基于最小二乘法的混凝土回彈法測強曲線的試驗研究

王 攀，袁建議，田征寶，蘇開均，吳振華

(湖北理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，湖北黃石435003)

0 引言

根據(jù)目前流行的公路路面設(shè)計理論，路面結(jié)構(gòu)各層性能正常、層間界面接觸趨于理想、設(shè)計和施工質(zhì)量優(yōu)良的水泥混凝土路面，一般是在達到其設(shè)計使用年限后才會出現(xiàn)損壞現(xiàn)象。但近年來，隨著國民經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，交通運輸需求隨之大幅度增長，許多公路在車輛超載現(xiàn)象日趨嚴重的情況下超負荷運營，尤其是一些交通運輸繁重的路段，路面病害急劇增加，降低了路面的承載強度，導(dǎo)致許多路面急待維修。因此，我們有必要對這些路段進行強度檢測，以評判路用性能。目前在常用的無損檢測方法中，回彈法使用最廣泛［1］。但這種方法在實際操作中存在一定的局限性，因為每個地區(qū)區(qū)域路用材料質(zhì)量、施工技術(shù)和地質(zhì)環(huán)境有差異，因此與文獻［2］中統(tǒng)一測強曲線的通用性并不完全相同，有時甚至有較大的差異［3－5］。在這種情況下，統(tǒng)一測強曲線的運用就會產(chǎn)生較大的強度差值，因此，有必要通過試驗研究黃石地區(qū)的測強曲線。

1 地區(qū)測強曲線的建立方法

首先對既有混凝土路面進行回彈檢測，得到現(xiàn)場混凝土的回彈值，同時也要對經(jīng)過回彈檢測的混凝土進行碳化深度檢測，測出其相應(yīng)的碳化深度值;然后在室內(nèi)進行混凝土配合比設(shè)計(配合比與既有混凝土的配合比相同)，拌制混凝土并對其進行標準養(yǎng)護，直至達到規(guī)定的養(yǎng)護時間，隨后再對這些混凝土試塊進行回彈值測定，以及進行室內(nèi)混凝土的抗壓試驗得到強度數(shù)據(jù);接著通過室內(nèi)混凝土抗壓強度數(shù)據(jù)與其相應(yīng)的回彈值之間的關(guān)聯(lián)，得到一個非線性關(guān)系，即地區(qū)測強曲線;最后將現(xiàn)場混凝土的回彈值代入到所求得的非線性關(guān)系中，可以得到既有混凝土的抗壓強度值。

2 室內(nèi)試驗結(jié)果

2.1 室內(nèi)試驗方法的介紹

1)進行配合比設(shè)計，要求與既有路面混凝土的配合比一致。

2)做9 組試樣，每組包括3 個標準立方體試塊。

3)按規(guī)范要求進行養(yǎng)護，養(yǎng)護完成之后，進行回彈值測定及抗壓強度試驗，分別記錄數(shù)據(jù)。

2.2 室內(nèi)試驗的結(jié)果

在實驗室內(nèi)通過回彈儀測出試件塊的回彈數(shù)據(jù)如表1所示，然后用室內(nèi)壓力機對試件塊進行抗壓強度試驗，試驗結(jié)果如表2所示。

表1 室內(nèi)試驗回彈法實測回彈值

表2 室內(nèi)抗壓強度試驗實測結(jié)果MPa

3 測強曲線方程的建立

3.1 最小二乘法

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小，最小二乘法具有估計性好的特點［6］。

3.2 建立測強曲線方程

由于所得的試驗數(shù)據(jù)離散型比較大，不具備直線線性關(guān)系，這里引入非線性的指數(shù)函數(shù)，構(gòu)建抗壓強度與回彈值之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系方程:

式(1)中，y—抗壓強度，R—回彈值，k、a 為常數(shù)。將式(1)兩邊取自然對數(shù)，可得:

lny=lnk+aR

為了利用最小二乘法線性擬合，作一定的變換構(gòu)建線性函數(shù)，令Y=lny，X=R，b=lnk，則有:

假定變量Xi的誤差可以忽略，則在同一Xi下，測量點Yi和直線上的點aXi+b 的偏差可記為di=Yi－aXi－b，當(dāng)具有最小值時，擬合的曲線方程與實測值具有最好的相關(guān)性。

將式(3)對a 和b 分別求一階偏導(dǎo):

繼續(xù)求二階偏導(dǎo)，得:

要使D 取得最小值，則其一階偏導(dǎo)數(shù)為0，即:

將以上試驗結(jié)果代入(4)、(5)兩式可得:

a=0.01，b=3.08

則:k=eb=e3.08=21.86

因此，地區(qū)測強曲線方程為:

4 現(xiàn)場試驗結(jié)果及應(yīng)用

4.1 現(xiàn)場回彈法測定結(jié)果

選取106 國道大冶段作為現(xiàn)場試驗段，此路段為2004年新建道路，起始樁號為K1+291。選取混凝土面板的薄弱但是保存完好的部位，根據(jù)JGJ/T23－2011《回彈法檢測混凝土抗壓強度技術(shù)規(guī)程》對混凝土面板進行回彈法測定回彈值。為了保證試驗結(jié)果的合理性，每塊混凝土面板作為一個測區(qū)，每個測區(qū)劃分A、B、C、D、E 5 個部位，現(xiàn)場回彈測點分布如圖1所示，在每個區(qū)域為0.2 m×0.2 m 的范圍內(nèi)布置16 個點，通過回彈儀測定其回彈值，將測定的回彈值平均值作為各個部位的測定結(jié)果，既有水泥混凝土路面現(xiàn)場回彈值測定結(jié)果如表3所示。

表3 既有水泥混凝土路面現(xiàn)場回彈值測定結(jié)果

圖1 現(xiàn)場回彈測點分布

4.2 運用測強曲線方程得到的結(jié)果

將整理后的現(xiàn)場回彈值代入測強曲線方程，計算結(jié)果如表4所示。

表4 測強曲線法計算的結(jié)果 MPa

5 結(jié)論

通過室內(nèi)試驗制備混凝土試塊，并對試塊進行回彈值測定和抗壓強度試驗，同時借助最小二乘法具有估計性好的特點對試驗數(shù)據(jù)進行擬合求解，得到了符合黃石區(qū)域材料特點的區(qū)域測強曲線。運用得到的測強曲線對106國道大冶段水泥混凝土路面進行了強度評定，評定結(jié)果發(fā)現(xiàn)測強曲線具有較好的方便性和實用性。

［1］胡曉鵬，牛荻濤，張永利.粉煤灰混凝土早齡期回彈法測強曲線的試驗研究［J］.混凝土，2011(7):101－103.

［2］JGJ/T 23—2011.回彈法檢測混凝土抗壓強度技術(shù)規(guī)程［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011:31－42.

［3］王磊，張建仁，張克波.回彈法和鉆芯法檢測劣化橋梁混凝土強度相關(guān)性研究［J］.中外公路，2010，30(2):101－104.

［4］陳飛飛.回彈法檢測泵送混凝土專用測強曲線研究［J］.中國西部科技，2011，10(29):3－4.

［5］胡衛(wèi)東，張萌，肖四喜，等.回彈法專用測強曲線的建立和應(yīng)用［J］.湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，18(3):85－88.

［6］呂晶晶，姚金杰.基于最小二乘法和牛頓迭代法的空中目標定位［J］.微電子學(xué)與計算機，2011，28(9):108－110.