泰勒渦對間隙流體傳熱的影響

秦 潔

（上海核工程研究設(shè)計院 上海 200233）

泰勒渦對間隙流體傳熱的影響

秦 潔

（上海核工程研究設(shè)計院 上海 200233）

核電主泵上飛輪外側(cè)狹窄流道中的間隙流體受高速旋轉(zhuǎn)的飛輪影響可能會產(chǎn)生泰勒渦的流動現(xiàn)象，從而加速了間隙處流體的熱量交換。主泵結(jié)構(gòu)溫度場分析需要通過對上飛輪處的流體分析來提供設(shè)計輸入。本文使用CFX程序?qū)Νh(huán)形間隙中滯流流體的流場及溫度場等進行了分析，還探討了轉(zhuǎn)速和間隙大小對泰勒渦流動形態(tài)的影響。得到了等效導(dǎo)熱系數(shù)和熱源等結(jié)果。轉(zhuǎn)速和徑向間隙的大小可調(diào)節(jié)上飛輪溫度場的分布。

泰勒渦，等效導(dǎo)熱系數(shù)，熱源

上飛輪處流體溫度場的計算是核電主泵分析中的重要部分。在主泵的結(jié)構(gòu)溫度場分析中，上飛輪處的流體通過等效導(dǎo)熱系數(shù)來模擬傳熱，因此需要流體分析來提供設(shè)計輸入。另外，也可以為確定合理的設(shè)計參數(shù)提供指導(dǎo)依據(jù)，進行設(shè)計優(yōu)化。一方面，由于上飛輪處的流體與內(nèi)部循環(huán)流體有熱量交換，需要限制上飛輪處流體的溫度以確保內(nèi)部循環(huán)流體出口溫度足夠低；另一方面，上飛輪處的流體溫度越高，粘性越小，有助于減少摩擦損耗，因此對于該部位的設(shè)計和優(yōu)化需要綜合兩方面的考慮。

核電主泵上飛輪外側(cè)流體可簡化為同心圓柱旋轉(zhuǎn)流動問題。當內(nèi)外半徑之差遠小于圓筒高度時，該運動屬于典型的泰勒庫塔運動[1]。泰勒庫塔運動是通過與雷諾有關(guān)的泰勒數(shù)來描述的。已知

其中，r為圓筒的半徑；ω為圓筒的轉(zhuǎn)速；δ為圓筒的間隙；υ為圓筒內(nèi)流體的運動粘性系數(shù)。

當泰勒數(shù)在一定范圍內(nèi)時，會有泰勒渦的出現(xiàn)，從而加速了流體的熱量交換。泰勒渦的形態(tài)如圖1所示[2]。

圖1 泰勒渦的形態(tài)Fig.1 Flow configuration of Tayor vortices.

本文使用CFX軟件對主泵上飛輪處的流體進行了三維CFD分析，研究了該部分流體的流場速度場及溫度場等，對比了不同轉(zhuǎn)速下的瞬態(tài)結(jié)果的差別。在主泵的設(shè)計優(yōu)化中，出于結(jié)構(gòu)或性能的考慮有可能需要對上飛輪處流體的溫度進行調(diào)節(jié)。因此，我們需要適當調(diào)整參數(shù)以觀測對上飛輪溫度的影響，改變了上飛輪徑向間隙的大小，比較了不同尺寸間隙得到的結(jié)果。

1 模型的建立

上飛輪外側(cè)流體經(jīng)過適當簡化后可建立整個上飛輪模型如圖2所示。

圖2 上飛輪模型Fig.2 Model of the upper flywheel.

在一定范圍內(nèi)流體網(wǎng)格的劃分會對計算結(jié)果中出現(xiàn)的泰勒渦對數(shù)造成影響。本文中的模型使用了六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在流體和固體交界面設(shè)置了邊界層，流體部分網(wǎng)格約為25萬，進一步細化網(wǎng)格后發(fā)現(xiàn)已對計算結(jié)果無明顯影響。

根據(jù)核電主泵正常運行工況下各參數(shù)的值，設(shè)置模型上表面初始溫度為589 K，換熱系數(shù)4500W/(m2K)；已知主泵內(nèi)部循環(huán)冷卻水回路的溫度限制為289?311 K，模型下表面與冷卻水回路相接觸，因此設(shè)置下表面固定溫度為294 K；參考壓力15.2 MPa；轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速為1786 r/min。冷卻回路流體隨溫度變化的特性由ASME水蒸氣表中得到。

計算中，考慮流體密度變化產(chǎn)生的浮力，采用完全浮力模型來代替通常的Boussinesq假設(shè)，在動量方程中添加浮力項，如下所示：

其中，SM,buoy：浮力項，單位體積的浮力；g：重力加速度；ρ：流體密度；ρref：參考溫度(Tref)下的流體密度。

湍流模型采用帶有壁面參數(shù)的k-ε模型。k-ε模型屬于渦粘湍流模型，在雷諾平均N-S方程基礎(chǔ)上引入關(guān)于湍流耗散率ε方程后形成的兩方程模型。由湍動引起的粘度為

其中，μt為湍動粘度；Cμ為湍動系數(shù)。

根據(jù)壁面附近面函數(shù)的半經(jīng)驗公式Scalable Wall Function，管壁附近的流速為：

壁面剪切應(yīng)力為：

其中，μτ為壁面摩擦速度。

2 計算結(jié)果分析

上飛輪區(qū)域流體速度場的計算結(jié)果顯示出該區(qū)域有泰勒渦的存在，如圖3所示。

圖3 上飛輪垂直截面流體速度場Fig.3 Velocity vectors in a vertical plane of upper flywheel.

通過上飛輪壁面剪應(yīng)力的分布圖(圖4)可以觀測到流場中出現(xiàn)泰勒渦的數(shù)目。

圖4 上飛輪腔外壁面的壁面剪應(yīng)力Fig.4 Wall shear of outer surface for upper flywheel cavity.

由于泰勒渦的存在，造成了上飛輪腔壁面換熱系數(shù)的分布不均勻，如圖5所示。

分別取上飛輪腔內(nèi)外壁面的換熱系數(shù)沿飛輪軸向高度的分布，可以看到內(nèi)外壁面的換熱系數(shù)呈正弦分布，且兩壁面的峰值和谷值相對，如圖6所示。

圖5 上飛輪腔內(nèi)壁面換熱系數(shù)分布云圖Fig.5 Wall heat transfer coefficient of inner surface for upper flywheel cavity.

圖6 上飛輪腔內(nèi)外壁面換熱系數(shù)分布圖(a) 內(nèi)壁面; (b) 外壁面Fig.6 Wall heat transfer coefficient of surfaces for upper flywheel cavity. (a) inner surface; (b) outer surface

通過上飛輪腔內(nèi)表面的溫度分布圖可以看出(圖7)，上飛輪的溫差存在于飛輪的軸向高度上，沿飛輪周向溫度分布較為均勻。

2.1不同轉(zhuǎn)速下的結(jié)果分析

不同的設(shè)計瞬態(tài)對應(yīng)不同的轉(zhuǎn)速，假定溫度邊界條件不變，分別取1/2、3/4倍的額定轉(zhuǎn)速與原額定轉(zhuǎn)速下的計算進行對比。由計算結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)速對出現(xiàn)泰勒渦的數(shù)目無明顯影響，但會影響泰勒渦的強度，造成壁面換熱系數(shù)的變化。轉(zhuǎn)速越大，壁面換熱系數(shù)越大，如圖8所示。

泰勒數(shù)與轉(zhuǎn)速、內(nèi)徑、徑向間隙有關(guān)，改變轉(zhuǎn)速后，泰勒數(shù)發(fā)生變化。由計算結(jié)果可知，泰勒數(shù)越大，溫差越小，如圖9所示。

在后續(xù)的結(jié)構(gòu)溫度場分析中，將間隙流體等效為固體，將問題轉(zhuǎn)化為固體導(dǎo)熱問題。通過計算高速旋轉(zhuǎn)流體的生熱，流體與壁面間的換熱及流體中的對流換熱，可以轉(zhuǎn)化得到等效固體的內(nèi)熱源和導(dǎo)熱系數(shù)。不同轉(zhuǎn)速下的等效導(dǎo)熱系數(shù)和內(nèi)熱源如表1所示?？梢?，泰勒數(shù)越大，等效導(dǎo)熱系數(shù)越大。等效內(nèi)熱源隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，轉(zhuǎn)速越大，內(nèi)熱源越大。

圖8 改變轉(zhuǎn)速后的飛輪腔內(nèi)壁面剪應(yīng)力及換熱系數(shù) (a) r=1/2r0; (b) r=3/4r0Fig.8 Wall shear and wall heat transfer coefficient for different rotate speeds. (a) r=1/2r0; (b) r=3/4r0

圖9 三種轉(zhuǎn)速情況下飛輪外表面沿軸向高度的溫度分布Fig.9 Temperature distribution along axial line for different rotate speeds.

表1 不同轉(zhuǎn)速下的泰勒數(shù)、等效導(dǎo)熱系數(shù)及內(nèi)熱源Table 1 Taylor number, effective thermal conductivity and heat source for different rotate speeds.

2.2不同徑向間隙的結(jié)果分析

考慮影響溫度的因素，調(diào)節(jié)徑向間隙的大小。分別取徑向間隙為6.35、25.4 mm在相同轉(zhuǎn)速下與原徑向間隙12.7 mm的計算結(jié)果進行比較，得到壁面剪應(yīng)力如圖10所示，飛輪外表面溫度分布如圖10 和11所示?？梢姡瑥较蜷g隙大小對泰勒渦的數(shù)目有影響，間隙尺寸越小，泰勒渦數(shù)目越多，流體運動越劇烈，飛輪表面溫度越高。

圖10 三種徑向間隙下飛輪外表面沿軸向高度的溫度分布Fig.10 Temperature distribution along axial line for different size of radial gap.

圖11 不同徑向間隙的上飛輪壁面剪應(yīng)力(a) d=6.35 mm，(b) d=25.4 mmFig.11 Wall shear for different size of radial gap. (a) d=6.35 mm，(b) d=25.4 mm

徑向間隙越大，泰勒數(shù)越大，等效為固體后得到的導(dǎo)熱系數(shù)越大，如表2所示。

表2 不同徑向間隙的泰勒數(shù)、等效導(dǎo)熱系數(shù)及內(nèi)熱源Table 2 Taylor number, effective thermal conductivity and heat source for different size of radial gap.

3 結(jié)語

本文應(yīng)用ANSYS CFX程序，對核電主泵上飛輪外側(cè)的流體溫度場進行了CFD分析，計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1) 上飛輪外側(cè)的流場中，由于泰勒渦的存在造成了壁面換熱系數(shù)分布不均，因此應(yīng)采用三維流場分析。改變飛輪轉(zhuǎn)速對于泰勒渦的數(shù)目和形態(tài)無影響，但對旋渦的強度有影響，由此造成了壁面換熱系數(shù)的變化，轉(zhuǎn)速越大，壁面換熱系數(shù)越大。

(2) 泰勒數(shù)與轉(zhuǎn)速、內(nèi)徑、徑向間隙有關(guān)，等效的導(dǎo)熱系數(shù)隨泰勒數(shù)的增大而增大，因此轉(zhuǎn)速、內(nèi)徑、徑向間隙都會給等效導(dǎo)熱系數(shù)帶來影響；等效內(nèi)熱源隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，該導(dǎo)熱系數(shù)及內(nèi)熱源可用于主泵結(jié)構(gòu)分析的設(shè)計輸入。

(3) 上飛輪表面溫度的調(diào)節(jié)可由改變飛輪與腔體間徑向間隙的大小來實現(xiàn)。徑向間隙大小對泰勒渦的數(shù)目有影響，間隙尺寸越小，泰勒渦數(shù)目越多，流體運動越劇烈，飛輪表面平均溫度越高，溫度梯度越大。溫度的調(diào)節(jié)可用于指導(dǎo)設(shè)計及設(shè)計優(yōu)化。

1 Koschmieder E L. Turbulent Taylor vortex flow[J]. J Fluid Mech, 1979, 93(Par 3): 515?527

2 Paritam K Dutta. Experimental investigation of Taylor vortex photocatalytic reactor for water purification[J]. Chemical Engineering Science, 2004, 59: 5249?5259

Influence of the Taylor vortex on heat transfer of the flow in gaps

QIN Jie
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: High speed rotate of the flow in gaps around upper flywheel of the reactor coolant pump may create the phenomenon of Taylor vortex, which causes the fluid to be well-mixed. Purpose: Provide the input of thermal analysis for the whole structure. Methods: Make model of the flow around the lower flywheel, then use CFX program to perform Computational Fluid Dynamic (CFD) analyses of the flow and thermal fields. The influence of speed of flywheel and the size of radial gap are also discussed for the flow of Taylor vortex in the report. Results: Effective thermal conductivity and heat source can be calculated. Conclusions: Rotate speed and size of radial gap can be used to control the temperature distribution of upper flywheel.

Taylor vortex, Effective thermal conductivity, Heat source

O357

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040623

秦潔，女，1984年出生，2008年于上海交通大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事力學(xué)分析研究工作

2012-11-05，

2013-01-14

CLC O357