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      連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析

      2012-11-21 10:05:12趙鳳艷于洪杰
      關(guān)鍵詞:熱傳導(dǎo)功率密度溫升

      趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

      (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校基礎(chǔ)部,新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022) (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)?;A(chǔ)部,新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022)

      連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析

      趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

      (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)?;A(chǔ)部,新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022) (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校基礎(chǔ)部,新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022)

      根據(jù)連續(xù)激光加熱靶材的實(shí)際情況,建立了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型,采用P-r交替隱格式有限差分法,利用Matlab軟件數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫升過(guò)程,分析了激光參數(shù)和輻照時(shí)間對(duì)靶材溫升的影響。結(jié)果表明,連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在輻照時(shí)間相同的條件下,激光功率密度越大,材料表面(尤其是其中心)溫升越快; 連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在激光功率密度相同的條件下,輻照時(shí)間越長(zhǎng),材料表面的溫升越快。

      連續(xù)激光;有限差分;Matlab;溫度場(chǎng)

      當(dāng)激光照射到材料表面時(shí),只有被吸收才能產(chǎn)生后續(xù)的熱效應(yīng)。按照近代物理的觀點(diǎn),激光在材料表面與材料的微觀粒子的相互作用是一個(gè)全量子化的能量變化過(guò)程,在激光加工及處理等大多數(shù)應(yīng)用及研究中,可以用經(jīng)典理論來(lái)描述光束與固體材料的相互作用。激光與材料相互作用時(shí),在材料表面會(huì)產(chǎn)生光的反射、吸收、透射和光電效應(yīng)等現(xiàn)象,其中熱效應(yīng)是激光破壞材料的主要原因之一,也是激光輻照材料時(shí)的重要物理過(guò)程。當(dāng)激光輻照靶材時(shí),靶材吸收入射的激光能量,從而在材料表面產(chǎn)生不均勻的溫度場(chǎng)[1-2]。連續(xù)激光作用于半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析很少通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)其材料內(nèi)部的溫度,目前也是停留在模擬階段。筆者采用高斯光束建立連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型,結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件,利用有限差分P-R交替隱格式法數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照GaAS半導(dǎo)體材料溫度場(chǎng)的時(shí)空分布,并通過(guò)改變激光參數(shù),討論其功率密度及輻照時(shí)間對(duì)材料溫升的影響。

      1 理論模型

      考慮激光強(qiáng)度分布是空間軸對(duì)稱的情況,連續(xù)激光輻照固體材料時(shí),由于固體材料表面吸收激光能量,能量由表及里被材料吸收,從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。由于溫度梯度而造成的熱傳導(dǎo)就會(huì)出現(xiàn)在材料的厚度方向和徑向方向。當(dāng)材料相對(duì)較薄或者連續(xù)激光輻照時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)時(shí),材料經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的激光輻照,使其軸向溫度達(dá)到平衡狀態(tài),此時(shí),材料的徑向溫度場(chǎng)分布成為研究熱傳導(dǎo)問(wèn)題,所以采用二維熱傳導(dǎo)方程來(lái)求解材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)。有熱源項(xiàng)的固體材料二維熱傳導(dǎo)方程為[3]:

      (1)

      (2)

      初始條件:

      T(i,j,0)=10

      邊界條件:

      T(0,j)=10T(i,0)=10T(l,j)=10T(i,l)=10

      (3)

      式中,ρ為材料的密度;c為材料的定壓比熱容;a為激光光斑半徑;R為材料反射系數(shù);k為材料導(dǎo)熱系數(shù);S為激光熱源項(xiàng);T為靶材溫度;I0為激光的功率密度。

      求解有熱源項(xiàng)二維熱傳導(dǎo)方程的解析解相對(duì)比較困難,雖然用傅里葉積分變換法、拉普拉斯積分變換和變量分離法等可以求出解析解,但需要對(duì)邊界條件做出相應(yīng)的假設(shè)[4]。為此,采用p-r交替隱格式有限差分方法計(jì)算連續(xù)激光輻照固體材料的二維溫度分布,其二維熱傳導(dǎo)方程如下[3]:

      (4)

      式中,δ是差分算子;Δt為時(shí)間步長(zhǎng);Δx為空間步長(zhǎng);b為常數(shù)。

      (5)

      (6)

      在解方程過(guò)程中,連續(xù)2次調(diào)用追趕法程序,最終解出k+1層溫度值。

      2 數(shù)值模擬分析

      以半導(dǎo)體GaAs材料為例,采用p-r交替隱格式法模擬連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體GaAs的溫升情況。GaAs材料的的長(zhǎng)、寬分別為x=1cm、y=1cm。選取波長(zhǎng)λ=1.064μm連續(xù)激光功率密度分別為100、200W/cm2,激光光斑半徑a=1cm。在計(jì)算激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),選取的空間步長(zhǎng)Δx=0.02cm, Δy=0.02cm,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.3s,輻照時(shí)間分別取6s和15s。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖1所示。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖2所示。連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖3所示。

      圖1 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照6s時(shí) 圖2 連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時(shí)

      比較圖1和圖2可知,連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在輻照時(shí)間相同的條件下,激光功率密度越大,材料表面(尤其是其中心)溫升越快。比較圖1和圖3可知,連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在激光功率密度相同的條件下,輻照時(shí)間越長(zhǎng),材料表面的溫升越快。

      當(dāng)1.064um的連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時(shí),利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖4所示。比較圖1與圖4可知,2種數(shù)值計(jì)算方法模擬的溫升結(jié)果一致,說(shuō)明采用有限差分 P-R交替隱格式法能準(zhǔn)確求解邊界條件比較復(fù)雜的熱傳導(dǎo)問(wèn)題。

      圖3 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時(shí) 圖4 利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場(chǎng)

      3 結(jié) 論

      1)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在輻照時(shí)間相同的條件下,激光功率密度越大,材料表面(尤其是其中心)溫升越快。

      2)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí),在激光功率密度相同的條件下,輻照時(shí)間越長(zhǎng),材料表面的溫升越快。

      [1]李俊昌. 激光的衍射及熱作用計(jì)算[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

      [2]趙建軍,宋春榮,劉進(jìn).1.064μm連續(xù)激光輻照GaAs探測(cè)器的理論研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2005, 17(6):21-24.

      [3]段曉峰,汪岳峰,牛燕雄,等.激光輻照光學(xué)材料熱力效應(yīng)的解析計(jì)算[J].中國(guó)激光,2004,31(12):1455-1459.

      [4]張文生.科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分方法[M].北京:高等教育出版社,2006.

      [編輯] 李啟棟

      10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.006

      TN241

      A

      1673-1409(2012)06-N018-03

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