集合τ-標準部分的閉性

馮晶晶

?

集合τ-標準部分的閉性

馮晶晶

(西安培華學院 基礎部，陜西 西安710125)

在非標準模型下，討論了集合標準部分的閉性．首先給出了非標準擴大模型和飽和模型這兩大重要模型，以及拓撲空間中集合鄰域系的定義及有關命題．在此基礎上給出了集合單子和集合標準部分的定義以及相關結論．最后證明了在非標準擴大模型和飽和模型下集合標準部分是閉集的充分條件．

擴大模型；飽和模型；標準部分；閉集

在非標準分析中有兩大重要模型，即非標準擴大模型和飽和模型．參考文獻[1]和參考文獻[2]分別給出了擴大模型和飽和模型的充要條件及其應用．本文將繼續(xù)在這兩大模型下討論集合的標準部分是閉集的充要條件．

1 預備知識

2 擴大模型下集合標準部分的閉性

給出了擴大模型的定義以及相關的命題，下面將在非標準擴大模型下給出集合的標準部分．

命題2是閉集當且僅當．

3 飽和模型下集合標準部分的閉性

[1] 陳東立,馬春暉,史艷維.擴大模型的充要條件及其應用[J].西安建筑科技大學學報,2004,36(2):441-443.

[2] 潘紅霞,陳東立,史艷維.飽和模型的充要條件及其應用[J].純粹數學與應用,2006,22(1):131-133.

[3] Davis M.Applied Nonstandard Analysis[M].New York:Wiley,1977:17-28．

[4] Luxemburg W A J.A General Theory of Monads [M].New York:Halt,1969:37-43．

[5] Kelley J L.A General Topology[M].New York:Sringer-verlag,1955:30-42．

The Closeness of thestandard Part of a Set

FENG Jing-jing

(Department of Basic Courses, Xi’an Peihua University, Xi’an, Shaanxi 710125, China)

In the nonstandard model, thestandard part of a set is discussed. Two important models, nonstandard enlarged model and saturated model, are provided. It also offers the definition ofneighborhood system in topological space and related topics. Based on it, the definitions and some related conclusions ofmonad andstandard part are given. Finally, it proves that thestandard part is the sufficient condition for closed set under the nonstandard enlarged model and saturated model.

enlarged model; saturated model;standard part;closed set

(責任編校：李建明 英文校對：李玉玲)

O141.41

A

1673-2065(2013)04-0010-03

2013-02-16

陜西省教育廳專項科學研究項目(11JK0507)

馮晶晶(1984-),女,陜西韓城人,西安培華學院基礎部教師,理學碩士.