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    超圖建模法及其在車輛傳動系統(tǒng)中的應(yīng)用*

    2013-04-17 02:46:54唐正華閆清東冷韶華
    汽車工程 2013年4期
    關(guān)鍵詞:擋位傳動系統(tǒng)頂點(diǎn)

    唐正華,閆清東,冷韶華,劉 毅

    (1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081;2.裝甲兵學(xué)院模擬訓(xùn)練中心,蚌埠 233050;3.山東經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院,濰坊 261011;4.裝甲兵學(xué)院裝甲裝備教研室,蚌埠 233050)

    前言

    隨著技術(shù)的發(fā)展,坦克裝甲車輛動力傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也日益復(fù)雜與多樣,經(jīng)歷了定軸齒輪傳動向行星傳動、液力傳動和液力機(jī)械傳動等形式演變[1]。傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性給其設(shè)計(jì)與分析帶來了困難;因建模復(fù)雜,目前RecurDyn、Adams和CFX等商業(yè)軟件都難以有效解決多工程領(lǐng)域的混合問題[2];鍵合圖理論將多種物理參量統(tǒng)一為勢變量、流變量、廣義動量和廣義位移4種廣義變量,隱藏了機(jī)液電等不同能域之間的差異;然而,在傳動系統(tǒng)存在功率循環(huán)時(shí),鍵的方向無法確定,增加了動力傳動系統(tǒng)的鍵合圖模型構(gòu)建的復(fù)雜性[3]。超圖理論[4]是有效解決此種未確定功率流向的方法之一。

    超圖是圖論的一個(gè)分支,作為最一般的離散結(jié)構(gòu),超圖非常適合對龐大復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)涿枋?。隨著大規(guī)模集成電路和計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展,超圖在信息科學(xué)、生命科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。本文中基于超圖理論,構(gòu)建車輛傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩超圖模型,運(yùn)用深度優(yōu)先搜索算法[5],自動獲得傳動系統(tǒng)的擋位信息,為設(shè)計(jì)計(jì)算提供了有效的手段,提高了分析與設(shè)計(jì)效率。

    1 典型部件的超圖模型

    超圖是有序三元組(V,E,Φ)的數(shù)學(xué)表示,其中V為頂點(diǎn)集,E為邊集,Φ為E到V中元素有序?qū)驘o序?qū)Υ氐暮瘮?shù),稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)[6]。V中的元素為頂點(diǎn),E中元素為邊。關(guān)于頂點(diǎn)集V,存在邊e=(v1,v2,…,vi),vi∈V,若 i=1,即邊 e只含有1 個(gè)頂點(diǎn),這樣的邊稱為自環(huán)邊;若i=2,即含2個(gè)頂點(diǎn)的稱為普通邊;若i≥3,即含3個(gè)和3個(gè)以上頂點(diǎn)的邊,稱為多元邊。自環(huán)邊、普通邊和多元邊統(tǒng)稱為邊。邊的圖形表示如圖1所示。

    基于超圖理論的建模方法是:研究某一類事物和它們之間的某種聯(lián)系時(shí),若用頂點(diǎn)表示某一類的若干事物,用邊表示它們之間的聯(lián)系,并將聯(lián)系的具體形式——關(guān)聯(lián)函數(shù)作為屬性賦給邊,即可把研究對象抽象為由一組點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的一組邊所構(gòu)成的超圖。屬性用[·]表示。

    車輛傳動系統(tǒng)由各個(gè)傳動部件組成,構(gòu)建傳動部件的超圖模型是建立傳動系統(tǒng)超圖模型的基礎(chǔ)。傳動部件的超圖模型具體構(gòu)建規(guī)則如下:(1)部件組成元件映射為頂點(diǎn),元件間的連接關(guān)系映射為邊;(2)賦予頂點(diǎn)所映射元件的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩屬性,賦予邊映射關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)基于運(yùn)動學(xué)和動力學(xué),分別構(gòu)建轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型;(4)針對控制元件,構(gòu)建其不同控制狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型。

    以基本行星排為例,行星排由太陽輪t、齒圈q和行星架j 3個(gè)元件組成,它們之間存在的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩關(guān)系式如下:

    式中:nt、nq、nj和 Tt、Tq、Tj分別為太陽輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩;k為行星排的特性參數(shù)。

    構(gòu)建的轉(zhuǎn)速超圖模型如圖2所示。轉(zhuǎn)速超圖模型中,太陽輪、齒圈和行星架映射為頂點(diǎn) vt、vq、vj,式(1)轉(zhuǎn)速關(guān)系式映射為三元邊(vt,vq,vj)。將3元件的轉(zhuǎn)速附加到超圖模型的頂點(diǎn)屬性上,如頂點(diǎn)vj的轉(zhuǎn)速屬性是 vj[n],其值為 nj。邊(vt,vq,vj)轉(zhuǎn)速屬性是(vt,vq,vj)[n],其值是 nt+knq- (1+k)nj,滿足式(1)的關(guān)系。

    構(gòu)建的轉(zhuǎn)矩超圖模型如圖3所示。太陽輪、齒圈和行星架間的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式(式(2))映射為邊(vj,vq)和邊(vj,vt),且有這樣的屬性:(vj,vq)[T]=kTj+(1+k)Tq,(vj,vt)[T]=Tj+(1+k)Tt。

    離合器、制動器、定軸齒輪對、行星排和液力變矩器等典型部件,在車輛傳動系統(tǒng)中極為常見,它們之間通過機(jī)械或液力等形式完成能量傳遞或轉(zhuǎn)換。典型部件的超圖模型如表1所示,限于篇幅,表中未標(biāo)明頂點(diǎn)和邊的屬性。

    2 傳動系統(tǒng)的超圖模型

    將傳動系統(tǒng)的各個(gè)組成部件模塊化,建立部件超圖模型,并將部件間的物理連接映射為超圖模型的邊,構(gòu)建傳動系統(tǒng)的超圖模型。其具體構(gòu)建規(guī)則如下:(1)基于運(yùn)動學(xué)和動力學(xué),分別構(gòu)建傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型;(2)因傳動系統(tǒng)存在控制件,須針對不同的控制狀態(tài)建立相應(yīng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型;(3)建立傳動系統(tǒng)組成部件的轉(zhuǎn)速超圖模型,將連接兩個(gè)部件的只具連接關(guān)系的軸(或忽略軸的柔性和慣量)映射為轉(zhuǎn)速超圖模型的邊;(4)建立傳動系統(tǒng)組成部件的轉(zhuǎn)矩超圖模型,將連接兩個(gè)及以上部件間的只具連接關(guān)系的軸(忽略軸的柔性和慣量)映射為轉(zhuǎn)矩超圖模型的多元邊,若定軸齒輪對存在惰輪,則對惰輪構(gòu)建自環(huán)邊;(5)將傳動系統(tǒng)的輸入與輸出映射為超圖模型的源點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn),若傳動系統(tǒng)不存在動力輸入或動力輸出部件,則通過引入虛頂點(diǎn)來描述假想的動力輸入輸出元件,將動力輸入和輸出關(guān)系映射為邊,構(gòu)建完整的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型。

    注:(1)其他6種基本行星排和普通行星排類似,其差別只反映在數(shù)學(xué)模型上,而轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型的拓?fù)湫问讲蛔?(2)數(shù)學(xué)模型中的“-”表示對應(yīng)工作狀態(tài)的該部件各端口間不存在轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩關(guān)系式;(3)定軸齒輪對在作為傳動組件時(shí),其構(gòu)成元件未全部與其他組件或元件有連接關(guān)系(如存在惰輪)的情況下,其轉(zhuǎn)矩會增加一條轉(zhuǎn)矩為0的關(guān)系式,相應(yīng)地轉(zhuǎn)矩超圖模型也發(fā)生改變。

    以圖4所示某定軸變速器為例,分別建立其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型。該變速系統(tǒng)由輸入錐齒輪副1,齒輪副2、3、4、5 和離合器 CL、CH、CR、C1、C2、C3等通過軸I、II、III構(gòu)成單輸入雙輸出系統(tǒng)。

    空擋(即離合器 CL、CH、CR、C1、C2、C3 都處于分離狀態(tài))時(shí)的轉(zhuǎn)速超圖模型如圖5所示。其中標(biāo)號11、12分別表示構(gòu)成錐齒輪副1的兩個(gè)齒輪,用CL、CL表示CL離合器的主被動邊,其余類推。為了更清楚地描述傳動系統(tǒng)的輸入輸出,引入虛頂點(diǎn)I、O1和O2,分別表示系統(tǒng)的輸入、左側(cè)和右側(cè)輸出。頂點(diǎn)I是超圖模型的源點(diǎn),頂點(diǎn)O1、O2是超圖模型的目標(biāo)點(diǎn)。

    從圖中可以看出,28個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成了頂點(diǎn)集,25條邊構(gòu)成了邊集。系統(tǒng)分析時(shí),一個(gè)頂點(diǎn)表示一個(gè)自由度,一條邊表示一個(gè)約束,則該系統(tǒng)的自由度為28-25=3。當(dāng)已知系統(tǒng)輸入時(shí),即增加了自環(huán)邊(vI),相當(dāng)于增加了一個(gè)約束,系統(tǒng)的自由度降為2。此時(shí)通過對控制件離合器的操縱組合,增加兩條邊,使得頂點(diǎn)集與邊集所含元素個(gè)數(shù)相等,即可將系統(tǒng)自由度降為0,即得到該系統(tǒng)的某一個(gè)擋位。例如結(jié)合離合器CL與C1,即可實(shí)現(xiàn)該變速系統(tǒng)的一個(gè)擋位,該擋位用(CL,C1)表示。

    忽略連接傳動部件間軸的柔性和慣量,構(gòu)建擋位(CL,C1)下的轉(zhuǎn)矩超圖模型,如圖6所示。

    從圖中得知,共有28個(gè)頂點(diǎn)和26條邊,在已知系統(tǒng)輸入,即增加自環(huán)邊(vI)時(shí),通過轉(zhuǎn)矩超圖模型,經(jīng)過拓?fù)溥\(yùn)算,可以構(gòu)造出轉(zhuǎn)矩平衡方程組,即可解得系統(tǒng)輸出O1與O2的轉(zhuǎn)矩之和。這表明該系統(tǒng)在擋位(CL,C1)下存在功率分配情況,受兩側(cè)負(fù)載影響。同理,可分析其他擋位下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩情況。轉(zhuǎn)矩超圖模型配合轉(zhuǎn)速超圖模型,可自動列出傳動系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)平衡方程組,進(jìn)行傳動系統(tǒng)性能的分析與計(jì)算。

    3 擋位自動分析

    基于傳動系統(tǒng)空擋下的轉(zhuǎn)速超圖模型,運(yùn)用深度優(yōu)先搜索算法,通過操縱控制元件,搜索源點(diǎn)I到目標(biāo)點(diǎn)O的通路,即可得到該傳動系統(tǒng)的一個(gè)擋位,其算法流程圖如圖7所示。

    圖5所示的轉(zhuǎn)速超圖模型中,因目標(biāo)點(diǎn)O1與O2連通,只須找出源點(diǎn)I與目標(biāo)點(diǎn)O1的通路即可得到擋位信息。搜索結(jié)果如下,該變速器可能實(shí)現(xiàn)的擋位數(shù)為 9,分別為:(CL,C1),(CL,C2),(CL,C3),(CH,C1),(CH,C2),(CH,C3),(CR,C1),(CR,C2),(CR,C3)。該方法得到的結(jié)果與其他傳動設(shè)計(jì)計(jì)算得到的相一致[7],表明該方法是可行的。

    在已知傳動系統(tǒng)組成部件的特性參數(shù)時(shí),如齒輪齒數(shù)或速比,可由搜索路徑P構(gòu)成轉(zhuǎn)速平衡聯(lián)立方程組,求解得出各個(gè)擋位下傳動系統(tǒng)的傳動比。設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和車輛行駛性能要求,選取全部或部分擋位作為最終設(shè)計(jì)擋位。

    4 結(jié)論

    (1)基于超圖理論,構(gòu)建了典型部件和傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩超圖模型,該模型為設(shè)計(jì)傳動系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)輔助分析傳動系統(tǒng)的性能提供了有效的解決方案。

    (2)運(yùn)用深度優(yōu)先搜索算法,對傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超圖模型的搜索運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)了傳動系統(tǒng)擋位自動分析,獲得了各擋位的傳動比等信息,為設(shè)計(jì)分析人員提供了快速的分析手段。

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    [2] 楊世文.面向?qū)ο蟮木C合傳動裝置建模與動態(tài)仿真研究[D].北京:北京理工大學(xué),2003:4-9.

    [3] 武亞敏.車輛傳動系統(tǒng)的動力學(xué)鍵合圖建模及仿真研究[D].北京:北京理工大學(xué),2003:9-17.

    [4] Berge C.Graphs and Hypergraphs[M].New York:North Holland Publishing Company,1973:389 -413.

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    [7] 閆清東,李慎龍,姚壽文.基于圖論的行星變速機(jī)構(gòu)分析方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2010,40(4):1029 -1033.

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