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    OFDM 中改進(jìn)的基于循環(huán)前綴的ML 迭代同步算法

    2012-12-22 06:01:08孫文勝潘婷婷
    電子器件 2012年5期
    關(guān)鍵詞:復(fù)雜度時(shí)延信道

    孫文勝 ,潘婷婷

    (杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,杭州310018)

    準(zhǔn)確的同步是實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1,7]。在OFDM 系統(tǒng)中有關(guān)定時(shí)和頻率偏差估計(jì)的同步算法主要有兩類:一類是數(shù)據(jù)輔助估計(jì),即非盲估計(jì),它基于導(dǎo)頻符號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)估計(jì)[8]。另一類是非數(shù)據(jù)輔助估計(jì),即盲估計(jì),它是利用構(gòu)造信號(hào)的結(jié)構(gòu)(如基于循環(huán)前綴和虛擬子載波)進(jìn)行估計(jì),這類算法克服了導(dǎo)頻符號(hào)浪費(fèi)信道資源的缺點(diǎn)[2]。

    基于CP(Cyclic Prefix,循環(huán)前綴)的算法,最大特點(diǎn)是巧妙地利用了CP 的特性,不需要額外的冗余信息來(lái)同步[4]。1997 年,Van de Beek 提出了基于CP 的最大似然(ML)估計(jì)算法[3],該算法的頻偏估計(jì)范圍小,定時(shí)估計(jì)較為粗糙,并且在多徑信道下性能較差,很難直接應(yīng)用到實(shí)際OFDM 系統(tǒng)當(dāng)中。文獻(xiàn)[5]提出利用數(shù)據(jù)幀內(nèi)各個(gè)OFDM 符號(hào)的CP分別進(jìn)行頻偏估計(jì)的算法,,該算法雖然能夠較好地糾正每個(gè)OFDM 符號(hào)內(nèi)的殘余頻偏,但其算法復(fù)雜度較高。本文基于原有的最大似然(ML)迭代算法[6],提出了一種改進(jìn)的基于CP 的ML 迭代同步算法。

    1 OFDM 系統(tǒng)模型

    在發(fā)送端首先進(jìn)行數(shù)字調(diào)制生成復(fù)信號(hào)Xn,通過(guò)傅立葉反變換IFFT 將信號(hào)調(diào)制到N 個(gè)子載波上得到時(shí)域信號(hào)為

    然后進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換以及插入長(zhǎng)為Ng的CP,構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)為N+Ng的OFDM 符號(hào)。經(jīng)過(guò)多徑衰落信道后,受時(shí)延、頻偏以及高斯噪聲的影響,實(shí)際接收信號(hào)應(yīng)為

    式中,L 為信道的多徑數(shù)目;αi為第i 徑信道的衰落系數(shù);τi為第i 徑的延遲樣點(diǎn)數(shù),d,ε 分別為時(shí)延樣點(diǎn)數(shù)和頻率偏移,w(n)為離散加性高斯白噪聲。

    2 基于循環(huán)前綴的迭代ML 同步算法

    2.1 傳統(tǒng)的基于循環(huán)前綴的ML 同步算法

    Van de Beek 等提出了利用OFDM 的CP 特性,在時(shí)域進(jìn)行聯(lián)合的定時(shí)和頻率估計(jì)算法。為了克服多徑效應(yīng),引入了CP 作為保護(hù)間隔。CP 是信息符號(hào)中部分?jǐn)?shù)據(jù)的重復(fù),顯然,與這部分?jǐn)?shù)據(jù)存在較大的相關(guān)性,利用這個(gè)區(qū)別來(lái)得到符號(hào)定時(shí)d 和頻率偏差ε 的最大似然估計(jì)算法。其基本原理是計(jì)算在(d,ε)二維空間中各個(gè)取樣值的后驗(yàn)概率的最大值。能量項(xiàng)r(d),Φ(d)為

    式中,r(n)表示接收到的信號(hào),r*(n)表示取共軛,d表示CP 中最后一個(gè)采樣點(diǎn)的位置,ε 為歸一化最小頻率偏差。

    最大似然函數(shù)為

    式中,∠表示取相位。ρ 為r(n)和r(n+N)之間的相關(guān)系數(shù)的幅度,和分別表示信號(hào)和噪聲的方差,SNR 表示信噪比,定義SNR=。式(5)的ρ 可由式(6)得到:

    由此得到的定時(shí)偏差d 和頻率偏差ε 的最大似然估計(jì)為:

    上述ML 方法,如果只考慮N+2Ng個(gè)抽樣值,則在式(5)中求解最大值的范圍分別為d∈[0,Ng]和ε∈[-0.5,0.5]。從上述分析可知,ML 算法具有計(jì)算量小、冗余度低、算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且具有可同時(shí)估計(jì)定時(shí)偏差和頻率偏差的優(yōu)點(diǎn)。但是,該算法的頻率偏差估計(jì)范圍小,定時(shí)估計(jì)較為粗糙,很難直接應(yīng)用到實(shí)際OFDM 系統(tǒng)當(dāng)中。

    2.2 基于循環(huán)前綴的ML 同步迭代算法

    利用ML 算法與迭代技術(shù)相結(jié)合,使式(5)中的2 個(gè)變量分離,最后達(dá)到最大化的目的。由于頻率偏差ε 是連續(xù)的,而定時(shí)偏差d 是離散的且存在有限個(gè)抽樣值,所以選擇d 作為迭代過(guò)程的迭代變量比選擇ε 要好。

    在第j 次抽樣中,選擇d0,j為迭代起始點(diǎn),定義di,j,εi,j分別為第i 次迭代的定時(shí)偏差和頻率偏差,其中j=0,1,…,N+Ng-1。則式(8)可寫(xiě)為:

    式(9)中計(jì)算所得的ε1,j代入最大似然函數(shù)式(5),則式(5)改為;

    式(10)中只含有一個(gè)變量d,于是可得

    式(11)中得到的di,j代入式(9)重復(fù)上述過(guò)程,得到ε2,j,d2,j,ε3,j,d3,j,…,如此計(jì)算下去直到dn,j=dn+1,j,迭代過(guò)程結(jié)束。其迭代過(guò)程可簡(jiǎn)單表示為d0,j→ε1,j→d1,j→ε2,j→…→εn,j→dn,j→εn+1,j→dn+1,j,until dn,j=dn+1,j。

    其間得到許多迭代收斂對(duì)(di,j,εi,j)。設(shè)最后得到的迭代收斂對(duì)為(dn,j,εn,j),其中,εn,j,將其代入式(5)計(jì)算其值,得:

    則在集合{C0,C1,…,CN+Ng-1}中對(duì)應(yīng)于最大值的迭代收斂對(duì)即為所求。從以上的迭代過(guò)程看出,需對(duì)所有抽樣點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算,這樣做計(jì)算量大、用時(shí)多,而且存在較大的冗余,所以需要尋求一種簡(jiǎn)化的方法。

    3 改進(jìn)的基于循環(huán)前綴的ML 同步迭代算法

    在頻率選擇性信道中,多徑效應(yīng)使得OFDM 符號(hào)在時(shí)間軸上被擴(kuò)散,CP 的前面一部分采樣點(diǎn)被碼間干擾ISI(Inter Symbol Interference)所污染,這時(shí)的相關(guān)峰值就不明顯。因此,有必要對(duì)符號(hào)同步粗估計(jì),對(duì)得到的FFT 窗口位置進(jìn)一步地限制,其允許的范圍由CP 長(zhǎng)度Ng和多徑信道彌散長(zhǎng)度L 共同決定。

    3.1 對(duì)相鄰多個(gè)符號(hào)多點(diǎn)相關(guān)求均值

    循環(huán)前綴的起點(diǎn)和數(shù)據(jù)區(qū)的起點(diǎn)雖然存在一定差異,但是考慮到噪聲的存在,這種差異就可能被淹沒(méi),而傳統(tǒng)的ML 算法采用單點(diǎn)求相關(guān)值,勢(shì)必造成影響。因此,考慮聯(lián)合M 個(gè)點(diǎn)求相關(guān)值取其平均。這里,M 的取值有一定的講究,取得太大會(huì)加大算法的復(fù)雜度,取得太小效果不明顯。

    對(duì)于多徑衰落信道,選取信道變換相對(duì)緩慢以及相關(guān)性大的符號(hào),因此,根據(jù)最大多徑時(shí)延τmax最大多普勒頻移fd來(lái)確定,M 取?1/(2fdT)」和?1/(τmaxFc)」的最小值比較合適。其中,T 為OFDM 的符號(hào)間隔,F(xiàn)c為子載波間隔,?」表示向下取整。因此,可以根據(jù)CP 長(zhǎng)短和最大多徑時(shí)延來(lái)決定其大小。在SNR 比較高、多徑延時(shí)也不很明顯的情況下,可以縮小M;反之,可以取得大些。這樣做考慮了信道對(duì)相關(guān)值的影響從而使得抽樣點(diǎn)的幅度變化進(jìn)一步變小,使迭代算法的估計(jì)值更加準(zhǔn)確。因此,最大似然求相關(guān)的表達(dá)式改為

    在信道衰落嚴(yán)重的情況下,考慮在一個(gè)OFDM 符號(hào)內(nèi)多點(diǎn)平均求相關(guān)值,減少噪聲的影響,以降低突發(fā)性相關(guān)尖峰的概率,式(13)可寫(xiě)為:

    其中,P 表示同一符號(hào)中的連續(xù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

    3.2 減少參與運(yùn)算的CP 長(zhǎng)度

    在多徑衰落信道中,循環(huán)前綴的一部分抽樣點(diǎn)會(huì)受到ISI 影響,使得r(d)的值發(fā)生改變,從而影響整個(gè)迭代算法的準(zhǔn)確程度。由于多徑時(shí)延和多普勒頻移,CP 中只有Ng-τmax個(gè)點(diǎn)沒(méi)有被污染,因此,在運(yùn)算的時(shí)候,不是把所有的CP 都包括在內(nèi),而是去掉絕大多數(shù)被多徑干擾的CP,在本文算法中,取1/4 的CP 長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中,可根據(jù)SNR 和最大多徑時(shí)延調(diào)整參與運(yùn)算的CP 長(zhǎng)度。則式(13)可寫(xiě)為:

    3.3 迭代間隔D 的研究

    從以上的迭代過(guò)程看出,需對(duì)所有抽樣點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算,這樣做計(jì)算量大、用時(shí)多,而且存在較大的冗余,需要尋求一種簡(jiǎn)化的方法。所以,選擇迭代起始點(diǎn)以長(zhǎng)度D 作為間隔,也就是說(shuō)選擇d0,j,d0,j+D,d0,j+2D,…進(jìn)行迭代即可。

    這個(gè)D 的長(zhǎng)度選擇是關(guān)鍵問(wèn)題,取得太小,對(duì)降低算法復(fù)雜度效果不明顯,取得太大,會(huì)降低估計(jì)精度,所以,必須在算法復(fù)雜度和精度之間權(quán)衡。由于噪聲和多徑影響,每個(gè)符號(hào)的最大迭代長(zhǎng)度D 是不同的。這種現(xiàn)象如圖1 所示,顯示了前30 個(gè)符號(hào)的最大迭代長(zhǎng)度。由圖1 可知,每個(gè)符號(hào)的最大迭代長(zhǎng)度是不同的。如果我們可以找到最適合的迭代長(zhǎng)度D,只需計(jì)算d0,j,d0,j+D,d0,j+2D,…,就足以得到準(zhǔn)確的定時(shí)偏差和頻率偏差。

    圖1 每個(gè)符號(hào)的最大迭代長(zhǎng)度

    為準(zhǔn)確估計(jì)不同的迭代長(zhǎng)度D,在幀數(shù)大于1000 時(shí),我們分別選取N 和Ng不同值的OFDM 系統(tǒng)作系統(tǒng)仿真。N 和Ng不同的OFDM 系統(tǒng)中迭代長(zhǎng)度D 由表1 和圖2 所示。

    表1 N 和Ng 不同的OFDM 系統(tǒng)中迭代長(zhǎng)度D 的取值

    圖2 Ng 和迭代長(zhǎng)度D 的關(guān)系

    由圖2 可見(jiàn),準(zhǔn)確的迭代長(zhǎng)度D 幾乎與循環(huán)前綴的長(zhǎng)度Ng成線性正比關(guān)系。因此,選擇確切的迭代長(zhǎng)度D=Ng,可以在保證取到最大迭代收斂對(duì),取得準(zhǔn)確的定時(shí)和頻率偏差的同時(shí),最大限度的降低算法復(fù)雜度

    3.4 改進(jìn)的基于CP 的ML 同步迭代算法

    根據(jù)以上改進(jìn)點(diǎn)及采取的改進(jìn)方案,可得到改進(jìn)的ML 迭代算法,其步驟總結(jié)和算法流程圖如圖3所示。

    圖3 改進(jìn)的ML 迭代算法流程圖

    (1)選擇初始化變量d0,j。并令j=0。

    (2)將變量d0,j代入式(15)計(jì)算得r(d0,j),接著由式(11)~式(13)求出對(duì)應(yīng)的迭代收斂對(duì)

    (3)將得到的迭代收斂對(duì)代人式(12),來(lái)確定最大似然函數(shù)Cj的值。

    (4)令j=j+Ng,若j≤N+Ng-1,則返回執(zhí)行步驟(2);否則執(zhí)行下面的步驟(5)。

    (5)從所有由步驟(3)得到的Cj值中確定最大值Cmax,則與之對(duì)應(yīng)的迭代收斂對(duì)為即為要求的定時(shí)偏差和頻率偏差。

    4 仿真及性能分析

    以MSE 為準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)本文算法與原迭代算法的性能比較。仿真中所用的參數(shù)為:子載波數(shù)N=1024,循環(huán)前綴Ng=256,子載波調(diào)制方式為QPSK。在改進(jìn)的算法中,M 取值為6。信道模型:4 徑衰落,多徑之間指數(shù)衰落,每徑延遲70 個(gè)采樣點(diǎn)。在多徑衰落信道下比較原迭代算法與本文算法的性能。

    圖4 和圖5 分別為在多徑衰落信道對(duì)定時(shí)偏差和頻率偏差估計(jì)的性能。由圖4,經(jīng)比較,可看出,對(duì)于定時(shí)偏差的估計(jì),兩者曲線的走勢(shì)相近,幾乎不相上下,隨著信噪比的增大,比原迭代算法估計(jì)精度略有提高,但是,本文算法的復(fù)雜度要相對(duì)低得多。由圖5,可看出,對(duì)于頻率偏差的估計(jì),本文算法比原迭代算法估計(jì)精度要高,性能較好。

    圖4 定時(shí)偏差的均方差的比較

    圖5 頻率偏差的均方差的比較

    可見(jiàn)本文算法對(duì)定時(shí)偏差和頻偏的估計(jì)比原算法的性能都要好,并且算法復(fù)雜度較低,這是因?yàn)樵惴ㄊ褂肅P 的所有采樣點(diǎn),而CP 的一部分采樣點(diǎn)因?yàn)槎鄰叫?yīng)受到干擾,影響估計(jì)精度。而本文算法優(yōu)越的原因是采用多點(diǎn)相關(guān)求均值,且去掉了由于多徑影響受干擾的CP 部分,從而提高了估計(jì)精度。

    5 總結(jié)語(yǔ)

    本文對(duì)于基于CP 的ML 迭代同步算法進(jìn)行了改進(jìn),得到了一種可在多徑衰落信道下獲得較準(zhǔn)確的定時(shí)估計(jì)和頻率偏差估計(jì)的迭代算法。本算法考慮到多徑信道的影響,利用多個(gè)OFDM 符號(hào)多個(gè)抽樣點(diǎn)相關(guān)求均值,去掉了CP 受多徑干擾的部分,達(dá)到增加同步估計(jì)精度的目的。并且提出迭代間隔D,有效的降低了算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,本文算法能夠有效的提高估計(jì)精度,有效的降低了算法復(fù)雜度。

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