離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)輸入輸出波相似程度評(píng)價(jià)方法研究

張雪東，侯瑜京，梁建輝，李京爽，宋獻(xiàn)慧

(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100048)

1 研究背景

土工離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)能夠在原型應(yīng)力的條件下模擬各類土工建筑物在地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)、變形規(guī)律等人們關(guān)心的問(wèn)題，因此被國(guó)內(nèi)外巖土工程界視為最有效的地震模擬試驗(yàn)手段［1］。在工作時(shí)，離心機(jī)首先使模型處于與原型相同的應(yīng)力場(chǎng)中，而后通過(guò)作動(dòng)器向臺(tái)面施加可控制的振動(dòng)，模擬真實(shí)的地震波，利用埋設(shè)或安裝的各類傳感器，可觀測(cè)到模型在各種地震荷載作用下的響應(yīng)。

值得注意的是，由于目前技術(shù)水平的限制(如機(jī)械、控制方面)，且各構(gòu)件都是在高g值超重狀態(tài)下進(jìn)行工作(絕大多數(shù)構(gòu)件設(shè)計(jì)工作條件為1 g)，離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)的作動(dòng)器大都無(wú)法準(zhǔn)確無(wú)誤地執(zhí)行控制系統(tǒng)(電腦或控制器)發(fā)給它的指令，這將導(dǎo)致臺(tái)面真實(shí)振動(dòng)(輸出波)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用的地震波(輸入波)出現(xiàn)偏差，如這一偏差較大，將會(huì)降低試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

中國(guó)水利水電科學(xué)研究院歷經(jīng)5年時(shí)間的研制，于2010年底成功安裝了一臺(tái)具有水平和垂直雙向控制振動(dòng)的離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)R500B，該振動(dòng)臺(tái)由美國(guó)ANCO公司首次制造。R500B振動(dòng)臺(tái)可根據(jù)臺(tái)面放置的加速度傳感器反饋的臺(tái)面振動(dòng)信息調(diào)整輸入的地震波，使得臺(tái)面輸出的地震波接近試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用的地震波，本文介紹了振動(dòng)臺(tái)這一模塊的工作原理，并結(jié)合一些調(diào)試試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)其使用效果進(jìn)行評(píng)估。

2 地震波輸入調(diào)整模塊工作原理

圖1為R500B中地震波輸入調(diào)整模塊工作流程示意圖。下面我們將簡(jiǎn)單介紹該模塊的工作過(guò)程。

圖1 輸入地震波調(diào)整模塊工作流程圖Fig.1 Work flow of the seismic wave adjustment module

在一次試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，首先由控制系統(tǒng)(電腦或控制器)通過(guò)伺服閥向作動(dòng)器發(fā)出驅(qū)動(dòng)信號(hào)(即試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用的地震波，簡(jiǎn)稱“CTR波”)，在臺(tái)面發(fā)生振動(dòng)后，臺(tái)面上安裝的加速度傳感器將臺(tái)面的真實(shí)振動(dòng)時(shí)程(即返回波，簡(jiǎn)稱“FB波”)反饋到控制系統(tǒng)中，內(nèi)置程序首先將2波經(jīng)傅里葉變換變至頻域［2］，而后用CTR波和FB波的頻譜相除得到轉(zhuǎn)換函數(shù)，最后將轉(zhuǎn)換函數(shù)與CTR波的頻譜乘積，將結(jié)果經(jīng)傅立葉逆變換得到新的輸入驅(qū)動(dòng)信號(hào)。該模塊的工作原理可由下面的例子簡(jiǎn)單說(shuō)明:即如果FB波的頻譜上每一點(diǎn)的幅值都是CTR波頻譜幅值的1/2(或2倍)，這說(shuō)明作動(dòng)器在現(xiàn)有工作條件下只能模擬50%(或200%)幅度的CTR波，那么我們向作動(dòng)器輸入的波可變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(或1/2倍)，那么作動(dòng)器輸出的波就有可能接近試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用的CTR波;當(dāng)然在實(shí)際工作過(guò)程中，F(xiàn)B波的頻譜和CTR波的頻譜幅值之間的比例關(guān)系可能每一點(diǎn)都不相同，因此本模塊將CTR波和FB波頻譜上每一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)幅值的比值作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，而后與CTR波相乘變?yōu)樾碌妮斎腩l譜。還有一點(diǎn)值得注意的是，每一次作動(dòng)器對(duì)輸入信號(hào)的反應(yīng)程度也不盡相同，因此通常這個(gè)調(diào)整過(guò)程需要幾次迭代才能夠完成，由于調(diào)整轉(zhuǎn)換函數(shù)的過(guò)程中需要使臺(tái)面振動(dòng)，為了使模型不受調(diào)整過(guò)程中振動(dòng)的擾動(dòng)，R500B的控制系統(tǒng)中還有試驗(yàn)強(qiáng)度的設(shè)定模塊，即通常調(diào)整過(guò)程的輸入波個(gè)點(diǎn)幅值為原CTR波的20%～40%，由于該模塊與本文主題相關(guān)性不大，因此不再贅述。

3 輸入輸出地震波相似性評(píng)價(jià)方法

描述地震波特性的三要素為地震波峰值、頻譜特性和持續(xù)時(shí)間。大量的試驗(yàn)表明，現(xiàn)有的離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)能夠比較精確地模擬CTR波的持續(xù)時(shí)間，發(fā)生的偏差主要集中于地震波峰值和頻譜特性，目前比較輸入輸出波相似程度的方法主要有以下2種，一種是《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的比較功率譜面積的方法，即分別計(jì)算CTR波和FB波的功率譜，而后通過(guò)數(shù)值積分的方法，計(jì)算輸入輸出波功率譜面積ACTR和AFB，而后計(jì)算功率譜面積相對(duì)差為

《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定地面(1 g條件下)振動(dòng)臺(tái)的RA≤0.2時(shí)，臺(tái)面輸出的地震波才滿足試驗(yàn)要求，該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單便捷，但由于使用功率譜無(wú)法考慮相位的影響，因此降低了這種評(píng)價(jià)方法的可靠性。另外一種方法是比較CTR波和FB波的反應(yīng)譜的相似程度;這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠綜合比較CTR波和FB波的峰值、頻譜特性(包括相位的影響)，但到目前為止，由于尚未找到能夠準(zhǔn)確地描述這種相似程度的數(shù)學(xué)指標(biāo)，因此該方法的應(yīng)用還十分有限。類比于曲線擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)方法，作者認(rèn)為，可以通過(guò)計(jì)算CTR波和FB波的反應(yīng)譜的決定系數(shù)來(lái)判斷兩者的相似程度，決定系數(shù)計(jì)算方法如下

在擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)方法中，式中yi是采樣點(diǎn)的值是擬合模型預(yù)測(cè)值是yi的平均值;如果R2越接近1，說(shuō)明2條曲線越接近，如果R2越接近于0，2條曲線則差異較大，如R2為負(fù)值，則說(shuō)明2條曲線差別非常大;對(duì)于兩反應(yīng)譜接近程度的評(píng)價(jià)，yi和可分別認(rèn)為是CTR波和FB波反應(yīng)譜上頻率pi對(duì)應(yīng)的值，代入式(2)至(4)后即可得到這2條曲線的決定系數(shù)R2，通過(guò)R2即可判定CTR波和FB波的反應(yīng)譜接近程度。

4 R500B臺(tái)面輸入輸出地震波相似性檢測(cè)試驗(yàn)研究

在離心機(jī)上成功加裝了振動(dòng)臺(tái)R500B后，中國(guó)水利水電科學(xué)研究院開(kāi)展了一系列的試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)R500B的性能，試驗(yàn)共使用了8種CTR波，其基本情況見(jiàn)表1。圖2至圖9給出了每次輸入波調(diào)整模塊調(diào)整后輸入輸出波的時(shí)程、功率譜和反應(yīng)譜。

表1 試驗(yàn)使用CTR波的基本情況Table 1 General information of CTR wave in the experiment

從表2和圖2至圖8可知，對(duì)于上述8組試驗(yàn)，可以得到如下一些成果:

表2 試驗(yàn)基本情況和計(jì)算結(jié)果Table 2 Basic information of the experiment and the calculation results

圖2 正-1波的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results for No.1 windowed sine wave

圖3 正-2波的計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results for No.2 windowed sine wave

圖4 正-3波的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results for No.3 windowed sine wave

圖5 正-4波的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results for No.4 windowed sine wave

圖6 地-1波的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results for No.1 earthquake wave

圖7 地-2波的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results for No.2 earthquake wave

圖8 地-3波的計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results for No.3 earthquake wave

圖9 地-4波的計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results for No.4 earthquake wave

(1)RA的平均值為0.197 8，R2的平均值為0.765 4，這說(shuō)明R500B由于安裝了輸入波調(diào)整模塊，使得R500B能夠較好地模擬多種地震波，說(shuō)明使用R500B開(kāi)展的離心動(dòng)力模型試驗(yàn)具有較高的可靠性。

(2)對(duì)于含有很寬頻率范圍的地震波“地－1”至“地－4”，R500B能夠很好地模擬頻率低于200 Hz范圍內(nèi)的波，而對(duì)于200 Hz以上范圍的波，該振動(dòng)臺(tái)的模擬效果相對(duì)較差，但由于實(shí)際地震波中低頻占主要部分，因此對(duì)高頻模擬能力較差的弱點(diǎn)并不會(huì)對(duì)R500B應(yīng)用于實(shí)際工程產(chǎn)生過(guò)大的影響。

(3)“地－3”波的RA為0.077 7，如果僅從RA看，則表明CTR波和FB波十分接近，但該組試驗(yàn)的R2僅為0.705 7，說(shuō)明CTR波和FB波的相似程度沒(méi)有RA值表現(xiàn)出的那么高，這說(shuō)明了2種方法的區(qū)別，至于哪一種方法能夠更加貼切地描述2種波的相似程度，還有待于進(jìn)一步的研究。

5 結(jié)論與展望

離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)是研究巖土地震工程的一個(gè)十分有效的工具，而臺(tái)面輸出波和試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用波的相似程度是表征其性能的一個(gè)重要指標(biāo)。本文通過(guò)使用中國(guó)水利水電科學(xué)研究院安裝的離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)R500B所作的8組試驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合2種評(píng)價(jià)輸入輸出波相似程度的方法，發(fā)現(xiàn)R500B能夠很好地模擬頻率在0～200 Hz范圍內(nèi)的地震波，由于實(shí)際地震波中低頻占主要成份，因此R500B具有良好的工程應(yīng)用前景;同時(shí)，本文提出使用CTR波和FB波反應(yīng)譜的決定系數(shù)的大小來(lái)判斷2波的相似程度，與實(shí)際測(cè)量到的CTR波和FB波的時(shí)程相對(duì)比，該指標(biāo)能夠在一定程度上反映2種波的相似程度，當(dāng)然，更加精確的描述方法和判別條件將在今后的研究工作中進(jìn)一步提出。

［1］侯瑜京.土工離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)及其試驗(yàn)技術(shù)［J］.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2006，4(1):15－22.(HOU Yu-jing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［2］大崎順彥.振動(dòng)理論［M］.謝禮立，周雍年，袁一凡，譯.北京:地震出版社，1990.(OHSAKI.Vibration Spectrum Analysis［M］.Translated by XIE Li-li，ZHOU Yong-nian，YUAN Yi-fan.Beijing:Seismological Press，1990.(in Chinese))