集合思想，在概念教學(xué)中悄然綻放

孫冬梅

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象和概括。隨著“四基”的提出，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)已越來越受到廣大一線教師的重視。集合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)各年級教材中都有所滲透。怎樣在教學(xué)中讓學(xué)生感悟到集合思想，并初步運用，概念教學(xué)應(yīng)該是較好的契機。下面以蘇教版五年級下冊教材中幾個概念教學(xué)的片斷為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)集合思想。

一、 集合，因引入而清晰

片斷一：《等式與方程》

師：剛才我們通過分類比較，知道了方程的概念，請問X+50>100 、X+50<200為什么不是方程？

生：因為它們不是等式。

師：為什么50+50=100也不是方程呢？

生：因為它不含有未知數(shù)。

師：你能說出一些方程嗎？（學(xué)生躍躍欲試，指名幾人說一說。）

師：等式和方程有什么關(guān)系呢？先獨立思考，再在小組里交流。

全班交流。

生1：有的等式是方程，有的等式不是方程。

生2：所有的方程都是等式。

師：如果用兩個圈來表示等式與方程的關(guān)系，你想怎么畫？

生：大圈里面包含小圈。

根據(jù)學(xué)生表述畫出下圖。

師：這樣的圖在數(shù)學(xué)上叫做集合圖。用集合圖表示等式與方程的關(guān)系有什么好處？

生：更形象、更清楚了。

師：根據(jù)集合圖，你能用一句話概括它們的關(guān)系嗎？

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

數(shù)學(xué)是思維的體操，概念是思維的基本形式，也是其他思維形式的要素。在概念教學(xué)中，引入集合圖，能較好地揭示概念的本質(zhì)屬性，簡明地表明概念間的相互關(guān)系。本環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生清晰地理解概念，教師借助學(xué)生的語言介紹集合圖，并體會集合圖的優(yōu)點，一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生認識整體和部分關(guān)系的能力。另一方面，可以使學(xué)生初步懂得個性與共性、特殊與一般的關(guān)系。在對概念理解更深刻、更全面的同時，感受到集合思想的簡潔性，初步積累了集合思想的活動經(jīng)驗。

二、 集合，因形成而靈動

片斷二：《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》

師：下面來做個填數(shù)游戲，我把剛才找出來的倍數(shù)打亂，讓它們一個個出來。如果是6的倍數(shù)，請女同學(xué)告訴我，如果是9的倍數(shù)，請男同學(xué)告訴我。我會按要求，將數(shù)放入相應(yīng)的圈內(nèi)，準(zhǔn)備好了嗎？

出示：12，27，6，9，18，

師：18，我聽到女生說了，男生也說了。怎么會出現(xiàn)這種情況？

生：因為18是6和9的公倍數(shù)。

師：作為公倍數(shù)的18，我既要把它放入6的倍數(shù)里面，又要把它放到9的倍數(shù)里面，怎樣才能做到呢？

同桌交流。

指名回答，引導(dǎo)學(xué)生用手勢表示。（這時許多學(xué)生都舉起雙手，做出了交叉的動作。）

師：是這樣嗎？出示圖2： （學(xué)生很興奮，連連點頭。）

師：那么18應(yīng)該放在哪里？

生：中間交叉的部分。

師：18在6的倍數(shù)圈里面嗎？在9的倍數(shù)圈里面嗎？

生：在。

師：交叉部分里面的數(shù)就是？

生：6和9的公倍數(shù)。

師：我們剛才列舉的6的倍數(shù)和9的倍數(shù)，如果把這些數(shù)填入這樣的集合圖里，想一想，先填哪個部分？

生：填中間。

師：填的是哪些數(shù)？

生：是6和9的公倍數(shù)。

師：左邊怎么填？（根據(jù)學(xué)生的回答適時板書。）

師：為什么18、36、54不填呢？

生：已經(jīng)在6的倍數(shù)圈里了。

師：那左邊這一部分填的是怎樣的數(shù)？

生：只是6的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)。

師：那右邊的表示什么意思呢？

學(xué)生齊說：只是9的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)。

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，實際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考和運用過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等，都蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想及方法、訓(xùn)練思維的極好機會。教師在教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖形成的過程，設(shè)計核心問題：“作為公倍數(shù)的18，我既要把它放入6的倍數(shù)的圈里面，又要把它放到9的倍數(shù)的圈里面，怎樣才能做到呢？”激發(fā)學(xué)生積極動腦，自然生成新知。通過填數(shù)游戲，學(xué)生直觀地認識了倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的外延關(guān)系。結(jié)合理解各部分的意義，引導(dǎo)學(xué)生思考有序填寫的方法，巧妙地突破了學(xué)生的易錯點。潛移默化中，學(xué)生對集合思想的感知得以升華。

三、 集合，因運用而深刻

片斷三：《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》

師：我們剛才認識了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，想一想，真分?jǐn)?shù)和1比較，結(jié)果怎樣？

生：真分?jǐn)?shù)一定比1小。

師：假分?jǐn)?shù)和1比較呢？

生：假分?jǐn)?shù)都大于1，或者和1相等。

師：那么假分?jǐn)?shù)一定比真分?jǐn)?shù)大，這句話對嗎？（對，學(xué)生聲音很響亮。）

師：你能用集合圖表示出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生先獨立思考，再同桌交流。

指名板演（如圖3）：

師：他的想法你同意嗎？

（同意，幾乎是異口同聲。）

師：從集合圖中，你能想到什么？

生：一個分?jǐn)?shù)不是真分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。

有了前面的教學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生對集合圖已經(jīng)不陌生了。本環(huán)節(jié)，提出用集合圖表示概念間關(guān)系的要求，完全是可行的。從學(xué)生的回答中可以看出，通過合作學(xué)習(xí)，即便能力比較薄弱的學(xué)生，也能在能力較強的學(xué)生的帶動下，加深理解、發(fā)展思維。許多數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系的，當(dāng)學(xué)生掌握了一定數(shù)量的概念之后，容易造成概念的泛化和混亂，這時，讓學(xué)生運用集合思想深化理解，可以為升入中學(xué)后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合知識，提供早期的孕伏。

在概念教學(xué)中滲透集合思想，對明確概念的內(nèi)涵，揭示概念的外延，闡明有關(guān)概念間的聯(lián)系與區(qū)別，有獨特的優(yōu)勢。如果我們能長此以往地做下去，學(xué)生基本思想方法的培養(yǎng)、基本活動經(jīng)驗的積累就會落到實處。

參考文獻

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