不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角枝晶生長(zhǎng)的數(shù)值模擬

石玉峰，許慶彥，柳百成

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系 先進(jìn)成形制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

通過數(shù)值模擬手段來模擬枝晶形貌及微觀偏析，可以達(dá)到控制組織形態(tài)并且預(yù)測(cè)鑄件性能的目的。目前在微觀組織模擬方面主要的兩種方法是元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular automaton)和相場(chǎng)法(Phase field)。其中，CA方法通過耦合實(shí)際溫度場(chǎng)和溶質(zhì)場(chǎng)，結(jié)合枝晶生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)理論以及隨機(jī)形核與長(zhǎng)大物理機(jī)理，能夠描述晶粒度以及微觀枝晶形貌，同時(shí)能夠模擬確定鑄造條件下的等軸晶生長(zhǎng)、定向凝固柱狀晶生長(zhǎng)以及柱狀晶-等軸晶轉(zhuǎn)變等現(xiàn)象，因此，CA方法在最近的十幾年以來得到了較為廣泛的應(yīng)用。很多學(xué)者對(duì)CA方法進(jìn)行了不同的改進(jìn)，出現(xiàn)了很多改進(jìn)CA模型，已經(jīng)可以用來模擬多種合金在不同鑄造工藝條件下枝晶形貌的演變[1-8]。對(duì)于立方晶系合金來說，〈100〉是枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向，固液界面能在〈100〉方向上具有最低值，〈100〉方向上生長(zhǎng)速率較高，故枝晶一次臂最容易沿著擇優(yōu)生長(zhǎng)取向進(jìn)行生長(zhǎng)。實(shí)際枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸水平方向可能不平行，也即擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角在0°～90°之間，但是CA模型在模擬立方晶系合金的枝晶生長(zhǎng)過程中，由于正交元胞帶來的網(wǎng)格各向異性導(dǎo)致CA模型在描述任意擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶生長(zhǎng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算偏差，從而在最終枝晶一次臂生長(zhǎng)過程中逐漸丟失自身固有的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向，僅能沿著0°或 45°方向角生長(zhǎng)。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過對(duì) CA捕獲算法進(jìn)行改進(jìn)以消除網(wǎng)格各向異性的影響，GANDIN和RAPPZ[9]首次提出了偏心立方捕獲算法，以最大限度消除網(wǎng)格各向異性對(duì)枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的影響，來實(shí)現(xiàn)枝晶一次臂沿枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的生長(zhǎng)，但是偏心立方捕獲算法需要人為對(duì)枝晶尖端進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，算法較為復(fù)雜；DONG和LEE[10]在CA-FD模型中采用偏心立方捕獲算法[9]并耦合溶質(zhì)場(chǎng)模擬了 Al-Cu合金定向凝固過程中的CET轉(zhuǎn)變，再現(xiàn)了擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸成多個(gè)不同夾角的枝晶生長(zhǎng)形貌；LIU等[11]在CA模型中通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法將枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角旋轉(zhuǎn)到任意值，模擬了Al-4.5%Cu合金的單個(gè)等軸枝晶形貌；于靖等[12]在CA模型中采用一種“父子單元法”的捕獲算法，耦合溶質(zhì)擴(kuò)散方程計(jì)算了不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的單枝晶生長(zhǎng)形態(tài)；ZHU和STEFANESCU[13]在CA模型中使用界面前沿追蹤方法來跟蹤枝晶生長(zhǎng)過程中的固液界面推移，模擬了Al-Cu合金多個(gè)不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶形貌演化。

本文作者在已有CA模型的基礎(chǔ)上，在計(jì)算界面生長(zhǎng)速率方程時(shí)考慮了擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的長(zhǎng)程作用，并對(duì)界面生長(zhǎng)速率方程采用斜中心差分格式進(jìn)行離散，從而建立了可模擬多個(gè)不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶生長(zhǎng)的MCA模型。選取NH4Cl-H2O系透明合金模擬了單個(gè)等軸枝晶和多個(gè)不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶生長(zhǎng)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好；同時(shí)模擬了NH4Cl-H2O系透明合金的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸不平行時(shí)的柱狀枝晶生長(zhǎng)過程，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值算法

1.1 模型假設(shè)

1)在本研究微觀組織模擬MCA模型中，假設(shè)微觀區(qū)域與外界無溶質(zhì)交換，計(jì)算域中溶質(zhì)質(zhì)量守恒；

2) 凝固過程中的凝固速率較小，其溶質(zhì)Péclet數(shù)小于 1，故可假設(shè)凝固過程中固液界面處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；同時(shí)由于動(dòng)力學(xué)過冷一般很小，故本模型忽略動(dòng)力學(xué)過冷；

3) 由于液相中溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)比固相中的大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此忽略固相溶質(zhì)擴(kuò)散，凝固過程中僅考慮液相溶質(zhì)擴(kuò)散。

4) 二維計(jì)算域被劃分成M×N個(gè)正方形元胞，元胞尺寸Δx=Δy；元胞狀態(tài)的標(biāo)識(shí)為元胞的固相分?jǐn)?shù)fS：液態(tài)(fS=0)、固態(tài)(fS=1)和界面狀態(tài)(0＜fS＜1)。

1.2 溶質(zhì)傳輸控制方程

二元合金枝晶生長(zhǎng)過程中，其液相和固相溶質(zhì)傳輸方程形式分別為

式中：CL和DL分別是液相溶質(zhì)成分和液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；k0為溶質(zhì)平衡分配系數(shù)；fS是固相分?jǐn)?shù)。式(1)右端第二項(xiàng)表示界面元胞由于固相分?jǐn)?shù)的增加所導(dǎo)致的界面溶質(zhì)再分配。

式中：CS和DS分別是固相溶質(zhì)成分和固相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。固液界面上的溶質(zhì)再分配滿足如下方程

1.3 界面熱力學(xué)平衡

在二元合金枝晶生長(zhǎng)過程中，由于界面元胞滿足局部熱力學(xué)平衡條件，因此界面元胞的平衡溫度滿足

式中：T為界面平衡溫度，也即界面元胞的實(shí)際溫度場(chǎng)；TL是初始溶質(zhì)成分C0所對(duì)應(yīng)的液相線溫度；ΔTR和ΔTC分別表示曲率過冷和成分過冷。

1) 曲率過冷

在二維條件下，考慮Gibbs-Thomson效應(yīng)的二元合金凝固界面曲率過冷表達(dá)式為[14]

式中：Г是Gibbs-Thomson系數(shù)；f(ψ)是立方晶系界面能各向異性函數(shù)；ψ是固液界面元胞單位法向矢量n所對(duì)應(yīng)的平面角；K是界面曲率。其中二維條件下f(ψ)計(jì)算公式為

式中：ε為界面能各向異性系數(shù)；ψ0是枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角；通過式(5)～(6)可以得到界面曲率過冷計(jì)算公式為

單位法向矢量n與界面元胞的固相分?jǐn)?shù)fS有關(guān)，其表達(dá)式為

式中：nx和ny為法向矢量n在x和y方向的分量。

CA界面元胞曲率K受到元胞自身以及周圍元胞的固相分?jǐn)?shù)控制，二維條件下界面元胞曲率的計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[15]。

2) 成分過冷

對(duì)于二元合金枝晶生長(zhǎng)過程，由于界面前沿液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)是有限值，因此在界面前沿溶質(zhì)再分配造成的溶質(zhì)富集形成了界面元胞的成分過冷，其表達(dá)式如下

式中：mL是液相線斜率；CL*是界面平衡溶質(zhì)成分。在二元合金CA模型中假設(shè)液相線斜率為常數(shù)，不隨溫度和溶質(zhì)成分變化。

3) 界面平衡溶質(zhì)成分

通過聯(lián)立式(5)和(10)同時(shí)根據(jù)式(3)可以得到界面平衡液相溶質(zhì)成分CL*和固相溶質(zhì)成分CS*的計(jì)算公式為

1.4 界面元胞固相分?jǐn)?shù)增量

1) 界面位置矢量與擇優(yōu)生長(zhǎng)取向之間的夾角β

枝晶生長(zhǎng)過程中的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸x不一定重合，即 0°≤ψ0＜90°。在CA 枝晶生長(zhǎng)模擬過程中，界面元胞的生長(zhǎng)僅受到周圍最近鄰或者次近鄰的4個(gè)元胞的影響，故隨著枝晶生長(zhǎng)，會(huì)逐漸丟失自身擇優(yōu)生長(zhǎng)取向而趨向于沿著坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸成 45°方向生長(zhǎng)。為了消除這種網(wǎng)格各向異性帶來的副作用，需要考慮界面元胞位置矢量與擇優(yōu)生長(zhǎng)取向間的夾角β，β越接近0°或者90°，則表明界面元胞越接近擇優(yōu)生長(zhǎng)取向，其生長(zhǎng)越快。由此，當(dāng)界面元胞與形核核心的位置越來越遠(yuǎn)時(shí)，可以避免枝晶逐漸丟失其自身固有的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向。圖1所示為擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與界面元胞位置矢量夾角示意圖。擇優(yōu)生長(zhǎng)取向px=(cosψ0, sinψ0)，py=(-sinψ0, cosψ0)；計(jì)算域中枝晶形核核心為O(i0,j0)，界面元胞位置坐標(biāo)為(i,j)，定義界面元胞與x軸方向夾角為α，其單位方向矢量p0=(cosα,sinα)，計(jì)算方法如下

式中：i0和j0為形核核心O的x和y方向坐標(biāo)值，i和y是界面元胞P的坐標(biāo)值。

圖1 擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與界面元胞位置矢量夾角示意圖Fig.1 Schematic illustration of intersection angle between preferred growth orientation and interface cell position vector

在計(jì)算任意位置界面元胞固相分?jǐn)?shù)增加量的過程中，首先計(jì)算界面元胞位置矢量p0與擇優(yōu)生長(zhǎng)取向px的夾角β，其計(jì)算公式如下：

2) 界面生長(zhǎng)速率

二元合金枝晶固液界面上存在溶質(zhì)質(zhì)量守恒，為了消除網(wǎng)格各向異性對(duì)界面元胞法向生長(zhǎng)速率的影響，需要考慮擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的作用，故界面元胞法向生長(zhǎng)速度w的表達(dá)式為

式中：ψ是界面元胞的法向矢量和x軸的夾角。

3) 界面元胞固相分?jǐn)?shù)增量計(jì)算

界面元胞固相分?jǐn)?shù)增量 ΔfS與固液界面法向生長(zhǎng)速率w之間的關(guān)系式如下[2]

式中：L是考慮擇優(yōu)生長(zhǎng)取向作用下的界面元胞空間步長(zhǎng)；Δt是時(shí)間步長(zhǎng)；fSn和fSn+1分別表示當(dāng)前時(shí)刻和下一時(shí)刻界面元胞的固相分?jǐn)?shù)。當(dāng)界面元胞固相分?jǐn)?shù)fS達(dá)到1時(shí)，開始對(duì)周圍液相元胞進(jìn)行捕獲，具體捕獲規(guī)則見參考文獻(xiàn)[12]。

1.5 數(shù)值求解方法

在MCA模型求解過程中，對(duì)界面生長(zhǎng)速率方程(16)中的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用斜中心差分格式進(jìn)行離散，如圖2所示為考慮擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0后的斜中心差分格式示意圖，其中d是元胞P的空間步長(zhǎng)，其大小與Δx相等。

圖2 斜中心差分格式示意圖Fig.2 Schematic diagrams of central difference scheme:(a) 0°≤ψ0≤45°; (b) 45°＜ψ0＜90°

根據(jù)圖2，可得到方程(16)中一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分離散形式為式中：CL*是元胞P的界面平衡液相溶質(zhì)成分；CL和CS是液相和固相溶質(zhì)成分；N、S、W、E分別為元胞P上、下、左、右4個(gè)方向的鄰居元胞；d0是斜中心差分格式下的元胞步長(zhǎng)，當(dāng)0°≤ψ0≤45°時(shí)，d0=dsecψ0；當(dāng)45°＜ψ0＜90°時(shí)，d0=dcscψ0。

當(dāng)0°≤ψ0≤45°時(shí)，斜中心差分格式的E、W、N、S 4個(gè)元胞的液相溶質(zhì)成分和固相分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式如下

對(duì)于斜中心差分格式的E、W、N、S 4個(gè)元胞的固相溶質(zhì)成分計(jì)算方法同式(20)。

當(dāng)45°＜ψ0＜90°時(shí)，斜中心差分格式的 E、W、N、S 4個(gè)元胞的液相溶質(zhì)成分和固相分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法與式(20)和(21)有所不同，離散形式為

對(duì)于斜中心差分格式的E、W、N、S 4個(gè)元胞的固相溶質(zhì)成分計(jì)算方法同式(22)。

MCA模型的求解流程如下所示：

1) 計(jì)算域劃分成M×N個(gè)正方形元胞，元胞狀態(tài)包含元胞大小、初始溶質(zhì)成分和初始溫度；在計(jì)算域中形成若干具有一定擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0的固相晶核，晶核捕獲周圍的液相鄰居元胞，使之成為界面元胞；

2) 確定計(jì)算域時(shí)間步長(zhǎng)，Δt=Δx2/(5DL)；

3) 假設(shè)微觀計(jì)算域初始溫度均勻，其值為T0，且計(jì)算域以一定的冷卻速率CR下降，可以計(jì)算元胞任意時(shí)刻的界面平衡溫度T*。根據(jù)式(4)～(12)計(jì)算得到界面平衡液相溶質(zhì)成分CL*和固相溶質(zhì)成分CS*，其中方程(9)的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)差分格式為

離散后的E、W、N、S 4個(gè)元胞的固相分?jǐn)?shù)計(jì)算方法見式(21)和(23)。

4) 通過斜中心差分格式求解方程(16)，得到界面法向生長(zhǎng)速率w；

5) 通過方程(17)計(jì)算界面元胞固相分?jǐn)?shù)增量ΔfS；

6) 求解方程(1)～(3)，獲得液相、界面和固相元胞中的溶質(zhì)成分分布；

7) 判斷界面元胞固相分?jǐn)?shù)fS，若fS小于1，則重復(fù)步驟(3)～(6)；若fS等于 1，則轉(zhuǎn)變成固相元胞，并對(duì)周圍液相元胞進(jìn)行捕獲。

2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 氯化銨水溶液?jiǎn)蝹€(gè)等軸晶生長(zhǎng)過程模擬

實(shí)際合金凝固過程的直接實(shí)時(shí)觀察較為困難且實(shí)驗(yàn)成本很高，而可在低溫下凝固的透明合金具有和實(shí)際合金類似的凝固潛熱、枝晶形貌特性和動(dòng)力學(xué)行為，可代替實(shí)際合金來研究枝晶生長(zhǎng)形貌演化機(jī)理。為了驗(yàn)證本研究的MCA模型，選取NH4Cl-70%H2O(質(zhì)量分?jǐn)?shù))溶液進(jìn)行枝晶生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中的冷卻速率為2.0 K/s，當(dāng)溫度低于液相線溫度TL以下1 K時(shí)，在顯微鏡視野中產(chǎn)生晶核并開始長(zhǎng)大。

模擬采用與實(shí)驗(yàn)相同的冷卻速率，在選定的計(jì)算域中心形核，CA 元胞步長(zhǎng)為 3 μm，計(jì)算域大小為1 500 μm×1 500 μm，枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0為 0°。其余參數(shù)見表1。

如圖3(a)～(c)所示為模擬的NH4Cl-70%H2O透明合金單個(gè)等軸晶的形貌演化過程，圖3(d)所示為光學(xué)顯微鏡照片。從模擬結(jié)果可以看到，等軸晶形貌具有四重對(duì)稱性特征，符合立方晶系枝晶形貌特征，4個(gè)一次枝晶臂之間夾角互為 90°，且枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與x軸夾角為0°，即枝晶沿著初始確定的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向生長(zhǎng)。在凝固過程中，由于枝晶間溶質(zhì)富集隨著過冷度增大而增加，導(dǎo)致一次枝晶臂上逐漸長(zhǎng)出二次枝晶臂，與一次枝晶臂之間的夾角保持 90°。模擬得到的二次枝晶臂間距為51 μm，實(shí)驗(yàn)得到的二次枝晶臂間距為 44.5 μm，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，從而說明MCA模型是可靠的。

表1 NH4Cl-70%H2O溶液的熱物性參數(shù)[16-18]Table1 Thermal physical properties of NH4Cl-70%H2O solution[16-18]

圖3 NH4Cl-70%H2O透明合金單枝晶生長(zhǎng)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Simulated dendrite growth and experimental results of NH4Cl-70%H2O transparent alloy: (a) fS =0.5%; (b) fS=2.5%;(c) fS=9.0%; (d) Experimental result

2.2 不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角枝晶生長(zhǎng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用本研究的MCA模型，在計(jì)算界面元胞生長(zhǎng)過程中考慮枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的作用，可以最大限度地消除網(wǎng)格各向異性的影響，實(shí)現(xiàn)立方晶系合金枝晶生長(zhǎng)過程中保證自身的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向不變。本節(jié)針對(duì)NH4Cl-74%H2O透明合金，進(jìn)行枝晶生長(zhǎng)過程的數(shù)值模擬，凝固過程的熱物性參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。選取計(jì)算域大小為1.8 mm×2.4 mm，CA 元胞尺寸為5 μm，計(jì)算域冷卻速率CR為2 K/s，當(dāng)溫度降低到液相線溫度TL以下5 K時(shí)，計(jì)算區(qū)域形核。

圖4(a)～(c)所示為模擬具有不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶形貌演化，其擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0分別為50°、0°、75°和60°(自左至右)。如圖4(a)所示，生長(zhǎng)初期二次枝晶臂并不發(fā)達(dá)，隨著生長(zhǎng)的繼續(xù)，枝晶界面前沿和枝晶間溶質(zhì)逐漸富集，如圖4(b)和4(c)所示，導(dǎo)致各處成分過冷出現(xiàn)差別，從而二次枝晶臂逐漸出現(xiàn)。從圖4(a)～(c)可以看出，各個(gè)枝晶在生長(zhǎng)過程中自身的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向并沒有因網(wǎng)格各向異性的影響而改變，一次枝晶臂始終沿著擇優(yōu)生長(zhǎng)取向生長(zhǎng)。如圖4(d)所示為實(shí)驗(yàn)獲得的NH4Cl-74%H2O透明合金枝晶結(jié)果，經(jīng)過測(cè)量可得到實(shí)驗(yàn)獲得的四枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0分別為 48°、0°、78°和63°，兩者吻合較好。模擬過程中4個(gè)枝晶的一次枝晶臂上出現(xiàn)的二次枝晶臂與一次臂主干的夾角均保持 90°，符合 NH4Cl-74%H2O透明合金枝晶特征，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說明本研究的MCA模型可用來模擬不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的多個(gè)枝晶的生長(zhǎng)形貌演化。

2.3 定向凝固柱狀晶生長(zhǎng)過程數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)NH4Cl-74%H2O透明合金柱狀枝晶定向凝固過程進(jìn)行模擬，凝固過程中選取與實(shí)驗(yàn)過程一致的溫度梯度G=1 K/mm，方向沿著豎直方向。模擬采用CA元胞數(shù)量為720×480，元胞尺寸為5 μm，熱物性參數(shù)取值見文獻(xiàn)[15]。當(dāng)計(jì)算域溫度降低到液相線溫度TL以下5 K時(shí)，計(jì)算域底部形核，共產(chǎn)生9個(gè)形核核心，具有相同的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0=60°。在抽拉速度vp=8 μm/s的作用下，柱狀枝晶開始生長(zhǎng)。

圖5所示為模擬得到的NH4Cl-74%H2O透明合金定向凝固柱狀枝晶溶質(zhì)場(chǎng)分布的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中柱狀枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角ψ0為60°，在溫度梯度G和抽拉速度vp的作用下，枝晶界面前沿過冷度不斷增大；如圖5(a)和5(c)所示，枝晶間和枝晶界面前沿隨著過冷度的增大出現(xiàn)了溶質(zhì)富集，由于成分過冷和曲率過冷的作用，柱狀枝晶一次枝晶臂上出現(xiàn)二次枝晶臂甚至三次枝晶臂，且三次枝晶臂與二次枝晶臂之間以及二次枝晶臂與一次枝晶臂之間的夾角均保持 90°，符合立方晶系合金特征。柱狀枝晶在生長(zhǎng)過程中，一次枝晶臂沿著擇優(yōu)生長(zhǎng)取向方向生長(zhǎng)速度最快，圖5(b)和5(d)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了定向凝固過程中柱狀枝晶一次枝晶臂始終沿著擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的方向生長(zhǎng)，與水平方向夾角保持 60°，與模擬結(jié)果吻合較好。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)量的平均一次枝晶臂間距為32 μm，與模擬得到的平均一次枝晶臂間距36 μm相差較小，說明MCA模型可以預(yù)測(cè)定向凝固過程中擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸不平行時(shí)的柱狀枝晶的形貌演化。

圖4 NH4Cl-74%H2O透明合金不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的多個(gè)枝晶生長(zhǎng)的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Simulated and experimental results of multiple dendrite growth of NH4Cl-74%H2O transparent alloy with random preferred growth orientation angles: (a) t=1.2 s, fS=1.5%; (b) t=2.4 s, fS=5.5%; (c) t=3.4 s, fS=12.0%; (d) OM photograph

圖5 NH4Cl-74%H2O透明合金定向凝固柱狀枝晶形貌的模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Simulated and experimental columnar dendrite morphologies of NH4Cl-74%H2O transparent alloy directionally solidified with constant preferred growth orientation angles: (a) Simulated result, t=200 s, G=1 K/mm, vp=8 μm/s; (b) Experimental result;(c) Simulated result, t=270 s, G=1 K/mm, vp=8 μm/s; (d) Experimental result

3 結(jié)論

1) 考慮枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的隨機(jī)性對(duì)枝晶界面法向生長(zhǎng)速率的影響，建立了MCA模型以模擬不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的枝晶形貌演化。

2) 使用MCA模型對(duì)NH4Cl-70%H2O溶液?jiǎn)蝹€(gè)等軸枝晶的生長(zhǎng)過程進(jìn)行模擬，枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)取向與坐標(biāo)軸平行，模擬結(jié)果很好地再現(xiàn)了一次枝晶臂的生長(zhǎng)以及二次枝晶臂的產(chǎn)生與發(fā)展。同時(shí)，模擬和實(shí)驗(yàn)得到的二次枝晶臂間距吻合較好，枝晶形貌也基本一致。

3) 選擇 NH4Cl-74%H2O溶液進(jìn)行多個(gè)等軸枝晶自由生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)與模擬。模擬得到的不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向的等軸枝晶形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明 MCA模型可以模擬不同擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的立方晶系合金的枝晶生長(zhǎng)過程。

4) 采用MCA模型對(duì)NH4Cl-74%H2O溶液定向凝固柱狀枝晶形貌演化進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明MCA模型可以模擬一定擇優(yōu)生長(zhǎng)取向角的柱狀枝晶的形貌演化。

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