在新課程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的探索

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是初中數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。本文從四個(gè)方面闡述了如何對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，即：在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思維能力；在協(xié)作、交流討論中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；在變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)能力 自主學(xué)習(xí) 協(xié)作交流 數(shù)學(xué)活動(dòng) 變式訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674—4810（2012）18—0155—01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終存在著這樣的問(wèn)題：為什么有的學(xué)生在小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)得很好，掌握知識(shí)不甚費(fèi)力，而到了初中學(xué)習(xí)得越來(lái)越困難？主要原因是教師平時(shí)只重視數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，忽視了數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展落后于原知識(shí)掌握時(shí)，就不能為掌握知識(shí)提供服務(wù)，知識(shí)就變成為一種負(fù)擔(dān)。只有使學(xué)生的知識(shí)與能力協(xié)調(diào)發(fā)展了，知識(shí)才不是一種僵化的學(xué)問(wèn)，而是作為工具被經(jīng)常運(yùn)用。這樣，知識(shí)才會(huì)變得越來(lái)越有吸引力，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能變得輕松、有趣。所以教師在平時(shí)的教學(xué)中要注重思維方式的訓(xùn)練和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一 在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思維能力

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的必然方式。只有通過(guò)自主學(xué)習(xí)才能提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，發(fā)揮學(xué)生的潛能和能動(dòng)性，形成主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)提出啟發(fā)性的問(wèn)題或質(zhì)疑性問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生營(yíng)造良好的自主學(xué)習(xí)環(huán)境。設(shè)置的問(wèn)題要抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，一環(huán)緊扣一環(huán)，由淺入深，由易到難，叩開(kāi)學(xué)生思維的大門。

例如，在學(xué)習(xí)三角形中位線的知識(shí)時(shí)，筆者提出以下問(wèn)題：什么是三角形的中位線？怎樣畫(huà)出三角形的中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量有關(guān)角的大小和中位線的長(zhǎng)及第三邊的長(zhǎng)度，三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想，并證明自己的猜想。

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)看書(shū)、思考、議論、質(zhì)疑、操作等方法，通過(guò)自主學(xué)習(xí)達(dá)到了掌握知識(shí)、發(fā)展思維的目的。

二 在協(xié)作、交流討論中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

交流討論對(duì)于推進(jìn)每名學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)進(jìn)程是至關(guān)重要的手段。教師在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及知識(shí)的特點(diǎn)和邏輯關(guān)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)確定教學(xué)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)能夠喚醒、激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知識(shí)的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生生協(xié)作交流或師生合作來(lái)共同想問(wèn)題、尋方法、作結(jié)論，共同發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的規(guī)律。例如，在學(xué)完三角形中位線定理后去研究中點(diǎn)四邊形，為了更好地讓學(xué)生接受新知識(shí)，筆者向給他們提出了下面的問(wèn)題：

點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么圖形？

把學(xué)生分成幾個(gè)組進(jìn)行分析和交流，學(xué)生討論得很熱烈。他們都知道作輔助線構(gòu)造三角形，運(yùn)用三角形中位線定理證明出：四邊形EFGH是平行四邊形。筆者給予了充分的肯定，并進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生探究以下問(wèn)題：

第一，當(dāng)題中其他條件不變，增加一個(gè)條件，AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？（學(xué)生分析交流后發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH為菱形。）

第二，若增加條件AC⊥BD呢？（學(xué)生分析交流，發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是矩形。）

通過(guò)這樣的協(xié)作交流，既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)獲取知識(shí)的積極性，又培養(yǎng)了他們探究能力和分析解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)了他們思維的發(fā)展。

三 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)活動(dòng)課是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲、社會(huì)實(shí)踐等多種形式，使學(xué)生通曉數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)樂(lè)趣的課程模式。數(shù)學(xué)活動(dòng)課有利于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望，有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及適應(yīng)社會(huì)生活需要的各種能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

如學(xué)過(guò)角的概念后，安排一堂活動(dòng)課，讓學(xué)生動(dòng)手做各種各樣的角，在動(dòng)手過(guò)程中學(xué)生就會(huì)對(duì)角的大小有直觀的認(rèn)識(shí)，還會(huì)認(rèn)識(shí)到角的大小與兩條邊顯示出來(lái)的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，也可在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)該怎樣比較兩角的大小，最后討論生活中有哪些形如角的例子，在活動(dòng)過(guò)程中再現(xiàn)認(rèn)知過(guò)程，又可繼續(xù)使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)求知，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

四 在變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

初中生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系不緊密，對(duì)知識(shí)的有意義學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，必然導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)。所以在同類知識(shí)的練習(xí)中，題型一旦改動(dòng)，學(xué)生思維缺乏變通性和靈活性，從而產(chǎn)生思維定勢(shì)。教學(xué)實(shí)踐表明，思維定勢(shì)的消極影響在教學(xué)活動(dòng)中普遍存在，而變式訓(xùn)練是克服這種消極影響的重要措施。為了提高訓(xùn)練效率，必須防止機(jī)械模仿，可采取一題多變、一題多解、舉一反三等方式開(kāi)闊學(xué)生的思路。

通過(guò)這種在“變中抓不變”的變式練習(xí)，促使學(xué)生更加直接地觸及數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，深刻使揭示出數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生在多變繁雜的情形下，準(zhǔn)確審理和靈活解題的能力。

例如，在學(xué)完平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2后，筆者設(shè)計(jì)了以下三組練習(xí)。

練習(xí)1：計(jì)算：（1+x）（1—x）；（x+3）（x—3）

這一組練習(xí)比較直觀，學(xué)生模仿公式，很快能夠正確地完成解答。

練習(xí)2：計(jì)算：（5x+y）（5x—y）；（—x+3y）（—x—3y）

練習(xí)3：計(jì)算：1007×993；（2x+3）2（2x—3）2；（x—2）（x+2）（x2+4）

這兩組練習(xí)循序漸進(jìn)，考查學(xué)生理解和靈活運(yùn)用公式的能力。

通過(guò)變式練習(xí)和訓(xùn)練，可以有效地克服思維定勢(shì)在解題過(guò)程中的消極影響，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，使學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)所求問(wèn)題，全面理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的良好審題習(xí)慣，提高學(xué)生的洞察分析能力。

〔責(zé)任編輯：王以富〕