談數(shù)學(xué)分析課對師范類學(xué)生的培養(yǎng)

尹建華，徐 琳，劉麗珊

（河北民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)系，河北 承德 067000）

國際著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家，新加坡南洋理工大學(xué)教授李秉彝，曾就數(shù)學(xué)本?？飘厴I(yè)生應(yīng)具備的素質(zhì)說過，師范類高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生應(yīng)具備“上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂”的基本素質(zhì)。也就是說他們既應(yīng)該具有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)知識素養(yǎng)，也應(yīng)能將這些知識有效地應(yīng)用到中小學(xué)課堂中去。教授師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析課多年，好多學(xué)生畢業(yè)后反饋給我們的信息是：“我們在大學(xué)學(xué)的高深的數(shù)學(xué)知識在實際的教學(xué)中根本用不上，那我們?yōu)槭裁催€要學(xué)那些數(shù)學(xué)呢？”。于是，我們在想數(shù)學(xué)分析課該如何上，才能讓學(xué)生真正的做到“上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂”？

數(shù)學(xué)分析是師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，也是核心課程，同時師范類學(xué)生又要具備教師的基本素質(zhì)。如果我們能在數(shù)學(xué)分析課程中把知識傳授給學(xué)生的同時，又能讓學(xué)生掌握一些作為準(zhǔn)教師的基本技能，同時還能了解當(dāng)前的新課程改革，那我們的數(shù)學(xué)分析課程對師范類學(xué)生的培養(yǎng)將起到事半功倍的效果。

1 面臨問題分析

師范類學(xué)生既要刻苦的學(xué)習(xí)專業(yè)知識，又要在學(xué)習(xí)中成長為一名新課程改革下的準(zhǔn)教師，這使數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)面臨以下三個方面的問題。

1.1 數(shù)學(xué)分析課程。數(shù)學(xué)分析課程所提供的理論知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對后繼課程的學(xué)習(xí)是寸步難行的。但是，?？粕臄?shù)學(xué)分析教學(xué)卻面臨著越來越大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼課程對數(shù)學(xué)分析的要求又越來越高，怎樣用較少的課時來達(dá)到較高的教學(xué)效果是我們面臨的第一個問題。

1.2 師范類專科學(xué)生。師范生“師”字當(dāng)頭，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識的同時，還要具備教師的基本功：讀寫的能力、語言表達(dá)能力、分析教材的能力、讀懂學(xué)生的能力、駕馭課堂的能力等等。

1.3 關(guān)于新課程改革。新時代的“準(zhǔn)”教師，師范生必須了解新課程改革的指導(dǎo)思想、了解《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體內(nèi)容，還要了解在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的教材。只有這樣才能為將來成為一名真正的教師打下堅實的基礎(chǔ)。

2 在課堂內(nèi)外對“師范學(xué)生”的培養(yǎng)策略

2.1 數(shù)學(xué)分析課上對學(xué)生的培養(yǎng)策略。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本的活動經(jīng)驗”。為了讓學(xué)生能與將來所從事的職業(yè)真正的銜接，在教學(xué)中除了讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，為后面其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)外，更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。因為在以后的學(xué)習(xí)和工作中，在大學(xué)學(xué)的很多高深知識可能都淡忘了，但是我們在學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的思想方法卻會受益一生，這里以定積分蘊(yùn)含的思想方法為例進(jìn)行簡單的說明。

定積分部分蘊(yùn)含以下主要的思想：（1）模型思想，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于現(xiàn)實世界的，為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它用數(shù)學(xué)符號、公式、圖像等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律。解題中應(yīng)用模型思想有利于培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生整體處理和創(chuàng)造性處理問題的能力。用數(shù)學(xué)模型解題的基本步驟可用框圖表示如下：

在定積分概念的教學(xué)中恰好就是運(yùn)用了這樣的模型思想，使實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（2）符號思想，定積分概念產(chǎn)生后，科學(xué)家們給出了代表其自身意義的符號這樣大大縮短語言表達(dá)的長度，使數(shù)學(xué)從冗長的自然語言中解放出來。（3）辯證思想，微積分中蘊(yùn)含著豐富的辯證法思想有：特殊到一般、有限與無限、近似與精確、直與曲、整體與部分等思想。如求曲邊梯形面積時，采用“分割、代替、求和、取極限”四部曲，在第二步代替中，用“直”的小矩形去近似代替小曲邊梯形，就是以“直”代“曲”思想的完美體現(xiàn)。（4）數(shù)形結(jié)合思想，這種思想在定積分的教學(xué)中多處體現(xiàn)。如在求曲邊梯形的面積時，要數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想在高中微積分中是至關(guān)重要的一個思想方法。借助數(shù)形結(jié)合的思想方法不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而且有助于學(xué)生具體地看到數(shù)學(xué)來源于生活，有著廣泛的應(yīng)用價值，使學(xué)生自然而然地產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。（5）美學(xué)思想，定積分教學(xué)中體現(xiàn)的美學(xué)思想有：簡單美、對稱美、和諧美等。牛頓—萊布尼茲公把導(dǎo)數(shù)和定積分統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了和諧之美。

除此之外，我們還重視讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，如寫每一章的小結(jié)、一些簡單的教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生去講，期中考試讓學(xué)生自己去出題。具體的操作是這樣的：對于講課是把學(xué)生分組，讓他們先共同備課，然后在小組中推薦一名學(xué)生去講，然后全體學(xué)生參與評課,讓學(xué)生通過這些來提高對課堂的認(rèn)識；對于期中考試仍是先把學(xué)生分組，讓每一組都出題，然后老師把題集中起來，先隨機(jī)選部分題進(jìn)行考試，然后再讓學(xué)生談?wù)勛约撼鲱}的角度，分析一下題的難易程度。通過這樣的方式來培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、寫簡單教案的能力、分析教材的能力、駕馭課堂的能力，認(rèn)識問題的能力等等。

2.2 數(shù)學(xué)分析課外對學(xué)生的培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)分析課外對學(xué)生的培養(yǎng)策略包括兩方面：一是給學(xué)生做講座，二是建立教育實訓(xùn)基地。

給學(xué)生做講座又包括兩種形式，一種是我們給學(xué)生做講座。目的是為了解決數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容多，課時少的問題。把那些比較難的定理的證明如：可積函數(shù)類中的定理等課上就不證明；比較難的章節(jié)如：實數(shù)的完備性、傅里葉級數(shù)、含參變量的積分等課上均不作為學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而是以講座的形式講給同學(xué)，一方面可使有興趣的同學(xué)或?qū)W有余力的同學(xué)能更好的學(xué)習(xí)，另一方面還是向?qū)W生傳達(dá)這些章節(jié)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的一種有效途徑。另一種是請一些優(yōu)秀的中小學(xué)教師給學(xué)生做講座，目的是讓學(xué)生了解當(dāng)前的新課程改革的綱領(lǐng)、了解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體內(nèi)容。

2006年3月開始，我們在承德市東園林小學(xué)建立了教育實訓(xùn)基地。學(xué)生在課余時間到那去聽課，幫助老師改作業(yè)，判試卷。小學(xué)還給一部分學(xué)生做奧賽輔導(dǎo)的機(jī)會，這就讓這部分學(xué)生真正走進(jìn)了課堂。另外，在實訓(xùn)基地請在區(qū)、市獲獎的優(yōu)秀教師為師范生上觀摩課、請有教育經(jīng)驗和管理經(jīng)驗的老師和同學(xué)們座談、講座。這種學(xué)生親自參與的方式，加強(qiáng)了學(xué)生對教師職業(yè)的認(rèn)識，也使學(xué)生為將來成為一名合格教師邁出了堅實的一步。

這幾年通過我們和學(xué)生的共同努力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣，對課程改革也做到了必要的了解，而且在實踐方面得到了真正的提高，這些都為同學(xué)們將來走上教師崗位奠定了堅實的基礎(chǔ)。

[1]顧泠沅，主編.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京:中央廣播電視大學(xué)出版社,2004,8.

[2]波利亞:數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].內(nèi)蒙古人民出版社,1980.56.

[3]羅素.我的哲學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].北京:商務(wù)印書館,1982.193.