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    固體推進(jìn)劑/襯層界面裂紋的界面層模型有限元分析①

    2012-09-26 03:11:48楊月誠張昆鵬
    固體火箭技術(shù) 2012年6期
    關(guān)鍵詞:襯層法向尖端

    邸 克,楊月誠,張昆鵬

    (第二炮兵工程大學(xué)601室,西安 710025)

    0 引言

    固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題是影響固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作可靠性的關(guān)鍵因素。因此,該類問題一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。人們主要采用實(shí)驗(yàn)和以有限元為主的數(shù)值方法對(duì)其研究。在實(shí)驗(yàn)方面,陽建紅等[1]采用X射線觀測了推進(jìn)劑的脫粘擴(kuò)展試件燃燒過程。在有限元法方面,王至存等[2]對(duì)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層矩形粘結(jié)試件進(jìn)行了三維粘彈性應(yīng)力分析,蒙上陽等[3]計(jì)算了推進(jìn)劑/襯層中不同深度脫粘裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。但該類界面粘結(jié)區(qū)域的細(xì)觀結(jié)構(gòu)或模量對(duì)裂紋的影響研究尚未見報(bào)道,其根本原因是缺乏一個(gè)合適的推進(jìn)劑/襯層界面力學(xué)模型。

    為有效地研究界面力學(xué)問題,人們提出了多種界面模型,如理想界面模型[4]、粘著層界面模型[5]和接觸界面模型[6]等。而對(duì)真實(shí)情況下的NEPE推進(jìn)劑/襯層界面,吳豐軍等[7]應(yīng)用納米壓痕儀證實(shí)了它是模量和硬度呈現(xiàn)梯度變化的結(jié)構(gòu),這為功能梯度界面層模型在推進(jìn)劑/襯層界面裂紋中的應(yīng)用提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。功能梯度界面層模型[8]是將雙材料界面粘結(jié)區(qū)域視為功能梯度材料(FGM),并充分考慮了細(xì)觀層面的界面粘結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)模型的影響。早期,該模型一般采用某一種函數(shù)[9]表示界面層材料屬性的變化。而在最近幾年,人們將界面層劃分成兩層[10]或多層[11]。其中,每一層內(nèi)分別采用了不同的函數(shù)描述材料屬性分布。

    在多數(shù)情況下,人們對(duì)于功能梯度界面層模型的研究采用理論推導(dǎo)方法,通過求解奇異積分方程獲得裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。但這種理論研究難以獲取模型應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律。另外,在理論研究時(shí),為了能推導(dǎo)出控制方程的解析解,模型中許多參數(shù)的設(shè)定均受到一定限制,這使得該模型在工程應(yīng)用方面還有一些欠缺。為此,本文將功能梯度界面層模型和有限元方法結(jié)合,為固體推進(jìn)劑/襯層界面建立了一個(gè)新的界面層模型,應(yīng)用軟件ABAQUS及其二次開發(fā)程序,獲取了推進(jìn)劑/襯層界面裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場,以及Ⅰ和Ⅱ型粘彈性應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加載時(shí)間的變化規(guī)律。

    1 界面層模型和參數(shù)

    文獻(xiàn)[7]中說明,襯層和推進(jìn)劑粘結(jié)在一起時(shí),由于材料的相互擴(kuò)散和滲透,粘接處形成了模量快速上升區(qū)和模量快速下降區(qū),這兩個(gè)模量變化區(qū)域組成界面層區(qū)。因此,本文中界面層的厚度即可看成上述兩個(gè)模量變化區(qū)域的總厚度。對(duì)于真實(shí)的推進(jìn)劑/襯層粘接試件,界面層相對(duì)于襯層和推進(jìn)劑厚度很小,而界面層模量分布又較復(fù)雜。為了突出研究重點(diǎn)以及節(jié)約計(jì)算量,本文根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的數(shù)據(jù),作適當(dāng)簡化后,建立了推進(jìn)劑/襯層界面的二維平面應(yīng)力模型。其中,各層均為粘彈性材料(示意圖和有關(guān)參數(shù)的取值分別如圖1和表1所示)。

    在界面層左側(cè)的中線處設(shè)置一長度為c的裂紋,界面層兩側(cè)的襯層和推進(jìn)劑初始彈性模量分別是E1和E3,且它們不隨厚度的變化而變化。模型將界面層劃分成上中下3個(gè)區(qū)域,設(shè)界面層中間區(qū)域材料的初始模量為Er(和厚度無關(guān)),通過變化Er體現(xiàn)界面層整體模量的變化。此外,界面層內(nèi)上下兩個(gè)區(qū)域中,材料初始彈性模量隨厚度線性變化。計(jì)算時(shí),選取界面層上中下3個(gè)區(qū)域厚度比為3∶2∶3,并假設(shè)模型各層材料松弛模量均寫成初始模量和時(shí)間因子相乘的形式[12]:

    為了保證各層材料界面處松弛模量的連續(xù)性,假設(shè)各層材料時(shí)間因子f(t)相同,這里將f(t)寫成Prony級(jí)數(shù)形式:

    表1 模型中各參數(shù)的取值Table 1 Values of the parameters in the model

    2 有限元模型和計(jì)算工況

    對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí),各處均采用八節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)力單元(CPS8),并在裂紋尖端附近加密網(wǎng)格,其整體和局部網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示,模型共劃分為9 854個(gè)單元。

    裂紋尖端處網(wǎng)格劃分成環(huán)狀結(jié)構(gòu),以便于采用圍線積分技術(shù)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算時(shí),各層材料的粘彈性本構(gòu)方程均可寫成以下積分形式:

    其中,λ為拉梅常數(shù),Gv為剪切松弛模量,它和彈性松弛模量Ev的關(guān)系為為泊松比)。對(duì)于該模型的平面應(yīng)力問題,部分應(yīng)力應(yīng)變分量均為0,應(yīng)力 σij中只須考慮分量 σxx、σxy和 σyy;應(yīng)變 εij中只需考慮分量 εxx、εyy、εzz以及 γxy。

    采用子程序USDFLD定義空間場變量,以實(shí)現(xiàn)材料初始模量隨界面層厚度的梯度變化。本文根據(jù)功能梯度材料屬性變化,將y坐標(biāo)定義成場變量,并設(shè)置材料的初始彈性模量是y坐標(biāo)的函數(shù)。這時(shí),界面層中各部分初始彈性模量分別表示為

    以上3式中,Ea、Eb和Ec分別表示界面層內(nèi)上中下3部分。將它們寫入子程序USDFLD,即可有效地表征功能梯度界面層的模量變化。

    考慮法向和剪切兩類加載條件,并在裂紋上下兩端面施加位移載荷。兩類加載條件下,均約束圖1中B和D兩頂點(diǎn)全部自由度,而且位移載荷均在1 s內(nèi)由0線性增加到額定值0.001 mm,隨后保持99 s。

    3 計(jì)算結(jié)果與分析

    根據(jù)文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)推進(jìn)劑/襯層界面貯存時(shí)間延長時(shí),界面層彈性模量明顯減小。計(jì)算時(shí),令Er取3、18、40 MPa 3個(gè)特殊值,以體現(xiàn)不同界面層模量對(duì)結(jié)果的影響規(guī)律。這3個(gè)值也可分別看成是界面貯存后期、中期和前期的界面層模量。計(jì)算結(jié)果中,默認(rèn)采用Von Mises等效應(yīng)力(MPa)和最大主應(yīng)變分別描述最終時(shí)刻的應(yīng)力和應(yīng)變場。

    3.1 不同精細(xì)度模型結(jié)果比較

    為了證明計(jì)算的有效性,本文將不同精細(xì)度模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。以圖2的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn),重新劃分了疏密兩個(gè)網(wǎng)格模型,其單元個(gè)數(shù)分別為7 162和13 484。在法向位移加載條件下(Er=18 MPa),計(jì)算了裂紋尖端節(jié)點(diǎn)法向應(yīng)力隨時(shí)間的變化,結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出,隨著模型精細(xì)度的提高,各時(shí)刻應(yīng)力逐漸趨向于某一定值。這說明圖2構(gòu)建的模型精細(xì)度符合計(jì)算要求,網(wǎng)格劃分到此程度已經(jīng)收斂。

    3.2 應(yīng)力應(yīng)變場

    圖5和圖6分別顯示的是法向和剪切位移加載下的應(yīng)力場??煽闯?,當(dāng)界面層模量增大時(shí),裂紋尖端附近應(yīng)力整體分布及最大值明顯增大。在界面貯存前期,由于界面層模量明顯高于兩側(cè)推進(jìn)劑和襯層的模量,在界面層處產(chǎn)生了一個(gè)應(yīng)力相對(duì)較大的帶狀分布。在界面貯存后期,法向和剪切位移加載下應(yīng)力最大值分別為貯存前期的8.01%和7.84%。因此,可得結(jié)論:隨貯存時(shí)間延長,裂紋尖端附近應(yīng)力場明顯減弱。

    法向和剪切位移加載下,不同界面層模量條件下的應(yīng)變場如圖7和圖8所示。這時(shí),隨著界面層模量增大,裂紋尖端附近應(yīng)變最大值略有減小。在界面貯存前期,界面層處存在一個(gè)應(yīng)變相對(duì)較小的帶狀分布,到界面貯存后期,這種帶狀分布基本消失。以上說明,隨著貯存時(shí)間的延長,裂紋尖端附近的應(yīng)變最大值略有增大,而界面層處應(yīng)變也逐漸變大。

    3.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子

    法向位移加載下Ⅰ型和剪切位移加載下Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子(KⅠ和KⅡ)隨加載時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖9和圖10所示。

    KⅠ和KⅡ的變化規(guī)律相似,均隨界面層模量的增大而增大,這表明裂紋處材料的相對(duì)剛度越大,Ⅰ和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。對(duì)于此變化規(guī)律,本文的數(shù)值計(jì)算和相應(yīng)的理論分析[13]是一致的。此外,在位移載荷剛好增加到額定值時(shí)(t=1s),KⅠ和KⅡ均達(dá)到最大值,隨后緩慢下降,體現(xiàn)出粘彈性材料的應(yīng)力松弛特征。其中,界面層模量越大,這種下降趨勢越明顯。由上述分析可知,法向位移加載下的KⅠ和剪切位移加載下的KⅡ均隨著界面貯存時(shí)間的延長明顯減小。

    綜上計(jì)算結(jié)果可看出,界面層模量隨界面貯存時(shí)間的延長而減小時(shí),裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場以及裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均產(chǎn)生一定的變化。因此,在求解推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題時(shí),應(yīng)充分考慮界面層模量(或界面貯存時(shí)間)對(duì)其影響,這也同時(shí)說明本文模型的建立是十分必要的。

    4 結(jié)論

    (1)在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,建立了一個(gè)固體推進(jìn)劑/襯層界面裂紋的界面層有限元模型。相對(duì)于其他界面力學(xué)模型,該模型可充分考慮到界面層模量的分布及變化趨勢,進(jìn)而揭示推進(jìn)劑/襯層界面貯存時(shí)間對(duì)斷裂參量的影響規(guī)律。相對(duì)于功能梯度界面層的理論模型,該模型可更方便地獲得應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。

    (2)計(jì)算結(jié)果表明,隨著界面貯存時(shí)間的延長,裂紋尖端附近應(yīng)變的最大值略有增大,而整體應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯減小。其中,在界面貯存后期,法向和剪切位移加載下應(yīng)力最大值分別減小到貯存前期的8.01%和 7.84%。

    (3)本文工作對(duì)功能梯度界面層模型和數(shù)值方法的結(jié)合,以及該模型在工程方面的應(yīng)用有一定的借鑒意義。另外,本文也為精確分析推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題提供了有效的參考。在此后的工作中,該模型可擴(kuò)展至三維情況,用來分析固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題。

    [1]陽建紅,侯根良,劉朝豐,等.燃燒條件下藥柱脫粘擴(kuò)展的設(shè)計(jì)[J].推進(jìn)技術(shù),2004,25(3):274-277.

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    [3]蒙上陽,唐國金,雷勇軍.固體發(fā)動(dòng)機(jī)包覆層與推進(jìn)劑界面脫粘裂紋穩(wěn)定性分析[J].固體火箭技術(shù),2004,27(1):46-49.

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