基于Multisim10和Matlab7.0的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

王翰卓，陳?；?/p>

(中國(guó)海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100)

Multisim是一款專(zhuān)門(mén)用于電子線(xiàn)路仿真和設(shè)計(jì)的EDA工具軟件，其提供了一個(gè)虛擬的電子實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)，以其界面友好、功能強(qiáng)大和易用性受到電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)人員的青睞。Matlab是一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，Matlab編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單易用，軟件具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算等［1］。

電子類(lèi)課程教學(xué)過(guò)程中，由于教學(xué)資源的限制，并不能實(shí)際演示電路實(shí)驗(yàn)，此時(shí)使用Multisim可以仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程，用Matlab可以精確地完成電路計(jì)算。實(shí)際上，使用Multisim可以得到直觀的電路圖形界面并體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的操作方法，但往往不能全面顯示計(jì)算結(jié)果，也無(wú)法體現(xiàn)分析方法;Matlab則以數(shù)值計(jì)算、圖形繪制見(jiàn)長(zhǎng)，其編程過(guò)程反映了分析方法，但無(wú)法體現(xiàn)直觀的電路圖形。文中將兩款軟件綜合使用，以仿真分析正弦穩(wěn)態(tài)電路為例，將二者優(yōu)勢(shì)結(jié)合，全面反映電路的分析和實(shí)驗(yàn)過(guò)程［2］。

1 正弦穩(wěn)態(tài)電路及其分析方法

在正弦激勵(lì)的動(dòng)態(tài)電路中，若各電壓、電流均為與激勵(lì)同頻率的正弦波，則該電路即為正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦穩(wěn)態(tài)分析主要包括求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算功率以及最大功率傳輸定理等。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，往往采用相量分析的方法，畫(huà)出電路圖的等效相量模型，然后按照分析直流純電阻電路的方法進(jìn)行分析計(jì)算，得到復(fù)數(shù)域下的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流，再將其轉(zhuǎn)化為時(shí)域下的結(jié)果［3］。

如圖1中的RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路，現(xiàn)將電路的各個(gè)參數(shù)化為相量形式，電源有效值;電阻ZR=R;電感ZL=jωL;電容。若要求解電路總功率，應(yīng)先求出電路總的阻抗，其表達(dá)式為，電路的功率因數(shù)λ=cosα，當(dāng)λ=1時(shí)，電路體現(xiàn)純電阻特性。電路的視在功率，其中。然后可得電路的有功功率P=S cosα，無(wú)功功率Q=S sinα［4］。

圖1 RLC串聯(lián)電路模型

針對(duì)于電路負(fù)載的功率，當(dāng)負(fù)載電阻及電抗均可獨(dú)立變化時(shí)，根據(jù)最大功率傳遞定律，當(dāng)負(fù)載的阻抗ZL與電路的輸出阻抗ZO滿(mǎn)足共軛匹配時(shí)，負(fù)載所得到的功率最大。由此可見(jiàn)，當(dāng)電路較為復(fù)雜時(shí)，上述過(guò)程的手工計(jì)算量較大。使用仿真軟件可以實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)地得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。

2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的仿真與分析

下面以一道具體的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析問(wèn)題為例，闡釋Multisim仿真和Matlab仿真在電路分析上的長(zhǎng)處和不足，并引出綜合使用的方法［5］。

RLC正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖2所示，其中V1為電壓源;峰值141 V;頻率100 Hz初相為0;電感L1值為15.90 mH;R1大小為5Ω，可變電阻R2(變化范圍0～10Ω);C1為可變電感，變化范圍0～318.60μF。

(1)當(dāng)R2=4Ω，C1=191.60μF時(shí)，R2兩端電壓、C1兩端電壓、電源電壓三者的幅值和相位關(guān)系，求解此時(shí)電源提供的復(fù)功率和功率因數(shù)。

(2)R2=4Ω，則C1為何值時(shí)，電路的功率因數(shù)最大。

(3)當(dāng)電阻R2和C1的參數(shù)都任意變化時(shí)，研究負(fù)載的功率變化并求負(fù)載的最大功率。

圖2 正弦穩(wěn)態(tài)電路

(1)基于Multisim10的仿真分析。在Multisim的Workspace中搭建圖3所示的電路，為解決問(wèn)題(1)，調(diào)整R2和C1的接入值，使R2=4Ω，C1=191.60μF。其中瓦特表XWM1用來(lái)顯示電源輸出的有功功率及功率因數(shù)，瓦特表XWM2用來(lái)顯示負(fù)載的有功功率及功率因數(shù)，示波器XSC1用來(lái)顯示負(fù)載R2和C1兩端電壓波形。

如圖4所示，瓦特表XWM1顯示值為問(wèn)題(1)中電源提供的有功功率和功率因數(shù)，圖5為此時(shí)R2和C1兩端的電壓波形?？梢宰x出此時(shí)電路有功功率約為1.07 kW，功率因數(shù)約為0.98。示波器可以大致讀出R2和C1兩端電壓的峰值，但不能得到精確的相位差。

調(diào)整C1接入電路的電容值，觀察瓦特表XWM1的變化，得到功率因數(shù)為1時(shí)如圖6所示，此時(shí)電容接入恰為50%，即159.30μF。

圖6 問(wèn)題(2)XWM1

調(diào)整R2接入電路的阻值和C1接入電路的電容，觀察瓦特表XWM2的示數(shù)到最大，電容C1和電阻R2值，此時(shí)C1和R2各接入50%。C1=159.30μF，R2=5Ω。XWM2的示數(shù)如圖7所示。

可見(jiàn)Multisim為用戶(hù)提供了交互式的仿真環(huán)境，但不能得到R2和C1端電壓的波形函數(shù)，以及電壓相位差;在調(diào)節(jié)R2和C1的過(guò)程中，其接入值也并非連續(xù)變化，而是以每次最小變化的離散值進(jìn)行調(diào)整的，在解決(2)、(3)問(wèn)題時(shí)，找R2、C1參數(shù)的過(guò)程繁瑣，而且不能確定最終的接入值是精確的。使用Matlab進(jìn)行編程，可以克服這些問(wèn)題。

(2)基于Matlab7.0的仿真分析。根據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法設(shè)計(jì)算法，編寫(xiě)Matlab程序代碼，計(jì)算并顯示結(jié)果。先將電路給出的各個(gè)參數(shù)表示成復(fù)數(shù)域下的形勢(shì)，對(duì)于問(wèn)題(1)，求解出R2和C1上的電壓相量后，用abs函數(shù)和angle函數(shù)分別顯示出電源電壓、R2和C1上電壓的幅值和初相角，并調(diào)用compass函數(shù)繪制出這3個(gè)電壓量的極坐標(biāo)圖;問(wèn)題(2)則應(yīng)用電路功率因數(shù)為1時(shí)，電路呈現(xiàn)純電阻電路的特點(diǎn)，解出C1的值;對(duì)于問(wèn)題(3)，不直接采用最大功率傳輸定律的方法，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)解析方法，將負(fù)載的功率P表示成C1和R2的函數(shù)，調(diào)用Matlab的diff函數(shù)和solve函數(shù)，求解方程組

找到P的極大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的C1和R2，解析法的求解結(jié)果可與應(yīng)用最大功率傳輸定律所得結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證該定律的正確性。為直觀看出C1和R2變化時(shí)功率P的變化情況，將C1和R2用向量矩陣表示出其變化范圍、精度后，調(diào)用mesh函數(shù)，繪制出以C1和R2為自變量時(shí)因變量P的三維圖像。

程序運(yùn)行后，顯示了所求結(jié)果的精確值。對(duì)于問(wèn)題(1)，根據(jù)UR2和UC1的幅值、相位的具體值可以得到其具體的波形函數(shù)UR2=61.60cos(200πt/s－0.06π)，UC1=127.92cos(200πt/s－0.56π)，UR2超前UC1π/2，圖8給出了Us、UR2、UC1在極坐標(biāo)系下的幅值相位關(guān)系圖。此時(shí)的電路功率因數(shù)λ≈0.98，有功功率P=1.07×103W，無(wú)功功率Q=199.63 W;問(wèn)題(2)可得到電路功率因數(shù)λ=1時(shí)，C1=159.31μF;圖10為R2和C1參數(shù)改變時(shí)，負(fù)載功率P變化的三維圖像，峰值處對(duì)應(yīng)圖對(duì)應(yīng)P最大時(shí)的C1和R2的參數(shù)，此時(shí)C1=159.31μF，R2=5Ω。帶入后驗(yàn)證ZC1+ZL1=0，R2=R1成立。解析結(jié)果證明了最大功率傳遞定理。

圖8 Us、UR2、UC1極坐標(biāo)圖

Matlab的編程過(guò)程良好地體現(xiàn)了解題思路，其數(shù)據(jù)、圖像處理能力使得大量的數(shù)據(jù)能夠整體地、直觀地體現(xiàn)出來(lái)。但此過(guò)程如果脫離Multisim的仿真，不看電路操作，只去看編程代碼和計(jì)算結(jié)果，理解起來(lái)會(huì)晦澀生硬。將兩種仿真結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，方可得到最佳的仿真效果。

圖9 P隨C1和R2變化的三維圖象

(3)結(jié)合式仿真。將Multisim和Matlab的仿真結(jié)合，從過(guò)程上看，Multisim體現(xiàn)了電路搭建和實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，Matlab體現(xiàn)了算法分析過(guò)程，將虛擬的實(shí)踐和理論計(jì)算結(jié)合起來(lái);從結(jié)果上看，針對(duì)問(wèn)題(1)，Multisim得到了UR2和UC1的波形圖如圖5所示，相應(yīng)的Matlab仿真得到了UR2和UC1的波函數(shù)和相位如圖8所示實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，針對(duì)問(wèn)題(3)，Matlab得到的C1和R2的結(jié)果如圖9所示，又可以為Multisim的仿真操作提供指導(dǎo)，避免了操作的盲目性。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出一種Multisim和Matlab軟件相結(jié)合的方式進(jìn)行電路仿真，彌補(bǔ)了各自的不足，使仿真效果達(dá)到最佳。所提供的仿真方法也不失為一種解決問(wèn)題的有效途徑，判斷電路故障、評(píng)估產(chǎn)品效果宜偏重于Multisim仿真;要求得到精確的電路參數(shù)、需要處理大量的電路計(jì)算時(shí)宜偏重于Matlab仿真，使用者可根據(jù)實(shí)際的情況和軟件的特點(diǎn)靈活地選擇使用。

［1］ 聶典.Multisim 10計(jì)算機(jī)仿真在電子電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］ 陳懷琛，吳大正，高西全.Matlab及其在電子信息課程中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［3］ 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，1983.

［4］ 王連英.Multisim和Matlab聯(lián)合仿真在《自控原理》課程教學(xué)中的運(yùn)用［J］.科技教育創(chuàng)新，2006(8):267－269.

［5］ 蔣躍文.仿真軟件在探索研究型教學(xué)模式中的應(yīng)用［J］.科技信息:學(xué)術(shù)版，2007(18):111－114.