基于樣本的產(chǎn)學(xué)研合作效率綜合評價的非參數(shù)方法

邢 俊

0 引言

作為區(qū)域創(chuàng)新體系的主要構(gòu)成部分，企業(yè)、高校、科研機(jī)構(gòu)在社會功能與資源優(yōu)勢上的協(xié)同與集成，日益促進(jìn)著區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會經(jīng)濟(jì)的整體進(jìn)步[1]。產(chǎn)學(xué)研合作是組織間資源共享的一種典型方式，如今已經(jīng)較深入地滲透到了國家工業(yè)生產(chǎn)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、醫(yī)療衛(wèi)生等各個領(lǐng)域，并成為國家戰(zhàn)略實施的一部分[2]，對該問題的探討也日漸成為管理科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點內(nèi)容[3～5]。同時，產(chǎn)學(xué)研合作的不斷演化也迫切要求合作有效性評價理論與評價方法的創(chuàng)新。包括DEA[6]在內(nèi)的傳統(tǒng)評價方法在處理產(chǎn)學(xué)研合作效率問題是會遇到以下困難：（1）基于資源共享的產(chǎn)學(xué)研合作會使企業(yè)、高校、科研機(jī)構(gòu)的投入產(chǎn)出發(fā)生變化，時間序列數(shù)據(jù)將失去可比性，這與DEA等方法對決策單元的要求相違背；（2）產(chǎn)學(xué)研合作建立在優(yōu)勢互補的基礎(chǔ)上，這就使得合作單元的不同投入產(chǎn)出指標(biāo)的重要程度存在差異，單純進(jìn)行無量綱評價會失去實際意義；（3）產(chǎn)學(xué)研合作是明顯的跨領(lǐng)域行為，而DEA等傳統(tǒng)評價方法只能依據(jù)同類單元確定的參考面提供評價信息，不能將參考標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)實際情況任意指定；（4）對產(chǎn)學(xué)研合作效率的評價除需度量各合作單元的效率外，還要對合作單元群的整體效率進(jìn)行測量，以便考察合作行為的實際效果，這是DEA等傳統(tǒng)方法不能提供的[7-9]。因此，以決策單元的資源共享為基礎(chǔ)，突破傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法無法依據(jù)任意參考面提供評價信息的限制，給出了帶有指標(biāo)約束的評價產(chǎn)學(xué)研合作效率的廣義樣本數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型（C-C2WH），分析了該模型刻畫的合作有效性與相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃非支配解之間的關(guān)系，探討了合作單元在樣本可能集中的投影性質(zhì)和無效單元效率改進(jìn)的途徑和尺度，并進(jìn)一步給出了合作單元群整體效率度量的典型方法和評價步驟。

1 產(chǎn)學(xué)研合作效率評價模型

假設(shè)區(qū)域內(nèi)共有n家企業(yè)、高校和科研院所（以下統(tǒng)稱為合作單元）計劃進(jìn)行產(chǎn)學(xué)研合作，其中第j(j=1,2,…,n)個合作單元DMUj的特征可由mj種輸入和sj種輸出表示，即

考慮到實際操作中可實施的產(chǎn)學(xué)研合作方案是有限的，設(shè)可實現(xiàn)的合作方案集為：

其中，TiDMU={DMUij|j=1,2,…,n;i=1,2,…,M}為第i個產(chǎn)學(xué)研合作方案對應(yīng)的合作單元集，DMUij是該方案中的第j個合作單元。

定義1分別以x1,x2,…,xn(xi≠xj,i≠j)為資源投入的決策單元DMU1,DMU2,…,DMUn相互作用后，其資源投入分別轉(zhuǎn)化為x2,…,xn)，若，對?DMUj，則稱決策單元DMU1,DMU2,…,DMUn實現(xiàn)了資源共享。

根據(jù)定義1和微觀生產(chǎn)理論[10]，實現(xiàn)資源共享的合作單元的產(chǎn)出也可由合作單元群（由所有合作單元組成）的投入共同表征。因此，將合作單元DMUij的輸入輸出指標(biāo)表示為：

此外，由于不同合作單元可能分屬不同領(lǐng)域，投入產(chǎn)出指標(biāo)存在差異，不宜用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相對效率評價．為此，在不同合作單元所在領(lǐng)域內(nèi)選取同類單元作為參照將解決這一困難．假設(shè)針對DMUij存在nˉj(j=1,2,…,n)個樣本單元作為其對照單元，其中第p(p=1,2,…,nˉj)個樣本單元的輸入輸出指標(biāo)值分別為

令T*={(xˉjp,)|p=1,2,…,nˉj;j=1,2,…,n}為第 j個合作單元對應(yīng)的樣本單元集。

樣本單元的選擇方式如圖1所示，通過對傳統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的改進(jìn)[11]，將評價范圍從系統(tǒng)內(nèi)部擴(kuò)大到了系統(tǒng)間，突破了因決策單元類型不同而導(dǎo)致的被評價對象不具有“可比性”的局限，實現(xiàn)了參考面的任意指定。

為了體現(xiàn)決策者對不同輸入和輸出指標(biāo)重要性程度的偏好，約定V?U?E+sj為閉凸錐，intV≠?,intU≠ ?,為V,U 的 極 錐 ，且 fji,xˉjp∈ int(-V?),gji,∈ int(-U?)。 Xˉj=(xˉj1,xˉj2,…,xˉjnˉj)為mj× nˉj矩陣，Yˉj=(,yˉj2,…,yˉjnˉj)為sj× nˉj矩陣。

圖1 參考面選擇的對比

下面以樣本單元為參照，以合作單元DMUi0j的效率指數(shù)為評價對象構(gòu)造評價模型：

定義2[12]若規(guī)劃(C-C2WH)的最優(yōu)解中有v0,u0滿足VC=1，則稱合作單元DMUi0j相對樣本單元是弱合作有效的；反之，稱為弱合作無效。

定義3[12]若規(guī)劃(C-C2WH)的最優(yōu)解中有v0,u0滿足VC=1且v0∈intV,u0∈intU，則稱合作單元DMUi0j相對樣本單元是合作有效的；反之，稱為合作無效。

對(C-C2WH)使用C2變換[13]，同時根據(jù)錐的對偶理論，可得如下的對偶規(guī)劃．

由此構(gòu)造的生產(chǎn)可能集為

定理1（1）合作單元DMUi0j為弱合作有效當(dāng)且僅當(dāng)(PC-C2WH)的最優(yōu)值VPC=1；

（2）合 作 單 元 DMUi0j為 合 作 有 效 當(dāng) 且 僅 當(dāng)(PC-C2WH)的最優(yōu)解中有ωˉ,μˉ滿足VPC=μˉTgji0=1且ωˉ∈ intV,μˉ∈ intU；

相應(yīng)的生產(chǎn)可能集為

2 產(chǎn)學(xué)研合作有效性與相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃之間的關(guān)系

下面討論(PC-C2WH)模型下，合作有效性及弱有效性與相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃之間的關(guān)系?？紤]多目標(biāo)間題：

其中，x=(x1,x2,…,xmj)T,y=(y1,y2,…,ysj)T。記 F(x,y)=(-x1,…,-xmj,y1,…,ysj)。

定理2設(shè)規(guī)劃(PC-C2WH)的一組最優(yōu)解為ω0,μ0且μ0T=1，則對???(x,y)∈ T，有ω0Tx- ?μ0Ty≥ ω0T- ?μ0T。證明略。

通過以上分析可知，若合作單元相對于樣本單元無效，則至少存在一個樣本單元的生產(chǎn)狀況優(yōu)于該單元，即在不增加產(chǎn)出的情況下，投入可以按一定比例減少，或者在不減少投入的情況下，產(chǎn)出可以按一定比例增加；否則，該合作單元相對于樣本單元有效，此時不存在哪個樣本單元的生產(chǎn)狀況優(yōu)于該合作單元，它的特征指標(biāo)已經(jīng)沒有改進(jìn)的可能性。

3 產(chǎn)學(xué)研合作有效性的優(yōu)化分析

無效的合作單元，尤其在產(chǎn)學(xué)研合作中扮演重要角色的合作單元，其較低的合作效率將影響合作單元群的整體效率。因此，根據(jù)實際情況對這些合作無效單元提出內(nèi)部優(yōu)化的方案和措施是十分必要的。記

定義6 若存在ω?∈ intV,μ?∈ intU使得ω?TX?j-?μ?TY?j≥0,L?T≠?，則稱L為T的有效面，S=L?T為生產(chǎn)可能集T的有效生產(chǎn)前沿面。定理5[15]合作單元DM為合作有效當(dāng)且僅當(dāng)位于生產(chǎn)可能集T的某個有效生產(chǎn)前沿面上。

定 義 7 設(shè)(ε-C)的一個最優(yōu) 解為(λ0,λ0,s-,s+)，令在生產(chǎn)可能集T的有效生產(chǎn)前沿面上的投影。

定理7 若規(guī)劃(ε-C)的最優(yōu)解為λ,λ0,s-,s+，最優(yōu)值不為零，則(fji0,gji0)在生產(chǎn)可能集T的有效生產(chǎn)前沿面上的投影(f?ji0,g?ji0)為合作有效。證明略。

以上分析表明，若λ,λ0,s-,s+為(ε-C)的最優(yōu)解，且(ε-C)的最優(yōu)值不為零，由定理6知DMUi0j為合作無效，無效的原因主要表現(xiàn)在其特征指標(biāo)還有改進(jìn)的可能性，改進(jìn)的尺度可用s-和s+刻劃，調(diào)整后的合作單元位于有效生產(chǎn)前沿面上，為合作有效。

4 產(chǎn)學(xué)研合作效率的整體度量及評價步驟

4.1 產(chǎn)學(xué)研合作效率的整體度量

取產(chǎn)學(xué)研合作整體效果的評價標(biāo)準(zhǔn)為τ，則τ應(yīng)是在考慮了決策者意愿的同時合作單元效率和樣本單元效率的函數(shù)。記τ=τ(VDMUji, VT?,σ)，其中VDMUji為某一合作方案下所有合作單元的效率，VT?為該合作方案下每一個合作單元所對應(yīng)的所有樣本單元的效率和VT?為取值0-1的變量，σ為決策者意愿。當(dāng)確定了函數(shù)關(guān)系和變量取值后，評價標(biāo)準(zhǔn)τ為一個正數(shù)。以下給出合作單元群整體效率度量的幾種典型形式：

（1）關(guān)鍵單元效率法

在考察合作有效性時，若決策者僅考慮某些關(guān)鍵單元的效率，當(dāng)這些“關(guān)鍵單元”的效率達(dá)到或超過了預(yù)定的水平，就認(rèn)為合作單元群實現(xiàn)了合作目標(biāo)，則有如下定義。

該定義表明，若關(guān)鍵合作單元的效率都不小于預(yù)定的水平，則認(rèn)為該合作方案下合作單元群整體有效。

特別地，若決策者認(rèn)為任何合作單元對合作的貢獻(xiàn)都是不容忽視的，則有

（2）平均效率法

若決策者以各合作單元效率的加權(quán)和作為考察對象，則有如下定義。

該定義表明，當(dāng)所有合作單元對合作的貢獻(xiàn)和影響都不容忽視，且合作單元群整體效率的加權(quán)和不低于某一水平時，即認(rèn)為該合作方案下合作單元群整體有效。

特別地，若決策者認(rèn)為合作單元的地位平等，則有

（3）最優(yōu)效率法

當(dāng)決策者以所有合作方案下合作單元群整體效率（采用平均效率法確定，其他情況與此類似）的最大值為考察對象時，有如下定義。

則稱該方案為最優(yōu)合作方案。

當(dāng)然，不同的合作行為或?qū)Y源的不同處置方式，都將造成合作單元群整體效率度量方法上的差異，這在評價合作的整體效率時，需要根據(jù)實際情況將上述定義中的相應(yīng)系數(shù)和參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)置，或者構(gòu)造更符合實際要求的度量方法。

4.2 產(chǎn)學(xué)研合作效率的評價步驟

應(yīng)用以上給出的合作單元（群）有效性的判定方法和合作效率的優(yōu)化分析方法可以對合作實踐進(jìn)行效率評估。為了便于應(yīng)用，以下給出綜合評價產(chǎn)學(xué)研合作效率的工作步驟。

步驟1：根據(jù)要求對可實現(xiàn)的產(chǎn)學(xué)研合作方案集TDMU={T1DMU,T2DMU,…,TMDMU}進(jìn)行篩選，確定合作單元集|j=1,2,…,n}以及各合作單元資源投入的種類和數(shù)量；

步驟2：資源經(jīng)過共享后，重新確定合作單元的輸入、輸出指標(biāo)

步驟3：選擇與合作單元對應(yīng)的樣本單元集T*={(xˉjp,yˉjp)|p=1,2,…,nˉj;j=1,2,…,n}，并構(gòu)造相應(yīng)的生產(chǎn)可能集T；

步驟4：按照合作效率綜合評價的實際要求，選擇合作效率評價模型；

步驟5：確定偏好錐V,U和V?,U?，通過相應(yīng)的效率分析模型計算出合作單元DMUi0j相對于樣本單元集T*的相對效率集

步驟6：根據(jù)定義8-10對合作單元群的整體有效性進(jìn)行判定；

步驟7：若合作單元群整體有效，停止；否則根據(jù)規(guī)劃(ε-C)對合作無效單元進(jìn)行調(diào)整，使該合作單元效率和合作單元群的整體效率得到改進(jìn)；

步驟8若步驟7的調(diào)整無效，返回步驟3，重新確定樣本單元集，或者，返回步驟6，由決策者根據(jù)具體情況作出判定。

5 應(yīng)用仿真

假設(shè)某高校A與機(jī)械制造企業(yè)B和科研院所C達(dá)成協(xié)議，建立了產(chǎn)學(xué)研聯(lián)盟．為了綜合評價合作單元和合作單元群的運行效率，分別在各合作單元所屬領(lǐng)域（行業(yè)）內(nèi)各選取6個樣本單元作為參照，同時根據(jù)資源共享方式構(gòu)建相應(yīng)的評價指標(biāo)體系。合作單元及樣本單元（由Ai、Bi、Ci表示）的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)如表1～2所示。

按照產(chǎn)學(xué)研合作效率的評價步驟，首先以樣本單元為參照，令V=E+mj,U=E+sj，應(yīng)用模型（PC-1）對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。然后，為了突出顯示基于資源共享的產(chǎn)學(xué)研合作的效果，將各指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，將高校A與機(jī)械制造企業(yè)B和科研院所C的輸出指標(biāo)的重要程度分別設(shè)定為μ1=μ3≥2μ2，μ3≥1.5μ2≥3μ1和μ3≥2μ2≥3μ1（輸入指標(biāo)無約束）后，在（PC-C2WH）模型下，對合作單元繼續(xù)進(jìn)行效率評價。評價結(jié)果如表4所示。

從以上分析可知，在不考慮指標(biāo)偏好的情況下，根據(jù)定義2和定義3，高校A與機(jī)械制造企業(yè)B和科研院所C均為合作無效，合作單元的特征指標(biāo)都存在改進(jìn)的可能性，如果改進(jìn)的量分別以松弛變量和剩余變量為標(biāo)準(zhǔn)，無效單元相對于樣本單元可以修正為有效。在合作單元群整體效率的評價方面，根據(jù)定義8和定義9，若選取a為三個行業(yè)平均效率的算數(shù)平均值，當(dāng)以全部合作單元為考察對象，無論用合作單元群整體效率的哪種方法度量，此次合作都不是整體有效的。

表1 高校A及代表性高校的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

表2 機(jī)械制造企業(yè)及行業(yè)內(nèi)代表性企業(yè)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

在增加對指標(biāo)的偏好后，合作單元的效率、松弛變量和剩余變量都發(fā)生了較大變化。具體分析如下：在合作效率方面，高校A和科研機(jī)構(gòu)C的效率值θ由不加指標(biāo)約束的0.93719和0.61408分別下降到0.91924和0.57811，不同的是，高校A由低于平均效率0.94612變?yōu)楦哂谄骄?.87505，而科研機(jī)構(gòu)C卻沒有改善。機(jī)械制造企業(yè)B的合作效率為1，高于平均效率，為弱合作有效；在合作單元群整體效率度量方面，若選取高校A和科研院所C為“關(guān)鍵單元”，a為這兩個領(lǐng)域平均效率的算數(shù)平均值，以“關(guān)鍵單元效率法”為度量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)定義8，此次合作是整體有效的，若以合作單元群整體為考慮對象，a為這三個領(lǐng)域平均效率的算數(shù)平均值，以“平均效率法”為度量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)定義9，此次合作不是整體有效的；在合作效率改進(jìn)方面，高校A與其他高校在教室面積、教學(xué)和科研經(jīng)費方面的差距明顯，松弛變量分別由0.11633D+05和0.55932D+02增加到0.14495D+05和0.85756D+02，在科技獎勵方面的差距在減少，剩余變量由0.28520D+01降低為0.68895D-01，這說明高校A應(yīng)該通過產(chǎn)學(xué)研合作增加教室的利用效率，比如利用閑置教室對企業(yè)進(jìn)行培訓(xùn)、對學(xué)生進(jìn)行實踐教學(xué)等，同時降低教學(xué)科研中的資源浪費，將經(jīng)費資助重點放在學(xué)生就業(yè)和教學(xué)科研上。機(jī)械制造企業(yè)B在此次合作中獲益最大，除效率值得到顯著提升外，其投入產(chǎn)出指標(biāo)也得到了極大優(yōu)化，員工人數(shù)和R&D投入強(qiáng)度的松弛變量都由0.56243D-01和0.90992D-02都轉(zhuǎn)變?yōu)榱?，主營業(yè)務(wù)利潤和市場占有率的剩余變量分別由0.32201D-01和0.57689D-01降低為0和0.78804D-16，說明該企業(yè)通過與高校和科研機(jī)構(gòu)的合作，共享了合作伙伴的人力資源和技術(shù)資源，使其通過較少的人員和R&D投入換取了更高的產(chǎn)出，主營業(yè)務(wù)利潤和市場占有率達(dá)到了合理的水平?？蒲性核鵆在合作中的表現(xiàn)較差，不但沒有得到任何改進(jìn)，效率值與均值的差距反而更為明顯，科研人員、設(shè)備費用和科研經(jīng)費的松弛變量分別由0.35018D+02、0.80310D+01和 0.41276D+02增加到0.64042D+02、0.31785D+02和0.51847D+02。這主要是該機(jī)構(gòu)的投入存在過多冗余所致。為此，一方面應(yīng)通過相應(yīng)政策設(shè)置科研人員的合理數(shù)量和結(jié)構(gòu)，避免人浮于事，同時，上級主管部門也應(yīng)該嚴(yán)格控制對其設(shè)備購置費用和科研經(jīng)費的審批，降低公共資源的低效率運行；另一方面，可以通過增強(qiáng)與高校、企業(yè)的產(chǎn)學(xué)研合作力度，提高對現(xiàn)有資源的利用率，以此提升自身的效率。

表3 科研機(jī)構(gòu)C及代表性同類機(jī)構(gòu)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

表4 評價結(jié)果

6 結(jié)束語

本文通過以上的分析和算例可以看出，文中給出的綜合評價產(chǎn)學(xué)研合作效率的方法，在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的基礎(chǔ)上又試探性地尋找到了一些突破：它將評價范圍從系統(tǒng)內(nèi)部擴(kuò)大到了系統(tǒng)間，若時間序列數(shù)據(jù)失去可比性，可以將評價方向從不可比的縱向轉(zhuǎn)移為可比的橫向，同時結(jié)合各個合作單元的相對效率，構(gòu)造了合作單元群整體效率的度量方法，使得對產(chǎn)學(xué)研合作效率的評價既考慮了合作單元的投入產(chǎn)出情況，也考慮了合作整體的運行狀況，構(gòu)造了從組織的微觀領(lǐng)域最終指向宏觀范疇的技術(shù)路線。產(chǎn)學(xué)研合作是一個不斷創(chuàng)新的題目，無論合作的形式、深度和廣度，都會隨著時代的更高要求持續(xù)演化出新的內(nèi)容，比如合作伙伴的選擇、最優(yōu)合作模式的確定、合作的控制機(jī)制等，都需要進(jìn)行更深層次和更廣泛的研究。

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