臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券設(shè)計(jì)
——基于廣東省數(shù)據(jù)的實(shí)證研究*

鐘雅琴，陳 和

(廣東外語外貿(mào)大學(xué)，廣東廣州510420)

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券設(shè)計(jì)
——基于廣東省數(shù)據(jù)的實(shí)證研究*

鐘雅琴，陳 和

(廣東外語外貿(mào)大學(xué)，廣東廣州510420)

臺(tái)風(fēng)作為全球發(fā)生頻率最高，影響最嚴(yán)重的一種自然災(zāi)害，對(duì)我國的影響也非常嚴(yán)重。在巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化、巨災(zāi)債券已成為巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)大趨勢(shì)的背景下，發(fā)展我國臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。以我國受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響最嚴(yán)重的省份——廣東省為研究對(duì)象，收集了其近30年相關(guān)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)，利用非壽險(xiǎn)精算技術(shù)分析其臺(tái)風(fēng)的損失分布和次數(shù)分布，在此基礎(chǔ)上利用CAMP模型和現(xiàn)金流分析對(duì)廣東省的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券做了初步設(shè)計(jì)。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券;損失分布;定價(jià)設(shè)計(jì);廣東省

1 發(fā)展廣東省臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券的背景簡(jiǎn)介

廣東省地處南亞熱帶，瀕臨南海，獨(dú)特的地理位置和氣候特征使廣東省成為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害多發(fā)地區(qū)。每年西北太平洋上空平均有27個(gè)臺(tái)風(fēng)生成，其中登陸廣東的臺(tái)風(fēng)平均每年3.2個(gè)，最多年份達(dá)到9個(gè)。2006年，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“派比安”造成廣東省473.5萬人受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失70.02億元;2008年，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“黑格比”在粵西登陸后，造成廣東直接經(jīng)濟(jì)總損失達(dá)113.8億元。據(jù)1989－2009年相關(guān)數(shù)據(jù)，廣東省每年因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害造成的損失占GDP比重平均為0.64%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于全國平均水平0.19%。毋庸置疑，廣東省已成為我國受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響最嚴(yán)重的省份之一。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的頻繁發(fā)生，使市場(chǎng)對(duì)保險(xiǎn)公司承保能力的需求大大提高。但是，我國巨災(zāi)保險(xiǎn)制度上的缺失，事實(shí)上造成了完全依賴政府救助的局面。例如2008年汶川8.0級(jí)地震保險(xiǎn)賠償額為18億元人民幣，僅占直接經(jīng)濟(jì)損失8 450億人民幣的0.2%，遠(yuǎn)低于全球平均 30%［1］和發(fā)達(dá)國家60% ～70%［1］的巨災(zāi)保險(xiǎn)賠償水平。目前，國際上已普遍認(rèn)同的做法是:當(dāng)發(fā)生的損失較小時(shí)，由購買保險(xiǎn)的個(gè)人自己承擔(dān)免賠額以內(nèi)的損失;發(fā)生中小型災(zāi)難時(shí)，由商業(yè)保險(xiǎn)公司承擔(dān)大部分損失;而對(duì)于重大自然災(zāi)害，則由再保險(xiǎn)公司或資本市場(chǎng)承擔(dān)大部分損失;如果發(fā)生罕見的自然巨災(zāi)損失，金融行業(yè)無力提供足夠保障時(shí)，政府才成為最后的保險(xiǎn)人。正是基于這樣的理念，近年來，巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化發(fā)展迅速，在國際市場(chǎng)上己經(jīng)成為分散巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑，其中巨災(zāi)債券是最成熟，也是應(yīng)用最廣泛的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品。因此，在巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化、巨災(zāi)債券已成為巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)大趨勢(shì)的背景下，發(fā)展廣東省的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券將具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 巨災(zāi)債券定價(jià)研究綜述

災(zāi)害債券能否順利發(fā)行，債券定價(jià)是亟待解決的核心問題。目前國際上對(duì)巨災(zāi)債券的定價(jià)研究基本上沿著兩個(gè)方向演進(jìn):基于實(shí)證的風(fēng)險(xiǎn)分析模型和理論價(jià)格模型［2］。由于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券是一種連接保險(xiǎn)市場(chǎng)與資本市場(chǎng)的新型金融工具，其復(fù)雜的特性使得目前尚未形成一個(gè)成熟統(tǒng)一的理論定價(jià)模型。Cox和Pedersen［3］指出:由于巨災(zāi)債券與傳統(tǒng)金融證券不具有相關(guān)性，無法對(duì)沖傳統(tǒng)證券的風(fēng)險(xiǎn)，因此必須將巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券的定價(jià)置身于一個(gè)不完全的市場(chǎng)中進(jìn)行研究，這使無套利方法受到限制。Vaugirad［4］則認(rèn)為通過一定的假設(shè)條件，可以將不完全市場(chǎng)轉(zhuǎn)化為完全市場(chǎng)，從而簡(jiǎn)化分析。

風(fēng)險(xiǎn)分析模型側(cè)重于用實(shí)證的研究方法尋求對(duì)債券價(jià)值的評(píng)估方法，但困難主要在于巨災(zāi)債券的樣本少，其可靠性有待檢驗(yàn)。代表性的實(shí)證模型有Wang兩因素模型、LFC模型、Christofides模型［2］。

目前，我國在巨災(zāi)債券定價(jià)方面所做的研究工作大多數(shù)為實(shí)證性探索。田玲和向飛對(duì)以上三個(gè)實(shí)證模型做了比較［5］，認(rèn)為在精度方面，Wang兩因素模型要高于Christofides模型，Christofides模型要高于LFC模型。但Wang兩因素模型技術(shù)實(shí)現(xiàn)上相對(duì)復(fù)雜，LFC模型則面臨著周期性和季節(jié)性調(diào)整的實(shí)證問題，而Christofides模型的問題集中于風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平ρ值的確定。韓天雄等運(yùn)用均衡定價(jià)理論，假設(shè)保險(xiǎn)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好只有指數(shù)效用形式，給出巨災(zāi)證券產(chǎn)品定價(jià)的表達(dá)式［6］。施建詳和鄔玉玲則利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型和現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理對(duì)我國臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券做了初步設(shè)計(jì)［7］。劉鵑等結(jié)合無套利BDT利率期限結(jié)構(gòu)模型以及轉(zhuǎn)移概率參數(shù)，來匹配未來利率的變化過程，建立了我國巨災(zāi)債券短期利率離散形式的動(dòng)態(tài)變化模型，并對(duì)我國地震巨災(zāi)債券做了實(shí)證研究［8］。

由于目前學(xué)術(shù)界并沒有對(duì)巨災(zāi)債券的定價(jià)形成一套權(quán)威統(tǒng)一的方法，因此本文擬借鑒施建祥等的方法［7］，以廣東省為研究對(duì)象，利用 CAMP模型和現(xiàn)金流分析對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券做初步設(shè)計(jì)。

3 廣東省臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券具體設(shè)計(jì)

3.1 廣東省臺(tái)風(fēng)損失金額分布

對(duì)于廣東省臺(tái)風(fēng)事件損失分布的建模主要借鑒王新軍［9－10］的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)中損失分布的建模方法進(jìn)行研究。首先，將損失數(shù)據(jù)從小到大排序，取一組統(tǒng)計(jì)量X1，X2，…，Xn，分別代入經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)公式中。

然后，對(duì)應(yīng)于這組損失分布數(shù)據(jù)作出經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)的散點(diǎn)圖。將該圖與幾種重要的分布圖相比較，初步判斷出分布類型。

其次，利用 EVIEWS、SPSS等系統(tǒng)，通過非線性最小二乘法迭代運(yùn)算進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和擬合檢驗(yàn)，其中選取分布函數(shù)的矩估計(jì)值作為參數(shù)初始值。

3.1.1 模型初選

以1983－2009年，27年間對(duì)廣東造成損失的臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)(共54個(gè)數(shù)據(jù)，詳見附錄I)作為樣本數(shù)據(jù)。用廣東省歷年CPI定基指數(shù)對(duì)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整后，將此未分組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，并代入經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)，用SPSS7.0做出散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)散點(diǎn)圖

從散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)來看，它以一適中的正斜率增長。根據(jù)王新軍的建模理論［9－10］，與幾個(gè)常用的損失分布相比較，廣東省臺(tái)風(fēng)損失分布比較接近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布和帕累托分布，因此首選這兩種模型進(jìn)行擬合。本文用EVIEWS5.0進(jìn)行非線性迭代運(yùn)算。

3.1.2 參數(shù)估計(jì)與擬合檢驗(yàn)

(1)帕累托分布

矩估計(jì)值:

式中:s2和分別是樣本方差和均值，m=

由EVIEWS5.0的運(yùn)算結(jié)果可知:函數(shù)經(jīng)過7次迭代達(dá)到收斂，兩估計(jì)參數(shù)值 λ^=C(1)=37.953，α^=C(2)=9.193，調(diào)整后的R2值為0.997，可見擬合效果比較理想(表1)。同時(shí)由殘差圖2可見，殘差在(－0.4，0.4)區(qū)間內(nèi)平穩(wěn)，也印證了這一結(jié)論。

表1 帕累托分布的非線性最小二乘法參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖2 帕累托分布擬合殘差圖

(2)對(duì)數(shù)正態(tài)分布

矩估計(jì)值:

函數(shù)經(jīng)過19次迭代達(dá)到收斂，調(diào)整后的R2值為0.452，兩估計(jì)參數(shù)值^μ=C(1)=0.956，^σ=C(2)=1.312，具體見表2。從迭代結(jié)果及殘差圖3可以看出，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果并不是很理想。因此，舍棄對(duì)數(shù)正態(tài)分布，選取帕累托分布作為臺(tái)風(fēng)損失的分布。

表2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的非線性最小二乘法參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合殘差圖

因此，可認(rèn)為廣東省每年臺(tái)風(fēng)損失近似服從以下分布:

3.2 損失次數(shù)分布

本文選取1953－2009年期間(共57個(gè)數(shù)據(jù))每年對(duì)廣東省造成損失的臺(tái)風(fēng)次數(shù)為樣本數(shù)據(jù)。假設(shè)樣本中損失次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，其分布函數(shù)為:

圖4 泊松分布擬合圖

3.3 累積損失分布

在集體風(fēng)險(xiǎn)模型中，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的總損失次數(shù)為N，每次臺(tái)風(fēng)的損失金額Xi獨(dú)立同分布，則整個(gè)保單組合在保險(xiǎn)期間的累積損失S可表示為［11］:

已知廣東省臺(tái)風(fēng)災(zāi)害每年發(fā)生的次數(shù)服從泊松分布，每次災(zāi)害發(fā)生的損失金額服從帕累托分布。則每年廣東省因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生的總損失服從復(fù)合泊松—帕累托分布的聚合損失分布模型。累積損失S的期望值為［11］:

廣東省每次臺(tái)風(fēng)損失的期望值為:

根據(jù)已求出的廣東省每次臺(tái)風(fēng)損失的期望值和損失次數(shù)分布可計(jì)算出廣東省每年臺(tái)風(fēng)總損失的期望值為:

3.4 定價(jià)設(shè)計(jì)

在得出臺(tái)風(fēng)損失分布后，就可以計(jì)算不同損失程度臺(tái)風(fēng)事件發(fā)生的概率。具體見表3。債券按照不同的償還條件可分為三類:本金保證償還型，本金部分保證型和本金沒收型。本文根據(jù)表3選取(20，0.02)、(25，0.01)、(27，0.07)三個(gè)點(diǎn)分別作為本金保證型、本金50%保證型和本金沒收型臺(tái)風(fēng)債券的觸發(fā)點(diǎn)。

表3 廣東省每次臺(tái)風(fēng)損失發(fā)生概率

本文根據(jù)施建祥等［7］所采用的方法，用資本資產(chǎn)定價(jià)模型和現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型來確定巨災(zāi)債券的收益率和價(jià)格．

3.4.1 收益率確定

資本資產(chǎn)定價(jià)模型為:

假定平價(jià)發(fā)行的1年期巨災(zāi)債券的票面利率為R，設(shè)巨災(zāi)發(fā)生的概率為p，在不發(fā)生巨災(zāi)的條件下，投資者獲得的收益率為R。假定無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf為4%，市場(chǎng)組合的期望收益率E(Rm)為12%，臺(tái)風(fēng)債券的βi為0.6［7］。則不同類型臺(tái)風(fēng)債券的票面利率如下:

(1)本金保證型

(2)本金50%保證型

(3)本金沒收型

3.4.2 價(jià)格確定

假定巨災(zāi)債券面值為1元，如果不發(fā)生巨災(zāi)，該債券每期末支付利息i元，并在最后期末(T)償還本金。如果巨災(zāi)發(fā)生，投資者將根據(jù)巨災(zāi)債券類型獲得債息或本金支付，該債券在t=0時(shí)刻的價(jià)格p表示為未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值:

(1)單一時(shí)期現(xiàn)金流分析

假定發(fā)行面值為100元的單一時(shí)期臺(tái)風(fēng)債券，則本金保證型、本金50%保證型、本金沒收型債券的價(jià)格分別如下:

①本金保證型臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券，年利率為8.9%，觸發(fā)點(diǎn)為(20，0.02)。

②本金50%保證型臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券，年利率為9.4%，觸發(fā)點(diǎn)為(25，0.01)。

③本金沒收型臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券，年利率為9.6%，觸發(fā)點(diǎn)為(27，0.007)。

(2)兩期現(xiàn)金流現(xiàn)值分析

假定發(fā)行面值為100元的兩期臺(tái)風(fēng)債券，不同類型臺(tái)風(fēng)債券的價(jià)格見表4。

表4 不同類型兩期臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券的價(jià)格

4 結(jié)語

我國作為自然災(zāi)害多發(fā)國家，發(fā)展巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有非常重要的意義。而巨災(zāi)債券在分散風(fēng)險(xiǎn)、補(bǔ)償損失方面獨(dú)具優(yōu)勢(shì)，是目前最適合我國發(fā)展的風(fēng)險(xiǎn)衍生品種。但在我國，發(fā)展巨災(zāi)債券仍然有很多制約因素，其中最大的難題便是對(duì)巨災(zāi)債券的科學(xué)設(shè)計(jì)。由于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券產(chǎn)品的設(shè)計(jì)復(fù)雜，目前尚未形成權(quán)威統(tǒng)一的定價(jià)方法。因此，本文只是嘗試以廣東省為研究對(duì)象，對(duì)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券做一個(gè)初步設(shè)計(jì)。希望能吸引更多同行對(duì)臺(tái)風(fēng)債券等巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品進(jìn)行更深入的研究和探討。

［1］李雪艷．化解巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)必須借力資本市場(chǎng)［EB/OL］．［2010－07－08］．http://www．china-insurance．com/news-center/newslist．a(chǎn)sp?id=154075．

［2］田玲．巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券運(yùn)作模式與定價(jià)機(jī)理研究［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.

［3］Cox SH，Pedersen H W．Catastrophe risk bonds［J］．North A-merican Actuarial Journal，2000，4(4):56－82.

［4］Victor E Vaugirard．Pricing catastrophe bonds by an arbitrage approach［J］．Quarterly Review of Economics and Finance，2003，43(1):119－132.

［5］田玲，向飛．基于風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)框架的巨災(zāi)債券定價(jià)模型比較研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，59(2):168－174.

［6］韓天雄，陳建華．巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)問題［J］．保險(xiǎn)研究專題，2003(12):31－33.

［7］施建祥，鄔云玲．我國巨災(zāi)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券化研究－臺(tái)風(fēng)災(zāi)害債券的設(shè)計(jì)［J］．金融研究，2006(5):103－112.

［8］劉鵑，李永．中國地震損失分布與巨災(zāi)債券定價(jià)研究［J］．財(cái)貿(mào)研究，2009(6):82－88.

［9］王新軍．財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)個(gè)體損失分布建模的系統(tǒng)分析［J］．山東財(cái)政學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(2):43－51.

［10］王新軍．財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中損失分布建模的方法性研究［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2002(11):40－43.

［11］孟生旺，劉樂平．非壽險(xiǎn)精算學(xué)［M］．北京:中國人民大學(xué)出版社，2007．

Design of Typhoon Disaster Bond Based on Guangdong Province's Data

Zhong Yaqin and Chen He
(Guangdong University of Foreign Study，Guangzhou 510006，China)

China is quite seriously affected by Typhoon，which is a global disaster with the highest frequency and most serious effect．In the catastrophe insurance business，catastrophe risk securitization and catastrophe bonds have become a general trend．Under this background，developing Chinese typhoon disaster bonds has vital practical significance．The authors of this paperwould take Guangdong province，most seriously affected by typhoon disaster in our country，as the research object，collect Guangdong province's typhoon loss data of nearly 30 years and use the non-life insurance calculation technique to analyze the typhoon loss and times distribution．Based on that，the paper uses the CAMP model and the cash flow analysis to make a simple，preliminary design for Guangdong province's typhoon disaster bond．

Typhoon disaster bonds;loss distribution;design pricing;Guangdong province

附錄Ⅰ

附錄Ⅰ續(xù)表

F840.64

A

1000－811X(2012)01－0111－06

2011－06－21

廣東省自然科學(xué)基金團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目“華南沿海臺(tái)風(fēng)遙感檢測(cè)與災(zāi)害評(píng)估”(8351030101000002);廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目“重大臺(tái)風(fēng)災(zāi)害及城市火災(zāi)應(yīng)急響應(yīng)集成系統(tǒng)研制”(2010B031900041);全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)2007年度計(jì)劃項(xiàng)目“臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)方法及其保障體系研究”(2007LY017);廣東外語外貿(mào)大學(xué)2010研究生創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目“基于臺(tái)風(fēng)指數(shù)的巨災(zāi)衍生品研究”(10GWCXTD－01)

鐘雅琴(1986－)，女，江西宜春市人，碩士研究生，研究方向?yàn)闉?zāi)害經(jīng)濟(jì)學(xué)．E-mail:yaqin.55@163.com