基于氣隙功率補(bǔ)償改善電機(jī)低速性能的研究

，

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

開(kāi)環(huán)V／f控制由于控制簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)容易到目前為止是應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)速方法。然而在實(shí)際應(yīng)用恒壓頻比控制方法（V／f）在低速運(yùn)行時(shí)的性能并不理想，尤其是5Hz以下時(shí)更為明顯，主要原因是逆變系統(tǒng)在低速時(shí)的非線性［1－2］，定子電阻的檢測(cè)、定子電阻壓降的補(bǔ)償以及轉(zhuǎn)差補(bǔ)償不能在實(shí)際系統(tǒng)中自動(dòng)實(shí)時(shí)的實(shí)現(xiàn)。因此對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中低速性能的改善研究仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。

如何實(shí)現(xiàn)低速時(shí)對(duì)電機(jī)的力矩和轉(zhuǎn)差進(jìn)行補(bǔ)償以保證電機(jī)在各種負(fù)載條件下速度的快速性和穩(wěn)定性是問(wèn)題的關(guān)鍵所在。一種簡(jiǎn)單補(bǔ)償定子電阻壓降的方法是直接根據(jù)Rs，I的值提升輸出電壓的值，這種方法很容易導(dǎo)致輸出電壓飽和使得電流超出設(shè)定的最大值。文獻(xiàn)［3－4］提出了力矩—速度線性補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ籊astli［5］在對(duì)定子磁通進(jìn)行控制的條件下實(shí)現(xiàn)電機(jī)電壓的自動(dòng)提升。Francis［6］提出在電機(jī)旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系中對(duì)電機(jī)定子電阻壓降進(jìn)行補(bǔ)償；Alfredo［7］提出了一種定子電流分解對(duì)定子電阻壓降進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，同時(shí)通過(guò)功率估算轉(zhuǎn)差進(jìn)行轉(zhuǎn)差補(bǔ)償取得較好的效果；文獻(xiàn)［8］對(duì)定子電阻進(jìn)行在線計(jì)算采用定子磁場(chǎng)矢量控制以期望提高電機(jī)低速性能?；诖磐ㄓ^測(cè)的無(wú)速度標(biāo)量控制方法也有學(xué)者研究，文獻(xiàn)［9］通過(guò)參考電壓和反饋電流來(lái)估算磁通，然后根據(jù)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型估算轉(zhuǎn)差進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［4－5，8］等方法中都需要精確知道電機(jī)的各種參數(shù)，而無(wú)速度傳感矢量控制要想獲得很好的控制效果也需要知道電機(jī)參數(shù)，這些都限制了算法的通用性。采用參數(shù)辨識(shí)方法可以有效地獲得參數(shù)，但是在很大程度上增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性［9］。本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上采用了基于定子磁場(chǎng)矢量定向的方法，對(duì)定子電阻壓降和轉(zhuǎn)差頻率進(jìn)行了有效的補(bǔ)償，該方法僅僅只是需要知道定子電阻和電機(jī)的額定銘牌參數(shù)，極大地提高了算法的通用性。

2 基于氣隙功率的補(bǔ)償方法

2.1 定子電阻壓降的補(bǔ)償

在運(yùn)行頻率較低時(shí)定子的漏阻抗相對(duì)定子電阻較小，將其忽略可以得到定子電壓矢量與定子磁場(chǎng)矢量的關(guān)系如圖1所示。其中（d，q）為定子磁場(chǎng)定向下的坐標(biāo)軸，（x，y）為定子電壓矢量定向下的坐標(biāo)軸，φ為穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率因數(shù)角，Vs為輸出的電壓矢量幅值，Es為定子磁通感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)幅值，（ids，iqs），（ix，iy）分別為在2個(gè)坐標(biāo)下的電流分量。

圖1 2種坐標(biāo)系下的矢量關(guān)系Fig.1 The sector relation between two coordinates

設(shè)逆變器輸入到電機(jī)的三相電流為ia，ib，ic，假設(shè)定子三相電流對(duì)稱，即幅值相等且相位互差120°，那么基于定子電壓矢量定向（x，y）坐標(biāo)下的有功電流分量和無(wú)功電流分量在穩(wěn)態(tài)時(shí)分別變成一個(gè)直流量［7］，其值為

根據(jù)圖1中電壓和電流的矢量關(guān)系，可以得到：

式中：Im為相電流的幅值。

由此可以得到功率因數(shù)角φ為

定子電阻壓降補(bǔ)償?shù)哪康氖蔷S持定子磁通保持額定值，忽略了定子漏阻抗，那么氣隙磁通就等于定子磁通。由圖1的三角形OAB可以得到此時(shí)的氣隙反電動(dòng)勢(shì)為

定義VR為額定頻率fR下的額定反電動(dòng)勢(shì)幅值電壓，那么在給定頻率f1下的反電動(dòng)勢(shì)電壓為

代入式（4），可以得到：

將式（2）代入式（5），可以得到：

式（6）對(duì)應(yīng)了一個(gè)定子電阻壓降的矢量補(bǔ)償方法，利用電流矢量的瞬時(shí)值來(lái)計(jì)算，保證了系統(tǒng)的快速性。

2.2 轉(zhuǎn)差頻率的補(bǔ)償方法

如果電機(jī)的運(yùn)行機(jī)械特性曲線為平行線，系統(tǒng)就可以根據(jù)負(fù)載力矩的大小自動(dòng)地調(diào)節(jié)定子實(shí)際運(yùn)行頻率，就能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子輸出速度保持不變。為此必須知道負(fù)載力矩和轉(zhuǎn)差之間的關(guān)系。一種近似的力矩— 速度線性方法［3－4］在3Hz時(shí)可以達(dá)到100%的負(fù)載運(yùn)行，但是當(dāng)力矩增大或者運(yùn)行頻率更低時(shí)誤差就會(huì)變得很大，而且還需要電機(jī)的各種參數(shù)。文獻(xiàn)［7］根據(jù)實(shí)際的電機(jī)力矩—速度機(jī)械特性曲線提出了一種非線性轉(zhuǎn)差補(bǔ)償?shù)姆椒?。轉(zhuǎn)差頻率的計(jì)算式為

其中，A，B是常量，且其值為

式中：p為電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)；Pgap為電機(jī)氣隙功率；fslip為轉(zhuǎn)差頻率；f＊1為電機(jī)的機(jī)械軸設(shè)定頻率；λT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩過(guò)載倍數(shù)；fN為額定頻率；sN為額定轉(zhuǎn)差；TN為額定力矩，一般可以從電機(jī)產(chǎn)品目錄中查出或者計(jì)算得出。

當(dāng)電機(jī)過(guò)載倍數(shù)λT較大而A，B很小時(shí)式（7）可以簡(jiǎn)化為線性力矩—速度近似公式：

2.3 氣隙功率的估算

根據(jù)電機(jī)的功率平衡關(guān)系，電機(jī)的氣隙功率可由下式獲得：

式中：Pcore為所有的電機(jī)內(nèi)部損耗。

式（11）中前兩項(xiàng)根據(jù)上面的結(jié)果可以計(jì)算得到，還需要計(jì)算的只有電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行損耗。一般來(lái)說(shuō)對(duì)于變頻調(diào)速系統(tǒng)電機(jī)而言運(yùn)行損耗是很難精確獲得的，一種方法是通過(guò)試驗(yàn)的手段獲得近似的運(yùn)行頻率和實(shí)際電機(jī)損耗之間的關(guān)系［10］；另一種方法是通過(guò)保持額定磁通運(yùn)行條件以及一些額定參數(shù)來(lái)近似獲得運(yùn)行損耗［8］。在額定運(yùn)行頻率下電機(jī)的額定損耗為

式中：s＝fslip／fe；ηN為電機(jī)額定效率；ImN為額定電流峰值。

由式（11）～式（13）可以得到氣隙功率，代入式（10）就可以求得轉(zhuǎn)差頻率。

控制系統(tǒng)的整體原理圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Schematic chart of control system

3 仿真和試驗(yàn)結(jié)果分析

仿真中的電機(jī)參數(shù)為：Rs＝2.804Ω，Rr＝2.178Ω，Lm＝319.3mH，Lσ＝33.03mH，PN＝2.2 kW，IN＝4.9A。

圖3～圖5為基于Saber仿真平臺(tái)上對(duì)提出的控制方法進(jìn)行的仿真波形。仿真中設(shè)定的開(kāi)關(guān)頻率為5kHz。

圖3為電機(jī)運(yùn)行在2Hz時(shí)啟動(dòng)帶150%的額定負(fù)載時(shí)的速度以及電流波形，經(jīng)過(guò)3s后電機(jī)速度穩(wěn)定在60r／min，幾乎沒(méi)有轉(zhuǎn)速誤差。

圖3 運(yùn)行頻率2Hz時(shí)的電流和速度波形Fig.3 Simulation waves of current and speed operating at 2Hz

圖4為電機(jī)輕載啟動(dòng)1.5s后帶150%的負(fù)載運(yùn)行，由于負(fù)載突然增大，電機(jī)速度降到0，然后經(jīng)過(guò)1s以后速度增加，最后穩(wěn)定在89r／min。

圖4 3Hz時(shí)空載運(yùn)行到1.5s后150%負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電流和速度波形Fig.4 Simulation waves of current and speed operating at 3Hz unloaded and then 150%rate loaded after 1.5s

圖5是不同負(fù)載和運(yùn)行頻率下的力矩—速度曲線，從圖5中可以看出電機(jī)的轉(zhuǎn)速基本上不隨負(fù)載力矩的變化而變化。

圖5 穩(wěn)態(tài)時(shí)的低頻力矩速度曲線Fig.5 Simulation curves of torque－speed in different low operating frequencies

圖6～圖8為基于DSP的物理試驗(yàn)波形，運(yùn)行的開(kāi)關(guān)頻率為4kHz。圖6和圖7為運(yùn)行在3 Hz以及10Hz時(shí)電機(jī)由空載突加額定負(fù)載的電流波形，圖8為不同運(yùn)行頻率下的力矩速度試驗(yàn)曲線。從仿真和試驗(yàn)曲線可以看出兩者基本上是吻合的，驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的有效性和實(shí)用性。

圖6 3Hz額定負(fù)載時(shí)的電流試驗(yàn)波形Fig.6 Experimental wave of current operating at 3Hz in rated load

圖7 10Hz額定負(fù)載時(shí)的電流波形Fig.7 Experimental waves of current operating at 10Hz in rated load

圖8 試驗(yàn)得到的低頻力矩—速度曲線Fig.8 Experimental curves of torque－speed in different low operating frequencies

4 結(jié)論

電機(jī)低速性能改善技術(shù)研究一直是傳動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。本文研究了一種基于氣隙功率的非線性補(bǔ)償方法，對(duì)系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)的電阻壓降和轉(zhuǎn)差頻率進(jìn)行了相應(yīng)的補(bǔ)償，建立了基于Saber的仿真平臺(tái)和TMS320LF2407的DSP物理試驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在低速時(shí)能有效提高系統(tǒng)的帶載能力，減少穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度誤差。

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