楊君玲,吳 英,柏俊杰,李建興
(1.重慶科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,重慶401331;2.福建工程學(xué)院 電子信息與電氣工程系,福建 福州350108)
責(zé)任編輯:魏雨博
混沌保密通信的研究在國際上起源于20世紀(jì)90年代,主要是借助混沌現(xiàn)象的初值敏感性和長期運(yùn)動(dòng)的貌似隨機(jī)性等特點(diǎn),利用混沌信號的自身不可預(yù)測等特性,將傳輸信號隱藏在混沌信號載波之中,同時(shí)接收端采用混沌同步解調(diào)出所傳輸?shù)男畔?。因此混沌信號的產(chǎn)生電路和收發(fā)雙方的混沌同步是整個(gè)保密通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵,一直是信息科學(xué)界關(guān)注和研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)[1-2]。在混沌電路的實(shí)現(xiàn)上,國內(nèi)外已經(jīng)提出了許多新的方法來設(shè)計(jì)各種不同類型的混沌系統(tǒng),如蔡氏電路、陳氏電路、Liu混沌系統(tǒng)、洛侖茲混沌電路等[3-6]。而蔡氏電路作為迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的最為有效而簡單的混沌振蕩電路,已成為眾多研究者研究混沌的首選。由于蔡氏電路結(jié)構(gòu)簡單,對電路做少量的改進(jìn)即可得到具有更好特性的新型混沌電路,在如此的氛圍下,人們先后設(shè)計(jì)出了蔡氏電路的多種實(shí)現(xiàn)形式[7-8]。本文介紹一種新的改進(jìn)型蔡氏電路,改進(jìn)后的電路可將原蔡氏電路的狀態(tài)三維提高到四維,使產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象更加復(fù)雜,且更容易實(shí)現(xiàn)混沌控制和同步,因而更適合用于保密通信之中。
本文介紹的四階變形蔡氏電路,是在蔡氏電路的L臂上加入RC并聯(lián)電路,使電路狀態(tài)由三維提高到四維。當(dāng)蔡氏電路的參數(shù)保持不變時(shí),通過改變這個(gè)并聯(lián)電路中的滑動(dòng)變阻器R3或電容C3即可得到不同的混沌現(xiàn)象,并且這種變型蔡氏電路比蔡氏電路更易實(shí)現(xiàn)混沌的控制和同步,即有更高的魯棒性。其電路如圖1所示。
圖1 變形蔡氏電路原理圖
根據(jù)基爾霍夫(Kirchhoff)定理,由圖1可得到
式中,y為蔡氏二極管的折點(diǎn)電壓,Ga和Gb分別為蔡氏二極管NR伏安特性內(nèi)外線段的斜率,其特性曲線如圖2所示。為便于討論,可取x,y,z和w為狀態(tài)變量,則式(1)簡化為如下無量綱形式:
蔡氏二極管伏安特性曲線如圖2所示[9]。其實(shí)現(xiàn)的方法很多,此處采用雙運(yùn)放的方式實(shí)現(xiàn),通過PSPICE模擬得到蔡氏二極管伏安特性如圖3所示。
根據(jù)改進(jìn)型蔡氏電路圖1的電路原理,取具體參數(shù)為:E=2 V,C1=10 nF,C2=100 nF,C3=50μF,L=18.46 mH,R=1.62 kΩ,R3=100Ω。用PSPICE軟件設(shè)計(jì)仿真電路圖仿真,分別作X-Y相位圖、X-Z相位圖、Y-Z相位圖如圖4所示。X、Y、Z各變量時(shí)域波形如圖5所示。
圖4顯示了電路各狀態(tài)變量的相平面圖,圖5顯示了各狀態(tài)變量的時(shí)域波形。對比原三階蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號[10],該電路卻能產(chǎn)生比原三階蔡氏電路更加復(fù)雜的混沌行為。
此電路不僅可以通過改變RC電路的電容C3和滑動(dòng)變阻器R3的值使混沌變得更加復(fù)雜,還可以消除混沌,得到穩(wěn)定的周期信號。例如,改變參數(shù)取C3=1μF,R3=1 kΩ后得到的相位圖如圖6所示。
圖6 改變參數(shù)后各狀態(tài)變量間的相位圖
采用驅(qū)動(dòng)響應(yīng)法對系統(tǒng)進(jìn)行混沌同步[10],其電路原理圖如圖7所示。A和B是2個(gè)相同的四階變形蔡氏電路,A為驅(qū)動(dòng)電路,B為響應(yīng)電路,A和B通過C部分耦合。C部分包括由1個(gè)運(yùn)放構(gòu)成的隔離器和1個(gè)耦合電阻R0,如圖7所示。
圖7 驅(qū)動(dòng)—響應(yīng)法混沌同步系統(tǒng)
對圖7中的A和B部分都做同樣的數(shù)學(xué)模型提取,為方便討論,取x,y,z,w和x',y',z',w'分別為驅(qū)動(dòng)電路和響應(yīng)電路的狀態(tài)變量,若只選用一對變量x和x'進(jìn)行耦合,現(xiàn)令P=x-x',q=y-y',m=z-z',n=w-w',p,q,m和n作為同步誤差,并假定a≤s≤b,可以得出其狀態(tài)矩陣方程
其中,矩陣A為
α=10,β=14.122 9,γ1=16.2,γ2=0.002,得到A的特征式為
其中,各項(xiàng)系數(shù)為
要使誤差系統(tǒng)穩(wěn)定,根據(jù)赫爾維茨定理,需要特征式各項(xiàng)系數(shù)為正,且滿足以下2個(gè)條件
由于a≤s≤b,即-1.166≤s≤-0.6,在此范圍內(nèi)討論,可以得到,若δx>10.1,則可以滿足式(6)從而使系統(tǒng)同步。
通過以上分析證明了達(dá)到電路混沌同步的可能性,推導(dǎo)出了使電路達(dá)到混沌同步的充分條件。
根據(jù)改進(jìn)型蔡氏電路的原理構(gòu)建電路圖7,耦合電路仿真得到結(jié)果如圖8所示,各狀態(tài)變量仿真如圖9所示。
由上圖8可以看出,驅(qū)動(dòng)電路和響應(yīng)電路的各相應(yīng)狀態(tài)變量波形基本上相同,表明此混沌響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到了同步。圖9中顯示出了各相應(yīng)狀態(tài)變量的同步相圖。可以觀察到各相圖都是過原點(diǎn)的斜率為1的直線,仿真表明各相應(yīng)狀態(tài)變量達(dá)到了同步,證明了電路同步的可行性。
同步混沌保密通信系統(tǒng)的原理圖如圖10所示。在發(fā)送端,驅(qū)動(dòng)混沌電路產(chǎn)生2個(gè)混沌信號U和V,V用于加密明文信息M,得到密文C,混沌信號U可視作一個(gè)密鑰,和密文C一起被傳送出去;在接收端,同步混沌電路利用接收到的驅(qū)動(dòng)信號U,產(chǎn)生出混沌信號,再用信號去解密解收到的密文C,從而恢復(fù)消息M。
圖10 同步混沌保密通信系統(tǒng)的基本模型
根據(jù)圖10保密通信系統(tǒng)模型,構(gòu)建實(shí)驗(yàn)電路,選取狀態(tài)X作為混沌信號。仿真結(jié)果如圖11所示。
圖11原信號,加密信號和解密信號(截圖)
圖11 中,原信號選取的是頻率為50 Hz、幅值為10 mV的方波,加密信號選取X作為加密信號,V(S_out)為通過解密后的信號。從圖11中可以看到,解密信號與輸入信號形狀基本相同。此處考慮到數(shù)字信號的抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn),只使用了簡單的輸出端濾波方式。所以在解調(diào)后輸出方波信號含有豐富的高頻成分,盡管在方波的高電平期間出現(xiàn)了一些毛刺,上升沿和下降沿也不如原始信號陡峭,但并不影響信號的真實(shí)性,能滿足要求。所以對于數(shù)字信號,可以采用此混沌電路來實(shí)現(xiàn)加密通信。
通過以上分析和仿真可知,本文提出的這種蔡氏電路的改進(jìn)型混沌電路,改進(jìn)后的混沌電路將電路由三階提升為四階,改進(jìn)后電路產(chǎn)生的信號混沌特征更加復(fù)雜,電路混沌行為變得更加可控。通過采用驅(qū)動(dòng)響應(yīng)法對電路模擬仿真,驗(yàn)證了改進(jìn)型蔡氏電路混沌同步和保密通信的可行性,證明了改進(jìn)后電路更適用于混沌保密通信中。
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