抵押資產(chǎn)組合對信用利差期限結(jié)構(gòu)的影響分析

王雪標(biāo)，周生寶，胡繼真

(東北財經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、引 言

目前，全球金融體系正經(jīng)受著較大的信用風(fēng)險和信用損失，而逐步開放的中國金融行業(yè)正面臨金融風(fēng)險與信用風(fēng)險的重大考驗(yàn)。研究構(gòu)建信用風(fēng)險模型，正確估計與評價信用風(fēng)險，對中國來說顯得尤為重要。信用風(fēng)險由兩部分組成:一是違約風(fēng)險，指交易一方不愿或無力支付約定款項致使交易另一方遭受損失的可能性;二是信用價差風(fēng)險，指信用價差的變化而導(dǎo)致的損失。因此，信用風(fēng)險模型主要研究信用風(fēng)險違約問題和信用利差期限結(jié)構(gòu)。信用風(fēng)險的模型主要分為結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型。結(jié)構(gòu)式模型在完全信息假設(shè)下，對公司資產(chǎn)價值演化過程建模。Merton［1］在Black－Scholes期權(quán)定價方法的基礎(chǔ)上，在完全信息假設(shè)下，建立了以公司資產(chǎn)價值演化為基礎(chǔ)的信用風(fēng)險模型;公司是否發(fā)生違約由公司的資產(chǎn)價值來決定，當(dāng)資產(chǎn)值低于某個門限值時視為違約，違約支付僅僅在合約終止時刻。Jarrow和Turnbull［2］以及Duffie和Singleton［3］給出了簡化式模型。簡化式模型是在不完全信息 (市場信息)假設(shè)下，對債務(wù)人違約強(qiáng)度和狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系建模，這使得簡化式模型更現(xiàn)實(shí)一些，但是違約過程缺乏清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。Jarrow和Protter［4］研究表明，結(jié)構(gòu)式模型與簡化式模型的內(nèi)在聯(lián)系在于所考慮的信息集不同。簡化式模型有很強(qiáng)的樣本內(nèi)擬合性質(zhì)、很弱的樣本外預(yù)測能力。結(jié)構(gòu)式模型的完全信息假設(shè)其實(shí)是一種近似假設(shè)，它是描述不同公司的運(yùn)營差別的最簡單辦法。

Leland和Toft［5］以及Chen和Kou［6］研究表明，信用價差具有以下典型特征:信用價差可以不收斂到零;信用價差可以是上升型、下降型和駝峰型;信用價差與無風(fēng)險率負(fù)相關(guān)。Merton在利率是常數(shù)的情形下，研究了信用利差期限結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明信用利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的。后來，Longstaff和Schwartz［7］將其進(jìn)行了擴(kuò)展，利率為隨機(jī)利率情形，同時還考慮了破產(chǎn)成本、絕對優(yōu)先規(guī)則因素，結(jié)果表明信用價差期限結(jié)構(gòu)似乎沒有改進(jìn)。Sarig和Warga［8］以42家公司發(fā)行的137只零息債券作為樣本，從實(shí)證角度考察了駝峰型的信用利差期限結(jié)構(gòu)，研究表明即使在Merton模型中引入隨機(jī)利率或進(jìn)行其它改進(jìn)，結(jié)構(gòu)模型的信用利差期限結(jié)構(gòu)仍是駝峰形狀的。Wei和Guo［9］認(rèn)為信用利差隨期限延伸大致呈現(xiàn)N型。抵押是BaselⅡ標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)定的信用風(fēng)險緩釋工具之一，但是隨著金融全球化進(jìn)程的加速，現(xiàn)實(shí)金融環(huán)境的不確定性在增多，抵押交易本身隱含較高風(fēng)險。因此，含有抵押資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險問題也成為了重要的研究課題。Cossin和Hricko［10］曾利用結(jié)構(gòu)模型方法，分析了抵押資產(chǎn)扣減率和風(fēng)險抵押對信用風(fēng)險的影響，考察了風(fēng)險遠(yuǎn)期價值等問題。Cossin和Hricko［11］研究了有回購協(xié)議時的抵押風(fēng)險控制問題，最后得到了含有單一抵押資產(chǎn)的模型及抵押損失。

國內(nèi)學(xué)者王志誠［12］應(yīng)用期權(quán)定價理論，考察了基于抵押品的有抵償貸款信用風(fēng)險的抵押率及其與貸款利率之間的關(guān)系，采用迭代法給出了選定信用利差水平下的平價抵押率。王蕾［13］探討了抵押、擔(dān)保對銀行信用風(fēng)險的影響，建立了相應(yīng)模型并考察了如何能充分發(fā)揮抵押、擔(dān)保對信用風(fēng)險緩釋的作用問題。于晨曦和孫俊波［14］借助一個計量模型和LGD(Loss Given Default)的概念，對抵押品的風(fēng)險緩釋功能進(jìn)行了理論分析，進(jìn)而又結(jié)合中國商業(yè)銀行抵押貸款現(xiàn)狀的統(tǒng)計結(jié)果，分析了當(dāng)前銀行抵押業(yè)務(wù)中存在的問題。

目前，大多數(shù)信用利差模型沒有考慮存在抵押時的情況，即使有也只是考察以債券或國債等無風(fēng)險權(quán)益為抵押的單一抵押品問題，并沒有建立存在抵押資產(chǎn)組合時的相應(yīng)模型。而在實(shí)際交易中，交易對手往往會提供多種資產(chǎn)的組合作為抵押。抵押資產(chǎn)會影響違約概率的大小，也會影響信用利差期限結(jié)構(gòu)，從而會影響對利率衍生產(chǎn)品的定價。本文基于Merton結(jié)構(gòu)式模型的思想，對公司多種資產(chǎn)抵押信用風(fēng)險問題建立結(jié)構(gòu)式模型，利用差價歐式期權(quán)定價方法，分析在抵押資產(chǎn)組合下零息債券的價格、違約概率及信用利差期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)特征。

二、抵押資產(chǎn)組合

1.抵押資產(chǎn)組合的設(shè)定

抵押可以降低信用風(fēng)險，在金融市場中被廣泛采用。作為抵押的資產(chǎn)可以是單一的抵押品，也可以是抵押資產(chǎn)組合。抵押品本身也存在一定的風(fēng)險，不同抵押資產(chǎn)組合對信用風(fēng)險有不同的影響。因此，本文做如下假設(shè):

有兩種資產(chǎn)A和B。資產(chǎn)A是交易合同的標(biāo)的資產(chǎn)，其價值A(chǔ)(t)服從幾何布朗運(yùn)動:

其中，μA是資產(chǎn)A的預(yù)期瞬時收益率，σA是資產(chǎn)A的收益率的波動率，是概率空間 (Ω，F(xiàn)，P)上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，即有

假設(shè)公司債券有n個抵押資產(chǎn)，其價值為Mi(t)(i=1，2，...，n)，分別服從幾何布朗運(yùn)動:

其中，μi是抵押資產(chǎn)i的預(yù)期瞬時收益率，σi是抵押資產(chǎn)i的收益率的波動率，是在概率空間 (Ω，F(xiàn)，P)上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。假設(shè)各(i=1，2，...，n)和之間的相關(guān)系數(shù)均為ρ。這些抵押資產(chǎn)的組合為資產(chǎn)B，其價值為B(t)。

其中，Wt表示系統(tǒng)風(fēng)險，是經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響所有資產(chǎn)的共同因素;(i=1，2，...，n)和表示非系統(tǒng)風(fēng)險，表示影響各個資產(chǎn)的不同因素，布朗運(yùn)動(i=1，2，...，n)、Wt和之間是相互獨(dú)立的。

關(guān)于抵押資產(chǎn)組合的零息債券定價問題。抵押資產(chǎn)組合可有兩種方式:幾何加權(quán)平均和算數(shù)加權(quán)平均。由于每種抵押資產(chǎn)的價值均服從幾何布朗運(yùn)動，其幾何加權(quán)平均仍服從對數(shù)正態(tài)分布，即服從幾何布朗運(yùn)動。這時，關(guān)于抵押總資產(chǎn)B的定價可直接采用BS模型方法。如果采用算數(shù)加權(quán)平均的方式，由于對數(shù)正態(tài)分布的和已經(jīng)不再服從對數(shù)正態(tài)分布，抵押總資產(chǎn)B的定價問題不能直接采用BS模型方法，而且此資產(chǎn)的期權(quán)定價得不到解析解。這種情況下，可采用蒙特卡羅數(shù)值模擬求解，這會以驚人的時間消耗為代價;如果采用漸近逼近的方法會減少大量時間消耗，因此，對于算術(shù)平均組合方式本文采用Gentle［15］的逼近方法。通過變換替代，用幾何平均來近似算數(shù)平均，從而把兩種資產(chǎn)組合方式的期權(quán)定價問題統(tǒng)一為都可以采用BS模型方法定價的問題。

2.抵押資產(chǎn)以算數(shù)加權(quán)平均形式組合

考察這種逼近誤差時，分別考慮由2種、4種、10種和20種資產(chǎn)構(gòu)成的抵押組合進(jìn)行誤差模擬(最長期限為10，初始資產(chǎn)值為50—100)，對每種組合，模擬10 000次。例如，10個抵押資產(chǎn)時最大絕對誤差為0.46，最大平均誤差為0.16，相對誤差全部接近零;20個抵押資產(chǎn)最大絕對誤差為6.73，最大平均誤差為0.64，相對誤差全部接近零。結(jié)果表明，隨著資產(chǎn)個數(shù)的增加，隨機(jī)因素的增多和確定的指數(shù)漂移項都會使絕對誤差增大，不過相對于抵押資產(chǎn)組合值的增加來說，相對誤差始終接近于零，因此用上述(T)近似B(T)的誤差影響可以忽略，而且其時間越短近似程度越好，抵押資產(chǎn)越少近似越精確。為了能更精確地求解期權(quán)的價格，相應(yīng)的敲定價格K可同時變換為K*=K－(E(B(T))－ E((T)))。

3.抵押資產(chǎn)以幾何平均形式組合

通過上述分析，對于多個抵押資產(chǎn)的組合如果采用算數(shù)平均方式組合，則組合后的抵押總資產(chǎn)價格可很好地近似用幾何布朗運(yùn)動刻畫;如果采用幾何平均的組合方式，則組合抵押資產(chǎn)價格本身便服從幾何布朗運(yùn)動。因此，抵押組合資產(chǎn)的價格運(yùn)動軌跡都可以用幾何布朗運(yùn)動刻畫。

三、存在抵押時的結(jié)構(gòu)式模型

1.有抵押資產(chǎn)組合時Merton模型的擴(kuò)展

Cossin和Hricko采用結(jié)構(gòu)式模型方法分析了風(fēng)險抵押對信用風(fēng)險的影響，本文采用類似方法分析單邊違約與隨機(jī)抵押組合的信用價差特征，在含有抵押的債券定價問題上擴(kuò)展Merton模型，并進(jìn)行相關(guān)模擬分析。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)與抵押資產(chǎn)組合的價值分別為A(t)和B(t)，面值為F，到期日為T的零息風(fēng)險債券的價值如(6)式，其中，r是瞬時無風(fēng)險利率。

在風(fēng)險中性假設(shè)下，利用價差期權(quán)定價的方法可以求解(6)式。一個價差為S1(T)－S2(T)、敲定價格為K≥0、期限為T的歐式看漲期權(quán)支付為c(t)=e－r(T－t)Et［(S1(T)－S2(T)－K)+］。max(FB(T)－A(T)，0)可視為S1(T)=A(T)、S2(T)=－B(T)、K=F的看跌差價期權(quán)的支付。

2.違約概率

違約概率是度量信用風(fēng)險的重要指標(biāo)，直接影響信用利差。在現(xiàn)實(shí)概率測度下，當(dāng)資不抵債時，也就是當(dāng)A(T)+B(T)＜F時，就說信用違約事件發(fā)生。這時F可看做是門限值。按照Merton模型的設(shè)定，違約只發(fā)生在T時點(diǎn)上，違約概率為P(A(T)+B(T)＜F)。B(t)是各抵押資產(chǎn)的組合，無論是采用幾何平均方式還是算術(shù)平均方式組合，其運(yùn)動軌跡都可以近似看做服從幾何布朗運(yùn)動。我們將采用蒙特卡羅法模擬違約概率的分布特征。

本文中各參數(shù)選取如下:n=2，ρ=0.20，r=0.06，A(0)=100，M1(0)=40，M2(0)=60，σA=σ1=σ2=0.25，α1=α2=0.50，F(xiàn)=135，T=0.50。利用(5)式生成B(T)，隨機(jī)生成B(T)和A(T)100 000個，并且模擬10 000次生成B(T)的分布。

模擬結(jié)果表明，資產(chǎn)終值分布偏離正態(tài)性，其中，偏度為1.99，峰度為5.89。對給定的參數(shù)值，其資產(chǎn)終值集中于180左右，較大資產(chǎn)終值和較小資產(chǎn)終值出現(xiàn)的概率都較小，如門限值F=135，模擬的違約概率是0.002，而如果F=180，違約概率接近0.50，不同的違約門限值對違約概率有很大影響。圖1給出了對于不同的門限值，違約概率與抵押資產(chǎn)值的關(guān)系。其中，F(xiàn)分別取值90、100、110、120，使B(0)值在［0，50］間變化，其余參數(shù)選取前面同樣數(shù)據(jù)。當(dāng)F=90時，在B(0)取值范圍內(nèi)，違約概率幾乎接近零(與x軸重合)。當(dāng)門限值變大時，對于同一個抵押值，違約概率也較大。對于同一個門限值，抵押資產(chǎn)值越大違約概率越小。當(dāng)?shù)盅褐禐榱銜r(即無抵押時)，不同門限值決定了違約概率的大小，特別是針對本例半年期的債券，當(dāng)門限值為100等于資產(chǎn)A(0)時，違約概率達(dá)到0.25;而門限值為120時違約概率接近1。實(shí)際上，由于要在半年這樣短的期限內(nèi)，市場平均收益0.09和利率0.06時，資產(chǎn)價值達(dá)到120幾乎是不可能的。

本文模擬分析違約概率與期限的關(guān)系時，分別設(shè)定門限值為100、110、120，其余參數(shù)設(shè)定同上，結(jié)果如圖2所示，門限值越大違約概率越大，隨期限的變化違約概率分布呈倒U型;較大門限值對應(yīng)的分布較凸，且隨門限值變小分布變的扁平。值的注意的是，當(dāng)期限較大時，違約概率不是急速減小為零，而是處于一個穩(wěn)定值上。

圖1 相應(yīng)于不同門限值的違約概率

圖2 違約概率與期限的關(guān)系

本文考察抵押初值和相關(guān)系數(shù)對違約概率的影響時，選取ρ∈［0，1］和B(0)∈［54，70］，其余相關(guān)參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖3所示，違約概率隨抵押初值的增加而減少;違約概率隨相關(guān)系數(shù)的增加而增大，但增加的幅度較小;如果相關(guān)性和初值同時增大，違約概率有顯著增大的趨勢。因此，只有適當(dāng)?shù)剡x擇抵押初值和相關(guān)抵押資產(chǎn)，才會使違約概率盡可能小。

抵押資產(chǎn)的波動和標(biāo)的資產(chǎn)的波動會直接影響違約概率。考察資產(chǎn)的波動率對違約的影響，為了簡單起見，抵押資產(chǎn)波動率和標(biāo)的資產(chǎn)波動率分別在(0，1)之間。違約概率與標(biāo)的資產(chǎn)和抵押資產(chǎn)波動率的動態(tài)關(guān)系如圖4所示。

圖3 違約概率與相關(guān)系數(shù)和抵押值關(guān)系

圖4 違約概率和標(biāo)的資產(chǎn)與抵押資產(chǎn)波動率的關(guān)系

當(dāng)?shù)盅嘿Y產(chǎn)波動率和標(biāo)的資產(chǎn)波動率都較低時，違約概率較小(保持常量)。但隨著波動率的不斷增加，違約概率也相應(yīng)迅速增大。抵押資產(chǎn)波動率的增加，使違約概率增加得較緩慢;標(biāo)的資產(chǎn)波動率的增加使違約概率增加得較迅速。因此，標(biāo)的資產(chǎn)波動率的變化比抵押資產(chǎn)波動率的變化更能引起違約的增加?？傊?，對于相同的期限，存在抵押資產(chǎn)組合的違約概率要低于無抵押時的違約概率，恰當(dāng)?shù)牡盅嘿Y產(chǎn)值會有效降低違約概率，資產(chǎn)相關(guān)性的變大增加違約概率。說明了抵押資產(chǎn)組合確實(shí)可以緩釋信用風(fēng)險，抵押確實(shí)是降低信用風(fēng)險的一種很好的技術(shù)，而且選擇抵押品時注意多樣性，以降低抵押品的相關(guān)性及波動性。

3.存在抵押資產(chǎn)組合時的信用利差

Elton和Collin等給出了信用價差的一種分解，認(rèn)為價差是由風(fēng)險溢價、稅收和預(yù)期損失等因素決定。Driessen認(rèn)為價差是由風(fēng)險溢價、稅收和流動性溢價等因素決定。為了簡化信用價差的分析，本文只考慮風(fēng)險溢價因素如何決定價差，即信用利差是風(fēng)險利率與無風(fēng)險利率的差。

在連續(xù)時間情形下，yt(T)為到期日為T、面值為F的債券收益率，其現(xiàn)值為Dt=Fe－y(T－t)。抵押資產(chǎn)價值為B(t)，由(7)式可得信用利差為:

在Merton模型中，如果準(zhǔn)債務(wù)比大于或等于1，則信用利差隨期限遞減;如果準(zhǔn)債務(wù)比小于1，則利差先隨期限遞增，后又隨期限下降，即它的信用利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的。下面通過數(shù)值模擬分析引入抵押資產(chǎn)組合后信用利差期限結(jié)構(gòu)特征。

(1)利差期限結(jié)構(gòu)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

分別考慮相關(guān)系數(shù)為正、負(fù)兩種情形下的利差期限結(jié)構(gòu)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為ρ=0.20與ρ=－0.20時，取 n=2， r=0.06，A(0)=100，M1(0)=40，M2(0)=60，σA=σ1=σ2=0.25，α1=α2=0.50，模擬結(jié)果如圖5所示，實(shí)線為負(fù)相關(guān)系數(shù)時的利差，虛線為正相關(guān)系數(shù)時的利差。

由圖5可看出，對不同的資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)，兩組期限結(jié)構(gòu)的形狀基本相同，但對利差影響較大。相同條件下，一般是正相關(guān)系數(shù)的利差小于負(fù)相關(guān)對應(yīng)的利差，但無論正負(fù)，整體上利差會隨期限增加趨向于0。本文只在相關(guān)系數(shù)為正(ρ=0.20)時，模擬出期限和相關(guān)系數(shù)對利差的影響如圖6所示。隨著相關(guān)系數(shù)的增大，利差有增大的趨勢，近似為線性趨勢;隨著期限的增加，利差在減小，并且期限越長利差減小越緩慢。期限對利差的影響要大于相關(guān)系數(shù)對利差的影響。這表明當(dāng)存在抵押資產(chǎn)組合時，抵押資產(chǎn)之間的相關(guān)性及資產(chǎn)存續(xù)期對信用利差期限結(jié)構(gòu)有影響。抵押資產(chǎn)之間相關(guān)性越大，利差就越大;隨著資產(chǎn)存續(xù)期的增大，利差在減少。

圖5 相關(guān)系數(shù)為正和負(fù)時不同面值F對應(yīng)的期限結(jié)構(gòu)

圖6 相關(guān)系數(shù)與期限對利差的影響

(2)多個抵押資產(chǎn)組合與單個抵押資產(chǎn)的比較

含有抵押資產(chǎn)組合時，由于抵押品可以分散風(fēng)險，其違約概率變小。這里考察單個抵押資產(chǎn)和多個抵押資產(chǎn)對利差結(jié)構(gòu)的影響，為了便于比較，設(shè)兩種情況下的抵押資產(chǎn)價值相同。對多個抵押資產(chǎn)，采用參數(shù)同前文，單個資產(chǎn)中只取M1(0)=50，M2(0)=0，其余相同。單個資產(chǎn)模擬結(jié)果如圖7所示，多個資產(chǎn)模擬結(jié)果如圖5虛線部分。

比較圖7和圖5可以看出，整體上單個抵押資產(chǎn)下的信用利差明顯小于抵押資產(chǎn)組合時的信用利差;同時隨著期限的不斷增加，單個抵押資產(chǎn)對應(yīng)的利差下降快，趨向零的速度顯著變快。但是兩種情形下其利差值要比相同條件下無抵押的Merton模型的利差值要小。

當(dāng)單一抵押品的初始資產(chǎn)價值大于抵押資產(chǎn)組合的初始資產(chǎn)價值時，其信用利差小于抵押組合下的信用利差;當(dāng)單一抵押初始資產(chǎn)價值小于抵押資產(chǎn)組合的初始資產(chǎn)價值時，其信用利差大于抵押組合下的信用利差。這是由于抵押資產(chǎn)組合的抵押風(fēng)險可能會大于也可能會小于單一抵押時的抵押風(fēng)險，為使信用風(fēng)險變小，就要選擇合適的抵押資產(chǎn)組合，使得在抵押資產(chǎn)組合下的信用風(fēng)險要比單一抵押品時的信用風(fēng)險和無抵押時的信用風(fēng)險都要小。

(3)抵押資產(chǎn)為無風(fēng)險債券時的利差

考慮抵押資產(chǎn)為無風(fēng)險債券時，令σ1=σ2=0，其余參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖8所示，實(shí)線為無風(fēng)險抵押資產(chǎn)組合的利差，虛線為風(fēng)險資產(chǎn)組合的利差。

圖7 單個抵押資產(chǎn)時利差期限結(jié)構(gòu)

圖8 抵押為無風(fēng)險和風(fēng)險債券時的信用利差期限結(jié)構(gòu)

(4)標(biāo)的資產(chǎn)波動和抵押資產(chǎn)波動對信用利差的影響

圖9 標(biāo)的資產(chǎn)波動率和抵押資產(chǎn)波動率對利差的影響

資產(chǎn)價格的波動率反映了資產(chǎn)價格的不確定性。下面分析標(biāo)的資產(chǎn)波動率和抵押資產(chǎn)波動率如何影響信用利差。為了分析簡單，設(shè)資產(chǎn)價值波動率在［0，1］之間，抵押資產(chǎn)波動率在［0.2，1］之間，其余參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖9所示。與抵押資產(chǎn)的波動和標(biāo)的資產(chǎn)的波動對違約概率的影響類似，隨抵押資產(chǎn)波動、標(biāo)的資產(chǎn)波動的增大，信用利差也增大。標(biāo)的資產(chǎn)波動率的增加使信用利差增大較快，而抵押資產(chǎn)波動率增加使信用利差增大較慢。因此，為了分散風(fēng)險，在選擇抵押資產(chǎn)組合時要注意選取波動率較低的資產(chǎn)組合搭配，以降低信用風(fēng)險。

四、結(jié)束語

抵押是將信用風(fēng)險轉(zhuǎn)化為市場風(fēng)險，從而分散并降低信用風(fēng)險。本文利用結(jié)構(gòu)式模型思想，構(gòu)建了含有抵押組合的信用風(fēng)險模型。研究表明，它能準(zhǔn)確地刻畫風(fēng)險零息債券的價格變化，描述違約概率、風(fēng)險利差的動態(tài)行為，這將有助于我們理解信用風(fēng)險、利率產(chǎn)品定價風(fēng)險。本文得出以下主要結(jié)論:第一，違約概率分布是非正態(tài)的。違約概率與門限值有很強(qiáng)的非線性遞增關(guān)系，而違約概率和資產(chǎn)組合值呈現(xiàn)遞減關(guān)系，門限值、標(biāo)的資產(chǎn)價值、抵押資產(chǎn)價值及其波動可以明顯地影響違約概率的大小。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)性不影響信用利差曲線形狀，但影響利差大小。各種資產(chǎn)間的相關(guān)性越大，會導(dǎo)致利差越大，從而帶來較大風(fēng)險。因此，選擇抵押資產(chǎn)時，應(yīng)關(guān)注各資產(chǎn)間的相關(guān)程度及違約門限值的設(shè)定。第二，當(dāng)存在抵押資產(chǎn)組合時，零息債券的信用利差要小于無風(fēng)險時的信用利差，并且有抵押時違約概率要小于無抵押時的違約概率，這說明抵押確實(shí)可以緩解信用風(fēng)險。抵押資產(chǎn)組合的信用利差大于單一抵押資產(chǎn)下的利差，這要求精確選擇資產(chǎn)組合，使得降低信用風(fēng)險的同時可以降低利差風(fēng)險。第三，當(dāng)不存在抵押時，結(jié)構(gòu)式模型的信用風(fēng)險利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的，在加入抵押資產(chǎn)組合后，信用風(fēng)險利差期限結(jié)構(gòu)變?yōu)長型曲線。

［1］ Merton，R.C.On the Pricing of Corporate Debt:The Risk Structure of Interest Rates［J］.Journal of Finance，1974，29(3):449－470.

［2］ Jarrow，R.A.，Turnbull，S.M.Pricing Derivatives on Financial Securities Subject to Default Risk［J］.Journal of Finance，1995，50(1):53－86.

［3］ Duffie，D.，Singleton，K.Modeling the Term Structure of Defaultable Bonds［J］.Review of Financial Studies，1999，12(4):687－720.

［4］ Jarrow，R.A.，Protter，P.Structural versus Reduced－Form Models:A New Information Based Perspective［J］.Journd of Investment Management，2004，2(2):34－43.

［5］ Leland，H.，Toft，K.B.Optimal Capital Structure，Endogenous Bankruptcy，and the Term Structure of Credit Spreads［J］.Journal of Finance，1996，51(3):987－1019.

［6］ Chen，N.，Kou，S.G.Credit Spreads，Optimal Capital Structure，and Implied Volatility with Endogenous Default and Jump Risk［J］.Mathematical Finance，2009，19(3):343－378.

［7］ Longstaff，F(xiàn).，Schwartz，E.A Simply Approach to Valuing Risky Fixed and Floating Rate Debt［J］.Journal of Finance，1999，54(3):789－819.

［8］ Sarig，O.，Warga，A.Some Empirical Estimates of the Risk Structure of Interest Rates［J］.Journal of Finance，1989，44(5):1351－1360.

［9］ Wei，D.G.，Guo，D.Pricing Risk Debt:An Empirical Comparison of the Longstaff and Schwartz and Merton Models［J］.The Journal of Fixed Income，1997，7(2):9－28.

［10］ Cossin，D.，Hricko，T.Pricing Credit Risk with Risky Collateral:A Methodology for Haircut Determination［R］.Working Paper，HEC，University of Lausanne，1999.

［11］ Cossin，D.，Hricko，T.A Structural Analysis of Credit Risk with Risky Collateral:A Methodology for Haircut Determination［J］.Economic Notes，2003，32(2):243－282.

［12］ 王志誠.用期權(quán)定價原理分析抵押貸款的信用風(fēng)險［J］.金融研究，2004，(4):95－105.

［13］ 王蕾.抵押、擔(dān)保對銀行信用風(fēng)險因子的影響機(jī)制研究［J］.統(tǒng)計與決策，2007，(24):124－126.

［14］ 于晨曦，孫俊波.商業(yè)銀行抵押風(fēng)險分析［J］.金融論壇，2008，(1):41－47.

［15］ Gentle，D.Basket Weaving［J］.Risk，1993，(6):51－52.

［16］ Safak，A.Statistical Analysis of the Power Sum of Multiple Correlated Log-Normal Components［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，1993，42(1):58－61.

［17］ Kirk，E.Correlation in the Enerqyenery Markets，in Managing Energy Price Risk［M］.London:Risk Publications and Enron，1995.71－78.

［18］ Elton，E.J.Explaining the Rate Spread on Corporate Bonds［J］.Journal of Finance，2001，56(1):247－277.

［19］ Collin，D.P.，Goldstein，R.，Martin，S.The Determinants of Credit Spread Changes［J］.Journal of Finance，2001，56(6):2177－2208.

［20］ Driessen，J.Is Default Event Risk Priced of Corporate Bonds?［J］.The Review of Financial Studies，2005，18(1):165－196