關(guān)于重力與引力的再認(rèn)識(shí)

胡生青

(江陰市中小學(xué)教研室 江蘇 無(wú)錫 214400)

賁可敬

(江陰市臨港新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇 無(wú)錫 214443)

重力從初中物理教材上首次提到，到高中物理關(guān)于重力、萬(wàn)有引力的學(xué)習(xí)，學(xué)生感到難以理解重力的本質(zhì)，教師感到難教.筆者認(rèn)為,目前中學(xué)界對(duì)重力的認(rèn)識(shí)是存在一定問(wèn)題的，如高空處繞地球飛行的衛(wèi)星要不要提重力加速度？重力是性質(zhì)力嗎？重力場(chǎng)與引力場(chǎng)是同樣的嗎？諸如此類(lèi)問(wèn)題直接影響中學(xué)生解決與萬(wàn)有引力相關(guān)的問(wèn)題.針對(duì)上述問(wèn)題，提出了筆者的看法，與大家討論.

1 現(xiàn)行中學(xué)教材對(duì)重力的定義

初中課本[1]上關(guān)于重力的定義,“地球上的一切物體都受到地球的吸引，這種由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”高中課本[2]上給出類(lèi)似定義為,“地面附近一切物體都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”這兩種定義基本相近，均指出重力產(chǎn)生的原因是受到地球的吸引，相比過(guò)去有的教材直接給出重力就是地球的引力這種說(shuō)法科學(xué).只是“由于地球的吸引”給后面學(xué)習(xí)造成了一定障礙，如求月球表面的重力加速度或某行星表面的重力加速度的題目時(shí)，學(xué)生往往根據(jù)重力的定義而誤認(rèn)為月球和行星表面的重力加速度也是“由于地球的吸引”而產(chǎn)生的.

因此，筆者建議教材定義重力時(shí)，先講萬(wàn)有引力的定性定義，再按如下方式定義重力：地面附近一切物體都受到地球的吸引作用，這種由于地球的吸引而使物體受到的力叫做地球?qū)ξ矬w的重力作用(通常說(shuō)成重力).物體在月球、行星等其他天體附近也受到這些天體對(duì)物體的重力作用，也就是重力可以用于一切星體上的一切物體.

2 地球表面的物體受到的重力與引力的關(guān)系

重力的概念表明，地球?qū)Φ孛娓浇矬w的重力作用的來(lái)源是由于地球的吸引，那么，物體的重力與受到地球的引力存在怎樣的關(guān)系呢？

2.1 在慣性參考系中物體所受的重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

圖1 物體所受重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

(2)在兩極,f=0，F(xiàn)=mg，重力與萬(wàn)有引力大小、方向都相同.

由上述討論可以看出，地球表面的物體所受重力與其所在位置的緯度有關(guān)，緯度越高處，隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力越小，則重力就越大，從這個(gè)意義上說(shuō)重力是引力的一個(gè)作用效果，是要看物體隨地球自轉(zhuǎn)的情況而定.過(guò)去教材把重力劃分為是性質(zhì)力，易給學(xué)生造成地球各處重力均相等，現(xiàn)行教材不談什么性質(zhì)力和效果力，這樣處理是科學(xué)的，建議教師在中學(xué)階段不談什么性質(zhì)力和效果力.

上述討論是選擇以地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星的地心-恒星坐標(biāo)系，這是比地球慣性系更精確的慣性參考系.大量的觀察和實(shí)驗(yàn)表明，研究地球表面附近的許多現(xiàn)象，在相當(dāng)高的實(shí)驗(yàn)精度內(nèi)，可近似地認(rèn)為，地球是慣性系，但在探討物體的重力和萬(wàn)有引力關(guān)系問(wèn)題時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)，地球并不是精確的慣性系，而是非慣性系.

2.2 非慣性系中物體所受的重力是萬(wàn)有引力與離心慣性力的合力

如圖2所示，將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)懸掛于細(xì)線的末端且相對(duì)于地球靜止，取地球?yàn)閰⒖枷?，必須考慮離心慣性力.它受三個(gè)力的作用，即線的拉力T，地球引力F以及離心慣性力f=mω2r，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為質(zhì)點(diǎn)到地球自轉(zhuǎn)軸的距離.此三力平衡，三個(gè)力的合力為零.由重力的定義知mg=T，方向與拉力T的方向相反.可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)受到的重力mg為地球引力F與離心慣性力f的合力.

圖2 重力為萬(wàn)有引力與離力慣性力的合力

同一問(wèn)題似乎有兩個(gè)結(jié)論，即重力既是物體與地球間的萬(wàn)有引力F的一個(gè)分力，又是物體所受萬(wàn)有引力與離心慣性力的合力.這種差別是由于在不同參考系(地心-恒星參考系和地球參考系)中考察所致，兩種方法求得的物體重力結(jié)果完全相同.如圖2所示，因三個(gè)力F,T,f相平衡，可把萬(wàn)有引力F分解為一個(gè)與慣性離心力f相平衡的力f′=mω2r，另一個(gè)與拉力T相平衡的重力mg，從這個(gè)角度來(lái)看，兩者又相互統(tǒng)一.

2.3 地球表面的引力場(chǎng)強(qiáng)度與重力場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

圖3

重力場(chǎng)是有自旋的引力場(chǎng)，因?yàn)檫@時(shí)引力場(chǎng)隨著自旋角速度的增加而減少，自旋產(chǎn)生的離心力場(chǎng)會(huì)抵消部分引力場(chǎng).引力是質(zhì)量產(chǎn)生的，是在非自旋狀態(tài)下定義的，重力是在自旋狀態(tài)下定義的.

教材[3]中第15頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”第3題有這樣一段表述：場(chǎng)是物理學(xué)中的重要概念，除了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還有引力場(chǎng).物體之間的萬(wàn)有引力就是通過(guò)引力場(chǎng)發(fā)生作用的，地球附近的引力場(chǎng)叫做重力場(chǎng)…….筆者以為這里“地球附近的引力場(chǎng)叫做重力場(chǎng)”這句話是錯(cuò)誤的，引力場(chǎng)與重力場(chǎng)不是一回事，應(yīng)表述為地球附近存在重力場(chǎng)……

3 在空中繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船受到重力作用嗎

以下是兩道有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的高考題.

【例1】(2010年高考上海卷第15題)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則

A.g1=aB.g2=a

C.g1+g2=aD.g2-g1=a

【例2】(2009年高考海南卷第6題)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1和衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1,g2，則

分析：飛船在地球外空某處繞地球旋轉(zhuǎn)，不需要考慮地球自轉(zhuǎn)(因?yàn)樗呀?jīng)不在地面附近了)，該處只有引力場(chǎng)強(qiáng)度，不存在重力場(chǎng)強(qiáng)度.研究飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，飛船不受重力作用.也就是當(dāng)物體所受的萬(wàn)有引力全部用來(lái)充當(dāng)它旋轉(zhuǎn)的向心力時(shí)，就沒(méi)有重力.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題當(dāng)前中學(xué)界是這樣認(rèn)為，即萬(wàn)有引力=重力=向心力.筆者以為研究繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星或飛船，談重力是沒(méi)意義的，只是受萬(wàn)有引力.同理，物體具有的勢(shì)能就是引力勢(shì)能.可以看出，上海高考題表述上相對(duì)海南高考題科學(xué)，對(duì)于海南省高考題后一句應(yīng)改為，“設(shè)在衛(wèi)星1和衛(wèi)星2各自所在的高度上的向心加速度大小分別為g1,g2，則……”.建議教師在教學(xué)中避免一些如環(huán)繞天體所在高空處的重力加速度等之類(lèi)的不科學(xué)的說(shuō)法.

4 與天體相關(guān)的幾個(gè)加速度

天體運(yùn)動(dòng)中涉及到兩個(gè)模型(以例題1為例)：月球繞著地球運(yùn)動(dòng)(月-地環(huán)繞模型)，簡(jiǎn)稱“繞”模型；地球(月球)表面的物體靜止在地球(月球)表面上，隨地球(月球)一起運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱“隨”模型.

這兩個(gè)模型中常涉及到幾個(gè)加速度，一是星球表面的加速度，如地球表面的重力加速度g0和月球表面的重力加速度g1；二是高空中的加速度，如月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度g2和月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a.加速度g0和g1是由有自旋的引力場(chǎng)(稱為重力場(chǎng))產(chǎn)生的，g0與地球表面的重力場(chǎng)強(qiáng)度相等，g1與月球表面的重力場(chǎng)強(qiáng)度相等.最后兩個(gè)加速度是非自旋狀態(tài)下的引力場(chǎng)產(chǎn)生的，g2是引力場(chǎng)提供的加速度，a是月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，對(duì)月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)講，向心加速度與地球引力加速度相等.

學(xué)生在做題時(shí)往往對(duì)各個(gè)加速度混淆不清，究其原因是學(xué)生不會(huì)建立模型，也就找不準(zhǔn)關(guān)系式.我們可以采取一些通俗易懂的方式讓學(xué)生容易接受，比如“繞”模型，我們可以稱為“天上”的運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)的物體與星球表面無(wú)接觸,不存在離心慣性力.“隨”模型，我們稱之為“人間”的運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)的物體與星球表面有接觸，只是相對(duì)地面靜止.當(dāng)然，這里的“人間”包括“月上人間”和“地上人間”，合起來(lái)就是“天上人間”.“天上”用到的規(guī)律是萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，此加速度的方向指向地心，也叫做向心加速度，沒(méi)有重力加速度的說(shuō)法.不管是在“地上人間”還是在“月上人間”，人們都感覺(jué)不到地球或月球的運(yùn)動(dòng)，感覺(jué)地球或月球就是“靜止”的，“人間”用到的規(guī)律是萬(wàn)有引力等于重力，向心力約等于零.如果用這種方式對(duì)這兩種模型加以區(qū)分，學(xué)生在做題過(guò)程中就不會(huì)進(jìn)入誤區(qū).

參考文獻(xiàn)

1 劉炳升,李容.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·物理(8年級(jí)下冊(cè)).南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2007

2 張維善.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理·必修1.北京：人民教育出版社，2010

3 張維善.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010