基于不確定性準(zhǔn)則的薄壁管耐撞可靠性設(shè)計

張 勇 徐西鵬 楊永柏 張 成

華僑大學(xué)，廈門，361021

0 引言

薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性是現(xiàn)代汽車安全性設(shè)計研究的熱點(diǎn)。碰撞事故發(fā)生時，薄壁構(gòu)件受到劇烈沖擊產(chǎn)生塑性變形，吸收大量的碰撞能量，從而提高車內(nèi)乘員的安全指數(shù)［1-2］。薄壁管的變形吸能模式對車體碰撞時的加速度與碰撞力具有重要影響，與車內(nèi)乘員的安全性息息相關(guān)。但是，傳統(tǒng)薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計仍局限于確定性優(yōu)化設(shè)計的研究，忽略了產(chǎn)品設(shè)計、制造過程中的諸多不確定因素，如幾何尺寸、材料屬性、載荷和邊界條件等［3-5］。同時，車身的運(yùn)行工況常具有一定的不確定性，這些不確定因素將導(dǎo)致設(shè)計區(qū)間的波動，使得設(shè)計響應(yīng)超出設(shè)計約束，導(dǎo)致設(shè)計在全生命周期管理過程中的可靠性大大降低。

同時，影響薄壁圓管耐撞性能的因素也較多，一些研究人員已針對薄壁圓管的截面半徑及厚度開展了確定性耐撞性設(shè)計。但是，薄壁圓管的長度對其耐撞性也有重要影響，長度過大，碰撞過程中易出現(xiàn)彎曲變形而喪失吸能性，長度過小則碰撞吸能性大大降低。因此，本文以薄壁圓形件的厚度、半徑及長度為設(shè)計變量，更加全面地評價其在多種影響因素下的耐撞性。國內(nèi)外關(guān)于薄壁構(gòu)件抗撞性的研究仍主要集中于薄壁構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)與仿真對比、薄壁構(gòu)件的截面形狀的敏感性確定性［6-10］，而對薄壁構(gòu)件在不確定性因素下的可靠性卻研究較少。因此，筆者以顯示有限元技術(shù)為基礎(chǔ)，將響應(yīng)面近似技術(shù)與可靠性優(yōu)化方法相結(jié)合，將可靠性評價準(zhǔn)則應(yīng)用于薄壁圓管的耐撞性優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果不僅較好地達(dá)到了對薄壁管吸能性的目的，而且使其具有較高的使用可靠性。

1 響應(yīng)面近似模型方法

響應(yīng)面方法是處理多變量問題建模與分析的一套統(tǒng)計方法［11］。它主要通過對設(shè)計空間的數(shù)據(jù)采樣，探測設(shè)計變量與設(shè)計響應(yīng)之間的敏感度，擬合設(shè)計變量和設(shè)計響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，從而把工程優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值優(yōu)化設(shè)計問題，以此提高優(yōu)化設(shè)計效率。

響應(yīng)面模型表征了一組獨(dú)立設(shè)計變量與設(shè)計響應(yīng)之間的近似函數(shù)關(guān)系［12-13］:

其中，xi為設(shè)計變量;M為設(shè)計變量的個數(shù);β0、βi、βii、βij為多項(xiàng)式的待定系數(shù)，采用最小二乘方法可確定多項(xiàng)式系數(shù)的具體數(shù)值［12-13］。

試驗(yàn)設(shè)計是探測設(shè)計空間的主要方法之一，它直接影響到設(shè)計空間樣本點(diǎn)選取的均勻性與合理性，以及后續(xù)響應(yīng)面近似模型的精度。因此，文中采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計方法并編寫了其采樣程序［11］。相比傳統(tǒng)的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計，它能更能均勻地分布設(shè)計采樣點(diǎn)，從而最大程度地獲取了設(shè)計空間的設(shè)計信息。

2 可靠性優(yōu)化設(shè)計方法

確定性優(yōu)化設(shè)計過程中，材料參數(shù)、幾何參數(shù)的不確定性常被忽略，使得確定性最優(yōu)解只存在于一個狹窄的設(shè)計空間，導(dǎo)致確定性優(yōu)化解的可靠度降低。此外，傳統(tǒng)的安全系數(shù)可靠性評價方法常具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。因此，概率可靠性優(yōu)化設(shè)計理論在工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用，可靠性優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型為［15］

式中，y(μ(x))、gj(x)分別為目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù);μ(x)為隨機(jī)設(shè)計變量x的均值;k為概率約束的數(shù)目;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù);βt為期望的可靠度目標(biāo)。

失效概率分布函數(shù)P(gj(x)≤0)能定義累積分布函數(shù)Fgj(0)，即為

式中，fx(x)為隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)。

由式(6)可知，可靠性分析過程需要求解一系列的多重積分，因此，難于獲取可靠性分析的解析解，因此，文中采用一階可靠性分析方法來近似求解式(6)。

綜上可知，可靠性優(yōu)化是一個雙循環(huán)優(yōu)化迭代過程，外循環(huán)為優(yōu)化過程，內(nèi)循環(huán)為可靠性分析過程。由于可靠性分析處于內(nèi)循環(huán)中，如果直接基于有限元模型來進(jìn)行可靠性分析，那么，為了求解概率約束，每次優(yōu)化過程都需要多次進(jìn)行有限元計算，導(dǎo)致可靠性優(yōu)化過程耗費(fèi)大量的計算成本，從而陷入由計算復(fù)雜性引起的優(yōu)化設(shè)計瓶頸。因此，基于多項(xiàng)式響應(yīng)面近似技術(shù)與概率可靠性理論，文中提出一種新穎的薄壁管耐撞性優(yōu)化設(shè)計方法，加快可靠性分析速度，降低耐撞性分析問題的計算復(fù)雜度。圖1為可靠性優(yōu)化設(shè)計的簡單示意圖。

圖1 可靠性優(yōu)化示意圖

3 薄壁管耐撞性與可靠性設(shè)計

3.1 薄壁管耐撞確定性優(yōu)化模型的建立

碰撞事故發(fā)生時，車輛的一部分結(jié)構(gòu)件主要用于承擔(dān)各種不規(guī)則載荷的作用，以保持整個車體的結(jié)構(gòu)完整性。此外，作為車體另一重要組成部分的薄壁圓管在汽車碰撞過程中發(fā)生折疊變形而吸能，從而有效控制車體的碰撞減速度，提高車輛的安全性。因此，文中以薄壁圓管的最大吸能量與碰撞力為耐撞性設(shè)計指標(biāo)，建立了薄壁圓管的耐撞性有限元優(yōu)化模型。整個模型由4409個節(jié)點(diǎn)與4184個單元構(gòu)成，其截面形狀及設(shè)計參數(shù)(圓管直徑R與長度L)如圖2所示。

圖2 薄壁圓管耐撞性模型

優(yōu)化設(shè)計過程中，圖2所示的薄壁圓管以13.8m/s的速度撞擊剛性墻，整個有限元碰撞仿真過程是在非線性有限元軟件LS－DYNA中進(jìn)行的。優(yōu)化設(shè)計以圓管半徑R(mm)、圓管厚度T(mm)、薄壁圓管的長度L(mm)為設(shè)計變量?？紤]車體安全性設(shè)計為主要目標(biāo)，故以薄壁圓管的吸能量E(J)為設(shè)計目標(biāo)，為了減小碰撞過程中的加速度，以薄壁圓管的最大碰撞力Fmax(kN)為設(shè)計約束。此外，由于不可再生能源的日益枯竭，研究數(shù)據(jù)顯示，若汽車整車質(zhì)量減小10%，燃油效率可提高6% ～8%，油耗將減少10%，排放量降低5% ～6%［16］，汽車輕量化設(shè)計也是當(dāng)前車體設(shè)計主要考慮的因素之一。因此，本文也把薄壁吸能圓管的質(zhì)量m(kg)作為設(shè)計約束，從而使薄壁圓管的設(shè)計滿足輕量化設(shè)計的要求。最后，薄壁圓管的耐撞性確定性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為

3.2 薄壁圓管耐撞性確定性優(yōu)化過程

薄壁圓管的碰撞過程是一個高度非線性的動態(tài)過程，導(dǎo)致整個碰撞分析過程非常復(fù)雜。此外，由于整個優(yōu)化過程與后續(xù)的可靠性分析過程相關(guān)，如果基于有限元模型直接進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，它調(diào)用正問題(薄壁管有限元分析)的次數(shù)將非常巨大，導(dǎo)致優(yōu)化過程具有高昂的計算成本。因此，構(gòu)建薄壁圓管耐撞性優(yōu)化研究的設(shè)計約束、設(shè)計目標(biāo)與設(shè)計變量之間的響應(yīng)面近似模型成為解決該問題的關(guān)鍵。

本文結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計、近似模型與小種群遺傳算法對薄壁圓管的確定性優(yōu)化問題進(jìn)行尋優(yōu)。優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 薄壁管耐撞性與可靠性優(yōu)化流程圖

確定性優(yōu)化中，初始設(shè)計變量R=50mm，L=300mm，T=2mm，F(xiàn)max=547kN，m=1.46kg，都不滿足式(7)的設(shè)計約束條件，因而需要進(jìn)行優(yōu)化計算。采用最優(yōu)均勻拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計技術(shù)，通過20個采樣點(diǎn)構(gòu)建了薄壁圓管吸能量、最大碰撞力及薄壁圓管質(zhì)量的二次響應(yīng)面近似模型，并在優(yōu)化過程不斷增加試驗(yàn)設(shè)計點(diǎn)來更新近似模型，直到達(dá)到優(yōu)化的收斂準(zhǔn)則為止。設(shè)計變量的取值、目標(biāo)和約束的初始值與最優(yōu)值如表1所示。

表1 設(shè)計變量和響應(yīng)的初始值和優(yōu)化值

由表1分析可知，確定性優(yōu)化過程中，由于強(qiáng)加了薄壁吸能圓管的質(zhì)量與最大碰撞力為設(shè)計約束，導(dǎo)致圓管的吸能量增加不明顯，但是，優(yōu)化結(jié)果卻使薄壁管的最大碰撞力和質(zhì)量都有了較大幅度的減小，其中最大碰撞力降低幅度達(dá)到27%，質(zhì)量也減輕了約23%。但是，在確定性優(yōu)化設(shè)計中，最大碰撞力的確定性最優(yōu)值與設(shè)計上限之間已相當(dāng)接近，如果薄壁圓管的設(shè)計變量值因不確定性因素的影響產(chǎn)生波動，那么確定性優(yōu)化得到的最大碰撞力極有可能超出約束上限，導(dǎo)致確定性優(yōu)化結(jié)果失效。由此可知，確定性最優(yōu)解不是可靠性最優(yōu)解。然而，在工程實(shí)際中，我們最關(guān)心的卻是可靠性最優(yōu)解。因此，針對薄壁管的耐撞性優(yōu)化設(shè)計，還需要在確定性優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)上開展可靠性分析與優(yōu)化。

3.3 薄壁圓管可靠性優(yōu)化設(shè)計

針對薄壁圓管的可靠性優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上是一個不確定性優(yōu)化設(shè)計的問題，文中運(yùn)用概率不確定性建模方法。薄壁圓管可靠性優(yōu)化的數(shù)值模型為

由表1可知，確定性優(yōu)化結(jié)果使得薄壁圓管的最大碰撞力處于臨界狀態(tài)，且由可靠性分析可知，確定性優(yōu)化結(jié)果僅有50%的可靠度，這完全不滿足產(chǎn)品的使用可靠性要求，而經(jīng)過式(8)的可靠性優(yōu)化設(shè)計后，最大碰撞力的可靠性最優(yōu)值遠(yuǎn)離設(shè)計約束上限，并具有95%的可靠度，較好滿足了可靠性設(shè)計要求，最大碰撞力較初始設(shè)計減小了約38%，較確定性最優(yōu)點(diǎn)也降低了約15%，另外，薄壁圓管的質(zhì)量約束較初始設(shè)計減小了約35%，較確定性最優(yōu)點(diǎn)也降低了約14%，但是，可靠性最優(yōu)吸能值E(J)相對于初始設(shè)計而言，犧牲了約1%的吸能量，對其碰撞吸能性幾乎沒有影響，由此可知，可靠性優(yōu)化設(shè)計不僅較好地達(dá)到提高薄壁圓管耐撞性的目的，而且使薄壁圓管的使用可靠性得到了大幅度的提高，符合車輛安全性、輕量化與可靠性設(shè)計要求。圖4顯示了初始設(shè)計與可靠性優(yōu)化設(shè)計后圓管的最大碰撞力曲線。

圖4 初始設(shè)計與可靠性優(yōu)化設(shè)計碰撞力曲線對比圖

4 結(jié)語

本文將試驗(yàn)設(shè)計、響應(yīng)面近似模型與基于概率的可靠性評價方法相結(jié)合，構(gòu)建了基于薄壁圓管質(zhì)量工程的優(yōu)化設(shè)計方法。在薄壁圓管設(shè)計之初就考慮了它的使用可靠性要求，避免了安全系數(shù)法設(shè)計余量過大的缺陷。同時，在確定性與不確定性優(yōu)化過程中引入了響應(yīng)面方法，用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型替代薄壁圓管的物理有限元模型，提高了整個優(yōu)化過程的計算效率。優(yōu)化結(jié)果相對于初始設(shè)計而言，不僅較大幅度地提高了薄壁圓管的可靠度，而且使得它的設(shè)計更加安全與輕量化。研究結(jié)果表明:本文提出的可靠性優(yōu)化設(shè)計方法具有較高的精度和較強(qiáng)的工程實(shí)用性。同時，可將該方法推廣應(yīng)用到汽車其他薄壁構(gòu)件及其整車的耐撞性分析中，為整車其他零部件的安全性設(shè)計提供一種新的解決方案。

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