采用低分辨率空間光調(diào)制器的大尺寸高像質(zhì)空中三維立體成像

李志揚(yáng)，Havyarimana Claver，李亞蘭

(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430079)

大尺寸、高像質(zhì)空中三維立體成像是三維立體顯示技術(shù)的未來發(fā)展方向。要實(shí)現(xiàn)空中立體成像目前可采用集成成像技術(shù)，也可采用全息技術(shù)。其中集成成像屬于非相干成像技術(shù)，而全息成像屬于相干成像技術(shù)。兩者的一個(gè)關(guān)鍵差別在于前者只利用了光波的振幅信息，而后者既利用了光波的振幅信息，也利用光波的位相信息，因而人們稱其為全息技術(shù)。振幅主要反映物體的亮度信息，物體的形狀和空間位置信息體現(xiàn)在位相中。集成成像技術(shù)通過幾何光學(xué)方法采用微透鏡陣列記錄和再現(xiàn)物體不同角度的圖像，由于微透鏡的景深和像質(zhì)有限，使得集成成像系統(tǒng)的分辨率和視場景深受到很大限制［1－3］。全息技術(shù)通過物理光學(xué)方法借助參考光記錄和再現(xiàn)物光，僅需一塊全息干板，不再需要其他光學(xué)或機(jī)械掃描系統(tǒng)［4］。對于大尺寸、高像質(zhì)立體成像，全息干板的分辨率需要達(dá)到每毫米數(shù)千線對以上，這個(gè)分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目前平板顯示器的分辨率，因此給動態(tài)全息顯示造成了很大障礙。目前人們試圖通過降低干涉條紋的密度實(shí)現(xiàn)動態(tài)全息顯示，例如很多研究者報(bào)道了采用投影液晶片實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)離屏幕的小物體的全息動態(tài)顯示［5－6］。

最近筆者提出了一種新的產(chǎn)生光學(xué)波前的方法［7］，即數(shù)字光學(xué)位相共軛方法，它徹底放棄了參考光，因此不再需要記錄和再現(xiàn)高密度干涉條紋。其核心思想是直接把復(fù)雜光波分解為離散的簡單光波，而這些簡單離散光波可用現(xiàn)有低分辨率空間光調(diào)制器產(chǎn)生。由于光路的可逆性，這些數(shù)字化實(shí)時(shí)產(chǎn)生的簡單光波逆向傳播，可以以衍射極限分辨率合成出任意復(fù)雜光波，這些復(fù)雜光波在空中展開，再借助一套光學(xué)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，就可形成大尺寸、大觀察角、高像質(zhì)三維立體圖像。筆者對上述基于數(shù)字光學(xué)位相共軛原理的實(shí)時(shí)三維立體成像方法進(jìn)行了分析討論。

1 數(shù)字光學(xué)位相共軛基本原理

光學(xué)波前形狀相同而傳播方向相反的兩個(gè)光波其復(fù)振幅呈共軛關(guān)系。傳統(tǒng)的光學(xué)位相共軛方法借助非線性光學(xué)效應(yīng)，如四波混頻、受激布里淵散射等［8－9］，對入射光進(jìn)行反射，使其復(fù)振幅產(chǎn)生共軛變換，由于光路的可逆性，不管沿途經(jīng)歷過什么變形，該光波原路返回，達(dá)到起始點(diǎn)時(shí)又恢復(fù)出原始波前形狀。上述傳統(tǒng)光學(xué)位相共軛方法必須借助非線性光學(xué)介質(zhì)，且只是反射已經(jīng)存在的入射光，因此不能用于數(shù)字化產(chǎn)生任意復(fù)雜光學(xué)波前。為實(shí)現(xiàn)數(shù)字光學(xué)位相共軛，筆者構(gòu)思了一種絕熱錐形單模光波導(dǎo)束，即圖1中的Taper，它由許多單模光波導(dǎo)組成，在圖中左側(cè)細(xì)端這些單模光波導(dǎo)彼此耦合，從左至右，單模光波導(dǎo)之間的間隔逐步加大，直至在右側(cè)粗端彼此隔離。當(dāng)光波從左側(cè)入射到絕熱錐形光波導(dǎo)束的細(xì)端時(shí)，它被逐步分離引導(dǎo)到每根單模光波導(dǎo)的芯層，最后從粗端出射。由于單模光波導(dǎo)的輸出模場分布恒定，當(dāng)左側(cè)輸入光波場改變時(shí)，右側(cè)從每根單模光波導(dǎo)輸出的光波場僅改變其振幅和位相，模場分布形狀不變。采用圖1右側(cè)的組合式空間光調(diào)制器，即圖1中的SLM，可對從右側(cè)入射的平行照明光進(jìn)行逐像素調(diào)節(jié)，并通過微透鏡陣列，即圖1中的MLA，把調(diào)節(jié)后的光波聚焦到每根單模光波導(dǎo)的芯層。如果在每根單模光波導(dǎo)的芯層通過SLM實(shí)時(shí)數(shù)字重建的光波場恰好與入射光波引起的光波場成共軛關(guān)系，則通過實(shí)時(shí)數(shù)字重建的光波將會沿輸入光波的傳播路徑原路返回，由于光路的可逆性，完整地合成恢復(fù)出原始輸入光波。

圖1 實(shí)現(xiàn)數(shù)字光學(xué)位相共軛的裝置Fig.1 Device to perform digital optical phase conjugation

2 基于數(shù)字光學(xué)位相共軛原理的三維立體成像系統(tǒng)

2.1 光路結(jié)構(gòu)與工作原理

觀察者看到空中有一個(gè)物點(diǎn)是因?yàn)樵撐稂c(diǎn)向四面八方發(fā)射出光波，或者說該物點(diǎn)發(fā)出的光波在空中形成一個(gè)光錐，錐頂所在位置即為物點(diǎn)所在位置。如果能采用某種方式在空中形成一個(gè)光錐，站在該光錐內(nèi)的觀察者同樣會認(rèn)為錐頂所在位置存在一個(gè)物點(diǎn)，只要觀察者不親手觸摸錐頂，該觀察者無法分辨在錐頂位置是否存在一個(gè)真實(shí)發(fā)光物點(diǎn)。根據(jù)這種等同性原理，可在空中不同位置形成許許多多光錐，從而組成一幅離散三維立體圖像。

圖2給出了一種在空中不同位置產(chǎn)生光錐的光學(xué)系統(tǒng)，其關(guān)鍵部件是如圖1所示的一個(gè)數(shù)字光學(xué)位相共軛裝置，圖2中用Taper表示。如果采用高清SLM，Taper細(xì)端的直徑在1 mm量級，因此把Taper的細(xì)端放置在圖2中透鏡LensA的焦點(diǎn)附近，這樣在Taper細(xì)端附近實(shí)時(shí)數(shù)字重建的光波經(jīng)透鏡LensA轉(zhuǎn)換成一個(gè)非均勻平行光束，該平行光束經(jīng)圖2中的微透鏡陣列MLA的再聚焦，在每一個(gè)微透鏡的焦點(diǎn)處形成一個(gè)光錐，組成一個(gè)光錐陣列，從該光錐陣列發(fā)出的光把MLA前方整個(gè)空間照亮，即在MLA前方某一點(diǎn)，可接收到來自許許多多微透鏡焦點(diǎn)的光線。

圖2 基于數(shù)字光學(xué)位相共軛的三維成像系統(tǒng)Fig.2 3D imaging system based on digital optical phase conjugation

圖2所示三維立體成像系統(tǒng)其工作原理仍然基于數(shù)字光學(xué)位相共軛原理。其工作過程可分為兩步:1)逐點(diǎn)標(biāo)定。把整個(gè)三維立體成像空間劃分成許多離散網(wǎng)格，把一個(gè)點(diǎn)光源分別放置在每個(gè)格點(diǎn)，例如圖2中A1點(diǎn)。從A1點(diǎn)光源發(fā)出的光線(圖2中虛線)從右向左傳播，分別經(jīng)過MLA和LensA，其中一部分進(jìn)入Taper細(xì)端，記錄下從Taper的粗端出射的光波場的復(fù)振幅。2)逐點(diǎn)相加。如果僅需在A1點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)光點(diǎn)，把1)中記錄的對應(yīng)A1點(diǎn)的光波場復(fù)振幅取共軛，然后通過圖1所示SLM實(shí)時(shí)產(chǎn)生該共軛光波，由于光路的可逆性，該共軛光波逆向通過Taper，從Taper細(xì)端出射，并沿路返回，在A1點(diǎn)重建一個(gè)光錐(圖中實(shí)線)，這樣在空中就形成了一個(gè)體元(Voxel)。類似地由許許多多Voxel就可形成一幅離散立體圖像，當(dāng)然此時(shí)在第2步中需要把對應(yīng)各個(gè)Voxel所在格點(diǎn)處記錄的光波場復(fù)振幅，根據(jù)該Voxel的亮度逐點(diǎn)比例相加，最后再把總光場取共軛。

圖2所示成像系統(tǒng)不僅可在MLA前方產(chǎn)生立體實(shí)像，也可在MLA后方產(chǎn)生立體虛像。為產(chǎn)生立體虛像，或者說虛Voxel，可在第一步逐點(diǎn)標(biāo)定中，借助一個(gè)輔助透鏡LensB把A'2點(diǎn)處的點(diǎn)光源投射到MLA背后的A2點(diǎn)，如圖2中虛線所示。如果保持LensB位置不變，經(jīng)過重建，由于光路的可逆性可在A'2點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)實(shí)光點(diǎn)，但是如果拿走LensB，所有重建光線看上去都象是從MLA背后的A2點(diǎn)發(fā)出的(圖2中實(shí)線)，這樣就可在MLA后方產(chǎn)生立體虛像。立體虛像的產(chǎn)生擴(kuò)展了三維立體成像范圍。

2.2 三維成像區(qū)域與觀察視角

在圖2中，從Taper細(xì)端發(fā)出的光波經(jīng)透鏡LensA轉(zhuǎn)換成一個(gè)非均勻平行光束，該平行光束經(jīng)圖2中的微透鏡陣列MLA再聚焦，在每一個(gè)微透鏡的焦點(diǎn)處形成一個(gè)光錐，該光錐錐角取決于微透鏡的焦距與口徑之比，記為2α。采用現(xiàn)代加工工藝，2α可大于90度。如圖3所示，在微透鏡陣列MLA前方任一點(diǎn)，到達(dá)該點(diǎn)的來自不同微透鏡的焦點(diǎn)處的光線組成的夾角最大為2α。以微透鏡陣列MLA的上下邊緣為中心，分別作與水平線角度為±α的射線(圖3中虛線)，該射線把整個(gè)垂直平面劃分為九個(gè)區(qū)域，這9個(gè)區(qū)域根據(jù)其性質(zhì)可分為3類。同時(shí)在每一個(gè)成像點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心分別作與水平線角度為±α的射線(圖3中實(shí)線)，如果該射線超過MLA的邊緣，則放棄該射線，并連接該點(diǎn)與MLA的邊緣，最后所得兩條實(shí)線之間的夾角就代表了到達(dá)該點(diǎn)的光線所能組成的最大夾角，或者說在該點(diǎn)重建產(chǎn)生的Voxel所發(fā)出的光錐的錐角。

圖3 三維成像區(qū)域Fig.3 3D image form ing area

由圖3可知，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)F1、B1，重建產(chǎn)生的光錐錐角α1=2α，β1=2α;在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)F2、B2，重建產(chǎn)生的光錐錐角α2≤2α，β2≤2α;而在Ⅲ區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)F3、B3，重建產(chǎn)生的光錐錐角α3≤2α，β3≤2α。由于觀察者只有站立在某個(gè) Voxel發(fā)出的光錐錐角內(nèi)才能看到該Voxel，因此上述光錐錐角等同于觀察視角。

如果以觀察者的站立位置為中心分別作與水平線角度為±α的射線，如果該射線超過MLA的邊緣，則直接連接觀察者的站立位置與MLA的邊緣，最后所得兩條實(shí)線圍成一個(gè)區(qū)域，位于該區(qū)域內(nèi)的所有Voxel對站在該區(qū)域頂點(diǎn)位置的觀察者來說是可見的。這意味著MLA相當(dāng)于一塊窗玻璃，觀察者可觀察到位于MLA后，且橫截面積數(shù)十倍于MLA的立體虛像，也可觀察到位于MLA前，且橫截面積小于MLA的立體實(shí)像。

2.3 立體圖像分辨率

在圖2中，假設(shè)位于MLA前方焦平面的光場分布為U0(x'，y')，根據(jù)基爾霍夫衍射公式，在MLA焦平面前方Z處的光場分布U(x，y)可寫為

圖4 不同面積M LA在不同成像距離的分辨率Fig.4 Distribution of|U(x，0)|at Z=0.1，1 and 10m using M LA w ith different areas

3 結(jié)論

綜上所述，筆者提出了一種基于數(shù)字光學(xué)位相共軛原理的空中三維立體成像方法，它無需借助參考光記錄和再現(xiàn)物光，而是通過一個(gè)絕熱錐形單模光波導(dǎo)束直接對物光進(jìn)行分解和數(shù)字重建，由于不涉及全息技術(shù)中的高密度干涉條紋，它可采用現(xiàn)有低分辨率空間光調(diào)制器。類似于全息技術(shù)，它既利用了光波的振幅信息，也利用了光波的位相信息。更關(guān)鍵的是它利用光路可逆性原理消除了傳統(tǒng)光學(xué)透鏡系統(tǒng)的像差和景深限制，可實(shí)現(xiàn)大范圍、大視角空中立體成像，無論屏幕前的立體實(shí)像和屏幕后的立體虛像都可以象觀看真實(shí)物體一樣多人同時(shí)自然觀看。計(jì)算表明上述系統(tǒng)即使采用一塊尺寸為100×100 mm2的MLA，在其前方0.1 m，1 m，10 m處所顯示的立體圖像的分辨率分別可達(dá)到1μm，11μm，112μm，優(yōu)于普通液晶平板顯示器。

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