靜中見動，超然象外

傅偉良

【摘要】 幾何教學中的留白可以促進學生思維的發(fā)展，也可以激發(fā)學生學習主動性。教師應該適當?shù)剡\用留白藝術：新課開始時用留白創(chuàng)設情境、講解題例時用留白激發(fā)思考、課后小結時用留白促進反思、訂正錯題時用留白舉一反三，從而體現(xiàn)學生的主體作用，也是高超教學藝術的一種展示。

【關鍵詞】 初中數(shù)學 課堂教學 留白藝術

【中圖分類號】 G421 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0142-02

留白是中國畫的一種重要的技法，是一種“超然象外”的藝術形象。比如齊白石畫蝦時，只是用筆稍作點化，紙上初看只是幾點小墨，而整體觀察起來，一只只栩栩如生的蝦早已躍然紙上。日常生活中，我們去一個陌生地方，不論網(wǎng)上地圖怎么詳細，打聽的時候別人說得再仔細，心里總是沒底，只有自己親身去過一次，這條路在腦子里就有清晰的概念了。

“數(shù)學是訓練思維的體操”，以學生為主體的學習過程就是親身前往的過程，邊走邊思考，印象深刻，因為有自已的思維體驗在里面。幾何教學中較多的思維論證過程，光靠教師的灌輸是難以實現(xiàn)理想的效果的，我們的課堂訓練要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動，實現(xiàn)以靜制動，以看似平靜的課堂氣氛營造積極思考的訓練實效，從而實現(xiàn)“此時無聲勝有聲”的效果。

1 情境導入設留白，實現(xiàn)思維的啟航

筆者發(fā)現(xiàn)，近幾年來，我們的教師總是習慣于用一大堆問題來讓學生討論，過去的滿堂灌逐漸被現(xiàn)在的滿堂問所替代，究其實，還是沒有抓住學生的主體探究。拿圖形的對稱性這一知識點來說，由于小學已經(jīng)有過這方面的學習，初中生學習這塊內容并不難，但我們的老師還是不斷提一些關于對稱的問題，最終還是把學生的學習熱情消耗在教師的提問之下。其實這塊內容的學習只要讓學生在小學的基礎上加深印象并掌握一些基本技能即可，也并沒有必要讓學生來回答。

蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不講的東西，就好比學生思維的引爆器，馬上使學生在思維中出現(xiàn)問題，而思維的碰撞會使學生思維翱翔在更高更遠的數(shù)學殿堂上?！闭n堂留白藝術在這方面就起到了獨特的作用。

案例1

在學習對稱圖形的時候，教師出示如下任務：

首先同學們在生活中尋找圓形的物品，想辦法描出一個圓形的輪廓；第二，引導同學們把自己畫出的圓形裁剪下來；第三，同學們動手把自己的圓折疊，要求重合；第四，畫出重合的折疊線——對稱軸；第五，同學們思考，這條對稱軸是唯一的嗎，還能不能再畫幾條；第六，所有的對稱軸的共同特征；最后，通過題目總結圓對稱的特點。

評析：上述教學導入，沒有華麗的情景，也不用繁瑣的提問，有的只是學生的自主探究與交流，教師只在學生中間“閑庭信步”。把機會讓給學生，自然可以引發(fā)學生向數(shù)學知識更深更廣的時間、空間范圍內做探究。

2 鞏固知識用留白，引發(fā)經(jīng)驗的激活

著名的數(shù)學家阿基米德說過：“給我一個支點，我可以把整個地球撬起?！睌?shù)學教師在課堂教學中的知識講解與適當留白，就是為學生提供一個展示自我的支點。留白就是為學生枯燥的數(shù)學學習中留出展示自我的機會，學生在這其中爆發(fā)出的創(chuàng)造能力與智慧火花定會讓人驚喜，因為學生的數(shù)學學習潛力是無限的。

案例2 教學三角形這塊知識時，為了讓學生能鞏固下舊知識，一教師布置如下任務：

（1）繪制銳角三角形與鈍角三角形，總結三角形的一般特征；（2）畫出并裁剪特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、直角等腰三角形；（3）通過折疊研究三角形的角平分線、高，以及特殊三角形的對稱性與其他基本特征。

評析：三角形的知識點多，很多都是小學學過的基礎知識，如果都由教師一一講解，也許條理會更清楚，學生聽起來也比較輕松。但是很可能印象不深，聽過就忘。而采取誘導方式，一步步給學生留出充足的琢磨時間與空間，也許所花時間較多，卻既能促使學生主動探索，又能激發(fā)學生的學習興趣。很多三角形的知識點都是在學生動手摸索、自我總結的過程中慢慢得出，層層消化，與學生原有的知識結構內化為一體，而不是由教師講解所得。這樣步步深入、處處留白，給學生一種追隨挖掘的欲望，使學生的思維在數(shù)學課堂上始終處于活躍狀態(tài)，思路開闊主動參與。在層層深入的過程中，由淺到深、由易到難，逐漸進入新課程內容的學習。

3 講解題例有留白，享受創(chuàng)新的樂趣

數(shù)學知識點的掌握總是通過題例的演練來落實的。例題一般是教師在備課時就已經(jīng)選擇好，演算步驟也是早已一步步安排得當。但是學生是一個能動性很強的主體，在例題演算的過程中不同思維方式會碰撞出火花，這是我們可以采用教師中規(guī)中矩的步驟作為講解的主軸，而學生的其他解題方式作為題例解題思路的留白，留與學生進一步的討論空間，激發(fā)他們的獨立思維。

案例3 四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G。求證：∠E=∠F

題目中四邊形ABCD為平行四邊形，再加上延長的BE=DF，同學們的一般解題思路多為從證明三角形EBC與三角形ADF全等入手來證明∠E=∠F。這樣解題的思路是比較清晰的，也充分利用了平行四邊形的知識點。當同學們都做好題目之后，教師可以提出：還有沒有其他的解題思路呢？

不一樣的解題方法如下：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD，AB=CD

又∵BE=DF ∴AE=CF

又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形。

∴∠E=∠F

分 析：引導學生從另一個角度看圖形——四邊形AFCE有沒有可能是一個平行四邊形？這樣引導學生學會從不同的角度思考問題，開拓視野，活躍思維，增加興趣，享受成功的喜悅。

4 課后小結置留白，促進引申與反思

課后小結可以對一堂課的主要內容進行回顧總結，使新的知識點能夠在學生的知識結構中清晰定位，理清思路。它是一堂新課的重要環(huán)節(jié)。可是很多初中的學生不很習慣進行小結，覺得是浪費時間：老師你不是剛剛都講過了嗎，又重復什么呢。于是很多的同學在課堂小結時就不認真聽講，覺得是炒冷飯。這時教師就可以在對本堂課教學內容回顧的同時，拋出幾個引申問題，使課堂小結真正起到提綱挈領、承前啟后的作用

例4：在總結圖形的對稱軸時候，教師可以留下問題：除了學到的幾種多邊形，其他多邊形的對稱是不是也是如此，還是會有什么不同？

分析：這樣留下一定的懸疑，激發(fā)學生的好奇心，促進他們對所學知識的反思，同時也為下一步的課程內容學習埋下伏筆。另外數(shù)學習題練習尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數(shù)學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，就會得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于今后的學習。

5 訂正錯題亦留白，在創(chuàng)新中優(yōu)化思維

人總是在錯誤中學習與進步。我們小時候學習走路，學習騎自行車，都是摔倒了爬起來，爬起來再摔倒，在這個循序漸進的過程中，我們學會了健步如飛，我們學會了單車快行。這些技術伴隨我們終身，就算很長時間不騎車，也不會忘記。很多初中的學生怕數(shù)學課，女生尤其如此。其實他們不是怕學習的困難，而是怕學習中的犯錯。因此正確對待習題中的錯誤也是非常重要的環(huán)節(jié)。正是因為對學生錯誤悅納和欣賞，才使學生的好奇心和創(chuàng)造力在出錯中發(fā)出異常的光彩。

例5.如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD 的中點，且AE⊥BE，試證明：AB=BC+AD。

這個題目很多同學做錯。從圖形看，很容易糾纏于證明三角形ABE與三角形BCE的關系之中。對已知條件中的E為DC中點不知如何利用，整個題目讓人感覺無從下手。直角三角形的斜邊與梯形的底邊之間關系的轉換，很難聯(lián)系在一起。訂正錯誤時，教師啟發(fā)：是不是可以添加輔助線對圖像進行轉換，而有的學生死命地在圖中間打輔助線，還是沒有結果，教師又引導道：當我們找不到問題出路的時候怎么辦呢？有個學生就接：山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。過了三分鐘，有學生說可以想辦法把梯形的兩條底邊，變成一條邊。再來證明兩條邊相等，這樣思路更清晰一些。

又過了一分鐘，有同學嘗試把AD平移到BC，即延長BC到F，使CF=AD，這樣只要證明AB=BF就可以了。同學們想到要證明兩條邊相等，就要證明他們是一個等腰三角形，或者證明兩個全等三角形，于是想到了把EF鏈接，形成一個新的三角形BEF，這樣一來，要證明三角形ABE與三角形BEF全等就可以了。如圖：

教師在面對教學中的錯誤資源時，不簡單的予以否定，可作適當留白，反而會給課堂注入新的生力，使課堂呈現(xiàn)出峰回路轉、柳暗花明的面貌。因此，數(shù)學教師可以在錯題批改與指導訂正的時候，把學生的錯誤看成機遇。因為學生會做錯，是因為她在解題的思路出現(xiàn)了偏差，思維的通道暫時沒有打通、知識點掌握不夠明確所致。這時候教師通過指導學生訂正錯題，可以糾正偏差，同時提供相似的情景以檢驗學生的知識點的掌握程度，同時也引導學生舉一反三，進一步熟練解題方法，體驗創(chuàng)新思維的樂趣。這樣看來，從錯誤的體驗到正確思路的形成就是在教學留白之際悄然產(chǎn)生的，留白之妙處可見一斑。

《數(shù)學課程標準》指出，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。這就要求教師在課堂上要留足時間和空間，啟發(fā)學生、組織學生探究討論，訓練學生思維，培養(yǎng)學生的自學能力、與人合作交流能力，全面提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。課堂“留白”，不是空白，它是動靜的和諧，是張弛的結合，可以呈現(xiàn)虛實相映、形神兼?zhèn)涞乃囆g境界，創(chuàng)造出此“于無風處覓魚蹤”、“于無聲中聽驚雷”的作用。

參考文獻

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