旋轉(zhuǎn)彈鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與振動(dòng)分析

趙 洋，吳茂林

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033)

鏈?zhǔn)阶詣?dòng)化彈倉(cāng)是某大口徑火箭彈自動(dòng)化裝填系統(tǒng)的重要組成部分，在控制系統(tǒng)的作用下，由鏈輪驅(qū)動(dòng)彈鏈帶動(dòng)彈筒到達(dá)指定位置。這種鏈?zhǔn)綇梻}(cāng)在每一次射擊之后，彈筒內(nèi)彈體數(shù)目減少，整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都會(huì)發(fā)生變化，從而使得該傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率也隨之變化，在實(shí)際使用的過(guò)程中可能會(huì)有共振現(xiàn)象的發(fā)生。但從目前實(shí)際使用的裝備來(lái)看，尚未有控制裝置調(diào)節(jié)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，來(lái)避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。本文通過(guò)建立該傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，使用Matlab工具進(jìn)行仿真，分析影響系統(tǒng)固有頻率的主要影響因素，并提出了通過(guò)改變撐緊鏈輪彈簧剛度，來(lái)反饋調(diào)節(jié)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的思路。可有效可避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，有效降低振動(dòng)噪聲，提高裝備的穩(wěn)定性和使用壽命。

1 鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模

主動(dòng)輪通常在步進(jìn)液壓馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下按已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律做間歇運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪和鏈條沿導(dǎo)軌做間歇運(yùn)動(dòng)。針對(duì)裝備的實(shí)際特點(diǎn)，做如下簡(jiǎn)化:

1)由于在每2個(gè)鏈輪之間的各個(gè)相鄰彈筒上有相互嚙合的凸齒，可以約束彈筒在傳動(dòng)鏈直線運(yùn)動(dòng)方向上的晃動(dòng)和碰撞，故可采用集中質(zhì)量建模的方法，將每2個(gè)鏈輪之間的彈丸等效成一個(gè)質(zhì)量體來(lái)對(duì)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模研究，根據(jù)該型彈倉(cāng)內(nèi)傳動(dòng)鏈實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和具體結(jié)構(gòu)特征，整個(gè)傳動(dòng)鏈上的彈丸可等效為5個(gè)質(zhì)量塊，主動(dòng)輪與撐緊鏈輪等效為質(zhì)量塊。

2)考慮到由主動(dòng)輪輸入軸扭轉(zhuǎn)和撐緊鏈輪彈簧產(chǎn)生的振動(dòng)影響，將其分別視為無(wú)質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧和連接固定端的拉伸彈簧。

3)鏈條是一個(gè)閉環(huán)傳遞機(jī)構(gòu)，在多個(gè)從動(dòng)輪中只有一個(gè)從動(dòng)輪附有彈簧撐緊裝置即撐緊鏈輪，其他從動(dòng)輪的作用只視為改變傳動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)方向，忽略其他影響。

4)將復(fù)雜鏈條簡(jiǎn)化為線彈性體。

5)研究問(wèn)題的范圍限定在鏈條是在拉直的條件下。

6)鏈條底端有滑輪支撐，忽略摩擦力作用。

建立鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 鏈傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖1 中，m0為撐緊鏈輪的質(zhì)量;m1，m2，m3，m4，m5，m6為彈丸的等效質(zhì)量;R0為主動(dòng)鏈輪半徑;R1為從動(dòng)鏈輪半徑;I0為撐緊鏈輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(附加負(fù)載的作用);I1為主動(dòng)鏈輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(附加負(fù)載的作用);kθ為主動(dòng)鏈輪輸入扭轉(zhuǎn)剛度;k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7為鏈條的等效剛度;k0為撐緊鏈輪支撐彈簧剛度;Φ0為撐緊鏈輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角;Φ1為主動(dòng)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角;x0為撐緊鏈輪縱向位移;τ為為任意時(shí)刻輸入的轉(zhuǎn)角，τ(t)為運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

忽略摩擦，則系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可分別表示為:

1)主動(dòng)輪動(dòng)能

2)撐緊鏈輪的動(dòng)能

3)彈丸等效質(zhì)量塊的動(dòng)能

系統(tǒng)的總動(dòng)能

系統(tǒng)勢(shì)能

應(yīng)用廣義系統(tǒng)的拉格朗日方程，將系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能的表達(dá)式分別對(duì)廣義坐標(biāo) φ1，φ0，x0，x1，x2，x3，x4，x5求導(dǎo)，可推導(dǎo)建立動(dòng)力學(xué)微分方程組為

微分方程在不計(jì)阻尼的情況下含有外界激勵(lì)的系統(tǒng)可表示為

其中:X為廣義坐標(biāo)向量;M、K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;F為外界激勵(lì)向量。其各表達(dá)式為

2 動(dòng)力學(xué)方程求解

求解方程步驟如下:

步驟1:建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組，即式(6)。

步驟2:寫(xiě)出特征方程，求系統(tǒng)固有頻率，即

上式有非零解的條件是

所以，代入數(shù)據(jù)可求的得

步驟3:求振幅比

步驟4:求得自由振動(dòng)的一般解

一般解是各固有頻率對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加

3 撐緊鏈輪支撐彈簧變化規(guī)律與仿真結(jié)果

對(duì)圖1所建的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)集中質(zhì)量模型應(yīng)用Matlab語(yǔ)言編程，用上述計(jì)算方法進(jìn)行求解，可求得系統(tǒng)的固有頻率。為分析出等效質(zhì)量塊和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響，分別以等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度為變量，求系統(tǒng)固有頻率的分布圖。(在以等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布為變量時(shí)，由于該分布情況由多種，故取其五種特殊情況進(jìn)行分析，即 m1，m2，m3，m4，m5分別為0，其他質(zhì)量體為滿負(fù)荷時(shí)，來(lái)進(jìn)行比較。)

圖2所示為等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布對(duì)系統(tǒng)高階固有頻率的影響(圖中的橫坐標(biāo)xi表示質(zhì)量體mi為0)。

圖2 等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布對(duì)系統(tǒng)高階固有頻率的影響

圖3所示為等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率的影響(圖中的橫坐標(biāo)xi表示質(zhì)量體mi為零)。

圖3 等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率的影響

圖4所示為撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)高階固有頻率的影響。

圖4 撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)高階固有頻率的影響

圖5所示為撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率的影響。

圖5 撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

從仿真結(jié)果可以看出，等效質(zhì)量塊的質(zhì)量分布和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度對(duì)整個(gè)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率影響較為明顯。由于在彈鏈的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著彈藥的增加或消耗，負(fù)載是隨之變化的，整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值解也是隨之變化的，即系統(tǒng)固有頻率是隨彈藥的數(shù)量和位置的分布而變化，所以，裝備有可能在裝填彈藥或射擊后運(yùn)作時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象。為避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，在設(shè)備中設(shè)計(jì)一個(gè)具有反饋可調(diào)節(jié)撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度的裝置是非常必要的，這對(duì)于降低整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)、噪聲和提高彈藥的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和控制輸送精度是非常有效的。

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(責(zé)任編輯楊繼森)