關(guān)于公式W=Fs中s物理意義的理解

胡雙根 劉燕

(新余市第四中學(xué) 江西 新余 338031)

1 提出問(wèn)題

在文獻(xiàn)[1]中，談了這樣一個(gè)問(wèn)題，即“公式W=Fs中s物理意義的再思考”，筆者認(rèn)為該文有三方面不妥.

(1)文中以例1,例2說(shuō)明對(duì)形變物體而言s應(yīng)指與力接觸的那部分物體沿力方向上的位移，而不是物體重心的位移.但在例5中，繩拉人的拉力F做功卻把s理解為人(人作剛體模型)與m1作系統(tǒng)共同移動(dòng)的位移，實(shí)際上，人拉m2運(yùn)動(dòng)時(shí)，人必須要變形，不能看成剛體，按文獻(xiàn)[1]對(duì)例1和例2的理解,繩拉人的拉力F做功的s應(yīng)該是繩頭接觸的手那部分位移，這位移與m2的位移相等，即為s2，而不是s1，這是自相矛盾的.

(2)例3和例4中沒(méi)有回答為什么木板、繩不能看成質(zhì)點(diǎn)，而滑塊可看成質(zhì)點(diǎn).

(3)全文從三個(gè)方面來(lái)說(shuō)明對(duì)s的思考，筆者認(rèn)為顯得零亂，無(wú)章可循.

筆者利用普通物理學(xué)對(duì)功的定義式，并結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為W=Fscosα中的“s”應(yīng)理解為“力F作用的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)的位移”.利用這種一般性的規(guī)律可以把文獻(xiàn)[1]中的三種歸類統(tǒng)一協(xié)調(diào)起來(lái).

2 中學(xué)教材上稱“s”為“物體在力的方向上發(fā)生的位移”有它的局限性

高中階段研究的力學(xué)問(wèn)題，如受力分析，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)處理問(wèn)題時(shí)，都可以把物體受的力移到重心上，這種定勢(shì)思維自然會(huì)遷移到力做功的理解，即“s”說(shuō)成“物體在力的方向上的位移”，這些知識(shí)常常局限于做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物體.但是，對(duì)于一些非平動(dòng)的物體(如滾動(dòng))、變形的物體，把“功”和“動(dòng)能定理”作為具有普遍意義討論，就不能局限于特定的平動(dòng)，它已超出平動(dòng)范疇，所以，“s”為“物體在力的方向上發(fā)生位移”則無(wú)意義.

文獻(xiàn)[1]在處理例1和例2時(shí)寫道，“s應(yīng)指物體與力接觸的那一部分的沿力的方向上的位移，不是物體重心的位移.”這說(shuō)明作者已意識(shí)到用籠統(tǒng)的“物體的位移”的不足，可惜作者沒(méi)將這個(gè)結(jié)論應(yīng)用到例3，例4，例5作一般性的規(guī)律討論.實(shí)際上，作者的這個(gè)結(jié)論就是本文中物體上受力作用的質(zhì)元(也就是質(zhì)點(diǎn))的位移.當(dāng)然，力作用點(diǎn)的“轉(zhuǎn)移”與力所作用的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)的“位移”是有區(qū)分的，對(duì)這一點(diǎn)，該文在例3和例4中沒(méi)有分析透徹.

3 從質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的推導(dǎo)過(guò)程看功的定義式

利用牛頓第二定律，對(duì)質(zhì)點(diǎn)有

兩邊點(diǎn)乘位移元dr可得

于是

(1)

這就是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，力的元功等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的元增量.

設(shè)由m1,m2,…,mn的質(zhì)元組成一個(gè)物體或系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)質(zhì)元都可寫出動(dòng)能定理式(1)，把它們累加，即可得出物體或系統(tǒng)的動(dòng)能定理

(2)

(3)

式(3)中dri應(yīng)該也是力Fi作用的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)i的位移.該式對(duì)平動(dòng)剛體各個(gè)質(zhì)元的位移dri是一樣的，對(duì)于非平動(dòng)或變形物體dri可能不同.

式(2)中的功W包含系統(tǒng)內(nèi)力的功和系統(tǒng)外力的功，系統(tǒng)內(nèi)力的功又有保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功.

4 對(duì)文獻(xiàn)[1]中5個(gè)例題重新解釋

【例1】 人以2 m/s速度從地板上跳起時(shí)刻，地板對(duì)人做功多少？

解析：文獻(xiàn)[1]利用s指物體與力接觸的那部分沿力的方向上的位移，而不是重心的位移，與本文中“s”為力的作用質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)的位移不謀而合.即地板對(duì)人支持力作用在腳底，在腳底取一質(zhì)元，盡管人起跳以2 m/s速度離開(kāi)地面，人的重心升高了，但這個(gè)支持力的位移元dri總為零，故地板對(duì)人做功為零.人最終以2 m/s跳起，人獲得了動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能是怎么增加的呢？由式(2)可得，人體可由無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)元組成的，其中的功有外力的功和內(nèi)力的功，外力的功為地面對(duì)人的支持力的功(為零)和重力的功.人從蹲下到跳起時(shí)，人體要變形，人體內(nèi)力要做功，這個(gè)內(nèi)力的功并不僅局限于力學(xué)范疇，它的產(chǎn)生往往是因物體系統(tǒng)具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能，由于自身功能，當(dāng)各部分之間相對(duì)位置發(fā)生變化，產(chǎn)生力的作用.而力的作用質(zhì)元在力的方向上有相對(duì)位移做功出現(xiàn)，無(wú)論是人體內(nèi)，還是各類機(jī)器中(如機(jī)動(dòng)車)，因內(nèi)力的產(chǎn)生隨時(shí)間、位移的變化十分復(fù)雜，以至于通常難以用一定量的函數(shù)式來(lái)描述，所以,“內(nèi)力功”具備功的因素卻難以從定量角度給出其表達(dá)式，它更多的是自身能量(如化學(xué)能、生物能等)與機(jī)械能間相互轉(zhuǎn)換，故人體獲得的2 m/s的速度增加的動(dòng)能是由人體內(nèi)力做功(生物能或化學(xué)能減少)和重力做功而獲得的.

【例2】質(zhì)量為m的物塊放在光滑水平面上，輕繩通過(guò)光滑滑輪施加與水平方向成θ角、大小為F的力拉物塊，如圖1所示.在物塊前進(jìn)位移s的過(guò)程中，外力F對(duì)物塊做的功等于

A．FsB．Fscosθ

C．Fs(1+cosθ) D．2Fs

圖1

解析：文獻(xiàn)[1]把上述裝置(繩、滑輪、物體)也看成變形物體，實(shí)際上沒(méi)有這個(gè)必要，只要找出力F作用的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)即可，這個(gè)質(zhì)元就是繩頭.我們很容易得出其在力的方向上的位移為s′=s(1+cosθ)，故利用機(jī)械省力而不省功的原理得出外力F對(duì)繩頭做功等于對(duì)物體做功

W=Fs(1+cosθ)

【例3】如圖2所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某速度沿木板表面從A滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)s；若滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板分別做功為多少？

圖2

解析：文獻(xiàn)[1]認(rèn)為滑塊m可看成質(zhì)點(diǎn)，長(zhǎng)木板M不能看成質(zhì)點(diǎn)，并沒(méi)說(shuō)明理由，顯得太抽象，難以理解.

摩擦力對(duì)滑塊m做功很明顯，即

W1=-μmg(s+L)

但作用于長(zhǎng)木板的f滑的作用點(diǎn)不是長(zhǎng)板上的確定點(diǎn)，只是隨滑塊m向右滑動(dòng)，它在長(zhǎng)木板上不斷變換位置，這正是說(shuō)明力的作用點(diǎn)只在長(zhǎng)木板上轉(zhuǎn)移，但力所作用的質(zhì)點(diǎn)(滑塊m與長(zhǎng)木板接觸的那部分質(zhì)元)的元位移(dri≠0)在整個(gè)過(guò)程中累加之和為s,故摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做功為

W2=μmgs

【例4】圖3中，用手握住一端固定于墻壁的繩并在繩上水平滑動(dòng)位移s(用手?jǐn)]繩子),繩上不同點(diǎn)依次充當(dāng)摩擦力的受力點(diǎn)，求手對(duì)繩做的功.

圖3

解析：與例3分析一樣，不必認(rèn)為繩子不能看成質(zhì)點(diǎn)，只是手對(duì)繩的滑動(dòng)摩擦力的作用點(diǎn)不是繩上的確定點(diǎn)，隨手向左而移動(dòng)，正說(shuō)明對(duì)繩的f滑作用點(diǎn)在繩子上轉(zhuǎn)移而f滑所作用的質(zhì)點(diǎn)(手與繩接觸在繩上的那部分質(zhì)元)的元位移dri恒為零.根據(jù)功的定義式(3)，f滑所做元功恒為零，總功當(dāng)然也為零.

【例5】質(zhì)量為m1，m2的兩物體靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉拴在m2上的繩子，經(jīng)一段時(shí)間后兩物體速度大小分別為v1和v2，位移分別為s1和s2；如圖4所示.則這段時(shí)間內(nèi)此人所做功的大小等于

圖4

A．Fs

B．F(s1+s2)

解析：文獻(xiàn)[1]想“利用力對(duì)物體做功與物體對(duì)物體做功的區(qū)別”來(lái)解釋本問(wèn)題，但從作者的解析中根本看不出這些思想，筆者對(duì)這一極易引起混亂的方法是不能茍同的.

其次，該文認(rèn)為人拉繩時(shí)產(chǎn)生一對(duì)拉力，向右方向的拉力對(duì)m2做功為W2=Fs2，向左方向的拉力對(duì)人與m1做功為W1=Fs1.筆者認(rèn)為人與繩之間的力可能是一對(duì)拉力(繩綁住手時(shí))，也可能是一對(duì)靜摩擦力(手抓住繩)，向右對(duì)m2的力做功為W2=Fs2,為正功，但向左繩對(duì)手的作用力(力作用的質(zhì)元在人手上)做的功為W1=-Fs2，為負(fù)功.因此，該文說(shuō)明的向左的拉力對(duì)人與m1做功W1=Fs1是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)槔K與人直接接觸的那一部分是繩頭和手，盡管人與m1向左移動(dòng)了，但人的手與m2卻向右移動(dòng)了，所以

W=W1+W2=Fs2+(-Fs2)=0

所以，選項(xiàng)B不正確.

從功能角度考慮可知，W2=Fs2為正功，使m2動(dòng)能增加，W1=-Fs2為負(fù)功，使人與m1能量減少，這正吻合能量守恒，這一對(duì)內(nèi)力不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能.

那么，人做的功如何求解呢？本情形中，人一定要發(fā)生形變才能使m1,m2和人運(yùn)動(dòng)起來(lái)，它們?cè)黾拥臋C(jī)械能是通過(guò)人體內(nèi)力做功而得的，這個(gè)功也是人減少的生物能或化學(xué)能，所以人做的功就等于人與m1，m2增加的動(dòng)能，即

故答案為選項(xiàng)D.

關(guān)于人做功的具體理解可參考本文例1的分析.因此，用力對(duì)物體做功與物體對(duì)物體做功的區(qū)別來(lái)解析本題根本沒(méi)有說(shuō)服力.

總之，公式W=Fscosα中“s”應(yīng)作普遍意義來(lái)定義，不能作特殊意義來(lái)理解，應(yīng)按功的一般定義正確理解為“力所作用的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)的位移”.而功的一般定義式可以使動(dòng)能定理有一個(gè)統(tǒng)一而簡(jiǎn)單的表達(dá)式.

參考文獻(xiàn)

1 王長(zhǎng)海，胡石玉，燕克儉.公式W=Fs中s物理意義的再思考.中學(xué)物理教學(xué)參考，2009(4)