公交發(fā)車頻率與交叉口信控參數(shù)的協(xié)調(diào)關(guān)系研究＊

柏海艦 董瑞娟 李文權(quán) 張衛(wèi)華

（合肥工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院1） 合肥 230009） （東南大學(xué)交通學(xué)院2） 南京 210096）

0 引 言

公交優(yōu)先的理念已被大多數(shù)城市廣為接受，優(yōu)先不僅僅需要宏觀政策上的引導(dǎo)，也需要微觀技術(shù)上的支撐.公交車輛在道路上的優(yōu)先主要體現(xiàn)在路權(quán)優(yōu)先和信號(hào)優(yōu)先2種形式，本文研究了上游交叉口信號(hào)控制參數(shù)與公交站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率的協(xié)調(diào)關(guān)系，充分體現(xiàn)了公交在微觀上的優(yōu)先.國(guó)內(nèi)外關(guān)于交叉口內(nèi)公交信號(hào)優(yōu)先［1－3］的研究?jī)?nèi)容較多，但交叉口信控參數(shù)與下游公交站點(diǎn)的關(guān)系研究極少.有些學(xué)者研究了信控條件下的交通間斷流模型，但對(duì)間斷流條件下公交車流特性研究很少.公交站點(diǎn)由于公交車流的短時(shí)集中而擁堵的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，紅燈閑，綠燈堵，嚴(yán)重降低公交站點(diǎn)的服務(wù)水平，影響相鄰車道的車輛正常運(yùn)行.因此，研究站點(diǎn)線路發(fā)車頻率與上游交叉口信控參數(shù)的協(xié)調(diào)關(guān)系及其優(yōu)化方法對(duì)緩解公交站點(diǎn)處的擁堵有著重要的作用.本文從間斷公交車流形成機(jī)理及其特征參數(shù)的研究出發(fā)，建立間斷公交車流特征參數(shù)與交叉口信控參數(shù)的關(guān)系；分析下游公交站點(diǎn)的運(yùn)行特征，推導(dǎo)間斷公交車流條件下，下游公交站點(diǎn)通行能力需滿足的公式，從而構(gòu)建公交站點(diǎn)停靠線路發(fā)車頻率與上游交叉口信控參數(shù)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系式.通過(guò)實(shí)例計(jì)算，對(duì)二者的關(guān)系模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型及求解方法的合理性.

1 間斷公交車流的特性分析

如圖1所示，交叉口的車流運(yùn)行示意圖中，交叉口為4相位信號(hào)控制，可假設(shè)西進(jìn)口直行車道的通行能力為Qs，進(jìn)口直行車道的車流量為qs，交叉口西進(jìn)口的綠燈時(shí)間為tg，信號(hào)周期為T.由西進(jìn)口直行并?？肯掠握军c(diǎn)的公交車流的總到達(dá)率為λs＝ ∑λi.式中：λi＝60／Ni，Ni為第i條線路的發(fā)車頻率，輛／min.

由圖1可見(jiàn)，交叉口下游的交通流由于受信號(hào)影響，形成間斷交通流.同理，公交車流作為交通流的一部分也形成間斷流.因此可根據(jù)車流波動(dòng)理論計(jì)算間斷公交車流中公交車輛的平均到達(dá)率.假設(shè)直行綠燈時(shí)間內(nèi)直行車道通過(guò)車輛數(shù)與通行能力相同，則在直行綠燈時(shí)間內(nèi)，通過(guò)的公交車輛數(shù)m為

圖1 公交站點(diǎn)與上游交叉口關(guān)系示意圖

設(shè)間斷公交車流中連續(xù)段的公交車輛到達(dá)率為λ，則λ和m滿足

將式（1）代入式（2）得

通常左轉(zhuǎn)車流流量相對(duì)較小，且其中的公交車流量也較少，本文暫不考慮南北相位公交車流所形成的短間斷流，只以直行間斷流作為研究對(duì)象.紅燈閑，綠燈堵的現(xiàn)象主要是因?yàn)槎虝r(shí)間內(nèi)有多輛公交車輛到達(dá)站點(diǎn)，超過(guò)站點(diǎn)的泊位數(shù)而導(dǎo)致排隊(duì)擁堵.因此分析一段車流中，公交車輛的到達(dá)特性顯得尤為重要.從整條道路來(lái)看，交通流呈現(xiàn)間斷流特征；從間斷流本身內(nèi)部特性來(lái)看，其每一段又可以看作有限總體的簡(jiǎn)單流，且符合泊松分布規(guī)律.

2 間斷流條件下站點(diǎn)－上游交叉口系統(tǒng)分析

2.1 站點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)行特性

如圖2所示，假設(shè)?？空军c(diǎn)有4個(gè)泊位，公交車輛減速進(jìn)站時(shí)間為tj，站內(nèi)平均上下客服務(wù)時(shí)間為td，公交車輛最小安全反應(yīng)車頭時(shí)距為ta，則1號(hào)車開(kāi)始進(jìn)站到5號(hào)車開(kāi)始進(jìn)站的時(shí)間間隔為tj＋td·（g／c）＋k·ta.g，T 分別為站點(diǎn)下游交叉口的綠燈時(shí)間和周期；B為站點(diǎn)的物理設(shè)施最大通過(guò)能力［4－7］.則有

圖2 公交車進(jìn)出站點(diǎn)運(yùn)行示意圖

2.2 站點(diǎn)－上游交叉口生滅系統(tǒng)特性

從前文分析可以看出，由于交叉口信控的影響，到達(dá)公交站點(diǎn)的公交車流呈現(xiàn)間斷流，且每段車流符合泊松分布，符合生滅系統(tǒng)特征，且是有限輸入總體的生滅系統(tǒng)，因此可采用生滅過(guò)程進(jìn)行分析.如圖3所示，其中λ表示間斷流公交車輛中連續(xù)段的公交車輛到達(dá)率，即生滅系統(tǒng)的輸入率；μi為站點(diǎn)的輸出率；si為系統(tǒng)中有i輛公交車的狀態(tài).

圖3 有限輸入總體的生滅系統(tǒng)示意圖

根據(jù)生滅系統(tǒng)［8－9］的數(shù)學(xué)公式得出路內(nèi)站點(diǎn)生滅狀態(tài)方程組.

對(duì)于站點(diǎn)系統(tǒng)中沒(méi)有車輛的狀態(tài)即i＝0時(shí)，其狀態(tài)方程為

對(duì)于站點(diǎn)系統(tǒng)中有i輛公交車的狀態(tài)其狀態(tài)方程為

式中：Pi為站點(diǎn)同時(shí)有i輛車到達(dá)的概率，i＝0，1，2，….

根據(jù)式（6）、式（7）遞推可得

根據(jù)式（8）～（10）可通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)證明k個(gè)泊位的站臺(tái)其P0的計(jì)算式為

式中：P0（k）為k個(gè)泊位數(shù)的站點(diǎn)有0輛車到達(dá)的概率，即有k個(gè)泊位數(shù)站點(diǎn)的P0值.

根據(jù)?？空静次粩?shù)不同，聯(lián)立公式（8）、（9）、（11）、（12）可解得不同泊位數(shù)的站點(diǎn)計(jì)數(shù)間隔時(shí)間內(nèi)公交車輛到達(dá)的概率為

2.3 公交站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率與上游信號(hào)控制的關(guān)系［10－13］

根據(jù)左轉(zhuǎn)車流量大小，交叉口的信號(hào)控制形式可分為設(shè)左轉(zhuǎn)專用相位和不設(shè)左轉(zhuǎn)專用相位.設(shè)左轉(zhuǎn)專用相位的信控交叉口其左轉(zhuǎn)車流量較大，左轉(zhuǎn)車流形成的間斷流也需要考慮.但從信號(hào)相位圖可以看到，可以通過(guò)直－左－左－直或左－直－直－左的相序排列將左轉(zhuǎn)間斷流與直行間斷流分開(kāi).一般情況下直行間斷流比左轉(zhuǎn)間斷流長(zhǎng)，對(duì)下游的影響更大，應(yīng)作為主要研究對(duì)象.而對(duì)于不設(shè)左轉(zhuǎn)相位的交叉口，其左轉(zhuǎn)車流量小，在不影響分析合理性的情況下可不作考慮.因此，采用4相位的信控形式下直行間斷流為例建立二者的關(guān)系方程.

考慮到實(shí)際車流運(yùn)行的隨機(jī)性，即使正常車流，也可能出現(xiàn)站點(diǎn)偶爾排隊(duì)，研究的重點(diǎn)應(yīng)該是避免經(jīng)常性排隊(duì)而不是偶發(fā)性排隊(duì).因此采用車輛進(jìn)站排隊(duì)的概率作為間接指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)站點(diǎn)的擁堵?tīng)顩r，間斷流排隊(duì)概率的計(jì)算應(yīng)分為2個(gè)部分：（1）間斷流中分段車流含有k輛或k輛以上公交車的概率β；（2）含有k輛或k輛以上公交車的分段車流在站點(diǎn)出現(xiàn)排隊(duì)的概率α，限于篇幅論文未討論α，β的取值，可根據(jù)不同城市的實(shí)際情況取定，這里暫取為0.3，據(jù)此可得如下方程

聯(lián)立式（2），（3），（16），（17）構(gòu)成了λ，λs，m，Qs，tg，T的關(guān)系方程組，即公交站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率與上游交叉口信控參數(shù)的協(xié)調(diào)關(guān)系方程組.通常情況下，交通口的信號(hào)周期可通過(guò)相關(guān)交叉口交通量及區(qū)域控制策略分析計(jì)算得出，T可看成已知量.

公交站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率與上游交叉口信控參數(shù)的協(xié)調(diào)關(guān)系可體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：（1）下游公交站點(diǎn)發(fā)車頻率已定，如何確定上游交叉口信控參數(shù)；（2）上游交叉口信控參數(shù)已定，如何調(diào)整下游公交站點(diǎn)?？烤€路的發(fā)車頻率.從關(guān)系方程組可以看到，已知信號(hào)周期T和λs，解方程組得上游交叉口的直行綠燈時(shí)間；已知信控參數(shù)T，tg，可解得下游公交站點(diǎn)?？烤€路的發(fā)車頻率λs.因此該關(guān)系方程組從理論上確定了公交站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率與上游交叉口信控參數(shù)的協(xié)調(diào)關(guān)系.

3 實(shí)例分析

選取南京市北京東路－丹鳳街交叉口及北極會(huì)堂公交?？空咀鳛閷?shí)例分析對(duì)象，調(diào)查、整理得如下基本數(shù)據(jù)：上游路口信號(hào)控制周期為150s，東西直行綠燈時(shí)間65s，東西左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間19s，東西紅燈時(shí)間60s；交叉口進(jìn)口兩直行車道車輛到達(dá)率為1 025pcu／h.北極會(huì)堂公交?？空揪嚯x下游交叉口25m，受下游交叉口信號(hào)燈影響、站臺(tái)停靠13條線路、下游交叉口g／c＝80／154＝0.519，td＝32s，站臺(tái)車位數(shù)為4，站點(diǎn)公交車輛的到達(dá)率為138bus／h.

采用式（4～5）可計(jì)算得站點(diǎn)物理設(shè)施的通過(guò)能力為 B＝222bus／h，μ1＝76bus／h，μ2＝135 bus／h，μ3＝183bus／h.取α＝0.3根據(jù)調(diào)查得T＝150s，λs＝138bus／h，可由關(guān)系方程組解得與下游站點(diǎn)?？烤€路發(fā)車頻率相協(xié)調(diào)的直行車流綠燈時(shí)間t′g＝53＜65s；同理，由tg＝65s，解得在間斷流條件下，滿足站點(diǎn)通行能力的停靠線路發(fā)車頻率的值λ′s＝107bus／h＜138bus／h.該站點(diǎn)高峰時(shí)段，公交車輛排隊(duì)進(jìn)站車輛較多，與計(jì)算結(jié)果相吻合.可通過(guò)縮短上游交叉口東西向的直行綠燈時(shí)間和減少?？空军c(diǎn)線路的方法來(lái)改善當(dāng)前站點(diǎn)車輛排隊(duì)進(jìn)站較多的情況，也進(jìn)一步驗(yàn)證了論文推倒關(guān)系方程的正確性.

4 結(jié)束語(yǔ)

影響公交線路運(yùn)行效率的關(guān)鍵位置之一是公交?？空荆虼撕侠碛行У慕鉀Q公交車在公交站點(diǎn)的效率問(wèn)題將能很大程度提高公交運(yùn)行的效率，提高公交出行方式的優(yōu)勢(shì).論文本著公交優(yōu)先的理念，研究站點(diǎn)通行能力約束下，上游交叉口信控參數(shù)與下游公交站點(diǎn)的協(xié)調(diào)關(guān)系.對(duì)站點(diǎn)規(guī)劃和交叉口信控參數(shù)的設(shè)定有參考作用，同時(shí)也是公交優(yōu)先理念在微觀技術(shù)上體現(xiàn).

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