金融資產(chǎn)日內(nèi)跳躍檢驗比較及其股市跳躍特征分析

唐 勇，黃志剛，張兩喜

（福州大學(xué) 管理學(xué)院，福州 350108）

金融資產(chǎn)價格跳躍問題是目前金融市場研究的重要內(nèi)容之一，準(zhǔn)確識別價格跳躍發(fā)生的時點和跳躍幅度，對金融資產(chǎn)的風(fēng)險管理、組合配置、定價等方面都有著非常重要的意義。研究跳躍行為的傳統(tǒng)參數(shù)方法在實際應(yīng)用中存在諸多困難，如：無封閉形式的似然函數(shù)且常用的參數(shù)估計方法（如EMM、MCMC等）計算繁瑣等，這些困難的存在使得用參數(shù)方法研究跳躍問題受到極大限制。然而近年來由于高頻數(shù)據(jù)的廣泛使用，基于已實現(xiàn)測量的非參數(shù)方法研究跳躍行為已逐漸成為國內(nèi)外研究熱點。

這領(lǐng)域突破性研究要屬于Barndorff－Nielsen和 Shephard（2004，2006）［1，2］的工作，他們首次提出了應(yīng)用BN－S跳躍檢驗統(tǒng)計量來甄別資產(chǎn)價格的跳躍成分。隨后諸多學(xué)者沿此思路進行了不同的擴展研究，提出了各種跳躍檢驗統(tǒng)計量，但是這些統(tǒng)計量都是日間跳躍檢驗統(tǒng)計量，只能甄別出某一天是否有發(fā)生跳躍，對于一天內(nèi)發(fā)生了幾次跳躍以及跳躍到達時間和跳躍大小都無能為力。鑒于此，Andersen等（2007）［3］最先提出了一種能夠檢驗出跳躍到達時間的日內(nèi)跳躍檢驗統(tǒng)計量（ABD統(tǒng)計量），該統(tǒng)計量通過每個日內(nèi)收益率與對應(yīng)局部波動率的比值來構(gòu)造。Lee和 Mykland（2008）［4］構(gòu)建了一個類似于ABD檢驗統(tǒng)計量的日內(nèi)跳躍檢驗統(tǒng)計量（L－M 統(tǒng)計量）。另外，Andersen等（2010）［5］利用BN－S跳躍檢驗統(tǒng)計量，提出了甄別多次日內(nèi)跳躍到達時間和大小的操作方法。Jiang等（2011）［6］在J－O檢驗統(tǒng)計量的基礎(chǔ)上，也提出了類似于Andersen等（2010）［5］的操作方法。

由于不同的日內(nèi)跳躍檢驗方法檢測出的資產(chǎn)價格跳躍時點和跳躍幅度是不同的，我們需要找出檢測效果最好的日內(nèi)跳躍檢驗方法。然而，對于哪種方法的檢測效果最佳，目前尚無定論［7，8］。本文通過Monte Carlo模擬分析的方法，從檢測能力、錯判率和跳躍方差偏差三方面對幾個不同的日內(nèi)跳躍檢驗方法進行比較，試圖找出表現(xiàn)最優(yōu)的檢驗方法，并將它應(yīng)用于上證綜指跳躍行為的分析中。

一、理論基礎(chǔ)與檢驗統(tǒng)計量

（一）理論基礎(chǔ)

現(xiàn)有研究假設(shè)p（t）是資產(chǎn)對數(shù)價格過程，一般的跳躍－擴散過程可以寫成如下的形式：

式中：μ（t）是局部有界的漂移函數(shù)，σ（t）是嚴(yán)格正的左極限右連續(xù)的隨機波動過程，W（t）是維納過程，dq（t）是具有一定強度的計數(shù)過程，當(dāng)t時刻發(fā)生跳躍時dq（t）＝1，否則dq（t）＝0，而k（t）反映了跳躍的大小。

根據(jù)二次變差理論［2，9］，由式（1）可得收益率的二次變差過程且當(dāng)抽樣間隔Δ→0時：

Andersen等（2010）［5］定義第t日的跳躍方差和跳躍收益率分別為

式中：kt，j＝rt，ij是日內(nèi)跳躍收益率，也就是含有跳躍的日內(nèi)收益率rt，ij，Jt是日內(nèi)跳躍總次數(shù)，JVt，j是第t日的第j個跳躍對跳躍方差的貢獻，定義為：

這里Ι［·］是通過檢驗方法判定第t日第i個收益率是否發(fā)生跳躍的示性變量。從而，第t日的連續(xù)樣本路徑方差和跳躍調(diào)整后的收益率可以定義為

式中：rt為日收益率。

為了體現(xiàn)跳躍的杠桿效應(yīng)，Audrino和Hu（2011）［10］根據(jù)文獻［11］已實現(xiàn)應(yīng)用半方差思想定義跳躍半方差（jump semivariation，JSV），定義如下：

式中：

Ι［·］為示性變量，需要跳躍檢驗方法判定是否滿足條件。

（二）檢驗統(tǒng)計量

然而，如何檢測金融資產(chǎn)日內(nèi)收益率是否發(fā)生跳躍以及跳躍幅度大小和跳躍的方向性呢？目前常見的日內(nèi)跳躍檢驗方法主要有以下四種：

1．ABD檢驗方法

Andersen等（2007）［3］推導(dǎo)了當(dāng)抽樣間隔Δ→0時，日內(nèi)收益率rt＋ξ·Δ，Δ滿足如下分布：

檢驗方法如下：首先，選擇一個日間跳躍檢驗的置信水平α，定義β＝1－（1－α）Δ，從而隨機抽取的任何一個日內(nèi)擴散收益率近似服從 N（0，Δ·BVt＋1（Δ））的置信度是 （1－β）；其次，通過以下準(zhǔn)則判斷每個日內(nèi)收益率是否發(fā)生跳躍，

這里，Ι［·］為示性變量，Φ1－β／2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對應(yīng)的臨界值。

2．L－M檢驗方法

為了更好地檢測交易日內(nèi)的多次跳躍和判定跳躍時刻，Lee和 Mykland（2008）［4］提出了 L－M 檢驗方法，當(dāng)原假設(shè)不存在跳躍時有：

3．ABFN檢驗方法

Andersen等（2010）［5］在文獻［1，2］提出的日間跳躍檢驗統(tǒng)計量（BN－S）的基礎(chǔ)上進行調(diào)整，從而能夠檢測出同一天內(nèi)發(fā)生的多次跳躍。對數(shù)型BN－S跳躍檢驗統(tǒng)計量為：

檢驗方法如下：如果Zt＞Φ1－α（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對應(yīng)的臨界值），則說明第t日至少發(fā)生了一次跳躍，該日內(nèi)絕對值最大的收益率對應(yīng)的時點就被識別為跳躍發(fā)生時點；接著檢驗可能發(fā)生的第二次跳躍，將第一個跳躍發(fā)生時點的收益率平方替換為剩余（M－1）個收益率平方的平均值，重新計算RVt，再將新的RVt替代到式（11）中去判斷該日是否還存在跳躍，如果接受不存在跳躍原假設(shè)，說明該日只存在一個跳躍，如果拒絕原假設(shè)，說明該日至少有兩個跳躍，此時除了第一次跳躍外的絕對值最大收益率對應(yīng)的時點被識別為第二次跳躍發(fā)生時點；更一般地，已經(jīng)識別出i個跳躍時點后，將第i個跳躍時點的收益率平方替換為剩余（M－i）個收益率平方的平均值，重新計算RVt，再將其替代到式（11）中去判斷該日是否還存在跳躍，一直重復(fù)該程序直到該日剩下的收益率不存在跳躍的原假設(shè)不再被拒絕。

4．JLV檢驗方法

Jiang等 （2011）［6］在Jiang與 Omen（2008）［12］提出的日間跳躍檢驗統(tǒng)計量（JO）的基礎(chǔ)上，提出了一種類似于 Andersen等（2010）［5］的日內(nèi)跳躍檢驗方法。JO檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造如下：

Jiang等（2011）［6］提出以下四個步驟來檢測日內(nèi)跳躍：

步驟1：如果JO是顯著的，即存在跳躍，記錄下JO0，轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟2：該日日內(nèi)的收益率逐個替換為該日日內(nèi)收益率的中位數(shù)，計算并記錄下每個JO（i），i＝1，2，…，M ；

步驟3：將步驟1中的JO0與步驟2中的所有JO（i）進行比較，如果JO0－JO（j）最大，則該日內(nèi)第j個收益率被識別為跳躍收益；

步驟4：將跳躍收益率替換為該日日內(nèi)收益率的中位數(shù)，得到新的樣本，重新回到步驟1。一直重復(fù)該程序直到步驟1中JO不再顯著，即不存在跳躍。

需要指出的是，以上介紹的各種跳躍檢驗方法構(gòu)造比較復(fù)雜，由于篇幅限制，此處不予詳細介紹，詳見文獻［3－6］。

二、Monte Carlo模擬分析

（一）模擬設(shè)計

本文在模擬數(shù)據(jù)生成過程時，考慮了波動率均值回復(fù)性、杠桿效應(yīng)等金融數(shù)據(jù)常見特征，同時采用不同的跳躍強度和跳躍大小來反映不同跳躍類型的影響。參考Huang and Tauchen（2005）［13］和－Sahalia and Yu（2009）［14］的模擬過程，本文的數(shù)據(jù)生成過程描述如下

式中：W1t和W2t是標(biāo)準(zhǔn)維納過程，ρ（W1t，W2t）＝－0．6體現(xiàn)了杠桿效應(yīng)，v＝0．1，對應(yīng)于年波動率大約30%，κ＝5，體現(xiàn)了波動率的均值回復(fù)速度，s＝0．5，是波動率的波動率。qt是強度參數(shù)為λ的泊松過程，跳躍大小Jt～Ν（0，σ2j），年跳躍標(biāo)準(zhǔn)差為0．63。本文分別考慮了頻繁發(fā)生的小跳躍（λ＝300）、中度跳躍（λ＝100）和不頻繁發(fā)生的大跳躍（λ＝25）對日內(nèi)跳躍檢驗方法的影響，并且抽樣頻率分別取為1min、5min和15min三種情況。

（二）結(jié)果分析

本文從檢測能力、錯判率和跳躍方差偏差三方面對各種日內(nèi)跳躍檢驗方法進行比較。所謂檢測能力，就是一種檢驗方法檢測出的來自模擬過程實際產(chǎn)生的跳躍數(shù)量占模擬過程實際產(chǎn)生的跳躍總數(shù)的百分比；錯判率是指一種檢驗方法檢測出的不是來自模擬過程實際產(chǎn)生的跳躍的數(shù)量占該檢驗方法檢測出來的跳躍總數(shù)的百分比；跳躍方差偏差指的是一種檢驗方法檢測出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差。

1．不存在噪聲的比較分析

鑒于 Andersen等（2007）［3］指出的日內(nèi)跳躍檢驗方法傾向于過度拒絕不存在跳躍的原假設(shè)，本文選擇較保守的顯著性水平0．1%，各種日內(nèi)跳躍檢驗方法的檢測能力結(jié)果如表1。容易發(fā)現(xiàn)，除了1min抽樣頻率下的L－M和JLV檢驗方法之外，每種檢驗方法檢測跳躍能力都隨著跳躍從小到大逐步增強，而且這種現(xiàn)象隨著抽樣頻率的降低更加明顯，說明了各種跳躍檢驗方法都更擅長檢測不頻繁發(fā)生的大跳躍，而對頻繁發(fā)生的小跳躍的檢測能力較弱，這與 Theodosiou、Zikes（2011）［7］、Dumitru和Urga（2012）［8］的觀點一致。除JLV 檢驗方法外，對于中、小跳躍情況，隨著抽樣頻率的降低跳躍檢測能力逐漸減弱，因為跳躍越小越容易隨著時間的推移而被攤平掉。在任何情況下，ABD檢驗方法的檢測能力都是最強的，從而說明在檢測能力方面，ABD檢驗方法最優(yōu)。

表1 各種檢驗方法的檢測能力和錯判率比較

從表1我們還可以發(fā)現(xiàn)，在5min和15min抽樣頻率下每種檢驗方法的錯判率都隨著跳躍從頻繁到不頻繁逐漸增加。而除個別情況外，跳躍檢驗方法的錯判率隨著抽樣頻率的降低而增加，這是因為來自純擴散過程的收益率在更長時間的疊加下更有可能超過統(tǒng)計量檢驗的臨界點，從而產(chǎn)生錯判。在錯判率方面，L－M檢驗方法最優(yōu)，ABD檢驗方法次之。

表2則說明了在任何抽樣頻率下，每種檢驗方法檢測出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差大小隨著跳躍從小到大逐漸減小，這是因為基本上每種方法的檢測能力都隨著跳躍從小到大而逐漸增強。除個別情況外，每種檢驗方法檢測出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差大小隨著抽樣頻率的降低而增大，這是因為檢驗方法的檢測能力隨著抽樣頻率的降低而減弱。另外，每種檢驗方法的跳躍方差偏差都是負的，說明它們都低估了實際的跳躍方差。除了極個別情況外，我們還發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下ABD檢驗方法檢測出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差都最接近，說明在跳躍方差偏差方面，ABD檢驗方法最優(yōu)。

2．存在噪聲的比較分析

由于金融市場存在不連續(xù)交易、競－要價差、存貨控制和信息不對稱等問題，必然會使觀測到的資產(chǎn)價格存在市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲（以下簡稱噪聲）?，F(xiàn)有研究已指出，在很高的抽樣頻率下，由于微觀結(jié)構(gòu)噪聲的存在，估計出的已實現(xiàn)波動（RV）會存在很大的偏差，從而對日間跳躍檢驗統(tǒng)計量的檢測效果帶來影響，然而很少有文獻關(guān)注這方面的影響。此處通過Monte Carlo模擬分析，來考察微觀結(jié)構(gòu)噪聲對各種日內(nèi)跳躍檢驗方法檢測效果的影響。

表2 各種檢驗方法的跳躍方差偏差比較

令pt是t時刻不可觀測的有效資產(chǎn)對數(shù)價格，而p′t是t時刻觀測到的含有市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的資產(chǎn)對數(shù)價格，即

這里εt～N（0，ω·v）（1），其中ω是信噪比，即噪聲方差與有效價格方差之比，并且假設(shè)噪聲εt和有效價格p（t）相互獨立，這里的pt為式（13）模擬產(chǎn)生的價格。為考慮不同噪聲大小對各種跳躍檢驗方法的影響，信噪比ω取0．001，0．01和0．1三種情況。

表3 存在噪聲時各種檢驗方法的檢測能力和錯判率比較

續(xù)表

從表3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，存在噪聲情況下各種跳躍檢驗方法的檢測能力和錯判率與不存在噪聲時的檢測能力和錯判率都非常接近。存在噪聲情況下，ABD檢驗方法在檢測能力和錯判率方面的表現(xiàn)都是最優(yōu)的。對于頻繁發(fā)生的小跳躍，在一分鐘抽樣頻率下，隨著噪聲方差的增大各種跳躍檢驗方法的檢測能力逐漸下降，這也與Theodosiou和Zikes（2011）［7］的 觀 點 一 致。 而 這 種 現(xiàn) 象 在 5min 和15min抽樣頻率下消失了，說明噪聲只有在抽樣頻率很高的情況下才對檢驗方法的檢測能力產(chǎn)生影響，這也說明5min高頻數(shù)據(jù)能夠有效規(guī)避噪聲影響，也證實了現(xiàn)有實證研究中采用5min高頻數(shù)據(jù)的合理性。

從表4的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在存在噪聲情況下各種檢驗方法在跳躍方差偏差方面的表現(xiàn)與不存在噪聲情況下的表現(xiàn)類似。存在噪聲情況下，ABD檢驗方法在跳躍方差偏差方面的表現(xiàn)仍然是最優(yōu)的。

總之，從各種檢驗方法的檢測能力、錯判率和跳躍方差偏差三方面表現(xiàn)來看，ABD檢驗方法是最優(yōu)的。

表4 存在噪聲時各種檢驗方法的跳躍方差偏差比較

續(xù)表

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取2007年1月4日至2012年3月22日上證綜合指數(shù)日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進行分析，共1269個交易日，鑒于噪聲的影響，選取5min抽樣數(shù)據(jù)，共60912個。

（二）結(jié)果分析

1．跳躍行為特征分析

本節(jié)使用置信水平為0．1%的ABD跳躍檢驗方法對上證綜指的跳躍行為進行分析。如表5所示，樣本期內(nèi)共發(fā)生305次跳躍，其中向下跳躍170次，平均跳躍間隔為4．06天；2008年和2011年跳躍次數(shù)最多，分別為70次和74次，其中向下跳躍都是44次，平均跳躍間隔分別為3．43天和3．26天，這與2008年金融危機和一系列的經(jīng)濟政策以及2011年通脹高起和歐債危機進一步加劇給市場帶來沖擊相吻合。

如表6所示，樣本期內(nèi)上證綜指的平均日跳躍幅度為1．36%，最大日跳躍幅度為7．99%，最小日跳躍幅度為0．32%。除2008年外，樣本期內(nèi)每一年的向上跳躍幅度都小于向下跳躍幅度，并且向下跳躍數(shù)量大于向上跳躍數(shù)量，說明了上證綜指的跳躍行為存在非對稱性。而2008年平均日跳躍幅度和最大日跳躍幅度都最大，分別為2．3%和7．99%，并且向上跳躍幅度大于向下跳躍幅度。這很可能是因為雖然2008年金融危機給市場帶來了長期嚴(yán)重的負向沖擊，但是一系列的經(jīng)濟政策在短期內(nèi)極大地提升了市場信心，使得短期的正向效應(yīng)更大。比如，受2008年4月23日公布的4月24日開始下調(diào)印花稅至千分之一的影響，4月24日上證綜指高開7．66%，當(dāng)天漲幅9．29%；受同年9月19日開始改印花稅由出讓方單方支付的影響，當(dāng)日上證綜指高開8．50%，當(dāng)天漲幅9．45%；以及同年11月9日公布的4萬億救市基金的影響，在接下去的一周內(nèi)上證綜指上漲了13．66%。

從圖1可以看到波動和跳躍都具有時變性和集聚性，還可以發(fā)現(xiàn)2008年發(fā)生了數(shù)次大幅度的向上跳躍，從而雖然2008年向下跳躍次數(shù)大于向上跳躍，但是其平均跳躍幅度卻小于向上跳躍。

由表7和圖2可以發(fā)現(xiàn)，在樣本期內(nèi)上證綜指的平均跳躍方差貢獻約為19%，其中向下跳躍的方差貢獻大于向上跳躍的方差貢獻。2008年上證綜指已實現(xiàn)波動，跳躍方差以及跳躍方差貢獻都最大，這與2008年金融危機給股市帶來大幅震蕩相吻合；2011年已實現(xiàn)波動較小，但是小跳躍頻繁發(fā)生，從而跳躍方差和方差貢獻也較大。除2008年外，樣本期內(nèi)每一年向下跳躍方差都大于向上跳躍方差，進一步說明了上證綜指跳躍行為的非對稱性。

表5 上證綜指跳躍次數(shù)與間隔

表6 上證綜指日跳躍幅度

圖1 上證綜指5min收益率和跳躍收益率序列圖

表7 上證綜指平均跳躍方差貢獻

圖2 上證綜指已實現(xiàn)波動與跳躍方差序列圖

總之，通過跳躍行為特征分析后我們發(fā)現(xiàn)，上證綜指大約每四天發(fā)生一次跳躍，跳躍方差貢獻約為19%，并且在跳躍次數(shù)、跳躍幅度、跳躍方差和跳躍方差貢獻上，向下跳躍都超過向上跳躍，說明了上證綜指跳躍行為存在非對稱性。

2．日收益率分布分析

眾所周知，金融資產(chǎn)的日收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾的非正態(tài)性特征，已有相關(guān)研究從波動時變性、集聚性等角度探討此特征形成原因，此處從跳躍角度繼續(xù)這方面的分析

表8 各種標(biāo)準(zhǔn)化收益率基本統(tǒng)計特征

表9還給出了Cramer－von Mises（CVM）和Anderson－Darling（AD）兩種正態(tài)分布檢驗結(jié)果，其與J－B檢驗統(tǒng)計量的區(qū)別在于它們都屬于經(jīng)驗分布函數(shù)（EDF）檢驗，并且更注重分布的尾部行為，而J－B檢驗統(tǒng)計量是基于3階和4階樣本矩構(gòu)造的，屬于擬合優(yōu)度檢驗。從表9可以發(fā)現(xiàn)類似于表8中J－B統(tǒng)計量的結(jié)果：（1）對于rt／■V 序列，CVM和AD兩種統(tǒng)計量在任何顯著性水平下都拒絕其服從正態(tài)分布的原假設(shè)；（2）對于rt／RV■t序列，在1%顯著性水平下兩種統(tǒng)計量都接受其原假設(shè)；在10%顯著性水平下兩種統(tǒng)計量都拒絕其原假設(shè)；在5%顯著性水平下CVM統(tǒng)計量接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)，而AD檢驗統(tǒng)計量則拒絕；（3）跳躍調(diào)整后的＾r(nóng)t／CV■t序列，CVM和AD兩種統(tǒng)計量在1%、5%和10%顯著性水平下都接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)。綜上看出，對于跳躍調(diào)整后的序列，三種正態(tài)分布統(tǒng)計量在1%、5%和10%顯著性水平下都接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)，從而進一步說明了波動的時變性、集聚性和跳躍行為都是收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾特征的重要原因。

表9 正態(tài)分布檢驗

四、結(jié)語

本文使用Monte Carlo模擬數(shù)據(jù)生成過程的方法，對現(xiàn)存的四種非參數(shù)日內(nèi)跳躍檢驗方法進行比較。通過模擬產(chǎn)生含有不同的跳躍強度、跳躍大小和噪聲大小的數(shù)據(jù)，選用檢測能力、錯判率和跳躍方差偏差三項指標(biāo)，對各種跳躍檢驗方法進行比較，得到如下結(jié)論：首先，各種跳躍檢驗方法都更擅長檢測不頻繁發(fā)生的大跳躍，而對頻繁發(fā)生的小跳躍的檢測能力較弱，并且隨著抽樣頻率的降低對小跳躍的檢測能力也逐漸減弱；其次，各種跳躍檢驗方法的錯判率隨著抽樣頻率的降低而增加；再次，各種檢驗方法檢測出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差隨著跳躍從小到大逐漸減少；另外，噪聲對各種跳躍檢驗方法的影響只有在抽樣頻率很高時才明顯，并且在1min抽樣頻率下，隨著噪聲方差的增大各種跳躍檢驗方法的檢測能力逐漸下降；最后，綜合而言，ABD跳躍檢驗方法在四種檢驗方法中表現(xiàn) 最好。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化的收益率密度圖和Q－Q圖

基于檢驗方法比較，選用ABD跳躍檢驗方法，對上證綜指5min抽樣數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）上證綜指平均大約每四天發(fā)生一次跳躍，跳躍方差貢獻約為19%，并且跳躍行為存在非對稱性，在跳躍數(shù)量、平均跳躍幅度和跳躍方差貢獻上，向下跳躍都超過向上跳躍；（2）波動的時變性和集聚性是上證綜指收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾分布的主要原因，同時跳躍行為也是造成收益率尖峰厚尾特征的重要因素。

注釋：

（1）目前，對微觀結(jié)構(gòu)噪聲假設(shè)存在兩種觀點：一是認為微觀結(jié)構(gòu)噪聲是獨立同分布的（一般為正態(tài)過程），且獨立于有效價格過程；二是認為微觀結(jié)構(gòu)噪聲是時間依存的，且與有效價格相關(guān)（Bandi，Russell，2008），這里采取第一種觀點對噪聲進行假設(shè)。