“特解法”在電磁學中的應(yīng)用

劉俊娟

(河北師范大學附屬民族學院 河北 石家莊 050091)

魏增江

(石家莊理工職業(yè)學院 河北 石家莊 050091)

特解法是通過特殊情況來驗證或預(yù)測一般結(jié)論.例如，當試圖了解一個帶電導體周圍電場的分布狀態(tài)時，首先,要考慮靠近導體和遠離導體這兩種極端的特殊情況，越靠近導體的位置，等勢面越接近于導體表面的形狀，越遠離導體的位置，電場越像點電荷產(chǎn)生的.又如，當我們要在一個問題的幾個答案中作出正確的選擇時，正確答案能否適合各種特殊情況，仍然是一個重要的檢驗標準.此外，有時還需要選擇某個特殊情況作為“突破口”，或借用某一特殊結(jié)論作為“橋梁”，這往往能使問題迎刃而解，得到事半功倍的效果.

1 導體球的感應(yīng)電勢

【例1】金屬導體球的半徑為R，在它的近旁放置一點電荷q，與球心相距為r(r>R)，求導體球的電勢.

解析：由于點電荷q的存在，導體球上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷.靜電平衡時，這些感應(yīng)電荷分布在導體球的表面，其正、負電荷量等值異號，假設(shè)為±Q′[1]，而導體球內(nèi)各處電勢相等.顯然，球心處的電勢最容易計算，所有感應(yīng)電荷與球心的距離都相等，即為該球的半徑R.取V=0，導體球球心處的電勢為

也就是整個導體球的電勢.

如果選擇的不是球心，而是球內(nèi)其他任意一點，那么，將無法計算感應(yīng)電荷在那里產(chǎn)生的電勢，也就無法求得待求的結(jié)果.所以，恰當?shù)剡x擇“突破口”是很重要的.

2 帶電球體內(nèi)部的電勢

【例2】假定有一均勻帶電球體，半徑為a，電荷量為Q，取V=0，則球內(nèi)r

分析：對于這樣的問題出現(xiàn)在選擇題中，計算量比較大，有些學生可能有放棄的念頭，

下面通過兩種方法介紹解答過程.

方法1：已知電荷Q均勻地分布在半徑為a的球體上，求空間各點的電勢[2].

解析：首先,由高斯定理可求出電場強度的分布

方向沿徑向.

然后，由積分公式

可以計算電勢.

當r

選項A正確.

方法2：特解法

首先，應(yīng)該檢驗量綱，若量綱都沒有問題，然后用特殊情況的解來檢驗，主要審查r=0和r=a處的電勢.取r=0，解選項C的結(jié)果為無窮大，解選項B得Q異號，這些結(jié)論都是不合理的，應(yīng)該排除掉，解選項A和選項D得出同樣的結(jié)論.再取r=a，得選項A和選項D也是同樣的結(jié)論，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)選項A和選項D的主要差別在于，前者是r的二次方關(guān)系，后者是r的一次方關(guān)系，由于電勢梯度決定著場強，即

可得出選項D中球內(nèi)場強與r無關(guān)，為一常量，這顯然是不合理的.因此,只有選項A正確.

通過以上兩種解法發(fā)現(xiàn)特解法更簡單實用，適合應(yīng)用于選擇題.

3 有限長螺線管的自感

【例3】一密繞直螺線管，長為l，半徑為a(a

修改系數(shù)準

使用這種方法的基礎(chǔ)，在于熟悉各種極端的或簡單的特殊情況，只有把握這些情況的特點，才能做到熟能生巧.

參考文獻

1 康穎. 大學物理(新版)(第1版).北京：科學出版社，2005. 307

2 楊慶芬，張閃，李同楷. 大學物理.北京：中國鐵道出版社，2009. 195

3 馬文尉.物理學教程.北京：高等教育出版社，2007. 141