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    非均勻分段壓裂水平井產能計算

    2013-03-24 01:13:26鄭松青
    東北石油大學學報 2013年4期
    關鍵詞:穩(wěn)態(tài)水平井分段

    鄭松青

    (中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

    非均勻分段壓裂水平井產能計算

    鄭松青

    (中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

    為考慮非均勻分布裂縫對水平井產能的影響,在保角變換的基礎上,引入局部坐標系,建立非均勻分段壓裂水平井的產能計算模型,考慮裂縫不同長度、不同間距、同水平井呈一定夾角及裂縫間的相互干擾對產能的影響,對紅河地區(qū)3口分段壓裂水平井產能進行計算,并同郎兆新等建立的模型進行對比,結果顯示模型具有更小的誤差,但對輸入參數(shù)要求更高.

    保角變換;局部坐標系;多段壓裂;水平井產能

    0 引言

    水平井分段壓裂是低滲致密油氣藏、頁巖油氣藏、稠油油藏等復雜油氣藏高效開發(fā)的主要技術手段之一[1—3].產能計算是水平井分段壓裂優(yōu)化設計的基礎.壓裂水平井產能計算方法有兩類,一是數(shù)值模擬方法[4—6],二是解析、半解析方法[7—19].在數(shù)值模擬方法中,早期一般對裂縫做等效處理[5],隨著PEBI網格的引入,在一定程度上提高裂縫描述和模擬的精度[6].解析、半解析方法也可分兩類,一是非穩(wěn)態(tài)模型[7—9],二是穩(wěn)態(tài)模型[10—19].同非穩(wěn)態(tài)模型相比,穩(wěn)態(tài)模型計算簡單,應用方便,因而得到更多關注.Norris S O[10]、Rajagopal R[11]、Hegre T M[12]、Guo Boyun[13—14]等通過不同的方式建立計算模型.郎兆新[15]、范子菲[16]、丁一萍[17—18]等也建立一系列模型.其中郎兆新應用位勢理論和疊加原理建立的計算模型得到廣泛應用.在該模型中,假設裂縫為垂直裂縫、等間距分布、高度等于儲層的厚度,且產量相等.寧正福等[19]在此基礎上進行改進,考慮裂縫間的相互干擾,但仍然假設裂縫同井筒垂直、等間距分布.受儲層條件和工藝水平的影響,這些假設過于理想化.

    筆者在保角變換的基礎上,引入局部坐標系,建立考慮裂縫非均勻分布的水平井產能計算模型.

    1 單條裂縫在平面上的勢分布

    單條裂縫的勢分布函數(shù)是分段壓裂水平井產能計算的基礎.對于有限長度裂縫的勢分布函數(shù),郎兆新等并未給出推導過程[15],程林松利用保角變換研究勢的分布函數(shù),但在后續(xù)推導中,將橢圓等勢線簡化為圓形等勢線[20].文中采用保角變換,重新對其進行推導.假設一條裂縫長度為2L,壓開整個儲層,忽略裂縫內部的壓力損失,將三維流動簡化為二維流動.裂縫在Z平面坐標系中的位置見圖1.

    采用保角變換的方法研究其勢分布,取變換函數(shù),即

    式中:z=x+i y,Z為平面上一點;x=u+i v;W為平面上一點.

    通過保角變換,將Z平面上半平面變換為W 平面上帶寬為π的右邊無限大平面,將Z平面下半平面變換為W 平面上帶寬為π的左邊無限大平面,將長度為2L的裂縫變換為寬度為π的排液坑道.于是,Z平面上向裂縫的流動經過變換變成W 平面上的坑道流(見圖2,Φ為勢分布).坑道流勢分布簡單,可據(jù)此解決裂縫流動的問題.

    圖1 裂縫分布示意Fig.1 Diagram of a fracture in Z plane

    圖2 裂縫流動保角變換示意Fig.2 Diagram of conformal transformation

    根據(jù)雙曲函數(shù)的性質,對式(1)實部和虛部分離后,可得

    根據(jù)式(2),可得u同x,y的關系為

    如果裂縫的產量為q,儲層厚度為h,對于W 平面上的坑道流,勢的分布函數(shù)Ф為

    將式(3)代入式(4),可得單條裂縫在Z平面上勢的分布為

    式中:(x,y),(u,v)分別為Z平面和W平面上點的坐標;C為常數(shù).

    式(5)勢函數(shù)假設裂縫中點在坐標原點,裂縫位于x軸.如果裂縫的中點在(x0,y0),且同y軸夾角為θ,就不能直接使用式(5).為解決這個問題,引入局部坐標系(見圖3),在局部坐標系下變量為(x′,y′)滿足式,根據(jù)全局坐標系同局部坐標系的關系,可得平面上任一條裂縫的勢分布為

    圖3 任意位置裂縫局部坐標系與全局坐標系關系示意Fig.3 Diagram of local and global coordinate system

    2 產能計算模型

    一口水平井壓裂多條裂縫,不考慮未壓裂區(qū)域水平井產能,多條裂縫產能可通過勢的疊加原理求得.根據(jù)勢的疊加原理,如果存在N條裂縫,空間某點(x,y)的勢為

    式中:x′i=(x—xi0)sinθi—(y—yi0)cosθi;y′i=(x—xi0)cosθi—(y—yi0)sinθi;qi為第i條裂縫的產量;(xi0,yi0)為第i條裂縫的中點坐標;θi為第i條裂縫同y軸(水平井)的夾角;Li為第i條裂縫的半長.

    將式(7)簡化為

    假設第j條裂縫同水平井井筒交點坐標為(0,yj),該處的壓力為井底流壓pwf,在邊界(xe,ye)處壓力為pe.根據(jù)勢同壓力的關系,有

    將式(9)代入式(10),可得

    式中:μ為原油黏度;K為儲層滲透率;pj為第j條裂縫的壓力(井底流壓).

    則水平井的產能Q為

    3 計算實例

    分別利用文中建立的非均勻模型和郎兆新等建立的模型,計算紅河油田37井區(qū)3口分段壓裂水平井產能,并與實際產量進行對比(見表1).其中HH37P24井的基本參數(shù)見表2~3.

    表1 2種模型計算結果與實際結果對比Table 1 2Results comparison between calculation and real data t·d—1

    表2 HH37P24井基本參數(shù)Table 2 Well parameters of HH37P24well

    表3 HH37P24井壓裂參數(shù)Table 3 Fractures parameters of HH37P24well

    由表3可知,受到地應力及施工工藝、地層物性等影響,壓裂裂縫同水平井完全垂直,長度一致是很困難的.文中非均勻模型考慮裂縫同水平井夾角、裂縫長度不一致等因素影響,得出的結果同實際相比存在較大誤差,但比等效模型結果誤差要?。饕蚴橇芽p間存在干擾,裂縫長度、相對位置、間距等不同,干擾程度不同,整口井的產能也會出現(xiàn)差異.

    同郎兆新等建立的模型相比,文中模型雖然誤差較小,但對輸入參數(shù)要求更高,這些參數(shù)在現(xiàn)場獲取相對困難.

    4 結論

    (1)在保角變換的基礎上,引入局部坐標系,推導非均勻分段壓裂水平井產能公式.該公式考慮裂縫不等長、非均勻分布及同水平井不垂直等因素的影響,更符合實際情況.

    (2)同郎兆新等建立的模型進行對比,文中模型具有更小誤差,但對參數(shù)要求更高.

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    TE357.11

    A

    2095—4107(2013)04—0055—05

    DOI 10.3969/j.issn.2095—4107.2013.04.008

    2013—07—01;編輯:關開澄

    中石化科技攻關項目(P12099)

    鄭松青(1982—),男,博士,工程師,主要從事油藏工程方面的研究.

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