基于共享鋪層融合技術(shù)復(fù)合材料層壓板鋪層順序優(yōu)化設(shè)計①

陳景昊，孫 秦，范學(xué)領(lǐng)

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

0 引言

纖維增強復(fù)合材料因其優(yōu)異的材料、力學(xué)性能和良好的可設(shè)計性被廣泛用于航空、航天、船舶、汽車等諸多領(lǐng)域。復(fù)合材料層壓板鋪層角度和鋪層順序?qū)訅喊鍙澢?、屈曲和振動等多項特性具有顯著的影響，是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)之一［1－4］。隨著結(jié)構(gòu)承載能力及輕量化要求的不斷提高，含丟層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料越來越廣泛用于現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中，這將導(dǎo)致在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計過程中極易出現(xiàn)剛度丟失現(xiàn)象。因此，如何有效地選擇丟層結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化設(shè)計方案，不僅關(guān)系到結(jié)構(gòu)是否具有最優(yōu)的剛度和穩(wěn)定性，而且對結(jié)構(gòu)重量的最優(yōu)化有著重要影響［5－7］。

本文在共享鋪層融合(Shared Layers Blending，SLB)技術(shù)和遺傳算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于層壓板面內(nèi)剛度和彎曲剛度的含丟層復(fù)合材料兩級優(yōu)化鋪層設(shè)計方案，通過實例驗證了該方法在含丟層復(fù)合材料層壓板鋪層順序優(yōu)化設(shè)計中的有效性。

1 復(fù)合材料層壓板剛度優(yōu)化設(shè)計原理

根據(jù)經(jīng)典層合板理論推導(dǎo)，對于厚度h的N層層壓板，其合力N與合力矩M的矩陣表達(dá)式為

其中，ε為應(yīng)變;κ為扭曲率;A、B和D分別是抗拉剛度、耦合剛度和彎曲剛度矩陣，矩陣中各元素為

式中 hk=zk－zk－1為第 k層鋪層的厚度;zk－1)/2是第k層鋪層中面的厚度方向(z向)坐標(biāo)值，為單層板偏軸剛度矩陣。

以對稱均衡復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)為例，其剛度僅與抗拉剛度A和彎曲剛度D相關(guān)，具體而言，A11、A22、A66和D11、D22、D66在剛度計算中起決定性因素。因此，在復(fù)合材料離散優(yōu)化方案中，抗拉剛度矩陣A和彎曲剛度矩陣D可用衡量復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度變化。

為此，本文以 A11、A22、A66和 D11、D22、D66為優(yōu)化參數(shù)，以面內(nèi)剛度A和彎曲剛度矩陣D為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，引入權(quán)因子pi和qi(i=1，2，3)，進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計:

其中

權(quán)因子pi和qi的引入，可避免結(jié)果在Aii或Dii影響較小的區(qū)域收斂。

2 含丟層復(fù)合材料層壓板優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 共享鋪層融合法

在實際工程應(yīng)用時，不同區(qū)域復(fù)合材料層壓板厚度通常隨著結(jié)構(gòu)受力特性的變化而改變。以機翼蒙皮為例，機翼承受展向氣動載荷，并從翼尖到翼根累加，故機翼蒙皮沿翼尖到翼根、前緣到后緣方向復(fù)合材料層壓板厚度不斷增加。實際工程處理過程中，可在機翼不同部位鋪設(shè)不同厚度蒙皮，此時可將蒙皮視為由多板結(jié)構(gòu)組成，板與板之間由于鋪層厚度的不同，造成結(jié)構(gòu)內(nèi)鋪層丟失，形成丟層結(jié)構(gòu)。丟層結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)，將可能帶來層壓板結(jié)構(gòu)剛度丟失以及相鄰板塊之間出現(xiàn)應(yīng)力集中問題。為了解決丟層結(jié)構(gòu)帶來的工程鋪層問題，一種合理的板塊間鋪層策略-共享鋪層方法(SLB方法)近年來被提出，并用于丟層層壓板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［8－9］。

以圖1所示劃分為6個區(qū)域的復(fù)合材料層壓板為例，說明共享鋪層融合法的基本分析過程。

圖1 六板共享鋪層法Fig.1 Illustration of shared layers blending(SLB)method for six-panel composite laminates

(1)以商業(yè)有限元初步優(yōu)化結(jié)果得到6塊板的初始鋪層角度及其相應(yīng)厚度(通常單層板厚度相同，因而總厚度與總鋪層數(shù)是對應(yīng)的)為例，此處簡化起見，假設(shè)各板塊均僅含0°、±45°和90°鋪層，其中1號板15/12/4;2號板16/11/3;3號板17/6/5;4號板14/5/2;5號板15/2/5;6號板13/2/3。

(2)搜索1～6號板塊中鋪層數(shù)最少，也即最薄板，本例中為6號板。統(tǒng)計所有板塊中各角度鋪層(即0°、±45°和 90°)的最少層數(shù)，為 13/2/2，將該鋪層數(shù)集合作為第一共享鋪層單元鋪設(shè)于結(jié)構(gòu)最外層。

(3)確定各板塊剩余鋪層(初始鋪層去除第一共享鋪層所余鋪層，如最薄板6號板剩余鋪層為0/0/1)。在最薄板(6號板)之外的其余各板(1～5號板)剩余鋪層中搜索公共鋪層，得到第2共享鋪層，本例為1/0/0。此輪搜索最薄板5號板的剩余鋪層為1/0/2。

電工培訓(xùn)正是為了促使電工緊跟當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、技術(shù)發(fā)展方向，不斷進(jìn)行新理論、新知識、新技術(shù)、新方法為主的知識更新和能力提升。傳統(tǒng)電工培訓(xùn)存在教學(xué)環(huán)境封閉、孤立的弊端，不能結(jié)合新技術(shù)、新材料、新工藝開展，造成培訓(xùn)內(nèi)容滯后、與社會發(fā)展需要脫節(jié)，培訓(xùn)質(zhì)量不高。筆者通過淺析信息技術(shù)對南疆村鎮(zhèn)電工培訓(xùn)效果的影響，探討提升培訓(xùn)質(zhì)量的方法。

(4)依此類推，自1～4號板搜索得第3共享鋪層0/3/0，最薄板4號板剩余鋪層為0/0/0;自1～3號板搜索得第4共享鋪層1/1/1，最薄板3號板剩余鋪層為2/0/2;自1號和2號板中得到第5公共鋪層0/5/0，最薄板1號板剩余鋪層為0/1/1和2號板剩余鋪層為1/0/0。

(5)然后，采用上述方法對各板剩余鋪層進(jìn)行公共鋪層分析，5號板與6號板間存在第6共享鋪層0/0/1;5號板與3號板間有第7公共鋪層1/0/1;3號板與1號板間存在第8共享鋪層0/0/1。

(6)依次將各共享鋪層自外向內(nèi)鋪設(shè)，即得最終層壓板優(yōu)化鋪設(shè)順序。

2.2 遺傳算法設(shè)計

遺傳算法(Generic Algorithm，GA)是一種基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的智能優(yōu)化搜索算法。采用遺傳算法進(jìn)行離散變量優(yōu)化，可很好地解決含丟層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料層板優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)難求導(dǎo)、決策變量實際值難確定等問題，通過概率搜索技術(shù)和適應(yīng)度函數(shù)概念，能有效地把搜索范圍集中在適應(yīng)度較高的范圍內(nèi)，提高搜索效率，因而被廣泛用于航空、航天結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中［10－11］。

(1)編碼及種群初始化

以僅含0°/±45°/90°復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計問題為例，可直接采用數(shù)組0、45、90、－45作為個體元素的編碼方式，即可將{0/90/45/…/－45/0}直接編碼形成一個初始個體，利用數(shù)組交換規(guī)則對n層區(qū)域形成n!個個體的初始種群。

在遺傳算法中，對于滿足交換條件的父代，采用其自身的單隨機點前后位互換方法生成子代個體。例如，當(dāng)父代個體{0/90/45/…/－45/0}滿足交換條件時，若隨機點為第2個個體，則個體數(shù)組隨機點前元素與隨機點后元素進(jìn)行交換，得到子代個體{90/45/…/－45/0/0}。

(3)變異

與交換原理一樣，為了保證結(jié)果隨機性，又不會造成個體層數(shù)遺失或增加，故采取一種兩隨機變異點交換原理，實現(xiàn)子代種群的多樣性。仍以個體{0/90/45/…/－45/0}為例，當(dāng)隨機變異點為2位和3位時，進(jìn)行2、3位元素互換得到新個體{0/45/90/…/－45/0}。由于變異點選取的隨機性，能合理地實現(xiàn)在整個搜索范圍內(nèi)的變異。

2.3 含丟層復(fù)合材料層壓板優(yōu)化流程

綜合連續(xù)變量優(yōu)化到離散變量優(yōu)化的全過程，結(jié)合有限元軟件、共享鋪層融合法和遺傳算法原理，將鋪層順序作為種群個體，以F1、F2為目標(biāo)函數(shù)，最終獲得使丟層結(jié)構(gòu)剛度增強的最優(yōu)鋪層順序方案。圖2給出了基于面內(nèi)剛度和彎曲剛度的丟層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料層壓板整體優(yōu)化策略。

3 實例

本節(jié)以三區(qū)域分塊復(fù)合材料層壓板鋪層優(yōu)化為例，驗證上述方法的有效性。

根據(jù)所計算層壓板性質(zhì)，考慮到對彎曲剛度系數(shù)的求解，層壓板右端厚度方向上施加垂直于層壓板中性面的外載荷。選取復(fù)合材料T300/N5208為各個鋪層用材料，其材料屬性見表1。

選取各板塊0°、±45°和90°的鋪層厚度為設(shè)計變量。由于設(shè)計準(zhǔn)則要求±45°鋪層數(shù)相同，因而對所研究三板結(jié)構(gòu)層壓板而言，共有9個變量需要進(jìn)行優(yōu)化。表2給出了采用Patran/Nastran對3塊板進(jìn)行初級優(yōu)化所得數(shù)值結(jié)果。

表1 復(fù)合材料T300/N5208材料屬性Table 1 Material properties of T300/N5208

圖2 復(fù)合材料層壓板優(yōu)化流程圖Fig.2 Optimization procedure of composite laminates

表2 商業(yè)有限元初始優(yōu)化鋪層數(shù)據(jù)及其圓整策略Table 2 Initial ply numbers and related round-off strategy

基于丟層結(jié)構(gòu)對面內(nèi)剛度的影響，采用向下圓整策略，將會導(dǎo)致每個鋪向角不滿整數(shù)層厚度的損失。結(jié)合重量最優(yōu)原理，可將損失厚度在最多四層內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化。因此，基于不減小面內(nèi)剛度的原則，將損失厚度優(yōu)化為整數(shù)層數(shù)，所得圓整策略如表2所示。表2中，最后一列為圓整后鋪層，是共享鋪層法初始鋪層數(shù)據(jù)。

采用共享鋪層融合法各分區(qū)進(jìn)行共享鋪層處理，共有兩個共享鋪層。其中，第1共享鋪層為18/5/8，第2共享鋪層為0/7/4。3個區(qū)域的剩余鋪層(n0/n45/n90)分別為12/0/12、0/8/0 和6/0/0。

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化思想求解各區(qū)域彎曲剛度權(quán)因子qi，并對彎曲剛度矩陣對角元素Dii進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表3所示。

在采用遺傳算法對層壓板參數(shù)進(jìn)行鋪層順序優(yōu)化時，所選取種群繁殖代數(shù)為200代，交換概率為0.6，變異概率為0.1。最后，得到三板分區(qū)層合板鋪層優(yōu)化順序如表4所示。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)因子及優(yōu)化后彎曲剛度矩陣系數(shù)Table 3 Weighting factors qiand resulted elements of bending stiffness matrix

表4 基于剛度復(fù)合材料層壓板鋪層順序優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimized ply sequences of the composite laminates

4 結(jié)論

針對含丟層復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中的鋪層順序優(yōu)化問題，提出了一種基于面內(nèi)剛度和彎曲剛度的復(fù)合材料層壓板鋪層優(yōu)化方法。該方法集成并發(fā)揚了共享鋪層融合技術(shù)和遺傳算法的優(yōu)點，不僅可有效處理對商業(yè)有限元軟件初步連續(xù)變量優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整所帶來的剛度損失問題，而且在離散變量優(yōu)化過程中，可保證結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度大于第一級優(yōu)化結(jié)果。最后，通過實例驗證了該方法在復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計中的有效性。

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