基于譜的海浪模擬與譜估計(jì)＊

（中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)91分隊(duì) 大連 116023）

1 引言

掠海飛行器飛行時(shí)，需要實(shí)時(shí)判斷浪高來(lái)控制自身的飛行高度，過(guò)高會(huì)失去隱蔽性能，過(guò)低則有提前觸浪入水的風(fēng)險(xiǎn)。因此在系統(tǒng)的仿真階段，就需要考慮海浪對(duì)飛行性能的影響［1］。本文正是基于某掠海飛行器系統(tǒng)仿真的需要，研究海面浪高數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)模擬方法。

海浪模擬是在保證相對(duì)真實(shí)的情況下，簡(jiǎn)化模型模擬的復(fù)雜度，使復(fù)雜的海洋情況在虛擬的環(huán)境中得以再現(xiàn)?；诓ㄗV的海浪模擬應(yīng)用了波能譜理論，將海浪視為由多條波幅、頻率完全不同的簡(jiǎn)諧波疊加而成，通過(guò)初相位隨機(jī)選擇反應(yīng)海浪的隨機(jī)性，以此為基礎(chǔ)建立一個(gè)能真實(shí)反應(yīng)海浪變化情況的數(shù)學(xué)模型［2］。文中通過(guò)已有的波譜函數(shù)，模擬海浪相對(duì)于海平面的高度，并通過(guò)模擬的數(shù)據(jù)反推波浪譜，與靶譜進(jìn)行比較分析，證實(shí)該方法是可行的。

2 基于波譜的波面模擬

2.1 海浪數(shù)學(xué)模型

根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，可用無(wú)限個(gè)隨機(jī)的余弦波的疊加來(lái)描述某一定點(diǎn)波面，其基本的數(shù)學(xué)模型如式（1）：

式中εn是0～2π區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位；an，ωn是組成波的振幅和圓頻率。

在研究海浪的特征時(shí)，通常是對(duì)它進(jìn)行譜分析。所謂譜分析就是闡明海浪的能量相對(duì)于波浪頻率、波浪傳播方向等其他獨(dú)立變量的分布規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系。對(duì)式（1）所表示的波面，它所具有的能量可表示為：，ρ表示海水的密度，g為重力加速度。定義一個(gè)ω的函數(shù)：

顯然s（ω）與波面在間隔Δω內(nèi)的平均能量成正比，可以將它等價(jià)為波浪的能量密度，它就是海浪仿真研究的核心，即海浪譜。當(dāng)Δω趨近于無(wú)限小時(shí)，在Δω區(qū)間內(nèi)的波趨于確定頻率的諧波，上式變?yōu)椋?，得式?）。該式即計(jì)算波面即時(shí)高度的數(shù)學(xué)模型。

2.2 海浪的模擬

海浪譜是窄帶譜，頻率很低和很高的簡(jiǎn)諧波對(duì)波幅的影響不大，只需選取具有代表性的一段頻率進(jìn)行仿真，就可以滿足精度要求。確定端頻率的規(guī)則為：s（ω）｜ω＝ω1＝ω2＝as（ωm），ωm為譜峰頻率，ω1、ω2為端頻率，由a的取值來(lái)決定。頻譜離散化時(shí)，文中頻率的劃分采用等分法，即：Δω＝（ω2-ω1）／m，ωi＝ω1＋（ω2-ω1）（i-1）／m。文中靶譜選擇P-M 譜，是Moscowitz于1964年對(duì)北大西洋上1955～1960年的觀測(cè)資料進(jìn)行460次譜分析求得的，它代表充分成長(zhǎng)的風(fēng)浪，在海浪研究及相關(guān)的工程問(wèn)題中得到廣泛運(yùn)用。P-M 譜如式：

式中α＝8.1×10-3，β＝0.74，U為海面19.5m 高度處的風(fēng)速，通過(guò)海況由表1確定。

表1 風(fēng)浪海情關(guān)系表

圖1 定點(diǎn)波面模擬圖

3 利用仿真數(shù)據(jù)估計(jì)海浪功率譜

3.1 功率譜估計(jì)

功率譜估計(jì)利用給定的一組樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度，它能給出被分析對(duì)象的能量隨頻率的分布情況，因此被廣泛的應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、地震等領(lǐng)域［6］。

功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)兩大類(lèi)。Welch方法是一種改進(jìn)的周期圖譜估計(jì)方法，屬于經(jīng)典譜估計(jì)。現(xiàn)代功率譜估計(jì)法大致分為參數(shù)模型譜估計(jì)和非參數(shù)模型譜估計(jì)兩大類(lèi)。最常用的模型有ARMA 模型、AR 模型、MA 模型，因其能提高信號(hào)的分辨率而得到廣泛應(yīng)用［7］。Matlab是一個(gè)強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算軟件，其語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，運(yùn)算豐富，具有強(qiáng)大的圖形功能。文中利用仿真所得數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab6.5經(jīng)典和現(xiàn)代功率譜估計(jì)函數(shù)進(jìn)行功率譜估計(jì)。

圖2 經(jīng)典譜估計(jì)結(jié)果

圖3 現(xiàn)代譜估計(jì)結(jié)果

經(jīng)典譜估計(jì)采用Matlab函數(shù)pwelch（），結(jié)果如圖2所示?，F(xiàn)代譜采用AR 模型，階數(shù)為4，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，圖3的譜峰明顯高于理論值，圖2更接近理論波形。

3.2 譜估計(jì)結(jié)果分析

從圖2、圖3可以看出，仿真海浪譜大體反映了理想海浪譜形狀。設(shè)仿真海浪頻譜估計(jì)為＾s（w），理想海浪譜為s（w），根據(jù)仿真誤差估計(jì)指標(biāo)：

對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)結(jié)果和現(xiàn)代譜估計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到仿真誤差分別為：0.78%和1.48%，現(xiàn)代譜估計(jì)的誤差大于經(jīng)典方法估計(jì)結(jié)果。隨著分割頻段數(shù)的增加，經(jīng)典譜估計(jì)結(jié)果將更接近理想海浪譜。

4 結(jié)語(yǔ)

本文描述了基于頻率等分法進(jìn)行海浪數(shù)值仿真的過(guò)程，首先通過(guò)風(fēng)浪海情關(guān)系表確定海浪譜，然后進(jìn)行海浪譜等頻率間隔分割，確定波浪的頻率成分，再根據(jù)采樣時(shí)間間隔將各次諧波合成海浪仿真波形。文中最后利用現(xiàn)代譜估計(jì)方法和經(jīng)典譜估計(jì)方法對(duì)仿真海浪數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜估計(jì)，并比較了兩種譜估計(jì)方法的性能，驗(yàn)證該方法模擬波浪是有效的。本方法已應(yīng)用于某系統(tǒng)仿真的海洋環(huán)境仿真中，是一種工程實(shí)用方法。

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