一種利用矩陣特征值的抗干擾算法

王 春

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安710071)

第三代移動通信，CDMA，UMTS等制式的擴頻信號在實際應(yīng)用中，經(jīng)常受到如GSM、對講機等信號的干擾，導致靈敏度降低或者接收不到信號，導致通話質(zhì)量降低。因此抗干擾技術(shù)在實際應(yīng)用中尤顯重要，是業(yè)界學者的研究熱點。利用FFT進行陷波的抗干擾算法，首先利用快速傅里葉變換把帶有窄帶干擾的時域信號，用快速傅里葉變換到頻域;再根據(jù)窄帶干擾信號的特點，做一個窄帶平滑濾波器對干擾信號進行檢測，并將檢測到的干擾信號一并提取出來，同時記錄干擾的位置，用提取的干擾信號與原信號在同一位置進行對消，完成頻域內(nèi)干擾信號的消除;最后再把去除干擾的信號進行逆傅里葉變換，得到所需的時域信號。但利用FFT進行陷波的抗干擾算法由于FFT運算量大，需要存儲的空間大，導致系統(tǒng)的功耗增大，成本上升?；诎谆肼暤目垢蓴_算法，首先利用白化自適應(yīng)濾波器，對信號進行白化處理;然后對白化后的信號再進行相關(guān)運算，從而提高系統(tǒng)的抗干擾能力。輸入信號具有如圖1(a)所示的頻譜，則白化自適應(yīng)濾波器使系統(tǒng)所具有的頻譜為圖1(b)所示的形式。這樣濾波器輸出的頻譜才是一個平坦的白色過程，如圖1(c)所示?；诎谆肼暤目垢蓴_算法，是基于對窄帶干擾用白化濾波器濾波的思想來消除干擾，雖然簡單，但與基于FFT的陷波算法相比，消除干擾的性能不是很理想。在實際應(yīng)用中，除了算法本身的抗干擾性能，算法的實現(xiàn)性價比也較重要，在工程應(yīng)用中，成本是需要考慮的一個重要方面。因此，找到一種既能滿足性能要求，又成本低廉的實現(xiàn)方案成為一個亟待解決的問題?；诖?，文中提出了一種利用矩陣特值進行抗干擾的算法，可以有效消除阻塞性與類單音的各種干擾，與常見的利用FFT進行陷波的算法處理相比，利用矩陣特征值進行抗干擾處理，具有計算量小、邏輯實現(xiàn)簡單的優(yōu)點，降低了抗干擾算法的復雜度。該算法從性能與資源上取得較好的平衡。

1 矩陣特征值算法介紹

在信號處理中，矩陣發(fā)揮著重要作用，矩陣的各個特征與分量都體現(xiàn)了信號的某個特征，只要對這些特征進行分析，就可得到各種信號處理的算法。

對信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，可以得到特征值和特征向量，而信號子空間和噪聲子空間就是由這些特征向量張成的［1］，大的特征值對應(yīng)的特征向量就張成信號子空間，同樣噪聲子空間也知道了［2］。在有干擾的系統(tǒng)中，可以認為這些大的干擾就是信號，而信號就是噪聲。那么從相關(guān)陣的特征值看，那些大的特征值張成信號空間，其余小的張成噪聲空間。

觀測信號為n維的向量X，X受到一個強度比較大得窄帶單音信號的干擾。那么根據(jù)常見的信號分析，這個信號向量形成的相關(guān)矩陣［3］通過特征值分析信號和噪聲如下

S矩陣為對應(yīng)的特征值矩陣。S=diag(α1，α2，α3，…，αn)，這些特征值可以反映信號和噪聲能量集中的情況。如果將α1，…，αi，…，αr按照遞減的順序排列即，α1≥α2≥…≥αi≥…≥αr≥0，那么，前i個較大的特征值將主要反映單音干擾，較為平均且較小的特征值將主要反映信號［4］。大特征值與小特征值有多個數(shù)量級的差異。通過設(shè)定一個合適的門限，就可以區(qū)分那些對應(yīng)特征值對應(yīng)噪聲，那些特征值對應(yīng)信號。

根據(jù)式(1)～式(3)得到

式(6)通過U，V，AX等恰好組成濾波器的關(guān)系［5］，每個濾波器產(chǎn)生結(jié)果的平方對應(yīng)相應(yīng)的特征值。那么去掉干擾的思路就可得出。通過式(6)可以得到干擾分量的濾波器系數(shù)，那么觀測信號向量X進行濾波分離干擾信號和有用信號［6］，去除干擾的實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 干擾算法實現(xiàn)框圖

通過對基本原理的闡述，抗干擾算法在FPGA里易于實現(xiàn)，系數(shù)可以在CPU或DSP中計算。

2 仿真結(jié)果

通過建立一個單音+信號模擬系統(tǒng)，單音代表干擾，信號代表噪聲。仿真所涉及的干擾信號的強度比信號強度約高37 dB，信號的長度為8 192。檢測門限5 dB。如圖3所示，類似干擾會嚴重影響信號解調(diào)的靈敏度，有些信號甚至無法解出。干擾信號用單音信號實線表示，有用信號用白噪聲信號虛線表示。

圖3 信號干擾信號與有用信號功率對比圖

黑色的信號是有用信號加單音干擾。灰色的信號是用上述方法去除單音干擾后的信號。那么圖3就是真實的有用信號和去除干擾的有用信號的比較。

圖4 原始無干擾信號與去掉干擾后的信號重合效果圖

圖5 誤差逼近效果

圖5中灰色是誤差圖，橫坐標是點數(shù)8 192。縱坐標是信號誤差的幅度。相當于分離出來的有用信號減去真實的有用信號。最大誤差約為0.3。結(jié)果說明去掉干擾是成功的。對比3種抗干擾算法，所有算法的實現(xiàn)基于Xilinx的Virtex5器件的比較。

表1 3種干擾算法性能及資源比較

從表1可見，如果取折中，實現(xiàn)最佳性價比，特征值的方法性價比較高。

3 結(jié)束語

介紹了抗干擾算法是基于特征值所張成的信號空間來描述各個投影方向的信號特點［7］。特征值的求解，有多種解法，不同的解法，對算法的性能有影響，同時要注意相關(guān)矩陣的穩(wěn)定性。以及算法實現(xiàn)的代價及所占用的資源。

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