梁格法在單箱多室箱梁橋結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

胡朝輝，王愛云

(1.廣州誠安路橋檢測有限公司，廣東廣州510006;2.廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院，廣東廣州510540)

單箱多室箱梁具有整體性能好、抗扭剛度大、彎曲應(yīng)力圖形合理、剪應(yīng)力小［1］等優(yōu)良的截面特性，且能方便地適應(yīng)線路的寬度變化，在橋梁結(jié)構(gòu)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。此類橋梁一般寬跨比數(shù)值較大，空間受力的特性較為突出，采用傳統(tǒng)的平面桿系單梁法計算，有可能產(chǎn)生較大誤差。梁格法是一種空間計算的近似方法，其核心思想是利用等效的縱、橫梁格代替橋梁上部結(jié)構(gòu)，將分散在板、梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)。梁格法可直接輸出各主梁的內(nèi)力，便于進行結(jié)構(gòu)的分析驗算，因而比板殼與實體單元具有更強的直觀性和適用性，但梁格法的精度很大程度上取決于梁格單元的劃分，目前對梁格單元的剛度取舍仍然是較為棘手的問題。本文以一座單箱多室寬箱梁橋的結(jié)構(gòu)分析為例，結(jié)合現(xiàn)場荷載試驗數(shù)據(jù)，對梁格法的特點及梁格剛度的取舍作出探討與驗證。

1 工程概況

廣州市某主線高架橋位于廣州市新光快速路的赤崗路段。橋梁分左右兩幅，橫向為1 m寬后澆帶聯(lián)結(jié)，其中一聯(lián)橋跨徑組成為(30.0+45.0+30.0)m，橋面寬22.6 m，單向5車道，上部結(jié)構(gòu)采用變截面現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，橫斷面為單箱四室。梁高為2.0～2.5 m，頂板厚度為0.22 m，底板厚度為0.22～0.35 m，邊腹板厚度為0.45～0.65 m，中間腹板厚度為0.35～0.55 m，各跨墩頂和跨中設(shè)置橫梁，箱梁混凝土為C50，設(shè)計荷載等級為城－A級。

2 模型建立及結(jié)果分析

2.1 有限元模型

采用梁格法對該橋進行有限元分析，建模時進行如下處理。

(1)縱梁:將箱梁劃分為5片縱向梁格，忽略由于截面分割帶來的形心位置與腹板中線的偏差。5片縱梁的位置分別對應(yīng)箱梁腹板中線，為了保證計算精度，縱向梁格劃分不宜過于稀疏，但過密亦會加大計算量，且對精度的提高已不明顯。這里縱向梁格取1 m，橫向梁格間距亦為1 m，各縱梁截面中和軸與整體截面中和軸應(yīng)保持一致。

(2)橫梁:橫梁分為剛性梁與虛擬梁。虛擬梁可采用工字形梁，頂?shù)装宸謩e取箱梁上下翼板厚度，腹板厚度取極小的值，以達到對橫向聯(lián)系梁的模擬。對于跨中及墩頂部位的橫隔板，則采用剛性橫梁模擬。依據(jù)梁格理論，箱梁經(jīng)劃分成為梁格之后，截面形狀由閉口到開口，其扭轉(zhuǎn)剛度差異很大，因此需調(diào)整縱橫梁的扭轉(zhuǎn)剛度，縱梁及虛擬橫梁每單位寬度的扭轉(zhuǎn)常數(shù)可按下式計算［2］:

式中:d'、d″、h分別為頂、底板的厚度和梁高，縱向梁格的剪切面積則取腹板的橫截面積。

(3)橋面鋪裝:大量的荷載試驗表明橋面鋪裝不同程度地參與了主梁的結(jié)構(gòu)受力，為考慮其對箱梁整體剛度的影響，可在梁格模型上建立輔助的板單元，板厚的選取則需考慮橋面鋪裝與箱梁材質(zhì)、邊界及聯(lián)結(jié)強度的異同，也可將箱梁頂板適當(dāng)加厚，但會因箱梁截面中性軸整體上移而帶來誤差。

此外還需在箱梁兩端翼緣處設(shè)置縱向虛擬梁格，此舉是為了準(zhǔn)確計算自振周期和分配荷載。箱梁的縱向梁格劃分見圖1所示，采用MIDAS/CIVIL與ANSYS軟件分別建立該橋的梁格模型與實體模型，并進行設(shè)計活載及試驗荷載內(nèi)力、試驗荷載反應(yīng)和自振特性的分析計算。

圖1 有限元模型

2.2 試驗結(jié)果分析

為了獲得結(jié)構(gòu)試驗荷載與變位關(guān)系的連續(xù)性和防止結(jié)構(gòu)意外損傷［3］，加載方式為單次逐級遞加到最大荷載，然后一次卸到零級荷載。加載位置與加載工況確定的主要依據(jù)是盡可能用最少的加載重車滿足試驗荷載效率。靜載試驗采用4臺重約35 t的加載車，分6個工況，通過工況3、工況4、工況6，分別可使邊跨跨中正彎矩、中支點負彎矩、中跨跨中正彎矩達到加載效率。試驗過程中，量測結(jié)構(gòu)控制截面的靜力位移、應(yīng)變、裂縫等靜態(tài)參數(shù);在動載試驗中，利用地脈動、跑車、跳車等工況激起橋梁結(jié)構(gòu)的振動，量測橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型等模態(tài)參數(shù)［4］。限于篇幅，這里僅列出各控制截面最大荷載工況下的撓度值，見表1所示。各工況下的縱、橫橋向撓度曲線及應(yīng)變曲線如圖2、圖3所示。

表1 最大荷載試驗工況下各模型撓度計算值與實測值對比(單位:mm)

圖2 最大荷載工況下縱、橫橋向撓度曲線

圖3 最大荷載工況下邊跨、中跨跨中應(yīng)變曲線

由上面圖表中結(jié)果可看出，各試驗工況下兩種模型的計算結(jié)果較為接近，兩者得出的中跨跨中最大撓度分別為4.5 mm和4.6 mm，其余縱向撓度測點數(shù)值相差也很小，梁格模型和實體模型的橫向分布曲線與實測值曲線較為吻合，實測撓度及應(yīng)變均小于理論值，也表明了該聯(lián)橋受力合理，具有一定的安全儲備。另外，在動測試驗中，該聯(lián)橋?qū)崪y一階固有頻率為3.17 Hz，阻尼比為0.8895% ～2.9528%，對應(yīng)梁格模型的一階固有頻率為3.05 Hz，實體模型為3.12 Hz，實測頻率較理論計算值大，說明該聯(lián)橋整體剛度較好。由此可見，本文的梁格劃分在縱橫梁剛度取值上是合理的。

表2 梁格模型和實體模型計算頻率 (單位:Hz)

2.3 對橫梁剛度取值的一些探討

由橫橋向撓度及應(yīng)變曲線可知，相比梁格模型，實體單元撓度及應(yīng)變的橫向分布趨勢與實測曲線更為接近，也即對橫向聯(lián)系的模擬實體模型較梁格法精確些，因此實際建模當(dāng)中，可以考慮用實體單元的數(shù)值結(jié)果來對梁格模型的橫梁剛度進行修正，一般只需調(diào)整其剛度至其計算結(jié)果能滿足精度要求即可。另外，虛擬橫梁的扭轉(zhuǎn)剛度亦有助于縱梁的抗彎承載力，忽略橫梁的抗扭剛度亦會加大計算誤差。對于此類多室箱梁的橫梁抗扭剛度，亦需看作閉口截面來考慮，因此需對模型中的虛擬橫梁抗扭剛度進行修正，可參照文獻［2］給出的計算方法。

通過算例不難得知，在此類多室箱梁橋中運用梁格法，關(guān)鍵之處不外乎縱、橫梁抗彎、抗剪及抗扭的準(zhǔn)確模擬。對于縱梁的抗彎、抗剪、抗扭剛度在文獻［2］均有準(zhǔn)確的計算方法。然在虛擬橫梁的剛度取值上仍無規(guī)范的辦法，大部分都根據(jù)工程經(jīng)驗來取舍。特別在具有多片梁的或正交、或斜交以及斜彎的整體式或裝配式寬橋當(dāng)中(如空心板、T梁、小箱梁)，更難以定奪虛擬橫梁剛度值，因此對橫梁特性取值問題，還有待作更深入的探討。

3 結(jié)論及建議

本文通過對某單箱多室連續(xù)寬箱梁橋的結(jié)構(gòu)分析及與現(xiàn)場荷載試驗實測數(shù)據(jù)的對比分析，得出如下主要結(jié)論:

(1)對于多室箱梁橋梁格分析，應(yīng)據(jù)其結(jié)構(gòu)特點對縱梁和橫梁的抗彎、抗扭剛度進行修正，必要時還應(yīng)對橫梁的抗剪剛度進行修正，以保證縱橫梁的剛度與切分前等效;

(2)箱梁橋梁格中的虛擬橫梁可取工字形截面，頂?shù)装迮c箱梁頂?shù)装逋穸?，腹板取一極小值，可以較準(zhǔn)確地模擬其橫向傳遞。必要時可據(jù)實體單元模型計算結(jié)果對其剛度進行修正，一般只需調(diào)整其剛度至其計算結(jié)果能滿足精度要求即可;

(3)與實體單元相比，梁格模型建模方便，計算量小，后處理中能夠直接提取結(jié)構(gòu)內(nèi)力，便于進行結(jié)構(gòu)分析驗算。但對橫梁剛度的取值目前尚無規(guī)范的方法，亦即不能實現(xiàn)梁格的“完全等效”，因此就橫梁特性取值問題還有待進一步研究。

［1］(捷)V·克里斯特克.箱梁理論［M］.何福照，吳德心，譯.北京:人民交通出版社，1988

［2］(英)E·C·漢勃利.橋梁上部構(gòu)造性能［M］.郭文輝，譯.北京:人民交通出版社，1982

［3］張俊平.橋梁檢測［M］.北京:人民交通出版社，2002

［4］交通部科學(xué)研究所.大跨徑混凝土橋梁的試驗方法(試行)［S］

［5］邵旭東.橋梁工程(第二版)［M］.北京:人民交通出版社，2007