永磁交流伺服系統(tǒng)機(jī)械諧振成因及其抑制

楊明， 胡浩， 徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

伺服驅(qū)動系統(tǒng)的機(jī)械傳動部分經(jīng)常使用傳動軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動裝置連接電機(jī)和負(fù)載，而實(shí)際傳動裝置并不是理想剛體，存在一定的彈性，通常會在系統(tǒng)中引發(fā)機(jī)械諧振。機(jī)械振蕩除了會發(fā)出聲學(xué)噪聲形成噪聲污染外，還會對機(jī)械傳動裝置造成嚴(yán)重的損害，影響其使用壽命;另外，還會引發(fā)控制系統(tǒng)中的控制量振蕩，使得閉環(huán)控制的穩(wěn)定性以及可調(diào)整性受到制約。因此，機(jī)械振蕩的研究以及抑制方法已經(jīng)成為提高伺服驅(qū)動系統(tǒng)性能的一個重要課題。

機(jī)械諧振的成因比較復(fù)雜，同時受機(jī)械系統(tǒng)的固有特性以及負(fù)載情況的影響。一般是通過避震的方式避免系統(tǒng)在諧振點(diǎn)工作，或者通過改進(jìn)機(jī)械結(jié)構(gòu)以及加固等被動方式解決此問題。主動方式抑制機(jī)械諧振的方法主要包括3種:1)使用傳感器直接測量電機(jī)端和負(fù)載端的位置和速度信號，根據(jù)兩端信號估算出機(jī)械諧振的狀態(tài)，并進(jìn)行抑制［1－2］。但這需要額外測量負(fù)載側(cè)位置，增加系統(tǒng)成本和復(fù)雜性，常規(guī)應(yīng)用無法實(shí)現(xiàn)。2)使用傳感器測量電機(jī)端的位置以及速度信號，并用觀測器估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)速等變量，進(jìn)行諧振抑制［3－6］。此方法控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，根據(jù)不同系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的觀測器。3)基于常用的伺服控制系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，僅使用一個傳感器測量電機(jī)端的位置以及速度信號，在控制環(huán)路中加入陷波濾波器，或者相位補(bǔ)償器裝置進(jìn)行補(bǔ)償，對機(jī)械諧振形成抑制［7－11］。

本文主要研究由傳動軸系、聯(lián)軸節(jié)等彈性設(shè)備以及負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量引起的機(jī)械系統(tǒng)自激振動，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。并針對第三種抑制形式——使用陷波濾波器分析系統(tǒng)性能，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了使用陷波濾波器抑制機(jī)械諧振的有效性和局限性。

1 機(jī)械諧振的原理與影響

1.1 機(jī)械諧振產(chǎn)生原理

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，數(shù)控加工設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中電機(jī)通過伺服驅(qū)動器進(jìn)行閉環(huán)控制，執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過聯(lián)軸器、傳動軸、滾軸絲杠等傳動機(jī)構(gòu)與電機(jī)聯(lián)接。

圖1 數(shù)控加工設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Mechanical structure of NC machine

在實(shí)際的系統(tǒng)中，傳動裝置的剛度有限，具有一定彈性。彈性的存在將在系統(tǒng)中引入諧振點(diǎn)，引發(fā)機(jī)械諧振。不同的機(jī)構(gòu)彈性不同，引發(fā)的諧振頻率也不同。通常傳動裝置引起的機(jī)械諧振頻率集中在100 ～ 2 000 Hz范圍內(nèi)［6］，如圖2所示。

圖2 不同因素引起的機(jī)械諧振Fig．2 Mechanical resonance caused by different factors

電機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成的典型雙慣量機(jī)械傳動系統(tǒng)如圖3所示。電機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過傳動軸系聯(lián)接，傳動軸系具有一定的抗扭剛度K和阻尼系數(shù)Cw。當(dāng)傳動軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時軸系將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw，此轉(zhuǎn)矩對于電機(jī)來說可看作是電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，而對于執(zhí)行機(jī)構(gòu)來說可看作是驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。伺服驅(qū)動器控制電機(jī)運(yùn)行，為電機(jī)的轉(zhuǎn)軸提供電磁轉(zhuǎn)矩Te。在電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩Te和傳動軸系轉(zhuǎn)矩Tw作用于轉(zhuǎn)動慣量為J1、阻尼系數(shù)為C1的電機(jī)轉(zhuǎn)軸。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)端，執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有大小為J2的等效轉(zhuǎn)動慣量以及阻尼系數(shù)C2，傳動軸系轉(zhuǎn)矩Tw與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl共同作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)最終決定了負(fù)載轉(zhuǎn)速。根據(jù)以上分析可建立微分方程組為

圖3 典型雙慣量機(jī)械傳動裝置模型Fig．3 Model of typical 2-mass transmission mechanisms

系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)很小，可忽略阻尼系數(shù)從而對系統(tǒng)模型進(jìn)行化簡。對化簡后的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，得

根據(jù)式(2)可推導(dǎo)出圖4所示的機(jī)械傳動裝置模型框圖，進(jìn)而推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)速以及電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)，如式(3)、式(4)、式(5)所示。

圖4 傳動裝置模型框圖Fig．4 Block diagram of transmission mechanisms

圖5為實(shí)際包含彈性傳動裝置的轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)，對電機(jī)轉(zhuǎn)速ω1進(jìn)行閉環(huán)控制;轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR為PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器輸出為電流指令值。內(nèi)環(huán)電流環(huán)調(diào)節(jié)器ACR為PI調(diào)節(jié)器;本文著重研究速度環(huán)性能，因此可將電流環(huán)的控制對象，即電能變換電路與電機(jī)化簡成增益為Kc，時間常數(shù)為τ的一階慣性環(huán)節(jié)。結(jié)合式(3)和式(5)的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即可得出實(shí)際系統(tǒng)模型。

圖5 實(shí)際系統(tǒng)模型框圖Fig．5 Block diagram of actual system

1.2 機(jī)械諧振對系統(tǒng)性能的影響

根據(jù)以上分析，可以畫出包含機(jī)械諧振的實(shí)際系統(tǒng)波特圖，如圖6所示。圖中曲線A為閉環(huán)系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的幅頻特性曲線，即ω1/ωref傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線。由于彈性傳動裝置的存在，閉環(huán)系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在諧振頻率點(diǎn)處出現(xiàn)幅值增益突降。曲線B為式(5)的幅頻特性曲線，表示電機(jī)轉(zhuǎn)速ω1到負(fù)載轉(zhuǎn)速ω2的傳遞關(guān)系?？梢钥闯觯瑐鬟f函數(shù)中有一對頻率與諧振頻率相同的共軛極點(diǎn)，幅值增益突然增大。曲線C為曲線A和曲線B的疊加，為閉環(huán)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)的幅頻特性曲線，即ω2/ωref傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線?？梢钥闯鲩]環(huán)系統(tǒng)中存在一個諧振點(diǎn)，系統(tǒng)對于此頻率點(diǎn)的響應(yīng)比較強(qiáng)烈，存在機(jī)械諧振。

圖6 實(shí)際系統(tǒng)模型波特圖Fig．6 Bode diagram of actual system

圖7所示為系統(tǒng)階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果。圖7(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線，圖7(b)為負(fù)載轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線，圖7(c)為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)曲線。

圖7 機(jī)械諧振仿真結(jié)果Fig．7 Simulated performance of mechanical resonance

從仿真結(jié)果可看出，跟理想剛性傳動裝置相比，實(shí)際傳動裝置中電機(jī)轉(zhuǎn)速受閉環(huán)控制基本穩(wěn)定，但負(fù)載轉(zhuǎn)速以及電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩都出現(xiàn)嚴(yán)重振蕩。

如圖8(a)和圖8(b)所示分別為傳動軸系中的轉(zhuǎn)速振蕩與轉(zhuǎn)角振蕩，即傳動軸系中的扭轉(zhuǎn)振蕩。扭轉(zhuǎn)振蕩的存在會損害機(jī)械傳動裝置，降低使用壽命。

圖8 扭轉(zhuǎn)振蕩的仿真結(jié)果Fig．8 Simulated performance of torsional oscillation

系統(tǒng)中的機(jī)械諧振頻率和振幅主要受到負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J2和傳動軸扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)K兩個參數(shù)影響。圖9(a)為保持扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)K不變，增大負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J2對機(jī)械諧振現(xiàn)象造成的影響;圖9(b)為保持負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J2不變，增大扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)K對機(jī)械諧振現(xiàn)象造成的影響。參數(shù)變化情況如表1所示。

表1 關(guān)鍵參數(shù)與諧振現(xiàn)象的關(guān)系Table 1 Relationship between key parameters and resonance phenomena

可以看到，如果增大負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J2，則會導(dǎo)致機(jī)械諧振的頻率降低，同時機(jī)械諧振的振動幅度也會降低;如果增大傳動軸扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)K，則會導(dǎo)致機(jī)械諧振頻率的增大，同時機(jī)械諧振的振動幅度會隨之降低。彈性和轉(zhuǎn)動慣量兩個參數(shù)共同作用，最終決定了機(jī)械諧振的頻率和振動幅值的大小。

此外，由于伺服驅(qū)動系統(tǒng)對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制，控制器的控制參數(shù)會對電機(jī)的運(yùn)行狀況產(chǎn)生影響，進(jìn)而間接對機(jī)械情況產(chǎn)生影響。主要體現(xiàn)為對振動的幅值以及振幅衰減速度的影響。但是，單純通過調(diào)節(jié)控制器的控制參數(shù)無法對機(jī)械諧振抑制產(chǎn)生顯著效果，必須引入其它補(bǔ)償措施。

圖9 關(guān)鍵參數(shù)與諧振現(xiàn)象的關(guān)系Fig．9 Relationship between key parameters and resonance phenomena

2 機(jī)械諧振的抑制

機(jī)械諧振是發(fā)生在特定頻率點(diǎn)的振動，使用電氣方法進(jìn)行機(jī)械諧振抑制，主要是對機(jī)械諧振頻率點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制諧振現(xiàn)象。本文中主要使用陷波濾波器對機(jī)械諧振頻率進(jìn)行補(bǔ)償，并抑制諧振的產(chǎn)生。

為了能夠方便快捷的對陷波濾波器的作用頻率，陷波帶寬以及陷波深度進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以選用改進(jìn)型雙T網(wǎng)絡(luò)陷波濾波器。其傳遞函數(shù)為

其中，根據(jù)濾波器作用的頻率點(diǎn)ω0、陷波帶寬參數(shù)k1以及陷波深度參數(shù)k23個變量可決定濾波器的a、b、c3 個系數(shù)。

使用陷波濾波器進(jìn)行機(jī)械諧振抑制的系統(tǒng)框圖如圖10所示。將陷波濾波器串入速度環(huán)控制環(huán)路中，對轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出的電流環(huán)給定信號進(jìn)行濾波，抑制電機(jī)電流的振蕩，進(jìn)而對電機(jī)輸出電磁力矩產(chǎn)生抑制，最終達(dá)到抑制機(jī)械諧振的目的。

圖10 陷波濾波器抑制機(jī)械諧振模型框圖Fig．10 Block diagram of suppressing mechanical resonance with notch filter

在設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)時，應(yīng)首先確定系統(tǒng)的諧振頻率ω0。之后針對諧振頻率確定其陷波帶寬參數(shù)k1和陷波深度k2。

圖11中的曲線A、B分別是加入濾波器之前和加入濾波器之后閉環(huán)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)的幅頻特性曲線?？梢钥闯觯尤霝V波器后，原系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)的幅值增益受到了衰減，因此機(jī)械諧振受到了抑制。然而在原系統(tǒng)諧振頻率受到抑制的同時，濾波器的加入將在系統(tǒng)中系統(tǒng)引入兩個新的諧振點(diǎn)，這兩個諧振點(diǎn)頻率一個高于原系統(tǒng)的諧振頻率，另一個低于原系統(tǒng)的諧振頻率。

這兩個附加產(chǎn)生的頻率點(diǎn)通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)以及控制系統(tǒng)的PI參數(shù)均無法消除。只能通過優(yōu)化控制器以及濾波器參數(shù)削弱諧振現(xiàn)象。

圖11 陷波濾波器的作用Fig．11 Function of notch filter

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

仿真和實(shí)驗(yàn)中所使用的永磁同步伺服系統(tǒng)的參數(shù)為:電機(jī)額定功率0.75 kW;電機(jī)額定電流4.4 A;電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m;電機(jī)額定轉(zhuǎn)速3000 r/min;電機(jī)慣量6.72×10－5N·m2;定子電阻 0.45 Ω;定子電感3.9 mH;最大轉(zhuǎn)矩電流13.4 A;傳動軸彈性100 N·m/rad;負(fù)載慣量 1 ×10－4N·m2。

系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩類型為1 N·m摩擦型轉(zhuǎn)矩。系統(tǒng)給定信號為0 r/min→3 000 r/min→0 r/min的正反向階躍信號。

圖12(a)為濾波前后電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線?？梢钥闯鼋?jīng)過濾波后，電機(jī)轉(zhuǎn)速中出現(xiàn)了波動。然而在圖12(b)所示的濾波前后負(fù)載轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線中，負(fù)載轉(zhuǎn)速振蕩受到了明顯的抑制。圖12(c)中的濾波前后電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)曲線也表明濾波器抑制了電機(jī)交軸電流中的振蕩，進(jìn)而抑制了電機(jī)電磁力矩的振蕩，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)械諧振的抑制。

圖12 機(jī)械諧振抑制仿真結(jié)果Fig．12 Simulated performance of suppressing mechanical resonance

圖13是傳動軸系扭轉(zhuǎn)振蕩抑制的仿真結(jié)果。圖13(a)為轉(zhuǎn)速振蕩抑制的仿真結(jié)果，圖13(b)為轉(zhuǎn)角振蕩抑制的仿真結(jié)果。可以看出，轉(zhuǎn)軸上的扭轉(zhuǎn)振蕩受到了極大的抑制。

圖13 扭轉(zhuǎn)振蕩抑制仿真結(jié)果Fig．13 Simulated performance of suppressing torsional oscillation

4 結(jié)語

對于包含彈性傳動裝置的伺服驅(qū)動系統(tǒng)，本文分析了機(jī)械諧振的產(chǎn)生原理，并對使用陷波濾波器進(jìn)行機(jī)械諧振抑制的方案進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，陷波濾波器能夠抑制系統(tǒng)中的機(jī)械諧振。然而，陷波濾波器在對機(jī)械諧振產(chǎn)生抑制的同時，還會在系統(tǒng)中引入兩個不同頻率的諧振。通過優(yōu)化控制器以及濾波器參數(shù)可以在一定程度上削弱這兩個諧振點(diǎn)產(chǎn)生的諧振，但是很難將其完全除去。在設(shè)計(jì)濾波器時，需要已知諧振的頻率。如何能夠在線辨識系統(tǒng)的諧振頻率、并自動配置濾波器參數(shù)將是下一步研究的重點(diǎn)。

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