GARCH模型和ECM模型對(duì)滬深兩市預(yù)測(cè)的比較分析

孫 娜 孫德山

(遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 遼寧 大連 116029)

GARCH模型和ECM模型對(duì)滬深兩市預(yù)測(cè)的比較分析

孫 娜 孫德山

(遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 遼寧 大連 116029)

GARCH模型反映了經(jīng)濟(jì)變量之間特殊的不確定形式：方差隨時(shí)間變化，所以在金融市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和決策有著重要的作用。鑒于股票和房地產(chǎn)這兩個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，本文選擇上海和深圳兩地的股票收益率的波動(dòng)性作為研究對(duì)象，建立了GARCH模型及其主要變化形式，結(jié)果表明基于T分布的GARCH（1,1）模型更好模擬了實(shí)際值。另外，本文還對(duì)上海，深圳的股市進(jìn)行協(xié)整分析，建立了相應(yīng)的誤差修正模型并對(duì)其預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果比基于T分布的GARCH（1,1）模型更好。

GARCH；誤差修正模型；T-分布

0 引言

1982年，Engle首次建立自回歸條件異方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，簡(jiǎn)稱ARCH模型），用來對(duì)非線性金融時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。模型一經(jīng)提出，就由于它突破了傳統(tǒng)時(shí)間序列模型中誤差項(xiàng)方差恒定的假設(shè)并很好的與金融實(shí)際相結(jié)合，顯示出強(qiáng)大的生命力。1956年，Bollerslev將ARCH模型進(jìn)行推廣，發(fā)展成為廣義的(generalized)ARCH模型，即GARCH模型，GARCH模型既繼續(xù)ARCH模型的優(yōu)點(diǎn)，又能較好地解釋大多數(shù)金融時(shí)間序列的厚尾現(xiàn)象，但是GARCH模型中殘差的符號(hào)對(duì)波動(dòng)沒有影響，而實(shí)際研究結(jié)果表明：壞消息的出現(xiàn)導(dǎo)致價(jià)格向下的波動(dòng)幅度要比好消息出現(xiàn)導(dǎo)致價(jià)格向上的波動(dòng)幅度要大，即會(huì)存在“杠桿效應(yīng)”，為了解釋這一現(xiàn)象，EGARCH模型和TARCH模型相應(yīng)出現(xiàn)，同時(shí)GARCH—M解釋了風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系，即風(fēng)險(xiǎn)越大，期望所得到的收益也越大。

雖然某些經(jīng)濟(jì)變量之間可能存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，但是在短期這種穩(wěn)定關(guān)系也許會(huì)出現(xiàn)某種失衡，為了彌補(bǔ)這些缺陷，并且把短期行為和長(zhǎng)期值聯(lián)系起來，并對(duì)失衡部分進(jìn)行糾正，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生（Error Correction Model），簡(jiǎn)稱ECM模型。

1 條件異方差模型

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)金融時(shí)間序列的分析和預(yù)測(cè)越來越得到人們的重視。金融時(shí)間序列的特點(diǎn)是金融市場(chǎng)波動(dòng)的聚集性，即較大幅度的波動(dòng)后面緊跟著較大幅度波動(dòng)，反之亦然。下面是幾種常見的條件異方差模型：

1.1 ARCH模型

ARCH模型通常是針對(duì)主模型的隨機(jī)干擾進(jìn)行建模，充分提取殘差的信息。

對(duì)于一般的回歸模型：yt=xt'β+?t～(1)

α0＞0,αi＞0(i≥0)

則｛?t｝序列是一個(gè)ARCH(q)序列。

1.2 GARCH模型

針對(duì)ARCH模型在實(shí)際應(yīng)用中需要很大的滯后階數(shù)，Bollerslev將模型進(jìn)一步延伸至一般ARCH （Generalized ARCH）模型，即在ARCH模型中引入ht的滯后項(xiàng)。 對(duì)于序列｝，如果滿足：

ηt～iidN(0,1)～（7）；α0＞0,αi＞0,βj≥0(i＞0,j＞0)

則序列 ｛?t｝是一個(gè)GARCH（p,q）序列，式子（5）～（7）稱為GARCH（p,q）模型。

1.3 GARCH—M模型

收益率的確定依賴于它的波動(dòng)率，波動(dòng)越大，期望的收益也越大。因此Engle等人把條件方差項(xiàng)ht加入均值方程中，建立了GARCH-M模型：

ηt～iidN(0,1)；α0＞0,αi＞0,βj≥0(i＞0,j＞0)

1.4 EGARCH模型

ARCH和GARCH模型都能夠反映波動(dòng)率的聚集現(xiàn)象，但是它們不能反映波動(dòng)率的非對(duì)稱性，不能解釋收益的杠桿效應(yīng)。為了克服以上的這些缺點(diǎn)，Nelson(1991)提出了指數(shù)GARCH模型（EGARCH模型）。

其中αi,βj,θi為常數(shù)且；當(dāng)θi＜0時(shí)，杠桿效應(yīng)顯著。

1.5 TARCH模型

TARCH(Threshold ARCH)模型是另一個(gè)反映非對(duì)稱性的模型，由Zakoian(1990)提出，條件方差表達(dá)式如下：

2 協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型

回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)（Johansen檢驗(yàn)）核心是建立因變量和自變量的線性回歸方程，對(duì)方程的回歸殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果殘差是平穩(wěn)的，因變量和自變量的關(guān)系是協(xié)整的，可以建立誤差修正模型。誤差修正模型解釋了因變量的短期變動(dòng)受兩方面的影響：一方面是受自變量短期波動(dòng)的影響，另一方面它又受到誤差修正項(xiàng)ECM的影響，即受到兩個(gè)變量在短期波動(dòng)中偏離長(zhǎng)期均衡關(guān)系的影響。假設(shè) ｛yt｝與｛xt｝之間具有協(xié)整關(guān)系，則有

在等式兩邊同時(shí)減去yt-1，有▽yt=β(▽xt)-ECMt-1+εt，其中▽yt是響應(yīng)序列的當(dāng)期波動(dòng)；▽xt是輸入序列的當(dāng)期波動(dòng)。

ECM模型：▽yt=β0(▽xt)+β1ECMt-1+εt，其中β1是誤差系數(shù)，當(dāng)β1＜0時(shí)，誤差修正機(jī)制是一個(gè)負(fù)反饋機(jī)制。

3 實(shí)證分析

本數(shù)據(jù)是上證日指（xh）、深證綜指(xz)的日收盤指數(shù)，共2042個(gè)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)來源于大智慧，其中從2003年1月2日至2010年6月2日的1800個(gè)數(shù)據(jù)用來估計(jì)模型，余下2010年6月3日到2011年6月2號(hào)的數(shù)據(jù)用來預(yù)測(cè)，采用Eviews6軟件實(shí)現(xiàn)。指數(shù)日收益率由相鄰兩天日收益率的對(duì)數(shù)差分表示，用yh和yz表示取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)，用lyh和lyz表示對(duì)數(shù)差分后的數(shù)據(jù)：lyh=yh-yh(-1)，lyz=yz-yz(-1)。

3.1 統(tǒng)計(jì)特征

兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，lyh和lyz的平均值 （分別為 0.001196和0.001222）均為正數(shù)，表明樣本區(qū)間內(nèi)投資者是盈利的；偏度系數(shù)（分別為0.690248和0.579935）均大于零，呈正偏，峰度系數(shù) （分別為5.419372和4.994779）均大于3，分布呈明顯的尖峰厚尾特點(diǎn)；同時(shí)，JB統(tǒng)計(jì)量的值都非常大，其尾概率均為0，拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。

3.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法主要有非參數(shù)檢驗(yàn)、自相關(guān)檢驗(yàn)以及單位根檢驗(yàn)。實(shí)踐中常采用單位根檢驗(yàn)方法。兩市指數(shù)收益率序列的ADF值分別為-22.80858和-22.24757，都小于 1%顯著水平下的臨界值－3.434423，拒絕存在單位根的原假設(shè)，因此，兩市指數(shù)收益率序列都是平穩(wěn)的。

3.3 ARCH檢驗(yàn)

序列是否具有ARCH效應(yīng)，一般使用LM檢驗(yàn)。這里選擇10階滯后，如表所示，兩市都存在高階的ARCH效應(yīng)，即GARCH效應(yīng)。

F-statistic Prob Obs*R-squared Prob上海 6.749095 0 65.42055 0深圳 6.112407 0 59.45545 0

3.4 模型擬合與預(yù)測(cè)

1）GARCH（1,1）—N和GARCH（1,1）—T

經(jīng)過eviews6.0軟件運(yùn)行可知，無論是上證指數(shù)還是深證指數(shù)的GARCH（1,1）—N，TARCH（1,1），EGARCH（1,1）模型的關(guān)鍵系數(shù)ρ,γ,θ都不顯著，因此用以上三種模型擬合上證指數(shù)和深證綜指都不合適，且兩者都沒有“杠桿效應(yīng)”。下面是GARCH（1,1）—N和GARCH（1,1）—T的參數(shù)估計(jì)，如表所示：

系數(shù) 上證日指 深證綜指模型 GARCH（1,1） GARCH（1,1）-T GARCH（1,1） GARCH（1,1）-T α0 0.000269 0.000593 0.000269 0.000520 α1 0.023120 0.030472 0.023796 0.033055 β1 0.969570 0.955429 0.968161 0.952091 R2 0.108573 0.108213 0.074258 0.074079 AIC值 -0.295640 -0.332899 -0.495534 -0.524702 SC值 -0.280360 -0.314563 -0.480254 -0.506367

2）協(xié)整關(guān)系與ECM模型

建立ECM模型的前提條件是兩個(gè)非平穩(wěn)變量要具有相同的單整階數(shù)，而且要具有協(xié)整關(guān)系。首先，我們?cè)谄椒€(wěn)性檢驗(yàn)中可知兩序列都是一階單整。其次，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)協(xié)整回歸方程的殘差是否平穩(wěn)，若平穩(wěn)，兩個(gè)序列協(xié)整。反之，則不存在協(xié)整關(guān)系。下面考察yh和yz是否存在協(xié)整關(guān)系。利用OLS，建立回歸方程為yht= 1.046294yzt+εt；殘差ε=yh-1.046294yz，對(duì)殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，容易得出殘差是平穩(wěn)的。這進(jìn)一步說明我國上海與深圳股市存在協(xié)整關(guān)系。此時(shí)。誤差修正項(xiàng)為：

差修正模型：▽yht=1.017953▽yzt-0.233983ECMt-1+εt

另外，為了更好的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)也可以用（1,1）階分布滯后形式：

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果表明深證綜指當(dāng)期波動(dòng)對(duì)上證日指的當(dāng)期波動(dòng)有顯著影響，上期誤差對(duì)當(dāng)期波動(dòng)的影響也高度顯著。

3）格蘭杰因果檢驗(yàn)

為了更好的研究上證日指和深證綜指的關(guān)系，我們應(yīng)用格蘭杰因果檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表所示。

Null Hypothesis： Obs F-Statistic Prob.LYZ does not Granger Cause LYH 2036 4.43760 0.0005 LYH does not Granger Cause LYZ 0.87337 0.4981

所以，“深證不是上證變化的原因”被拒絕，但“上證不是深證變化的原因”被接受。用滯后5,10，15，20期的檢驗(yàn)式分別檢驗(yàn)，結(jié)論仍是上證不是深證變化的原因，但深證是上證變化的原因。

4）數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

（1）基于T分布的GARCH（1，1）模型預(yù)測(cè)：

深圳綜指預(yù)測(cè)結(jié)果

上證日指預(yù)測(cè)結(jié)果

（2）ECM模型預(yù)測(cè)

4 結(jié)論

本文全面比較了描述波動(dòng)率的各種模型，發(fā)現(xiàn)基于T分布的GARCH(1,1)模型能較好的刻畫上海、深圳股市的波動(dòng)情況。另外，本文還通過協(xié)整分析建立了ECM模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于GARCH(1,1)—T模型。得到以下結(jié)論：（1）上證和深證的收益率序列的分布呈現(xiàn)尖峰厚尾性，不服從正態(tài)分布，存在明顯的波動(dòng)聚集性；（2）兩股票市場(chǎng)的波動(dòng)性持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，說明當(dāng)股票收益率受到宏觀政策、國際局勢(shì)等因素影響出現(xiàn)異常波動(dòng)后，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能夠消除影響，因此，管理當(dāng)局在出臺(tái)政策時(shí)應(yīng)注重穩(wěn)健，對(duì)市場(chǎng)的調(diào)控也應(yīng)從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度考慮；（3）深證綜指的α1大于上證，表明深圳股市對(duì)外部沖擊（可以認(rèn)為是各種經(jīng)濟(jì)信息發(fā)布 新政策影響等)造成的股價(jià)波動(dòng)反映較快。而上證日指的β1大于深證綜指，說明上證應(yīng)對(duì)股價(jià)波動(dòng)性消減緩慢且將持續(xù)存在，也表明深圳的股價(jià)對(duì)國家政策，經(jīng)濟(jì)信息和上市公司信息等更為敏感；（4）反映波動(dòng)率非對(duì)稱性的TARCH(1,1)、EGARCH(1,1)模型的擬合參數(shù)不顯著，說明上、深指數(shù)收益率的波動(dòng)不存在杠桿效應(yīng)，正的外部沖擊比負(fù)的外部沖擊產(chǎn)生更大的波動(dòng)。

［1］溫素彬.我國股市波動(dòng)的ARCH類模型分析[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,11(2)：64-67.

［2］陳輝民.基于誤差修正模型的湖南省城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)的關(guān)系[J].安徽工業(yè)科學(xué)，2011,39(6)：3692-3694.

［3］李國璋,江金榮,陳敏.協(xié)整理論與誤差修正模型在實(shí)證應(yīng)用中幾個(gè)問題的研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2010,25(4)：21-24.

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The Comparison and Analysis of GARCH Model and the ECM Model in Predicting Shanghai Stock Index and Shenzhen Stock Index

SUN Na SUN De－shan
(Liaoning Normal University Mathematics Institute,Dalian Liaoning,116029)

GARCH model reflects a special feature of economic variables：time-varying variances.So it plays the important role in the financial market.In consideration of the two important economic indexes—the stock market and real estate,we choose the volatility of Shanghai and Shenzhen stocks as the research objects.Then we introduce the form and classes of GARCH in this article.The result indicates that the GARCH(1,1)-T model is better than others.In addition,this paper also conducts the cointegration analysis and establishes the error correction model.And this model shows to be more practical to improve the prediction precision.

GARCH;Error correction model;T-distribution

孫娜(1987—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用。孫德山（1970—），副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用。

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（2008343）。

周天鳳］