高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計算機教學(xué)融合的可行性研究

◆劉海振

1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機技術(shù)的必要性

1.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性不高，這里一個主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計算基礎(chǔ)比較薄弱，知識結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對青島膠南一中5個班級的學(xué)生進行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)建模中計算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模中的計算方法感興趣；有53.6%的學(xué)生認為進行數(shù)學(xué)建模運算目的是應(yīng)付考試；55.7%的學(xué)生認為所學(xué)的數(shù)學(xué)計算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

目前高中數(shù)學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點和目標要求相差較遠。

1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對于現(xiàn)代的前沿方法卻簡而代之。

2）多媒體教學(xué)手段沒有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動活潑、貼近現(xiàn)實的特點。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有和計算機軟件教學(xué)結(jié)合起來，就算數(shù)學(xué)模型建立起來，也因計算機軟件不會操作而導(dǎo)致不能得到精確的求解和計算。這種問題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決實際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這都說明數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在嚴重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計算機技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計算方法是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機教學(xué)，通過多媒體教學(xué)的直觀特點，提高學(xué)生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計算軟件的學(xué)習(xí)，減少對模型求解的繁瑣計算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機教學(xué)的方法與途徑

在高中采用計算機技術(shù)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學(xué)建模課程中加入計算機軟件的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計算軟件聯(lián)系起來，因為許多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進行計算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件計算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學(xué)建模與軟件計算融合的方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去

這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的同時，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和技能，獲得用計算機軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。那么，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透到教學(xué)內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應(yīng)通過多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng)用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因為用數(shù)學(xué)建模的方法解決實際問題的許多實例首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后借助計算機語言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準備。

3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方法，及如何運用數(shù)學(xué)軟件來進行計算。

4）概率統(tǒng)計模塊當中，一些統(tǒng)計量的計算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數(shù)據(jù)進行處理，求出想要的各個統(tǒng)計量，甚至可以畫出統(tǒng)計量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機教學(xué)應(yīng)注意的問題

首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進思想，逐步將軟件計算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的教學(xué)實例應(yīng)該來源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過實例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實例中所用到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級方法和思想，在教學(xué)中的舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計算機來解決實際問題。最后，應(yīng)注重計算機與課堂教學(xué)的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學(xué)生更加體會到利用建模和計算機結(jié)合解決實際問題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺課堂內(nèi)容充實生動，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。

3 膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計算機教學(xué)融合的實踐研究

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南一中也逐步對數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認識，在所承教的班級中進行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學(xué)生中利用課余時間開展公開課，請有興趣的學(xué)生報名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學(xué)建模實例和計算機軟件的使用。通過小測驗，讓學(xué)生對某個實際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué)生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設(shè)計”為例，請學(xué)生想辦法設(shè)計出自己認為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學(xué)生對這個問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學(xué)生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對線性規(guī)劃、運籌學(xué)、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個大致構(gòu)架，卻不會進行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對他們進行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對數(shù)學(xué)建模有了深層次的認識。

2010年開始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊，利用暑假時間對學(xué)生進行培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計算機軟件教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識較為扎實，在講授知識內(nèi)容的同時能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠把利用計算機軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計算機教學(xué)是可行的，是符合社會發(fā)展和人才需求形勢的。

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