直驅(qū)式液壓伺服系統(tǒng)建模及變?cè)鲆婊？刂?/h1>
2013-02-23 05:28:22王洪斌王思文王躍靈王洪瑞張永順
電機(jī)與控制學(xué)報(bào) 2013年11期
王洪斌， 王思文， 王躍靈， 王洪瑞，2， 張永順
（1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;2.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）
0 引言
液壓技術(shù)以其響應(yīng)速度快、負(fù)載剛度大、控制功率大等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在民用、國(guó)防等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛地應(yīng)用。然而傳統(tǒng)液壓技術(shù)也有一些固有的缺陷，目前普遍采用的閥控系統(tǒng)是基于節(jié)流原理設(shè)計(jì)的，所以必然造成節(jié)流損失，能源利用率低等問(wèn)題。解決能源利用率低這一問(wèn)題不僅需要增加系統(tǒng)的裝機(jī)容量，還會(huì)增加系統(tǒng)發(fā)熱量，附加的冷卻裝置會(huì)進(jìn)一步增大系統(tǒng)裝機(jī)空間和成本，發(fā)熱也是造成液壓伺服發(fā)生嚴(yán)重故障的主要原因之一［1］;若采用變排量液壓伺服系統(tǒng)，雖然可以提高效率，但可控范圍小，且液壓元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、故障率高，待機(jī)時(shí)電機(jī)仍處于工作狀態(tài)，增加了電能損耗［2］。低能耗是對(duì)現(xiàn)代成套設(shè)備的基本要求，因此降低液壓系統(tǒng)的能耗，開(kāi)發(fā)節(jié)能高效液壓系統(tǒng)就具有非常重要的意義。
近些年，隨著電機(jī)調(diào)速技術(shù)和伺服控制技術(shù)的逐步成熟，直驅(qū)式容積控制（direct drive volume control，DDVC）液壓技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，DDVC技術(shù)在克服傳統(tǒng)液壓技術(shù)缺陷的基礎(chǔ)上，具有節(jié)能、高效、可靠性高、噪聲低和精度高等特點(diǎn)。一些發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)相繼開(kāi)展了對(duì)DDVC的研究。日本作為最早研究DDVC的國(guó)家之一，目前在該領(lǐng)域已具備相當(dāng)成熟的技術(shù)，由日本第一電氣株式會(huì)社研制的DDVC系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于印刷機(jī)、鍛壓機(jī)、連鑄設(shè)備、2500 t液壓高壓成形機(jī)上［3］。在20世紀(jì)90年代的亞特蘭大國(guó)際智能機(jī)電一體化會(huì)議上，加拿大學(xué)者展示了他們利用DDVC技術(shù)制作的電液作動(dòng)器［4］。作動(dòng)器系統(tǒng)其實(shí)也是一種典型的非線性系統(tǒng)，存在諸多不確定因素，受系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾不確定性影響，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變得十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的控制算法很難達(dá)到期望的控制效果，為了改善系統(tǒng)控制性能，文獻(xiàn)［5－7］分別采用模糊控制策略、自適應(yīng)控制策略和離散時(shí)間滑?？刂撇呗韵趿朔蔷€性以及參數(shù)攝動(dòng)和干擾不確定對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了作動(dòng)器抗擾性能。Han Me Kim等基于理想數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了反步控制器，考慮到系統(tǒng)不確定性，又引入了自適應(yīng)控制策略和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性［8］。
我國(guó)在這方面也有較多的研究，浙江大學(xué)將DDVC技術(shù)應(yīng)用到了變頻液壓電梯上，這使得我國(guó)在液壓電梯控制技術(shù)上處于世界領(lǐng)先地位。哈爾濱工業(yè)大學(xué)也是國(guó)內(nèi)較早研究DDVC的高校之一，他們建立了直驅(qū)式容積控制電液伺服系統(tǒng)研究平臺(tái)，在實(shí)驗(yàn)研究方面取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，但是在系統(tǒng)建模過(guò)程中，簡(jiǎn)化了很多環(huán)節(jié)，降低了對(duì)系統(tǒng)控制的精確度［9－10］。西安交通大學(xué)和太原理工大學(xué)對(duì)DDVC 系統(tǒng)開(kāi)展深入研究和探討［11－14］。文獻(xiàn)［15］展示了國(guó)立臺(tái)灣科技大學(xué)的研究成果，他們采用自適應(yīng)滑模控制策略，消弱了控制輸出的抖動(dòng)。但是這些方法不能從根本上解決問(wèn)題，其中有的方法物理實(shí)現(xiàn)比較困難;有的在建模時(shí)，忽略了太多的參數(shù)，影響實(shí)際控制精度。
為了進(jìn)一步提升DDVC的性能，本文給出了一種電機(jī)融合泵。該泵在設(shè)計(jì)上與以往的DDVC技術(shù)有很大區(qū)別，該泵并沒(méi)有采用液壓泵與電動(dòng)機(jī)共軸方式排列，而是將二者融為一體，因而該泵具有體積更小、超靜音等更多優(yōu)勢(shì)［16－17］。電機(jī)泵主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子內(nèi)鑲嵌有軸向柱塞泵，柱塞泵的缸體主要由斜盤、配流盤、柱塞組成。電機(jī)泵通過(guò)永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)和定子三相繞組產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)相互作用使得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)軸向柱塞泵工作，進(jìn)而完成吸油過(guò)程和排油過(guò)程。該泵沒(méi)有設(shè)計(jì)傳統(tǒng)液壓泵的冷卻風(fēng)扇，液壓油從環(huán)繞定子周圍的腰型流道流過(guò)，同時(shí)帶走電機(jī)融合泵工作時(shí)產(chǎn)生的熱量進(jìn)行自冷卻，解決了電機(jī)泵的散熱問(wèn)題。由于電機(jī)融合泵不是普通意義上的電機(jī)，它耦合程度更高，非線性化也很嚴(yán)重，針對(duì)這些問(wèn)題，本文建立了系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，并提出了具有變?cè)鲆娴幕Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制策略。該控制策略所使用的趨近律在常規(guī)趨近律的基礎(chǔ)上，引入了縮放因子，使系統(tǒng)具備優(yōu)良的跟蹤性能且抑制了滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖動(dòng)問(wèn)題。
1 系統(tǒng)描述
1.1 電機(jī)融合泵位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成
位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，控制器通過(guò)電機(jī)融合泵的不可逆速度調(diào)節(jié)和電磁換向閥對(duì)壓油的方向調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸位置控制。溢流閥起安全保護(hù)作用，保證運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)壓力不超過(guò)設(shè)定的安全壓力。電機(jī)融合泵的結(jié)構(gòu)及工作原理見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。
圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system
1.2 液壓伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立
根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可將電機(jī)融合泵視為一臺(tái)具有特殊功能的永磁同步電動(dòng)機(jī)，得該泵在旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)中的動(dòng)力學(xué)方程為
式中：Ud、Uq分別為電機(jī)融合泵在d軸和q軸上的電壓分量;id、iq分別為電機(jī)融合泵在d軸和q軸上的電流分量;ωp為機(jī)械轉(zhuǎn)速;R為定子電樞電阻;Ld、Lq分別為在d軸和q軸上的電樞電感;p為極對(duì)數(shù);ψf為永磁體的磁鏈。
電機(jī)融合泵的電磁轉(zhuǎn)矩方程和力矩平衡方程為
式中：Te為電機(jī)泵輸出電磁轉(zhuǎn)矩;J、B分別為電機(jī)泵的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和總等效摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
電機(jī)融合泵流量方程為
式中：Qp為輸出流量;Dp為電機(jī)融合泵排量。
由于系統(tǒng)中的電磁換向閥只改變系統(tǒng)中壓油的方向，不改變壓油的流量和壓力，因此電磁換向閥動(dòng)力學(xué)方程為
若不考慮液壓缸的外部泄露等因素，其動(dòng)力學(xué)方程為
式中：Ap為液壓缸作用面積;Cip為液壓缸外泄露系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。
活塞力平衡方程為
式中：M為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量;Bc活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);K彈性剛性系數(shù);FL為作用在活塞上的外負(fù)載力;xp活塞位移。
系統(tǒng)在工作時(shí)，電機(jī)泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩為
由于式（6）存在零點(diǎn)非連續(xù)不可導(dǎo)函數(shù)sgn（u），所以把整個(gè)系統(tǒng)分為3個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)，即驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，換向子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)。
由式（2）、式（3）、式（4）和式（9）得驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)模型為
考慮參數(shù)時(shí)變、機(jī)械諧振、系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、外部干擾及子系統(tǒng)間耦合等因素，驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步表示為
式中：a1n，a2n，a3n為系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù);Δa1，Δa2，Δa3為參數(shù)變化量;d1為電機(jī)融合泵的總擾動(dòng)，其包括參數(shù)時(shí)變、機(jī)械諧振、未建模動(dòng)態(tài)、子系統(tǒng)外部干擾以及液壓伺服子系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)之間的耦合作用等。
2 變?cè)鲆孚吔?/h2>
對(duì)于一個(gè)典型的n階SISO非線性系統(tǒng)
式（20）中包含不連續(xù)項(xiàng)ksgn（S），該項(xiàng)會(huì)引起控制輸出信號(hào)的抖動(dòng)，而且k越大，抖動(dòng)也越嚴(yán)重。由式（19）可知到達(dá)滑模面的時(shí)間為
顯然，當(dāng)k取值越小，系統(tǒng)抖動(dòng)越小，但到達(dá)時(shí)間增大;當(dāng)k取值越大，到達(dá)時(shí)間越小，系統(tǒng)抖動(dòng)越大。到達(dá)時(shí)間與系統(tǒng)抖動(dòng)相矛盾。針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)變?cè)鲆孚吔扇缦?/p>
對(duì)式（22）第1式等號(hào)兩側(cè)取積分，得
由此可見(jiàn)，在選取相同增益k'時(shí)，變?cè)鲆孚吔苫５竭_(dá)時(shí)間較短［19－20］。
3 控制器設(shè)計(jì)
電機(jī)融合泵控制系統(tǒng)包含了用于驅(qū)動(dòng)裝置轉(zhuǎn)速控制的內(nèi)環(huán)控制器、用于活塞位置控制的外環(huán)控制器和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必備的電流控制器。其中，電流控制器采用PI控制策略。
控制目標(biāo)：在干擾存在時(shí)，在給定輸入xd的作用下，通過(guò)控制器的調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)能夠抑制干擾的影響，系統(tǒng)輸出xp最終跟蹤上期望軌跡xd。
定義轉(zhuǎn)速誤差ea和位置誤差eb為
3.1 轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)
由于驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（13）和式（17），選取滑模面為
在式（31）中包含了電機(jī)融合泵的總擾動(dòng)d1，d1未知且有上界，即|d1|≤l1，得轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器輸出為
3.2 位置外環(huán)控制器設(shè)計(jì)
由于驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（14）和式（17），選取滑模面為
式（32）和式（36）分別包含l1sgn（S）和l2sgn（S），該項(xiàng)會(huì)引起系統(tǒng)控制輸出抖動(dòng)，影響控制效果，所以實(shí)際仿真中選取控制增益函數(shù)為
3.3 穩(wěn)定性分析
對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將式（13）和式（14）分別代入，得
4 仿真研究
本節(jié)中，滑模控制器分別選取改進(jìn)型常規(guī)趨近律和變?cè)鲆孚吔蛇M(jìn)行對(duì)比仿真，并利用SIMULINK搭建如圖2所示的仿真模型，SMC－EH是位置外環(huán)控制器，SMC－M是轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器。仿真中選取的主要參數(shù)標(biāo)稱值如表1所示。
圖2 控制系統(tǒng)總體方框圖Fig.2 General block diagram of control system
變?cè)鲆婊？刂破鬟x取的參數(shù)為：α1=0.1，β1=1.2，η1=30，δ1=0.515，k1=15，α2=0.035，β2=1，η2=50，δ2=0.515，c1=35，c2=10，k2=20。
圖3～圖5為系統(tǒng)未考慮干擾情況下的仿真圖，作為對(duì)比，圖6～圖8是在存在干擾時(shí)的仿真圖，仿真中將所有內(nèi)部參數(shù)增大30%，同時(shí)選取外干擾力為FL=150sin（t）。
從仿真結(jié)果可知：
1）在相同系統(tǒng)參數(shù)、相同干擾力作用的情況下，如圖3和圖6所示，電機(jī)融合泵系統(tǒng)在變?cè)鲆婊？刂谱饔孟拢到y(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性均明顯優(yōu)于改進(jìn)型常規(guī)滑?？刂破?。
表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值Table 1 Nominal parameter values of electro-hydraulic servo system
2）當(dāng)施加擾動(dòng)時(shí)，如圖3、圖4、圖6和圖7所示，采用改進(jìn)型常規(guī)滑模控制器對(duì)擾動(dòng)較敏感，魯棒性較差，而采用變?cè)鲆婊？刂破骺梢杂行б种聘蓴_的影響，魯棒性較強(qiáng)。
圖3 未考慮干擾情況下系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.3 Tracking response of system without disturbances
圖4 未考慮干擾情況下位置誤差曲線Fig.4 Tracking error of system without disturbances
3）在相同參數(shù)下，如圖5和圖8所示，采用變?cè)鲆孚吔傻霓D(zhuǎn)速控制器，控制輸出平緩，幅值變化小，無(wú)抖動(dòng)現(xiàn)象。
圖5 未考慮干擾情況下轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.5 Speed controller output curves without disturbances
圖6 考慮干擾時(shí)系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.6 Tracking response of system with disturbances
圖7 考慮干擾時(shí)位置誤差曲線Fig.7 Tracking error of system without disturbances
圖8 考慮干擾時(shí)轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.8 Speed controller output curves without disturbances
5 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)本文采用的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種新穎的變?cè)鲆婊？刂扑惴?。這種算法既消除了傳統(tǒng)滑?？刂频膰?yán)重抖動(dòng)問(wèn)題，同時(shí)又提高了系統(tǒng)收斂速度。仿真研究也表明該控制算法對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外干擾，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性。
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（編輯：劉琳琳）
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王洪斌， 王思文， 王躍靈， 王洪瑞，2， 張永順
（1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;2.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）
0 引言
液壓技術(shù)以其響應(yīng)速度快、負(fù)載剛度大、控制功率大等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在民用、國(guó)防等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛地應(yīng)用。然而傳統(tǒng)液壓技術(shù)也有一些固有的缺陷，目前普遍采用的閥控系統(tǒng)是基于節(jié)流原理設(shè)計(jì)的，所以必然造成節(jié)流損失，能源利用率低等問(wèn)題。解決能源利用率低這一問(wèn)題不僅需要增加系統(tǒng)的裝機(jī)容量，還會(huì)增加系統(tǒng)發(fā)熱量，附加的冷卻裝置會(huì)進(jìn)一步增大系統(tǒng)裝機(jī)空間和成本，發(fā)熱也是造成液壓伺服發(fā)生嚴(yán)重故障的主要原因之一［1］;若采用變排量液壓伺服系統(tǒng)，雖然可以提高效率，但可控范圍小，且液壓元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、故障率高，待機(jī)時(shí)電機(jī)仍處于工作狀態(tài)，增加了電能損耗［2］。低能耗是對(duì)現(xiàn)代成套設(shè)備的基本要求，因此降低液壓系統(tǒng)的能耗，開(kāi)發(fā)節(jié)能高效液壓系統(tǒng)就具有非常重要的意義。
近些年，隨著電機(jī)調(diào)速技術(shù)和伺服控制技術(shù)的逐步成熟，直驅(qū)式容積控制（direct drive volume control，DDVC）液壓技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，DDVC技術(shù)在克服傳統(tǒng)液壓技術(shù)缺陷的基礎(chǔ)上，具有節(jié)能、高效、可靠性高、噪聲低和精度高等特點(diǎn)。一些發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)相繼開(kāi)展了對(duì)DDVC的研究。日本作為最早研究DDVC的國(guó)家之一，目前在該領(lǐng)域已具備相當(dāng)成熟的技術(shù)，由日本第一電氣株式會(huì)社研制的DDVC系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于印刷機(jī)、鍛壓機(jī)、連鑄設(shè)備、2500 t液壓高壓成形機(jī)上［3］。在20世紀(jì)90年代的亞特蘭大國(guó)際智能機(jī)電一體化會(huì)議上，加拿大學(xué)者展示了他們利用DDVC技術(shù)制作的電液作動(dòng)器［4］。作動(dòng)器系統(tǒng)其實(shí)也是一種典型的非線性系統(tǒng)，存在諸多不確定因素，受系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾不確定性影響，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變得十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的控制算法很難達(dá)到期望的控制效果，為了改善系統(tǒng)控制性能，文獻(xiàn)［5－7］分別采用模糊控制策略、自適應(yīng)控制策略和離散時(shí)間滑?？刂撇呗韵趿朔蔷€性以及參數(shù)攝動(dòng)和干擾不確定對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提高了作動(dòng)器抗擾性能。Han Me Kim等基于理想數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了反步控制器，考慮到系統(tǒng)不確定性，又引入了自適應(yīng)控制策略和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性［8］。
我國(guó)在這方面也有較多的研究，浙江大學(xué)將DDVC技術(shù)應(yīng)用到了變頻液壓電梯上，這使得我國(guó)在液壓電梯控制技術(shù)上處于世界領(lǐng)先地位。哈爾濱工業(yè)大學(xué)也是國(guó)內(nèi)較早研究DDVC的高校之一，他們建立了直驅(qū)式容積控制電液伺服系統(tǒng)研究平臺(tái)，在實(shí)驗(yàn)研究方面取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，但是在系統(tǒng)建模過(guò)程中，簡(jiǎn)化了很多環(huán)節(jié)，降低了對(duì)系統(tǒng)控制的精確度［9－10］。西安交通大學(xué)和太原理工大學(xué)對(duì)DDVC 系統(tǒng)開(kāi)展深入研究和探討［11－14］。文獻(xiàn)［15］展示了國(guó)立臺(tái)灣科技大學(xué)的研究成果，他們采用自適應(yīng)滑模控制策略，消弱了控制輸出的抖動(dòng)。但是這些方法不能從根本上解決問(wèn)題，其中有的方法物理實(shí)現(xiàn)比較困難;有的在建模時(shí)，忽略了太多的參數(shù)，影響實(shí)際控制精度。
為了進(jìn)一步提升DDVC的性能，本文給出了一種電機(jī)融合泵。該泵在設(shè)計(jì)上與以往的DDVC技術(shù)有很大區(qū)別，該泵并沒(méi)有采用液壓泵與電動(dòng)機(jī)共軸方式排列，而是將二者融為一體，因而該泵具有體積更小、超靜音等更多優(yōu)勢(shì)［16－17］。電機(jī)泵主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子內(nèi)鑲嵌有軸向柱塞泵，柱塞泵的缸體主要由斜盤、配流盤、柱塞組成。電機(jī)泵通過(guò)永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)和定子三相繞組產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)相互作用使得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)軸向柱塞泵工作，進(jìn)而完成吸油過(guò)程和排油過(guò)程。該泵沒(méi)有設(shè)計(jì)傳統(tǒng)液壓泵的冷卻風(fēng)扇，液壓油從環(huán)繞定子周圍的腰型流道流過(guò)，同時(shí)帶走電機(jī)融合泵工作時(shí)產(chǎn)生的熱量進(jìn)行自冷卻，解決了電機(jī)泵的散熱問(wèn)題。由于電機(jī)融合泵不是普通意義上的電機(jī)，它耦合程度更高，非線性化也很嚴(yán)重，針對(duì)這些問(wèn)題，本文建立了系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，并提出了具有變?cè)鲆娴幕Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制策略。該控制策略所使用的趨近律在常規(guī)趨近律的基礎(chǔ)上，引入了縮放因子，使系統(tǒng)具備優(yōu)良的跟蹤性能且抑制了滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖動(dòng)問(wèn)題。
1 系統(tǒng)描述
1.1 電機(jī)融合泵位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成
位置伺服系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，控制器通過(guò)電機(jī)融合泵的不可逆速度調(diào)節(jié)和電磁換向閥對(duì)壓油的方向調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸位置控制。溢流閥起安全保護(hù)作用，保證運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)壓力不超過(guò)設(shè)定的安全壓力。電機(jī)融合泵的結(jié)構(gòu)及工作原理見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。
圖1 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system
1.2 液壓伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立
根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可將電機(jī)融合泵視為一臺(tái)具有特殊功能的永磁同步電動(dòng)機(jī)，得該泵在旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)中的動(dòng)力學(xué)方程為
式中：Ud、Uq分別為電機(jī)融合泵在d軸和q軸上的電壓分量;id、iq分別為電機(jī)融合泵在d軸和q軸上的電流分量;ωp為機(jī)械轉(zhuǎn)速;R為定子電樞電阻;Ld、Lq分別為在d軸和q軸上的電樞電感;p為極對(duì)數(shù);ψf為永磁體的磁鏈。
電機(jī)融合泵的電磁轉(zhuǎn)矩方程和力矩平衡方程為
式中：Te為電機(jī)泵輸出電磁轉(zhuǎn)矩;J、B分別為電機(jī)泵的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和總等效摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
電機(jī)融合泵流量方程為
式中：Qp為輸出流量;Dp為電機(jī)融合泵排量。
由于系統(tǒng)中的電磁換向閥只改變系統(tǒng)中壓油的方向，不改變壓油的流量和壓力，因此電磁換向閥動(dòng)力學(xué)方程為
若不考慮液壓缸的外部泄露等因素，其動(dòng)力學(xué)方程為
式中：Ap為液壓缸作用面積;Cip為液壓缸外泄露系數(shù);Vt為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。
活塞力平衡方程為
式中：M為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量;Bc活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);K彈性剛性系數(shù);FL為作用在活塞上的外負(fù)載力;xp活塞位移。
系統(tǒng)在工作時(shí)，電機(jī)泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩為
由于式（6）存在零點(diǎn)非連續(xù)不可導(dǎo)函數(shù)sgn（u），所以把整個(gè)系統(tǒng)分為3個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)，即驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，換向子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)。
由式（2）、式（3）、式（4）和式（9）得驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)模型為
考慮參數(shù)時(shí)變、機(jī)械諧振、系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、外部干擾及子系統(tǒng)間耦合等因素，驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和液壓伺服子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步表示為
式中：a1n，a2n，a3n為系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù);Δa1，Δa2，Δa3為參數(shù)變化量;d1為電機(jī)融合泵的總擾動(dòng)，其包括參數(shù)時(shí)變、機(jī)械諧振、未建模動(dòng)態(tài)、子系統(tǒng)外部干擾以及液壓伺服子系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)之間的耦合作用等。
2 變?cè)鲆孚吔?/h2>
對(duì)于一個(gè)典型的n階SISO非線性系統(tǒng)
式（20）中包含不連續(xù)項(xiàng)ksgn（S），該項(xiàng)會(huì)引起控制輸出信號(hào)的抖動(dòng)，而且k越大，抖動(dòng)也越嚴(yán)重。由式（19）可知到達(dá)滑模面的時(shí)間為
顯然，當(dāng)k取值越小，系統(tǒng)抖動(dòng)越小，但到達(dá)時(shí)間增大;當(dāng)k取值越大，到達(dá)時(shí)間越小，系統(tǒng)抖動(dòng)越大。到達(dá)時(shí)間與系統(tǒng)抖動(dòng)相矛盾。針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)變?cè)鲆孚吔扇缦?/p>
對(duì)式（22）第1式等號(hào)兩側(cè)取積分，得
由此可見(jiàn)，在選取相同增益k'時(shí)，變?cè)鲆孚吔苫５竭_(dá)時(shí)間較短［19－20］。
3 控制器設(shè)計(jì)
電機(jī)融合泵控制系統(tǒng)包含了用于驅(qū)動(dòng)裝置轉(zhuǎn)速控制的內(nèi)環(huán)控制器、用于活塞位置控制的外環(huán)控制器和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必備的電流控制器。其中，電流控制器采用PI控制策略。
控制目標(biāo)：在干擾存在時(shí)，在給定輸入xd的作用下，通過(guò)控制器的調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)能夠抑制干擾的影響，系統(tǒng)輸出xp最終跟蹤上期望軌跡xd。
定義轉(zhuǎn)速誤差ea和位置誤差eb為
3.1 轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)
由于驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（13）和式（17），選取滑模面為
在式（31）中包含了電機(jī)融合泵的總擾動(dòng)d1，d1未知且有上界，即|d1|≤l1，得轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器輸出為
3.2 位置外環(huán)控制器設(shè)計(jì)
由于驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為一階系統(tǒng)，結(jié)合式（14）和式（17），選取滑模面為
式（32）和式（36）分別包含l1sgn（S）和l2sgn（S），該項(xiàng)會(huì)引起系統(tǒng)控制輸出抖動(dòng)，影響控制效果，所以實(shí)際仿真中選取控制增益函數(shù)為
3.3 穩(wěn)定性分析
對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將式（13）和式（14）分別代入，得
4 仿真研究
本節(jié)中，滑模控制器分別選取改進(jìn)型常規(guī)趨近律和變?cè)鲆孚吔蛇M(jìn)行對(duì)比仿真，并利用SIMULINK搭建如圖2所示的仿真模型，SMC－EH是位置外環(huán)控制器，SMC－M是轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)控制器。仿真中選取的主要參數(shù)標(biāo)稱值如表1所示。
圖2 控制系統(tǒng)總體方框圖Fig.2 General block diagram of control system
變?cè)鲆婊？刂破鬟x取的參數(shù)為：α1=0.1，β1=1.2，η1=30，δ1=0.515，k1=15，α2=0.035，β2=1，η2=50，δ2=0.515，c1=35，c2=10，k2=20。
圖3～圖5為系統(tǒng)未考慮干擾情況下的仿真圖，作為對(duì)比，圖6～圖8是在存在干擾時(shí)的仿真圖，仿真中將所有內(nèi)部參數(shù)增大30%，同時(shí)選取外干擾力為FL=150sin（t）。
從仿真結(jié)果可知：
1）在相同系統(tǒng)參數(shù)、相同干擾力作用的情況下，如圖3和圖6所示，電機(jī)融合泵系統(tǒng)在變?cè)鲆婊？刂谱饔孟拢到y(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性均明顯優(yōu)于改進(jìn)型常規(guī)滑?？刂破?。
表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值Table 1 Nominal parameter values of electro-hydraulic servo system
2）當(dāng)施加擾動(dòng)時(shí)，如圖3、圖4、圖6和圖7所示，采用改進(jìn)型常規(guī)滑模控制器對(duì)擾動(dòng)較敏感，魯棒性較差，而采用變?cè)鲆婊？刂破骺梢杂行б种聘蓴_的影響，魯棒性較強(qiáng)。
圖3 未考慮干擾情況下系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.3 Tracking response of system without disturbances
圖4 未考慮干擾情況下位置誤差曲線Fig.4 Tracking error of system without disturbances
3）在相同參數(shù)下，如圖5和圖8所示，采用變?cè)鲆孚吔傻霓D(zhuǎn)速控制器，控制輸出平緩，幅值變化小，無(wú)抖動(dòng)現(xiàn)象。
圖5 未考慮干擾情況下轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.5 Speed controller output curves without disturbances
圖6 考慮干擾時(shí)系統(tǒng)跟蹤特性曲線Fig.6 Tracking response of system with disturbances
圖7 考慮干擾時(shí)位置誤差曲線Fig.7 Tracking error of system without disturbances
圖8 考慮干擾時(shí)轉(zhuǎn)速控制器輸出曲線Fig.8 Speed controller output curves without disturbances
5 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)本文采用的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種新穎的變?cè)鲆婊？刂扑惴?。這種算法既消除了傳統(tǒng)滑?？刂频膰?yán)重抖動(dòng)問(wèn)題，同時(shí)又提高了系統(tǒng)收斂速度。仿真研究也表明該控制算法對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外干擾，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性。
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（編輯：劉琳琳）
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