支盤樁荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學(xué)描述及承載力預(yù)測

許小健， 張金輪

(1. 蕪湖市勘察測繪設(shè)計(jì)研究院， 安徽 蕪湖 241000； 2. 安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000)

如何科學(xué)合理地確定單樁承載力是樁基工程設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要技術(shù)問題。單樁極限承載力的確定方法有靜載荷試驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法、高應(yīng)變動力測試法等。目前，靜載荷試驗(yàn)法是確定單樁極限承載力眾多方法中最直觀、最可靠的方法，但實(shí)踐中由于試樁費(fèi)用及試驗(yàn)條件等限制，不能進(jìn)行破壞性試驗(yàn)，所獲得的荷載-位移曲線(Q-s曲線)一般是一條不完整的曲線，從而給單樁極限承載力的評價(jià)增加了困難。因此，根據(jù)已有Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)對單樁承載力進(jìn)行預(yù)測評價(jià)是有著重要理論意義和工程價(jià)值。根據(jù)單樁Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行承載力預(yù)測的通常做法是利用相近的數(shù)學(xué)函數(shù)對Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)性狀擬合，主要方法有雙曲線模型[1]、指數(shù)曲線模型[2]、多項(xiàng)式回歸模型[3]等。對于新型樁型擠擴(kuò)支盤樁，其荷載傳遞性狀比較復(fù)雜，利用以上方法對單樁Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其精度仍有待進(jìn)一步提高。蔣建平等提出了支盤樁極限承載力的修正雙曲線模型[4]和Sloboda模型[5]，獲得了較高的預(yù)測精度。本文選用了Weibull生長曲線進(jìn)行支盤樁Q-s曲線的數(shù)學(xué)性狀描述及單樁承載力預(yù)測，并與常用的雙曲線和指數(shù)曲線模型進(jìn)行計(jì)算比較分析。結(jié)果表明，Weibull模型能夠很好地?cái)M合支盤樁Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且擬合精度高于指數(shù)曲線模型。

1 支盤樁荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學(xué)性狀描述

1.1 荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學(xué)模型

本文采用Weibull模型作為支盤樁Q-s曲線的數(shù)學(xué)性狀描述，其方程式為

Q=p1-p2e-(p3s)p4

(1)

式中，Q為樁頂荷載(kN)；s為樁頂沉降(mm)；p1、p2、p3、p4為待定參數(shù)。

在利用式(1)進(jìn)行單樁承載力預(yù)測前，先需用Weibull曲線對實(shí)際Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，確定式中的待定參數(shù)值，由此獲得擬合方程式和擬合曲線。

1.2 模型求解的方法

(2)

顯然，此值越小，說明擬合精度越高，其取最小值時(shí)對應(yīng)的一組參數(shù)就是最佳的一組待求參數(shù)值。由于式(2)參數(shù)較多且高度非線性，采用傳統(tǒng)方法如非線性回歸法等求解時(shí)不僅計(jì)算復(fù)雜、通用性差，而且往往不易得到全局最優(yōu)解，同時(shí)也無法滿足實(shí)際工程中的一些特殊要求?；谟?jì)算精度和算法通用性方面的考慮，本文采用微進(jìn)化算法(Microevolution Algorithm，MA)[6]求解。

微進(jìn)化算法是作者受趨同和趨異現(xiàn)象的啟發(fā)所構(gòu)造的一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法是一種直接搜索算法，它只需很少的代碼和算法控制參數(shù)。目前，通過對多個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的測試[7]，驗(yàn)證了算法的有效性和良好的全局尋優(yōu)能力，且算法已在實(shí)際問題應(yīng)用[8]中展現(xiàn)了特點(diǎn)。有關(guān)算法介紹及函數(shù)測試內(nèi)容詳見文獻(xiàn)[7]。這里給出求解式(2)問題的實(shí)現(xiàn)步驟，如下：

步驟2(個(gè)體評價(jià))：利用步驟1產(chǎn)生的每個(gè)個(gè)體Xi,iter代入式(2)計(jì)算出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(Xi,iter)。統(tǒng)計(jì)出每一個(gè)個(gè)體到目前為止搜索到的最優(yōu)解，記為Xpbesti；記所有Xpbesti中目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的個(gè)體為Xgbest，即Xgbest=min{Xpbest1,Xpbest2,…,XpbestNp}。

步驟3(種群演化)： 對于當(dāng)前代iter中每一個(gè)個(gè)體，執(zhí)行式(3)操作，產(chǎn)生第iter+1代種群Xiter+1。

Xi,iter+1=Xpbesti+(Xgbest-Xi,iter)×N(0,σ)

(3)

步驟4(終止條件檢驗(yàn))：算法終止條件：(1)判斷最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值f(Xgbest)是否達(dá)到預(yù)設(shè)精度VTR；(2)判斷算法循環(huán)執(zhí)行次數(shù)是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)ITERMAX。若滿足終止條件之一，則結(jié)束算法，輸出Xgbest及其目標(biāo)函數(shù)值；否則，轉(zhuǎn)入步驟2直至滿足條件。

微進(jìn)化算法需要設(shè)置的參數(shù)較少，除算法的運(yùn)行控制參數(shù)外，僅需設(shè)置群體數(shù)目Np。對于一般問題，建議Np取20～40左右。可見，微進(jìn)化算法易于編程實(shí)現(xiàn)和便于用戶使用。編寫了算法實(shí)現(xiàn)程序，程序通用性強(qiáng)，自動化程度高。

2 實(shí)例計(jì)算與承載力預(yù)測

為考察Weibull模型描述支盤樁Q-s曲線性狀的適應(yīng)性，收集現(xiàn)有發(fā)表文獻(xiàn)[9,10]中的Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算分析。

根據(jù)表1～4中第1、2列各單樁靜載荷試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)序列，分別對各樁數(shù)據(jù)對(Q1,s1)，(Q2,s2)，…，(Qi,si)，…，(Qn,sn)，利用微進(jìn)化算法先確定模型式(1)中待定參數(shù)p1、p2、p3、p4。在計(jì)算時(shí)，微進(jìn)化算法參數(shù)Np取為40，算法最大進(jìn)化代數(shù)ITERMAX =800，預(yù)設(shè)精度VTR=0.001，變量p1、p2、p3、p4范圍分別設(shè)置為lb=[4000,4000,0,0]T、ub=[10000,10000,10,10]T。在計(jì)算機(jī)(Intel Pentium雙核E2140@1.60GHz CPU，1GB RAM)上運(yùn)行，較短時(shí)間內(nèi)(單樁平均耗時(shí)2.3 s)即可得到優(yōu)化結(jié)果，如表5所示。由表5相關(guān)系數(shù)可見，Weibull模型均取得了很好的擬合效果，其相關(guān)系數(shù)為0.9942～0.9997，這說明Weibull模型用來描述支盤樁Q-s曲線性狀是適合的。圖1給出了各單樁的最優(yōu)進(jìn)化過程曲線(縱坐標(biāo)采用對數(shù)坐標(biāo))。

表1 1#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表2 3#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表3 12#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表4 13#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表5 MA優(yōu)化結(jié)果

圖1 MA進(jìn)化過程曲線

為便于比較，根據(jù)表1～4中所列出的雙曲線法和指數(shù)曲線法數(shù)據(jù)，繪制各單樁Q-s曲線，分別如圖2～5所示，可見，各方法在曲線后期的預(yù)測值其總的趨勢是落在實(shí)測數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，說明各方法的后期預(yù)測結(jié)果是偏于保守的，其中以Weibull曲線模型最為接近實(shí)測值，因此，Weibull曲線模型展示了其相對較高的適應(yīng)性特點(diǎn)。

事實(shí)上，Weibull曲線模型隱含了指數(shù)曲線模型，當(dāng)參數(shù)為1時(shí)，該模型退化為指數(shù)曲線模型，也就是說指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個(gè)特列，故Weibull曲線模型的精度應(yīng)該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

圖2 1#樁Q-s曲線比較

圖3 3#樁Q-s曲線比較

圖4 12#樁Q-s曲線比較

圖5 13#樁Q-s曲線比較

圖6 實(shí)測荷載與計(jì)算荷載值比較

值得說明的是，圖3中，對于3#樁Q-s曲線，雙曲線模型預(yù)測結(jié)果誤差較大，偏離實(shí)測Q-s曲線較遠(yuǎn)，擬合的Q-s曲線嚴(yán)重失真，特別是尾部的預(yù)測荷載值。

將4根樁的各級實(shí)測荷載與Weibull模型預(yù)測荷載值進(jìn)行比較分析，建立實(shí)測值與預(yù)測值的關(guān)系曲線如圖6所示?？梢?，幾乎所有實(shí)測值與計(jì)算值數(shù)據(jù)點(diǎn)重合得很好，實(shí)測值與預(yù)測值的比值接近1，且關(guān)系直線幾乎通過坐標(biāo)原點(diǎn)，說明實(shí)測點(diǎn)與預(yù)測點(diǎn)吻合程度較高。

3 結(jié) 論

(1)對于特殊新型樁擠擴(kuò)支盤樁，用Weibull模型擬合實(shí)測Q-s試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可獲得較高的相關(guān)系數(shù)，說明Weibull模型作為描述支盤樁Q-s曲線性狀是非常適合的。

(2)指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個(gè)特列，其隱含于Weibull曲線模型中，故Weibull曲線模型的精度應(yīng)該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

(3)對于Q-s曲線后期趨勢預(yù)測，在某些情況下，雙曲線法的預(yù)測結(jié)果誤差較大，擬合的Q-s曲線嚴(yán)重失真。因此，應(yīng)避免單獨(dú)采用該法預(yù)測單樁承載力，而應(yīng)綜合采用多種方法選擇較優(yōu)者。

(4)微進(jìn)化算法的實(shí)現(xiàn)過程簡單，易于編程，便于用戶使用。在解決Weibull模型參數(shù)尋優(yōu)問題時(shí)，算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的通用性，即無需修改計(jì)算過程，僅需提供實(shí)際(Qi,si)數(shù)據(jù)即可。

[1] 高笑娟, 朱向榮. 用雙曲線法預(yù)測擠擴(kuò)支盤樁的極限承載力[J]. 巖土力學(xué), 2006, 27(9): 1596-1600.

[2] 許小健, 錢德玲, 黃小平. 差異演化算法用于單樁承載力指數(shù)曲線模型優(yōu)化[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2009, 31(2): 265-270.

[3] 余宗衛(wèi), 許 魁, 李 禎. 幾種單樁極限承載力預(yù)測模型的驗(yàn)證分析[J]. 工業(yè)建筑, 2007, 37(8): 64-67.

[4] 蔣建平, 高廣運(yùn), 劉文白. 描述抗拔擠擴(kuò)支盤樁Q-s曲線的修正雙曲線模型研究[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 18(6): 999-1009.

[5] 蔣建平, 高廣運(yùn). 抗壓長支盤樁極限承載力的Sloboda模型預(yù)測[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2010, 35(1): 51-54.

[6] 許小健, 查日興. 一種新型群體智能優(yōu)化算法——微進(jìn)化算法[J]. 廈門理工學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 18(3): 38-42.

[7] 許小健, 張金輪. 微進(jìn)化算法[J]. 安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 25(4): 31-34.

[8] 彭汝發(fā), 許小健. 用微進(jìn)化算法反演巖石蠕變模型非定常參數(shù)(自然科學(xué)版)[J]. 長江科學(xué)院院報(bào), 2011, 28(6): 50-54.

[9] 錢德玲. 變截面樁與土的相互作用機(jī)理[M]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)出版社, 2003.

[10] 張怡權(quán), 夏柏如. 多分支承力盤樁單樁豎向靜載荷試驗(yàn)極限承載力的判定[J]. 探礦工程(巖土鉆掘工程), 2000, (5): 27-28.