軟土中大直徑超長群樁位移的實用計算方法

劉 鵬，丁文其，周正明

(1.同濟大學a.地下建筑與工程系;b.巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092;2.中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071)

1 研究背景

近年來隨著交通建設(shè)的發(fā)展，大橋及特大橋梁不斷修建，在地基承載力及樁的變形不能滿足設(shè)計要求，且承臺、樁數(shù)以及樁徑又不能增加的情況下，加大樁長是一種最直接的改善方法。大直徑超長樁的使用日益增多，而超長樁的使用主要以群樁形式出現(xiàn)，例如，馬鞍山長江大橋、蘇通長江公路大橋、潤揚長江公路大橋等，主墩樁基長度已越百米，樁的直徑也有六七米。盡管超長群樁已被大量使用，但到目前為止對這類樁的作用特性還很不清楚，樁的設(shè)計仍按普通樁的計算理論進行。

現(xiàn)行規(guī)范對超長樁的設(shè)計并非建立在超長樁的承載機理的基礎(chǔ)之上，存在理論與實際之間的矛盾，因此，研究超長樁作用機理不僅是樁基理論自身發(fā)展的需要，更是工程界的迫切要求。由于超長群樁的研究在實際中沒有什么成熟的計算方法，工程建設(shè)中通常仍套用一般長樁或中長樁的計算方法，給設(shè)計和施工帶來困難［1］。如何快速合理地確定超長群樁的水平位移是值得研究的重要課題。

在群樁基礎(chǔ)中，由于承臺、樁、土的共同作用，群樁承載力并不等于各單樁承載力之和。群樁承載力是側(cè)阻力、端阻力、承臺土抗力的總和，而各分項抗力的群樁效應機理和制約因素是不完全相同的。各基樁在承臺的共同作用下相當于一個整體。土層性質(zhì)、樁群的幾何參數(shù)、成樁方法等都是影響群樁承載力的主要因素。

目前國內(nèi)外水平力作用下群樁的計算方法大致有以下幾種。

(1)單樁的極限平衡法推廣于群樁:前蘇聯(lián)的別列贊策夫?qū)螛兜臉O限平衡概念引入群樁計算中，導出了群樁橫向容許承載力的計算公式［2］。

(2)工程計算中常采用的簡化方法:①底樁樁臺法，通常假定樁基中各樁的水平位移與承臺的水平位移相等，群樁中各樁受到的力按剛度分配;②高樁樁臺法(等效嵌固點法)在求解全部由直樁組成的高樁排架時，日本港灣協(xié)會①日本港灣協(xié)會.日本港口設(shè)施技術(shù)標準［S］.北京:人民交通出版社，1979.建議采用等效嵌固點法進行計算。

(3)群樁效率系數(shù)法:群樁效應的作用常用群樁效率來定量地反映。而對于群樁效率目前有2種理解:①群樁效率僅考慮群樁中樁與樁之間的相互影響，其效率系數(shù)小于等于1(如玉置法、波洛斯法等);②將群樁中每根樁能承受的水平力與相應單樁所能承受的水平力之比作為群樁效率，而不分是樁與樁之間的相互影響，還是承臺、承臺與樁的連接等因素的影響，其效率系數(shù)可能大于1(如黃河河務局的經(jīng)驗公式，所得單群樁效率系數(shù)均大于1，有的達1.94)。這2種考慮方法各有所長，前者概念明確，后者在工程上較為實用。

目前國內(nèi)還有人提出群樁效率在只考慮由于樁土共同作用產(chǎn)生的樁與樁之間的相互影響的基礎(chǔ)上再考慮其他因素的影響，從而引入群樁綜合效率的新概念。上述群樁效應法，在應用時，尚需解決如下問題:群樁結(jié)構(gòu)物什么情況下應考慮群樁效應以及如何確定群樁效率。經(jīng)過多年的分析研究，群樁結(jié)構(gòu)物在什么情況下需要考慮群樁效應的問題，取得了如下成果:

(1)西德《大口徑鉆孔灌注樁規(guī)范》［3］指出:當與力平行方向的樁群軸心間距大于8 d(d為樁徑)，與力垂直方向樁間距大于2.5 d時，所有的樁都允許使用單樁的基床系數(shù)Ks來計算。如果與力平行方向的樁間距為3 d，只取用0.25 Ks來計算，當大于3 d，小于8 d時，可采用線性插入法計算取值。

(2)美國混凝土學會1973年推薦的《鉆(挖)孔樁基礎(chǔ)設(shè)計與施工規(guī)范》［4］規(guī)定:當沿荷載方向的樁距大于8 d，垂直于荷載方向的樁距大于2.5 d時，地基土水平抗力系數(shù)不予折減。當沿荷載作用方向的樁距為3 d時，樁側(cè)土的地基系數(shù)會降低到單樁地基系數(shù)的25%。

(3)日本的橫山幸滿在所著的《樁結(jié)構(gòu)物的計算方法和計算實例》［5］中指出，沿荷載方向不產(chǎn)生群樁效應的臨界樁距，樁頂自由時為5.5 b(b為樁寬)，樁頂完全嵌固時為7.8 b。

(4)挪威船級社《近海建筑物的設(shè)計、施工和勘察規(guī)則》②挪威船級社.近海建筑物的設(shè)計、施工和勘察規(guī)則［S］.1977.規(guī)定，當樁間距大于8 d時，不考慮群樁效應。

這些成果的取得為群樁計算提供了方便，但當樁距小于成果規(guī)定值時，或不能提供具體的解決辦法，或提出的計算公式較粗糙，不能反映群樁效應的本質(zhì)。

作者［6］通過對安徽省某長江大橋超長群樁的公式計算與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)作比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)偏差較大。經(jīng)三維拉格朗日有限差分法分析得知，超長群樁底部轉(zhuǎn)角不為零，即各基樁在承臺的共同作用下相當于一個整體，而這個整體在水平力作用下，發(fā)生了轉(zhuǎn)動，情況介于短樁和中長樁之間。

總之，以前的分析方法不足以討論大直徑超長群樁的位移。本文從單樁m法入手，考慮了大直徑超長轉(zhuǎn)動、壓縮和彎曲的特點，提出了一種計算大直徑超長群樁位移的方法。

2 分析方法

2.1 單樁分析

單樁m法在工程和設(shè)計中有著廣泛的應用，它簡單、物理力學意義清晰、便于實現(xiàn)，結(jié)果的精度也能滿足實際的要求，被寫入多國的樁基規(guī)范［7］。我們對埋置于土中的豎向彈性樁討論，將樁側(cè)土對樁的作用簡化為分布的彈簧，在每一分層內(nèi)采用Winkler地基梁模型。則可得單樁的基本撓曲微分方程

采用冪級數(shù)法［8］對其進行求解，我們可以得到方程組:

式中:A1，B1，C1，D1，…，A4，B4，C4，D4的值可以通過編程算出后，列表查得。φ，M，Q分別為單樁的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力為樁身計算寬度或直徑)稱為特征值，其量綱為長度的倒數(shù)，特征值的倒數(shù)稱為特征長度，它表征橫向受力樁的重要特性。

2.2 承臺分析

以建筑工程中常見的低承臺群樁為例進行分析。視樁為埋設(shè)于彈性介質(zhì)中的彈性桿件，視承臺剛度為無窮大，樁與承臺剛性連接，承臺側(cè)面承受水平彈性抗力(水平摩阻)。

取承臺隔離體的平衡［9］，所受到的豎向荷載為N+G，水平荷載H，彎矩M，承臺水平位移u、豎向位移 v、頂部轉(zhuǎn)角φ0，則:

根據(jù)水平方向力的平衡，可以寫出

根據(jù)豎直方向力的平衡，可以寫出

根據(jù)彎矩的平衡，可以寫出

式中:γuu為承臺發(fā)生單位水平位移時，承臺受到的水平抗力;γuv為承臺發(fā)生單位豎向位移時，承臺受到的水平抗力;γuφ為承臺發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，承臺受到的水平抗力;γvu為承臺發(fā)生單位水平位移時，承臺受到的豎向抗力;γvv為承臺發(fā)生單位豎向位移時，承臺受到的豎向抗力;γvφ為承臺發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，承臺受到的豎向抗力;γφu為承臺發(fā)生單位水平位移時，承臺受到的反彎矩;γφv為承臺發(fā)生單位豎向位移時，承臺受到的反彎矩;γφφ為承臺發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，承臺受到的反彎矩。

2.3 承臺及群樁分析

視承臺、樁、土為一個共同承受豎向、橫向和彎矩荷載的結(jié)構(gòu)體系，群樁則相當設(shè)置于溫克爾彈性介質(zhì)中的框架。

由于承臺剛度很大，承臺的彎曲可以忽略不計，各基樁在承臺的共同作用下相當于一個整體。這樣承臺在偏心壓力的作用下，其底面各點的位移成線性分布，即發(fā)生了轉(zhuǎn)動。由于承臺和樁剛性聯(lián)結(jié)，承臺轉(zhuǎn)動時，樁也要跟著轉(zhuǎn)動。樁轉(zhuǎn)動將受到土層水平力抵抗。

因為樁間距相對于樁的直徑較小，假設(shè)群樁周圍土體中的應力場把群樁周圍的土體連成一個整體，在水平力作用下，周圍土體的繞流得到限制。從上面的分析可知，樁會發(fā)生轉(zhuǎn)動，在一側(cè)的樁受到向上的土壓力，而另一側(cè)的樁受到向下的土壓力。

考慮整個結(jié)構(gòu)體系的豎向力的平衡，可得方程

式中:f為樁身受到土的摩擦力;U為樁的周長;h為樁長;Np為樁底部的支撐力;N，G為整個結(jié)構(gòu)體系受到的豎向力和重力。

考慮整個結(jié)構(gòu)體系的彎矩平衡，可得方程

式中:M為作用在整個結(jié)構(gòu)體系上的彎矩，M=Qlz，lz為有效樁長;其中，Np為樁底部的支撐力，ly為支撐力的作用點離中心的距離;，其中，f為樁身受到土的摩擦力，U為樁的周長;uρMQ)，其中，ρMM表示當承臺座板順樁頂彎矩方向產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，所引起該樁樁頂?shù)膹澗?，ρMQ表示當承臺座板沿垂直樁的軸線方向產(chǎn)生單位橫向位移時，所引起的該樁樁頂處的彎矩。

2.4 樁底部壓力

對于一般情況下的樁，假定樁底部土層性質(zhì)相同，樁底部承載力完全由樁底部水平線以下的土層承擔。因此樁底面的承載力僅與土的材料性質(zhì)有關(guān)而與樁的材料性質(zhì)無關(guān)。由量綱分析可知，某一位移下，樁底面的承載力與土的彈性模量成正比。而且，承載力不會無限增大，最終會趨于一個定值。因此承載力與位移是雙曲線函數(shù)關(guān)系。根據(jù)這些信息可以給出樁底部壓力的一個通式

式中:r表示樁底面的特征長度，對于圓形底面為直徑，對于方形底面則為邊長;δ為樁底面的豎向位移;E0為土層的彈性模量;c1，c2和η為待定參數(shù);f為函數(shù)。

δ為樁底面的豎向位移，它由3部分組成:一是樁隨著承臺的轉(zhuǎn)動，即頂部轉(zhuǎn)角的影響;二是在轉(zhuǎn)動過程中樁身受到壓縮;三是樁身的彎曲，表現(xiàn)為底部轉(zhuǎn)角。這3部分體現(xiàn)在公式中，可得:

式中:φh為樁底面的轉(zhuǎn)角;φ0為樁頂面的轉(zhuǎn)角;F為承臺作用在樁頂上的力;E為樁的彈性模量;A為樁的橫截面積;h為樁的原始長度;l為樁彎曲之后的長度;f為作用在樁身上的摩擦力。ρNN為承臺發(fā)生單位豎向位移時在樁頂引起的軸向力。

這3個公式，考慮了群樁隨承臺轉(zhuǎn)動時，由樁身壓縮、彎曲，而引起的底部轉(zhuǎn)角的變化和樁底位移的變化，所造成的樁底壓力的不同。

聯(lián)立方程，對有效樁長lz進行迭代，就可以解得樁的頂部位移u，v，轉(zhuǎn)角φ0，底部轉(zhuǎn)角φ1。有了這些量，我們不僅可以對群樁作出分析，還可以求出單樁的位移曲線和彎矩曲線。

2.5 計算流程

為模擬大直徑超長群樁的受力性狀，本文以上述分析為基礎(chǔ)，采用增量法計算，計算流程圖如圖1。

3 算例及分析

選用安徽省某長江大橋錨碇基礎(chǔ)的群樁為例，在本計算中，承臺長71.0 m，寬59.0 m，厚4.5 m，埋深4.5 m。承臺上部壓重以荷載形式考慮。群樁總數(shù)18根，按梅花型布置，見圖2、圖3。樁外徑6.0 m，壁厚0.8 m，長48.0 m，底為圓礫土層。鋼筋混凝土的彈性模量E=30 GPa，土的水平反力系數(shù)2×106N/m3，土的彈性模量Es=40MPa。

圖1 大直徑超長群樁位移計算程序框圖Fig.1 Program for calculating the displacement of large-diameter and ultra-long pile group

圖2 群樁和錨碇的側(cè)面圖Fig.2 Profile of pile group and anchorage

將參數(shù)輸入按本文計算方法編制的計算程序計算，得不同樁距、不同樁徑和不同樁長時群樁頂部的水平位移，如圖4至圖6所示。

從圖4可以看出，樁距12 m是曲線變化的臨界值，當樁距小于12 m時，曲線的變化相當顯著，隨著樁距的減少，群樁位移迅速增大;而當樁距接近或大于12 m時，群樁基礎(chǔ)水平位移曲線變化非常緩慢，即使加大樁距，群樁位移也基本不再減少，而趨于一穩(wěn)定值。也就是說，當樁距大于12 m時，群樁的位移已接近單樁的位移，群樁性狀接近單樁，這從數(shù)值計算方法的角度說明了取12 m樁距作為臨界樁距是合理的，即當群樁樁距小于12 m時，需要考慮群樁效應影響，而當樁距大于12 m時，則不需要考慮群樁效應。

圖3 群樁和錨碇的截面圖Fig.3 Section of pile group and anchorage

圖4 不同樁距時群樁的水平位移Fig.4 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile space

圖5 不同樁徑時群樁的水平位移Fig.5 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile diameter

通過圖5，可以發(fā)現(xiàn)，隨著樁徑的增加，群樁的水平位移是快速減小的，可見增加樁徑是減小位移的一種有效的方法。

從圖6中可以看出，當樁的長度小于一定數(shù)值時，隨著樁長增大，單樁樁頂位移明顯減少;而當樁長達到一定數(shù)值后，曲線則很快趨于平緩，其位移值基本不變，而這個臨界值從表中可以看出是48 m。

將本文推得的公式在Matlab軟件中編程，進行計算得到的群樁位移，將它們代入單樁公式中，作為邊界條件，便可以求得單樁的水平位移曲線和樁周土的應力。

從圖7、圖8的比較可以看出，隨著樁長的增加，樁底位移減小，樁身位移曲線更趨向于長樁。本文計算方法實現(xiàn)了從群樁與單樁的相互轉(zhuǎn)換，從而使整個計算方法成為一個循環(huán)的過程。

圖7 樁長為35 m時樁身的位移曲線Fig.7 Displacement curve of pile in length of 35 m

圖8 樁長為40 m時樁身的位移曲線Fig.8 Displacement curve of pile in length of 40 m

4 數(shù)值及本構(gòu)模型模擬

數(shù)值模擬是以計算機軟件進行數(shù)值分析的一種方法。結(jié)合本課題的工程背景和實際情況，本文采用FLAC有限差分計算方法進行數(shù)值計算［9］，來進行驗證。詳細模型見圖9。

圖9 群樁基礎(chǔ)分析模型Fig.9 Model of pile group foundation

通過FLAC數(shù)值模擬，得到了樁的水平位移，將它與所推公式計算所得的值作比較，見圖10。通過比較可以看出:推得的公式接近于數(shù)值模擬的結(jié)果，使用起來更方便，適合設(shè)計和施工時使用，對實際工程有一定的指導意義。

圖10 不同樁間距時計算位移的對比Fig.10 Comparison of displacements of pile with different pile spaces calculated by formula and by numerical simulation

5 結(jié)語

從單樁m法入手，本文提出了在軟土中大直徑超長群樁位移計算的方法，將對單樁的分析與對承臺以及群樁的分析結(jié)合起來，考慮了底部轉(zhuǎn)角、有效樁長的作用，以及大直徑超長群樁受水平力轉(zhuǎn)動所引起的彎曲和壓縮的影響，通過分析與計算，可得如下結(jié)論:

(1)樁長是影響樁基礎(chǔ)可靠性和經(jīng)濟性的重要參數(shù)。公式計算發(fā)現(xiàn)，群樁存在著一個臨界樁長，當樁長超過該臨界值時，即使增加樁長，樁的承載性能也不會改變。

(2)樁距是影響樁基礎(chǔ)可靠性和經(jīng)濟性的另一個重要參數(shù)。通過計算結(jié)果比較，可以看出，群樁存在著一個臨界樁距，當樁距超過該臨界值時，即使增加樁矩，群樁的承載性能也不會改變。對本文所對應的實際工況來說，12 m樁距是群樁的臨界樁矩，設(shè)計時應選取臨界樁長作為設(shè)計樁距的上限值。

(3)對于樁基礎(chǔ)設(shè)計而言，在一定的承載力和位移控制標準下，如何選擇適當?shù)臉稄?、樁距以實現(xiàn)群樁基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計是一個需要周密考慮的問題。在一般情況下，樁徑、樁距變化不大，這樣，根據(jù)所處工程地質(zhì)合理選取樁長是設(shè)計中應當重點解決的問題。

(4)利用FLAC軟件，將有限差分模擬的結(jié)果與所得公式計算的結(jié)果相比較，無論是不同樁間距、不同樁長下水平位移的比較，還是轉(zhuǎn)角的比較，結(jié)果都顯示:所推公式計算的結(jié)果接近于有限差分模擬的結(jié)果，能滿足實際工程的需要，對設(shè)計和施工都具有一定的指導意義。

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