基于等效Q值的反Q濾波影響因素分析

李雪英，裴江云，張惠瑜，吳 鵬，劉心宇

（1.東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶油田博士后科研工作站，黑龍江 大慶 163458； 3.東北石油大學(xué) 博士后科研流動(dòng)站，黑龍江 大慶 163318； 4.大慶油田有限責(zé)任公司 勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶

163712； 5.中國石油青海油田公司勘探開發(fā)研究院，甘肅敦煌 736202； 6.大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠，黑龍江 大慶 163416； 7.大慶油田有限責(zé)任公司，第三采油廠，黑龍江 大慶 163113）

0 引言

反Q濾波是一種比較成熟的疊后提高地震資料深層分辨率的技術(shù)手段.反Q濾波是由Hale D[1]提出的，以Futterman W I提出的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用級(jí)數(shù)展開方法作近似高頻補(bǔ)償[2].Robinson J C提出的反Q濾波方法對(duì)速度頻散導(dǎo)致的相位畸變進(jìn)行合理校正[3]，但是忽略能量損失導(dǎo)致的振幅衰減.Bickel S H等[4]根據(jù)Srtick E[5]提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反Q濾波處理，實(shí)際應(yīng)用效果很好，由于它是基于積分算法的，計(jì)算效率很低.Hargreaves N D等提出一種基于傅氏變換的反Q濾波算法[6]，可有效校正常Q介質(zhì)導(dǎo)致的相位畸變，但無法恢復(fù)地震子波的振幅衰減.基于地震波場延拓理論，Wang Yanghua提出適用于水平層狀介質(zhì)，并且可以同時(shí)完成振幅補(bǔ)償及相位校正的穩(wěn)定反Q濾波算法[7]，將振幅補(bǔ)償項(xiàng)寫成兩個(gè)關(guān)于時(shí)間和頻率的一元函數(shù)的乘積，以波場延拓理論和FFT算法為基礎(chǔ)，具有很高的計(jì)算效率；后又將它推廣到Q值隨時(shí)間或深度連續(xù)變化的情況[8].

雖然已經(jīng)發(fā)展基于波場延拓理論的層狀Q值的反Q濾波方法，但是利用地面地震資料直接進(jìn)行層狀Q值建模存在困難，精度較差[9－10]，使層狀反Q濾波技術(shù)的應(yīng)用受到一定的限制.筆者給出基于等效Q值的反Q濾波算法，分析其影響因素.

1 基于等效Q值的反Q濾波方法

1.1 基本原理

反Q濾波是地震波場的逆向傳播過程[11－19].基于波場延拓理論，對(duì)于水平層狀黏性介質(zhì)，設(shè)z軸垂直向下，并且每一個(gè)水平均勻介質(zhì)層的厚度為Δz，則反Q濾波波場延拓公式[20－21]為

式中：U（z，ω）為深度z的平面波場；ω為角頻率；j為虛數(shù)單位；kz（ω）為空間角頻率，并且

將式（2）代入式（1），令Δτ＝Δz／vi，旅行時(shí)間，得到：

其中2個(gè)e指數(shù)項(xiàng)分別為相位補(bǔ)償項(xiàng)和振幅補(bǔ)償項(xiàng).

考慮地層Q模型Q（τ）為垂直時(shí)間的一維函數(shù)，將地表波場（τ＝0）向下延拓到時(shí)間τ為

定義等效Q值，即Qeff為

由式（5）可以看出，Qeff是隨時(shí)間連續(xù)變化的，將式（5）代入式（4），得到頻域內(nèi)基于等效Q值的反Q濾波算法為

1.2 穩(wěn)定性控制

為了使噪聲在補(bǔ)償過程中不出現(xiàn)不必要的擴(kuò)大，設(shè)計(jì)一個(gè)適用于高頻的反Q濾波補(bǔ)償算子，采用一種適用于高頻的穩(wěn)定性控制策略：在頻域內(nèi)重新構(gòu)造一個(gè)以自變量為的補(bǔ)償算子函數(shù)Γ（χ），設(shè)定截止值χc（由幅度控制門限閾值Glim計(jì)算得到），當(dāng)χ≤χc時(shí)，補(bǔ)償函數(shù)為精確的反Q補(bǔ)償算子譜；當(dāng)χ＞χc時(shí)，利用一個(gè)一階光滑可導(dǎo)的衰減e指數(shù)改造補(bǔ)償算子譜，使其光滑地衰減為一個(gè)很小的正常數(shù).令，則穩(wěn)定性控制為

式中：α為一很小的正常數(shù)，一般取10－4.加入新的穩(wěn)定性控制方法后，式（6）變?yōu)?/p>

把補(bǔ)償后的頻率域數(shù)據(jù)反變換到時(shí)間域，得到經(jīng)過反Q濾波補(bǔ)償后的時(shí)間域地震數(shù)據(jù)為

2 影響因素

采用波動(dòng)方程正演模擬具有3個(gè)地層界面（界面位置分別在1、2、3s處）的理論合成數(shù)據(jù)，其中震源子波的主頻為30Hz，介質(zhì)速度為2 000m／s，Q值為50，地震記錄的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 000，采樣間隔為2 ms；然后分別從信噪比、等效Q值精度、調(diào)諧頻率、門限閾值等方面，研究基于等效Q值的反Q濾波技術(shù)的主要影響因素.

2.1 信噪比

實(shí)際地震數(shù)據(jù)中包含不同程度的隨機(jī)噪聲，而地震道中的隨機(jī)噪聲對(duì)補(bǔ)償效果產(chǎn)生影響.加入不同信噪比的隨機(jī)噪聲黏性補(bǔ)償后的地震道見圖1.由圖1可知，噪聲越大，穩(wěn)定性問題越難控制，補(bǔ)償效果越不好，要求在反Q濾波之前應(yīng)合理地壓制噪聲.

圖1 不同信嗓比補(bǔ)償后地震道隨機(jī)噪聲的影響Fig.1 Influence of random noise

在理論上，對(duì)于含有噪聲的地震道，地震子波在向下傳播過程中能量逐步衰減，超出一定距離后，信號(hào)的能量衰減到噪聲水平以下，此時(shí)對(duì)信號(hào)振幅的恢復(fù)將造成噪聲的過度放大，使有效信號(hào)堙沒在噪聲中.因此，平均噪聲能量以下的有效信號(hào)能量在原則上是不可恢復(fù)的.

2.2 等效Q值精度

以正演模擬得到的黏性吸收地震道為研究基礎(chǔ)，選取不同的等效Q值，用基于等效Q值的反Q濾波方法對(duì)它進(jìn)行補(bǔ)償；通過廣義S變換獲取3個(gè)地層界面處的局部頻譜，與正確Q值的補(bǔ)償作比較，觀察補(bǔ)償效果的變化.

當(dāng)選取的等效Q值為40時(shí)，第二個(gè)地層界面出現(xiàn)過補(bǔ)償，由于存在穩(wěn)定性控制，使得高頻成分得不到有效恢復(fù)，造成第三層的峰值頻率有所降低（見圖2（a），其中實(shí)線代表第一個(gè)地層界面的局部傅利葉譜，虛線為第二個(gè)界面的，點(diǎn)線為第三個(gè)界面的）；當(dāng)選取的等效Q值為50時(shí)，第二、三層峰值頻率與第一層的峰值頻率特征基本一致，第三層的峰值頻率略低是由穩(wěn)定性控制造成的（見圖2（b））；當(dāng)選取的等效Q值為80時(shí)，出現(xiàn)補(bǔ)償不足（見圖2（c））.因此，只有等效Q值選擇正確，基于等效Q值的反Q濾波才能取得良好的補(bǔ)償效果.

圖2 不同等效Q值補(bǔ)償后地震道精度的影響Fig.2 Influence of effective quality factor precision

2.3 調(diào)諧參數(shù)

由式（6）可知，調(diào)諧參數(shù)直接影響反Q濾波補(bǔ)償后的相位譜，因此選擇不同的調(diào)諧參數(shù)，將影響補(bǔ)償后的地震子波的到時(shí).分別選取最高截止頻率和峰值頻率作為調(diào)諧參數(shù)，對(duì)同一地震道黏性地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償，兩道合并后將2s處放大后發(fā)現(xiàn)，選擇最高截止頻率比選擇峰值頻率的相位補(bǔ)償效果更好，更接近無黏性吸收時(shí)的地震波的相位，走時(shí)更加準(zhǔn)確（見圖3，其中實(shí)線代表峰值頻率，虛線代表最高截止頻率）.

2.4 門限閾值

門限閾值直接影響穩(wěn)定性控制的效果，選取不同門限閾值對(duì)黏性地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波的結(jié)果見圖4.由圖4可知：當(dāng)門限閾值取200時(shí)，第三個(gè)界面的地震子波分辨率改善不明顯，振幅補(bǔ)償弱；當(dāng)門限閾值取2.0×104時(shí)，雖然振幅得到有效恢復(fù)，分辨率明顯提高，但是底部出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，說明門限閾值選取越大，振幅補(bǔ)償越大，但也增加算法的不穩(wěn)定性.

圖3 不同頻率補(bǔ)償后地震道調(diào)諧頻率的影響Fig.3 Influence of tune frequency

圖4 不同門限閾值補(bǔ)償后地震道的影響Fig.4 Influence of gain limit

3 結(jié)論

（1）分析基于等效Q值的反Q濾波補(bǔ)償效果的影響因素，噪聲越大，信噪比越低，穩(wěn)定性問題越難控制，補(bǔ)償效果越不好，應(yīng)在反Q濾波前合理地壓制噪聲.

（2）等效Q值選取精度對(duì)反Q濾波的振幅恢復(fù)有很大影響，對(duì)相位補(bǔ)償無影響，等效Q值選取偏小，補(bǔ)償過大；等效Q值選取偏大，補(bǔ)償不足.

（3）選擇最高截止頻率比選擇峰值頻率的相位校正效果更好，走時(shí)更加準(zhǔn)確.

（4）門限閾值越大，振幅補(bǔ)償越大，補(bǔ)償后振幅越接近無黏性吸收的情況，但也增加算法的不穩(wěn)定性.

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