MOTOMAN-UP6機器人運動學分析及仿真

徐呈藝，李業(yè)農，周小青，焦恩璋，劉英

(1.南通職業(yè)大學機械工程學院，江蘇南通226007;2.南京林業(yè)大學機械電子工程學院，江蘇南京210037)

工業(yè)機器人可以看作是由一系列用關節(jié)(運動副)聯(lián)在一起的構件所組成的具有多個自由度的開鏈型空間連桿機構。它由若干個構件用轉動關節(jié)或移動關節(jié)串接而成，MOTOMAN-UP6 機器人都是由轉動關節(jié)串接而成，如圖1所示。開鏈的一端固定在機座上，另一端則是末端執(zhí)行器［1］。機器人運動學研究的是這些連桿運動的幾何關系，具體來說是末端執(zhí)行器的直角坐標空間與機器人關節(jié)空間坐標之間相互轉換的關系。通過建立的幾何模型的運動去實現(xiàn)正運動學數學模型與幾何模型的相互驗證的過程是機器人運動學仿真的重要意義之一［2］。

AutoCAD 是由美國Autodesk 公司設計和發(fā)表的強有力的繪圖軟件，目前在我國工業(yè)、企業(yè)界應用十分普遍。它具有完善的圖形繪制功能、強大的圖形編輯和幾何測量功能，可以進行多種圖形格式的轉換?，F(xiàn)以AutoCAD 為平臺，進行UP6 機器人的建模、仿真和測量，正運動學數學模型和CAD 模型仿真得到相互驗證。通過ADAMS 對虛擬樣機進行運動學仿真，得到了位移、速度和加速度的運動曲線并進行分析。

圖1 UP6 機器人轉動關節(jié)示意圖

1 CAD 建模和構建D-H 坐標系

1.1 UP6 機器人的CAD 建模

MOTOMAN-UP6 機器人具有6 個自由度，6 個旋轉軸分別為S、L、U、R、B 和T 軸。利用AutoCAD平臺提供的實體建模、實體編輯和布爾運算等功能，可以很方便地建立各個構件的實體模塊，如圖2。根據各個構件的裝配關系和位置尺寸利用AutoCAD 中剪切、復制、粘貼或移動等功能可以調整好機器人的初始狀態(tài)的相對位姿關系［3－4］，如圖3，x6、y6、z6為機械接口坐標系。

圖2 機器人各構件模塊

圖3 UP6 機器人CAD 模型

1.2 D-H 坐標系的構建

UP6 機器人各構件的D-H 坐標系有多種方法，圖4 是較簡便的一種，為了計算方便，把機座坐標系建成圖4 中x0－y0－z0位置，與UP6 機器人基坐標系一致，其中各關節(jié)運動量為0，z0，z1，…，z5為6 個旋轉關節(jié)的軸線。坐標系建立遵循右手法則，所以在圖4 中每個坐標系只標示出了兩根軸。

圖4 UP6 機器人D-H 坐標系示意圖

UP6 機器人構件坐標系的原則可以用轉角θi、扭角αi、桿長hi和偏距di4 個構件參數來描述。zi軸取桿件i 與桿件i +1 副的軸線方向，而xi軸則取沿相鄰兩z 軸的公垂線方向。桿長hi是沿xi軸從zi－1軸量至zi軸的距離，規(guī)定與xi軸正向一致的距離為正。偏距di是沿zi－1軸從xi－1軸量至xi軸的距離，規(guī)定與zi－1軸正向一致的距離為正。扭角αi是繞xi軸從zi－1軸量至zi軸角位移，規(guī)定從xi軸方向觀察逆時針方向的角位移為正。轉角θi是繞zi－1軸從xi－1軸量至xi軸的角位移，規(guī)定從zi－1軸方向觀察逆時針方向的角位移為正［1］。

2 UP6 機器人參數和運動學數學模型

2.1 UP6 機器人參數的確定

根據D-H 坐標系中參數的定義，扭角αi和桿長hi屬于結構參數，偏距di和轉角θi屬于運動變量，而UP6 機器人關節(jié)沒有移動副，所以偏距di是常量?？梢詫C構的結構參數和運動變量確定如表1所示。

表1 UP6 機器人的結構參數及運動變量

2.2 UP6 機器人正運動學數學方程

機器人任一連桿坐標系xi－yi－zi相對于機座坐標系的位姿可表示［5］

UP6 機器人從機座坐標系到工具坐標系的變換矩陣，即機器人運動學正解可表示為

將表1 中的結構參數分別代入式(1)，則有

3 AutoCAD 模型仿真與數學模型的相互驗證

3.1 起始位姿的驗證

當UP6 機器人處于初始狀態(tài)時，即6 個關節(jié)運動變量為0 時，將θ1= 0，θ2= 0，θ3= 0，θ4= 0，θ5=0，θ6=0 代入計算后則有

式(2)中的第4 列的前3 行元素代表機器人起始狀態(tài)時機械接口坐標系原點相對于機器人基坐標系的位置參數，左上角3 ×3 旋轉矩陣確定初始時機械接口坐標系相對于基坐標系的空間姿態(tài)。

通過AutoCAD 中“PROPERTIES”命令，可以得到機械接口坐標系原點的特性報告［2］，如圖5，可知與式(2)計算的位置參數完全一致。再通過CAD 中“主視”、“左視”、 “俯視”等視圖功能，很容易確定姿態(tài)也與式(2)的計算結果一致。

圖5 從AutoCAD 中獲取的機器人起始時機械接口坐標系位置

3.2 運動后位姿的驗證

利用AutoCAD“三維旋轉”功能分別驅動S，L，U，R，B 和T 軸6 個運動關節(jié)旋轉，各關節(jié)對應運動角度分別為－10°，－20°，－30°，－40°，－50°和－60°。在驅動過程中，可以通過三維觀察器、視圖等方式檢查構件是否存在干涉和碰撞問題，機器人前3 個關節(jié)的運動可以滿足通常三自由度柱面坐標機器人的運動要求，即機械手可以實現(xiàn)回轉部分、下臂和上臂的旋轉，從而驗證了連桿1，2，3參數設計的合理性。機器人后3 個關節(jié)的運動可以使機械接口坐標系具有不同的姿態(tài)，也說明了設計的參數是合理的。再使用“PROPERTIES”命令，得出運動后的機械接口坐標系原點的特性報告，如圖6，得出(337.334 4，－99.338 4，1 135.135 3)一組參數。

圖6 從AutoCAD 中獲取的機器人運動后機械接口坐標系位置

將各關節(jié)轉角賦值θ1=－10°，θ2=－20°，θ3=－ 30°，θ4=－ 40°，θ5=－ 50°，θ6=－ 60°代入計算后則有

對比式(3)中的位置參數，其中運動后的x 和z 坐標值誤差僅為0.000 1，符合要求。

確定空間姿態(tài)的3 ×3 方向旋轉矩陣需要用到AutoCAD 中角度測量功能。為了方便并正確使用此功能，需把CAD 中的機器人基坐標系平移到機械接口坐標系的原點成為AutoCAD 中的世界坐標系x－y 平面需轉換成與所測角度的對應兩條直線所在平面一致或平行，這些可以通過CAD 中坐標系“三點方式”兼“旋轉”等現(xiàn)有功能重新定義用戶坐標系USC 實現(xiàn)。測量結果如圖7—9所示。

圖7 測量機械接口坐標系x6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

圖8 測量機械接口坐標系y6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

圖9 測量機械接口坐標系z6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

根據圖7 所測機械接口坐標系x6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得x6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，x6)=cos(55.943 8·π/180)=0.56

cos(y0，x6)=cos(34.421 2·π/180)=0.824 9

cos(z0，x6)=cos(85.584 8·π/180)=0.077

根據圖8 所測機械接口坐標系y6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得y6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，y6)=cos(105.423 3·π/180)=－0.265 9

cos(y0，y6)=cos(87.780 4·π/180)=0.091

cos(z0，y6)=cos(16.323 6·π/180)=0.957 9

根據圖9 所測機械接口坐標系z6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得z6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，z6)=cos(38.311 8·π/180)=0.784 6

cos(y0，z6)=cos(123.911 0·π/180)=－0.557 9

cos(z0，z6)=cos(74.317 1·π/180)=0.270 3

對比上述結果與式(3)中方向旋轉矩陣，顯然得到了驗證。至此，針對機器人起始的位姿和運動后的位姿，運動仿真和數學模型都得到了較全面的相互驗證，為UP6 機器人后續(xù)研究工作提供了重要的保障。

4 ADAMS 下的運動學仿真

ADAMS 軟件是目前世界上最具權威性、使用范圍最廣的機械系統(tǒng)運動學和動力學分析軟件，其仿真可用于預測機械系統(tǒng)的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等［8］，但ADAMS 的建模功能較弱。這里，先把前面建立的AutoCAD 的各個構件的實體模塊分別保存為* DWG格式文件，然后再逐個將這些圖形轉換成* IGES 格式，再導入ADAMS 平臺，在機械接口添加夾持裝置，夾持工件的中心在沿著機械接口坐標系z6正方向35 mm 位置，根據部件之間的連接方式添加相應的運動副和驅動約束，其中底座和大地之間要添加固定副。利用ADAMS 提供的傳感器功能，可以限定機器人各關節(jié)的轉角范圍，當桿件之間有干涉時，仿真就會自動停止并報錯［9－10］。

運動仿真時間設為定值2 s，再以兩組不同的角速度進行運動仿真:

(1)UP6 機器人的S，L，U，R，B，T 各關節(jié)的角速度依次設置為10，－10，－10，－30，－30，－30 °/s，進行運動仿真后，得到工件中心軌跡曲線圖，如圖10，工件中心相對于機器人基坐標系隨時間變化的位移、速度和加速度等運動曲線圖，如圖11—13所示。

圖10 機器人夾持工件中心軌跡曲線

圖11 機器人夾持工件中心合成位移曲線

圖12 機器人夾持工件中心合成速度曲線

圖13 機器人夾持工件中心合成加速度曲線

(2)UP6 機器人的S，L，U，R，B，T 各關節(jié)的角速度依次設置為 30，－ 30，－ 30，－10，－10，－10 °/s，進行運動仿真后，得到工件中心軌跡曲線圖，如圖14，工件中心相對于機器人基坐標系隨時間變化的位移、速度和加速度等運動曲線圖，如圖15—17所示。

圖14 機器人夾持工件中心軌跡曲線

圖15 機器人夾持工件中心合成位移曲線

圖16 機器人夾持工件中心合成速度曲線

圖17 機器人夾持工件中心合成加速度曲線

從以上兩組位移、速度和加速度的運動曲線圖可以看出:機器人末端運動軌跡和各運動曲線變化連續(xù)緩和，沒有突變現(xiàn)象，說明機器人運動時，各關節(jié)運動靈活，各活動部件運動平穩(wěn)，無沖擊現(xiàn)象，并且桿件之間也沒有出現(xiàn)干涉報警錯誤;當前3 個關節(jié)的角速度相對于后3 個關節(jié)角速度較小時，末端軌跡范圍較小，各運動曲線變化相對平緩，位移、速度和加速度隨時間增加而增大，接近線性變化;而當前3 個關節(jié)的角速度相對于后3 個關節(jié)角速度較大時，末端軌跡范圍較大，位移、速度和加速度在前1 s 和后1 s 的變化趨勢都有較大的不同。由此可以得出:機器人運動時間一定的情況下，各關節(jié)的角速度對末端運動性能影響不同，前3 個關節(jié)的角速度相對于后3 個關節(jié)的角速度對機器人末端運動性能影響更大。

5 結束語

建立了MOTOMAN－UP6 機器人的運動學正解數學模型和CAD 模型，通過AutoCAD 對起始和運動后的機器人進行仿真和測量，使得正解數學模型與CAD 模型仿真在位置和姿態(tài)方面得到了較全面的相互驗證。

用ADAMS 完成了該機器人運動學的動態(tài)仿真，得出了末端執(zhí)行器中心的位移、速度和加速度等運動性能曲線，分析了關節(jié)對末端運動性能的影響。從這些運動曲線圖可以判定該機器人運動方案的合理性、軌跡規(guī)劃的可行性，為軌跡控制和離線編程等研究和應用打下了基礎。

借助于AutoCAD 的幾何建模、測量和三維操作等現(xiàn)有功能，在探索機器人方面做了部分仿真和驗證性的工作，具有簡單、直觀形象和效率高等優(yōu)點，拓寬了AutoCAD 的應用領域。

【1】周伯英.工業(yè)機器人設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1995.

【2】焦恩璋.以AutoCAD 為平臺的機器人運動仿真研究［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2001，13(10):932－936.

【3】焦恩璋，陳美宏.弧焊機器人與數控變位機協(xié)同作業(yè)規(guī)劃［J］.電焊機，2009，39(12):78－80，84.

【4】焦恩璋，陳美宏.VS50 機器人運動學分析［J］.煤礦機械，2010，31(6):79－81.

【5】李振偉，張紅兵.基于MOTOMAN-UP6 的自由曲面精整加工研究［J］.機床與液壓，2010，38(9):18－20，48.

【6】JIA Songmin，HADA Y，YE Gang，et al.Distributed Telecare Robotic System Using CORBA as a Communication Architecture［C］//Robotics and Automation，ICRA'02.IEE International Conference，2002:2202－2207.

【7】朱世強，王宣銀.機器人技術及應用［M］.杭州:浙江大學出版社，2001.

【8】芮執(zhí)元，魏興春，馮瑞成.基于ADAMS 的虛擬樣機技術及其在機構設計中的應用［J］.科學技術與工程，2006，19(6):3111－3114.

【9】焦恩璋.用仿真規(guī)劃機器人軌跡的研究［J］.煤礦機械，2009，30(8):52－54.

【10】楊成文，張鐵.基于ADAMS 和SCARA 機器人運動學仿真研究［J］.機床與液壓，2011，39(21):118－120，114.