邊坡穩(wěn)定分析方法的研究

楊 柳，汪 茜，鄭百功

1.吉林省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站，吉林 長(zhǎng)春 130021；2.中國建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心吉林總隊(duì)，吉林 長(zhǎng)春 130033

邊坡穩(wěn)定分析方法一直是巖土工程中的重要研究課題。雖然自60 年代以來，邊坡的有限元應(yīng)力位移分析已經(jīng)越來越普遍，目前已經(jīng)能夠比較詳細(xì)地研究并模擬土的非線性本構(gòu)關(guān)系和施工過程，考慮土工加筋、碾壓、水流和地震作用等對(duì)邊坡應(yīng)力和位移的影響，但是如何根據(jù)應(yīng)力和位移分析結(jié)果評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，目前還沒有完善的、為工程界接受的方法。在這方面，最早采用的是局部破壞判別法，即以應(yīng)力處于拉破或剪破狀態(tài)的部位為破損區(qū)，按有限元計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果對(duì)區(qū)域內(nèi)各單元進(jìn)行強(qiáng)度判別，根據(jù)破損區(qū)的范圍和分布評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。這一類方法存在的明顯缺點(diǎn)是對(duì)于不出現(xiàn)破損區(qū)或破損區(qū)很小的穩(wěn)定邊坡難于評(píng)價(jià)其整體穩(wěn)定性。根據(jù)應(yīng)變分析結(jié)果，以規(guī)定數(shù)值的剪應(yīng)變?yōu)槠茐臉?biāo)準(zhǔn)，Matsui 和San 采用了逐步折減土體抗剪強(qiáng)度反復(fù)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，考察剪應(yīng)變的發(fā)展判別邊坡整體穩(wěn)定性的方法。該方法受到計(jì)算工作量和土體剪應(yīng)變計(jì)算精度以及剪應(yīng)變發(fā)展不規(guī)律的限制，難以得到廣泛應(yīng)用。根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果進(jìn)行邊坡的整體穩(wěn)定性分析，Donald 提出了應(yīng)用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃方法確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，以不同的安全系數(shù)定義評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的方法，同時(shí)提出了折減抗剪強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移發(fā)展評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的NDM 方法[1]。由于土體位移有限元計(jì)算結(jié)果的精確度較低，所以以土體位移為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的方法在實(shí)用性方面受到限制。

1 極限平衡法

邊坡穩(wěn)定分析的極限平衡法也稱為極限平衡條分法。雖然這種方法完全不討論巖體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，也不研究邊坡巖體的變位情況，在力學(xué)上作了一系列簡(jiǎn)化假定，但由于它抓住了問題的主要方面，所以若使用得當(dāng)，分析結(jié)果可以與實(shí)際符合得較好。再就是極限平衡條分法在邊坡穩(wěn)定分析的實(shí)際工程中積累的經(jīng)驗(yàn)最為豐富，到目前為止，極限平衡條分法仍然是邊坡穩(wěn)定性分析的主要方法。極限平衡條分法的基本要點(diǎn)是當(dāng)坡體的抗剪參數(shù)（c和tanφ）降低Fs 倍以后，坡體內(nèi)存在一達(dá)到極限平衡狀態(tài)的滑面，滑體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。其中，F(xiàn)s 為坡體的安全系數(shù)，處于極限平衡狀態(tài)的滑面滿足摩爾一庫侖準(zhǔn)則，即：τ ＝c+σtanφ。

對(duì)坡體進(jìn)行極限平衡分析時(shí)，一般采用比較特殊的垂直條分方式，但Sarma 法可以對(duì)更一般的任意條分方式進(jìn)行分析。以垂直條分為例進(jìn)行分析。對(duì)滑動(dòng)體垂直分條（n 塊），任取1 條塊i，其上作用的己知力有：自重Wi，水平作用力Qi，作用在條塊兩側(cè)及底部滑動(dòng)面上的孔隙水壓力Ui+1，Ui，Ubi。極限平衡狀態(tài)下的未知量有：①安全系數(shù) Fs；②I 土條滑動(dòng)面上的法向力Ni及切向力 Si的大小，共 2n 個(gè)；③條間面上的法向力 Ei，切向力Ti及合力作用點(diǎn)，共 3n-3 個(gè)。這樣，整個(gè)滑動(dòng)體就有 5n-2 個(gè)未知量，對(duì)每1 個(gè)條塊，可以建立的方程有3 個(gè)，即3 個(gè)靜力平衡方程： Xi=0 ，Yi=0，Mi（O）=0。整個(gè)滑動(dòng)體可以建立3n 個(gè)方程，未知量比方程數(shù)多2n-2 個(gè)。顯然，這是一個(gè)超靜定問題，欲求解此方程組有2 種方法：（1）是引入變形協(xié)調(diào)條件，增加方程數(shù)；（2）對(duì)多余變量進(jìn)行假定，以減少變量數(shù)或增加方程數(shù)。極限平衡分析采用第2 種方法。對(duì)變量進(jìn)行簡(jiǎn)化假定的合理性問題，一直受到人們的普遍關(guān)注。Morgenstern-Price 最早提出過解的合理性限制問題，即所獲得的解必須滿足以下2 個(gè)假定：（1）條塊之間不允許出現(xiàn)拉力；（2）條分面上的剪應(yīng)力不超過按摩爾一庫侖準(zhǔn)則提供的抗剪強(qiáng)度。該原則盡管從理論上還沒有嚴(yán)格的證明，但這并沒有阻止極限平衡條分法的廣泛應(yīng)用。

極限平衡理論方法具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算公式簡(jiǎn)捷、可以解決各種復(fù)雜剖面形狀、能考慮各種加載形式的優(yōu)點(diǎn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。但也存在著危險(xiǎn)滑動(dòng)面確定困難、計(jì)算模型過于簡(jiǎn)化的缺點(diǎn)。近幾年來該方法得到進(jìn)一步的完善。傳統(tǒng)的極限平衡法認(rèn)為滑動(dòng)面沿長(zhǎng)度方向是不變的，這與實(shí)際邊坡有些不符。有人在極限平衡公式中引入一個(gè)幾何參數(shù) ，將單位走向邊坡長(zhǎng)度塊段分析改為扇形塊段分析，用于錐形邊坡分析中。使該方法能較好地適用于天然山包、人工廢石山、煤矸山等錐形邊坡，且計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)的方法更合乎實(shí)際。D.Stark 等認(rèn)為極限平衡二維分析中隱含破壞面垂直剖面方向無窮大的假設(shè)與實(shí)際不合，建立了極限平衡三維分析方法，將極限平衡二維分析推廣到三維分析，更能反映實(shí)際邊坡，但大大增加了分析的難度。極限平衡分析的關(guān)鍵問題是確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)，常規(guī)作法是假定滑動(dòng)面為圓弧形，對(duì)滑動(dòng)面圓心的確定采用經(jīng)驗(yàn)方法、消元法中的二分法及坐標(biāo)輪換法等。

2 有限元分析法

邊坡穩(wěn)定性分析中的有限元法，是將所研究的區(qū)域劃分為有限個(gè)小區(qū)域，即單元。單元與單元之間僅在指定點(diǎn)處相連，這些指定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在離散化的模型上，對(duì)單元逐個(gè)地進(jìn)行分析，再將各單元組合到一起進(jìn)行整體分析，然后結(jié)合要求計(jì)算位移（或應(yīng)力）邊界條件，按結(jié)構(gòu)分析中的位移法（或力法）求解各節(jié)點(diǎn)處的位移，進(jìn)而求出各結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變及所研究區(qū)域的屈服區(qū)。在邊坡有限元分析計(jì)算中，一般采用四結(jié)點(diǎn)四邊形單元。邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)結(jié)合巖體結(jié)構(gòu)特征，對(duì)每一滑動(dòng)面給出其在每一單元內(nèi)的長(zhǎng)度、傾角、粘聚力、內(nèi)磨擦角及邊坡飽和時(shí)每一單元內(nèi)的水位值。利用有限元分析結(jié)果，由每一單元的主應(yīng)力計(jì)算出滑面上每一單元的剪應(yīng)力及正應(yīng)力，再用摩爾-庫侖破壞依據(jù)確定整個(gè)滑面的穩(wěn)定系數(shù)。

對(duì)于土質(zhì)邊坡，可以采用有限元分析方法。土質(zhì)邊坡的整體穩(wěn)定性分析，仍采用邊坡穩(wěn)定系數(shù)這一指標(biāo)。主要有以下幾種途徑：（1）追蹤法，尋找土坡內(nèi)的破損區(qū)與破裂帶的分布位置和范圍大小，但它只能給出各部位的強(qiáng)度檢驗(yàn)結(jié)果，無法得出反映整體穩(wěn)定性的指標(biāo)；（2）位移法，Donald 和Giam 曾用有限元法得到的結(jié)點(diǎn)位移來確定土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，但這種方法的計(jì)算量很大，且評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)難以控制；（3）強(qiáng)度比值法，Duncan（1996）指出邊坡穩(wěn)定系數(shù)可以定義為土的實(shí)際剪切強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)的剪切強(qiáng)度的比值。這種方法雖然適合用有限元方法來實(shí)現(xiàn)，但需要花費(fèi)大量的機(jī)時(shí)；（4）平面應(yīng)力投影法，首先確定與假定滑動(dòng)面相交的單元，然后將應(yīng)力各分量投影到這段滑動(dòng)面上，穩(wěn)定系數(shù)定義為滑動(dòng)面上各段抗剪力的代數(shù)和與剪切力的代數(shù)和之比。因?yàn)樵谟邢拊治鲋锌梢灾苯咏o出計(jì)算網(wǎng)格中每單元中高斯點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力， {σx,σv,σz,τvz,τzx,τzv}將任一可能滑動(dòng)面分成若干微段，根據(jù)每一微段的方位，通過應(yīng)力張量變換，可以得到相應(yīng)微段的正應(yīng)力σn和切向剪應(yīng)力τn，通過沿滑動(dòng)面積分的方法可以計(jì)算出滑體沿滑動(dòng)面總的下滑力與總的阻滑力，進(jìn)而可求得任意可能組合滑動(dòng)面上總的抗滑穩(wěn)定系數(shù)。此穩(wěn)定系數(shù)的定義與極限平衡法的定義形式上相似，但本質(zhì)上考慮了土體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，可避免將土坡視為剛性塊體以及土條間相互作用力的各種假設(shè)，能客觀地反映土體特別是滑面上真實(shí)的應(yīng)力狀態(tài)[2,3]。

有限單元法能考慮土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，精確合理，而且能夠考慮土體與結(jié)構(gòu)物的共同作用及其變形協(xié)調(diào)，其優(yōu)點(diǎn)如下：（1）考慮了土體的非線性彈塑性本構(gòu)關(guān)系；（2）能夠模擬土體與其支擋結(jié)構(gòu)的共同作用，從而能對(duì)支擋前后的土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析；（3）能夠動(dòng)態(tài)模擬土坡的失穩(wěn)過程及其滑移面形狀；（4）能夠?qū)Ω鞣N復(fù)雜結(jié)構(gòu)的土坡進(jìn)行分析（比如，分級(jí)支擋的非垂直邊坡等）；（5）求解安全系數(shù)時(shí)，可以不需要假定滑移面的形狀，不需要假定土條之間的相互作用力。

3 塊體單元分析法

雖然目前邊坡穩(wěn)定分析方法大都建立在極限平衡理論基礎(chǔ)上，廣泛采用剛體極限平衡方法，這些方法簡(jiǎn)單易行，有比較成熟的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，特別是條分法經(jīng)過七十多年的發(fā)展，其計(jì)算方法已日趨完善，但其基本出發(fā)點(diǎn)是把巖塊或土條作為一個(gè)剛體，不考慮材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為易分析還須作一些假定。因而這種建立在剛體極限平衡理論基礎(chǔ)上的穩(wěn)定性分析方法無法考慮變形與穩(wěn)定的關(guān)系，而邊坡失穩(wěn)之前，常常伴隨著相當(dāng)大的垂直下降和側(cè)向變形。有限元法可以考慮塊體的變形，可用于任何邊坡的穩(wěn)定分析，為邊坡穩(wěn)定安全度的估計(jì)開辟了一個(gè)新的途徑。但有限元法比較適用于連續(xù)介質(zhì)問題，工作量大，且應(yīng)力精度比位移精度低一次，因此用應(yīng)力和位移求出的穩(wěn)定安全系數(shù)相差較大，難以獲得比較一致的值。改進(jìn)的剛體極限平衡法——塊體單元法，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析，該方法介于剛體極限平衡法和有限元法之間，兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，工作量小，特別適用于如裂隙巖體那樣的非連續(xù)介質(zhì)問題，且塊體元的應(yīng)力精度與位移精度一致，因此按位移和應(yīng)力求出的穩(wěn)定安全系數(shù)比較接近。

4 結(jié)論與展望

邊坡穩(wěn)定分析是一個(gè)復(fù)雜的工程問題，其解決思路是靈活的，要根據(jù)工程實(shí)際中的具體問題具體分析。極限平衡法和有限元法各有利弊，同時(shí)也是優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。據(jù)此，對(duì)于不同的實(shí)際問題，選擇一種適用方法顯得尤為重要，或同時(shí)使用兩種方法。例如高大或重要的邊坡工程設(shè)計(jì)中本來就要求提出應(yīng)力-應(yīng)變分析成果，在這種情況下利用現(xiàn)成的有限元成果進(jìn)行穩(wěn)定分析使得問題的解決更自然，得出的結(jié)論與實(shí)際更為接近。解決邊坡問題要從整體著眼，從模型的建立，參數(shù)的選取，方法理論的應(yīng)用到問題的解決。例如，如果參數(shù)的選取不當(dāng)，無論穩(wěn)定計(jì)算的各種方法結(jié)合的多么完美，也不會(huì)得到與實(shí)際問題接近的答案，甚至偏離的更遙遠(yuǎn)。所以，在邊坡穩(wěn)定分析中，基礎(chǔ)的部分更不能忽視。

[1] 鄭穎人,趙尚毅,時(shí)衛(wèi)民,林 麗. 邊坡穩(wěn)定分析的一些進(jìn)展[J]. 地下空間,2001,(4).

[2] 邵龍?zhí)?唐洪祥,韓國城. 有限元邊坡穩(wěn)定分析方法及其應(yīng)用[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2001,(1).

[3] G.哥德赫編,張 清,張 彌譯,有限元法在巖土力學(xué)中的應(yīng)用[M].北京,中國鐵道出版社,1983.