研究生公共數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)的探索與認識*
——以寧夏大學(xué)研究生公共數(shù)學(xué)教育為例

胡 華

(寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計算機學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在研究生教育中處于非常重要的地位．?dāng)?shù)學(xué)課程的開設(shè)對于培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力尤為重要[1-2]．在對非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生開設(shè)數(shù)學(xué)課時，原有的教學(xué)體系框架和現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材已不能匹配．因此，開展建設(shè)適合寧夏大學(xué)實際的研究生公共數(shù)學(xué)課程體系、嘗試改革現(xiàn)有課程、探討新的教學(xué)方法的研究十分必要和迫切[3]．

1 研究生數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀分析

由于各種專業(yè)學(xué)位研究生教育的發(fā)展，研究生招收人數(shù)逐年增多，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差距拉大，而且學(xué)生對攻讀研究生的學(xué)術(shù)定位與動機日益多樣化，這些新情況為教學(xué)帶來了一系列新的問題．經(jīng)過對以往理工科碩士論文的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)碩士論文運用數(shù)學(xué)的含量基本停留在“微積分+簡單的線性代數(shù)+粗淺的概率統(tǒng)計”的水平．另一方面，大量論文基本上用數(shù)值計算代替科學(xué)實驗和理論分析，這反映出研究生培養(yǎng)方面的深層次問題．目前，在研究生數(shù)學(xué)課程方面存在以下兩個問題．

1.1 教學(xué)指導(dǎo)思想偏位

目前研究生數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材和教學(xué)方法都存在指導(dǎo)思想偏位問題．教學(xué)過于強調(diào)和偏重邏輯推理，演繹證明始終放在首位，各部分內(nèi)容缺乏聯(lián)系，同其他學(xué)科的聯(lián)系偏少．授課內(nèi)容以證明、推理為主，絕大部分學(xué)生只會生搬硬套書本內(nèi)容應(yīng)付考試，但對所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論無的放矢，理論與實際應(yīng)用脫節(jié)十分嚴重，不利于學(xué)生觀察能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)教師的任務(wù)是縮小研究生數(shù)學(xué)教育與整個學(xué)科發(fā)展要求間的差距，為培養(yǎng)優(yōu)秀的科學(xué)研究人才奠定基礎(chǔ)，這就要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)指導(dǎo)思想，改變教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率低的現(xiàn)狀，不斷嘗試新的培養(yǎng)模式，引導(dǎo)研究生培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高研究生缺乏從數(shù)學(xué)的角度來分析其專業(yè)問題的能力．同時，要對研究生現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程進行重新組合、優(yōu)化設(shè)計，以達到預(yù)期的教學(xué)目的和良好的教學(xué)效果．

1.2 教學(xué)內(nèi)容落后

數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的作用越來越突出，對科技人員數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求也越來越高[4-5]．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)以外的大學(xué)數(shù)學(xué)課程(微積分和工程數(shù)學(xué)等)，還是處于19世紀末的階段，除了像集合論這樣的基礎(chǔ)概念外，幾乎沒有涉及一點近代數(shù)學(xué)．而非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基本停留在高等工程數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，其核心的數(shù)學(xué)思想和方法“…微積分+線性代數(shù)…”的大框架，教學(xué)內(nèi)容相對落后，不符合時代發(fā)展對研究生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出的新要求．

根據(jù)寧大研究生數(shù)學(xué)教育存在的問題，應(yīng)構(gòu)建符合研究生實際的數(shù)學(xué)課程體系，以適應(yīng)研究生培養(yǎng)目標的需要．

2 研究生公共數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)規(guī)劃

2.1 課程體系建設(shè)的目標

初步構(gòu)建適合于寧夏大學(xué)的研究生公共數(shù)學(xué)課程體系，對理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育這三條線的課程分別設(shè)計．就數(shù)學(xué)內(nèi)容和含量上而言，盡可能掌握多種數(shù)學(xué)工具，奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，懂得現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，成為適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展需要并能熟練運用數(shù)學(xué)工具的新型人才．

2.2 課程體系建設(shè)的指導(dǎo)方向

課程體系的構(gòu)建要適于各學(xué)科研究生，把理、工、農(nóng)、經(jīng)管和教育諸學(xué)科，分成三條線：大理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育．課程體系的構(gòu)建將“因材施教”作為基本出發(fā)點，其實現(xiàn)主要依賴豐富的數(shù)學(xué)課程的開設(shè)和學(xué)生合理的選課制度．這樣就完全改變了以前對所有學(xué)生開幾門課，同一學(xué)院共上一門課的格局．各學(xué)科研究生要求不一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)功底的差距較大，而且學(xué)生學(xué)術(shù)定位、人生設(shè)計各不相同.所以，數(shù)學(xué)課程設(shè)計不能千篇一律．對那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求高，學(xué)習(xí)能力強的研究生，在教授原有數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，多涉及近代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，拓寬他們的知識面，而有一般學(xué)習(xí)要求的學(xué)生可以酌情減少內(nèi)容的講授．

2.3 課程體系建設(shè)的內(nèi)容選擇

寧大研究生，特別是博士研究生的數(shù)學(xué)功底要超越“微積分+淺顯線性代數(shù)+簡單統(tǒng)計知識+Matlab語言”的水平，一定要掌握多種數(shù)學(xué)工具，有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，透徹理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，成為會自如應(yīng)用最新數(shù)學(xué)工具的研究型人才[5]．要達到這樣的學(xué)習(xí)目標，寧大研究生的“數(shù)學(xué)世界”必須擴大，數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法必須實現(xiàn)下列擴展．

(1)數(shù)學(xué)量的描述方面，從標量，向量，矩陣等概念擴展到圖和張量；從隨機變量，隨機向量擴展到隨機函數(shù)，隨機過程和隨機場等．

(2)建立模型的概念方面，從確定系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)擴展到離散系統(tǒng)，分布系統(tǒng)，隨機系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)和巨人系統(tǒng)．

(3)建立模型的方法方面，從簡單、確定的機理建模擴展到系統(tǒng)辨識建模，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，灰色系統(tǒng)建模，離散事件建模等．

(4)數(shù)據(jù)的分析方面，從基礎(chǔ)的一元數(shù)理統(tǒng)計方法擴展到多元分析統(tǒng)計和動態(tài)的時間序列方法等．

(5)系統(tǒng)的優(yōu)化方面，從局部尋優(yōu)概念和方法，擴展到全局尋優(yōu)，從確定性方法擴展到隨機性，啟發(fā)式，智能型方法；特別需要從靜態(tài)的規(guī)劃問題擴展到動態(tài)的最優(yōu)控制問題．

(6)計算的能力方面，從一般常規(guī)問題，擴展到復(fù)雜的，不規(guī)則邊界問題，從正問題擴展到反問題，從單一問題擴展到多重問題，從一般的會簡單計算的問題擴展到能夠獨立設(shè)計算法，從而進行誤差分析的問題等．

(7)抽象空間思維方面，從傳統(tǒng)的歐式空間，擴展到賦范空間，內(nèi)積空間，拓撲空間，及其它抽象空間，從平直的高維空間，擴展到彎曲的黎曼空間等．

(8)代數(shù)方面，從傳統(tǒng)的線性代數(shù)，擴展到代數(shù)系統(tǒng)的一般運算．

(9)系統(tǒng)復(fù)雜性方面，從線性系統(tǒng)的迭加原理，擴展到非線性系統(tǒng)的分叉，混沌等．

(10)函數(shù)和信號的分解方面，從傳統(tǒng)Fourier變換，擴展到現(xiàn)代時域分析和頻域分析等．

這些內(nèi)容可以被分解到研究生通識課程，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)類方法工具課程三大模塊之中，供不同基礎(chǔ)，不同學(xué)科和不同研究方向，及不同學(xué)術(shù)定位的研究生選修[6]．目前這個體系面向理工、農(nóng)、經(jīng)管和教育學(xué)科．

3 研究生公共數(shù)學(xué)課程體系結(jié)構(gòu)設(shè)計

(1)研究生通識課程模塊.指其基本內(nèi)容在本科階段學(xué)過，或現(xiàn)在加以擴展的課程，他們介于本科和研究生數(shù)學(xué)課程之間，是大理工學(xué)科研究生應(yīng)該掌握的最起碼最基本的課程，也是學(xué)習(xí)研究生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的起點．可視為準研究生數(shù)學(xué)課程，故稱為“通識課程”．本模塊包括：矩陣理論、計算方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計、文科通識數(shù)學(xué)等課程．

(2)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊.這個模塊屬于研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程范圍，對這些課程進行的嚴格訓(xùn)練是學(xué)生們學(xué)習(xí)后續(xù)課程，近代數(shù)學(xué)各分支和專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和臺階，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有十分重要的意義．研究生要根據(jù)學(xué)科需要，至少從中選1～2門．本模塊包括：數(shù)值分析、應(yīng)用隨機過程、數(shù)學(xué)物理方程、最優(yōu)化理論基礎(chǔ)、圖與網(wǎng)絡(luò)、運籌學(xué)、高等工程數(shù)學(xué)等課程．

(3)方法、工具類數(shù)學(xué)模塊.這個模塊的課程十分有利于學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具，以及擴展應(yīng)用數(shù)學(xué)的視野和能力．本模

塊包括：多元統(tǒng)計分析、變分法與動態(tài)優(yōu)化、時間序列分析、計算智能與統(tǒng)計學(xué)習(xí)、最優(yōu)化估計與系統(tǒng)建模、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)軟件等課程．

4 結(jié)束語

課程建設(shè)是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的重要保障．根據(jù)學(xué)校人才培養(yǎng)目標，優(yōu)化課程體系，構(gòu)建科學(xué)合理的研究生數(shù)學(xué)課程體系，進行公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，對提高研究生公共數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，改進數(shù)學(xué)教學(xué)方法，推進教材建設(shè)具有十分重要的意義，同時對提高研究生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)分析和解決問題的能力及創(chuàng)新能力都有巨大的推動作用．

參考文獻：

[1]馬知恩.工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革研究報告[M].北京:高等教育出版社,2002．

[2]周夢,陸啟韶.對工科博士生“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程建設(shè)的思考[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2005,18(2):77-80.

[3]韓霞,李小寧.面向創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究生課程體系[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2008,21(3):9-10.

[4]姜伯駒.數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)改革研究報告[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]周夢,陸啟韶.關(guān)于培養(yǎng)工科博士生現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論探討[J].學(xué)位與研究生教育,2004(11):32-35.

[6]馮良貴,楊文強.關(guān)于研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)與改革的若干探索[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2010,24(1):72-74．