電磁電動(dòng)式磁懸浮裝置的磁場(chǎng)分析和力特性研究

秦偉， 范瑜， 李碩， 呂剛， 朱熙

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

磁懸浮列車(chē)是一種新型地面無(wú)接觸高速交通運(yùn)輸工具，其具有無(wú)噪音，無(wú)有害的廢氣，有利于環(huán)境保護(hù);可節(jié)省建設(shè)經(jīng)費(fèi);運(yùn)營(yíng)、維護(hù)和耗能費(fèi)用低等特點(diǎn)，目前國(guó)際上研究的磁懸浮分為:電磁式磁懸浮和電動(dòng)式磁懸浮。電動(dòng)式懸浮裝置是通過(guò)次級(jí)導(dǎo)體中感應(yīng)出的渦流磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生懸浮力，相對(duì)于其它形式的磁懸浮列車(chē)更有獨(dú)到之處:結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、懸浮氣隙大，造價(jià)低，同時(shí)它并不需要復(fù)雜的閉環(huán)控制，因此將是磁懸浮發(fā)展的重要方向之一［1-4］。

目前研究的電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)主要是永磁電動(dòng)式磁懸浮方案，其中以日本九州大學(xué)藤井教授提出的立式永磁磁輪方案［5］和美國(guó)威斯康星大學(xué)的Lipo教授提出的臥式磁輪方案［6］為代表的永磁磁輪方案均處于實(shí)驗(yàn)室研究階段，永磁電動(dòng)式磁懸浮要求永磁體與軌道之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)懸浮，因此會(huì)產(chǎn)生附加的機(jī)械損耗，機(jī)械振動(dòng)和陀螺儀效應(yīng)，同時(shí)存在永磁體安裝問(wèn)題和掉落危險(xiǎn)。

本文從電磁場(chǎng)分析出發(fā)，利用盤(pán)式電機(jī)分環(huán)計(jì)算理論對(duì)其內(nèi)部的電磁關(guān)系進(jìn)行解析計(jì)算，可以直接計(jì)算其力特性。懸浮力使用電磁場(chǎng)解析計(jì)算得到，這種方法避免了使用有限元得到法向磁密的復(fù)雜性和計(jì)算量大等缺點(diǎn)，完全使用解析方法解決，適合工程計(jì)算。通過(guò)得到的完全等效電路不僅可以得到推力、懸浮力等電機(jī)特性曲線，還可以為以后實(shí)現(xiàn)高性能的控制效果打下基礎(chǔ)。

1 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮裝置

本文提出了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮裝置方案，該方案結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，在盤(pán)式開(kāi)槽鐵心上對(duì)稱(chēng)放置線圈繞組，其工作原理是初級(jí)鐵心中的三相繞組在氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與次級(jí)導(dǎo)體中感應(yīng)出的渦流磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生懸浮力，該方案具有以下優(yōu)點(diǎn):

1)本文提出的電動(dòng)式磁懸浮方案屬于固有的穩(wěn)定系統(tǒng)，不需要復(fù)雜的控制系統(tǒng)也能維持懸浮狀態(tài)，避免了電磁式磁懸浮控制策略復(fù)雜的缺點(diǎn)［1］;

2)初級(jí)鐵心在靜止情況下，繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)能夠產(chǎn)生懸浮力，避免了以日本超導(dǎo)磁懸浮為代表的一類(lèi)電動(dòng)式磁懸浮技術(shù)在靜止時(shí)不產(chǎn)生懸浮力，需要支承的問(wèn)題，同時(shí)避免了永磁體高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺儀效應(yīng)和永磁體脫落的危險(xiǎn)。

該裝置結(jié)構(gòu)與單邊鋁次級(jí)盤(pán)式電機(jī)類(lèi)似，其繞組沿鐵心徑向放置，在氣隙中產(chǎn)生軸向磁通。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致磁路長(zhǎng)度、齒寬、等效氣隙長(zhǎng)度以及磁路的飽和程度均隨半徑的增加而變化，使氣隙磁場(chǎng)沿徑向分布不均勻［6-8］。

圖1 裝置示意圖Fig．1 Rotation field electro-dynamic levitation device

2 電機(jī)的電磁模型分析

2.1 裝置電磁模型

本文建立了電機(jī)的二維數(shù)學(xué)模型，將盤(pán)式懸浮裝置沿徑向等分為i個(gè)環(huán)如圖2(a)，對(duì)每個(gè)環(huán)進(jìn)行磁場(chǎng)分析，將各環(huán)沿徑向切開(kāi)拉直如圖2(b)，對(duì)各環(huán)分別建立如圖3所示坐標(biāo)系，定義坐標(biāo)y軸為次級(jí)導(dǎo)體板的上表面，區(qū)域1為初級(jí)鐵心，區(qū)域3為次級(jí)導(dǎo)體板，區(qū)域2和4分別為初、次級(jí)之間的氣隙及次級(jí)之后的氣隙。各環(huán)分別采用其平均極距計(jì)算，其余參數(shù)如槽寬、鐵心高度等均相等;假設(shè)縱向長(zhǎng)度無(wú)窮大;由于次級(jí)面積大于初級(jí)，可假設(shè)次級(jí)寬度無(wú)窮大。

圖2 電機(jī)分環(huán)示意圖Fig．2 Sub-loop model of disc motor

圖3 側(cè)面展開(kāi)圖與求解坐標(biāo)系Fig．3 Side elevation and coordinate system

初級(jí)繞組中的電流在初級(jí)表面形成的等效行波電流層為

式中:m為初級(jí)繞組相數(shù);W1為初級(jí)繞組匝數(shù);kw1為初級(jí)繞組系數(shù);I1為初級(jí)相電流有效值;p為繞組極對(duì)數(shù);τi為第i環(huán)的平均極距;ωn為初級(jí)電流頻率;系數(shù)ki=π/τi。

2.2 裝置電磁場(chǎng)分析

假設(shè)初、次級(jí)之間無(wú)水平相對(duì)運(yùn)動(dòng)，初級(jí)繞組電流均沿z方向流動(dòng)且三相電流對(duì)稱(chēng)［9-13］。

由于模型中各部分無(wú)水平運(yùn)動(dòng)，故初級(jí)磁場(chǎng)水平方向同步速率為初級(jí)電流基波頻率ω，多層模型各層滑差率sn=1。則電磁波在多層模型中各區(qū)域的透入深度為

其中n=1，2，3，…為多層模型中的區(qū)域編號(hào)。

可以推導(dǎo)得出區(qū)域n下表面磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為

其中 βn=γn/(jkμn)

同樣，在區(qū)域n上表面Bn，Hn可表示為

其中Dn為區(qū)域n厚度，則上下兩表面的場(chǎng)量間存在的關(guān)系為

其中Tn稱(chēng)為區(qū)域n的轉(zhuǎn)移矩陣。

對(duì)位于模型最上層的初級(jí)鐵心區(qū)域—區(qū)域1，在厚度D0達(dá)到某一足夠大的值時(shí)，B0趨近于1，則存在

在位于模型最上層的第二氣隙區(qū)域4，由于在無(wú)窮遠(yuǎn)處B4=0，則可以得出

由于在分界面1存在表面電流層，對(duì)式(10)做出相應(yīng)修正，即

求解式(9)～式(12)構(gòu)成的方程組即可得到裝置內(nèi)部的磁場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 沿圓周方向氣隙磁密分布Fig．4 Air-gap flux density along circumference

3 特性分析

3.1 懸浮力特性

樣機(jī)初級(jí)固定，次級(jí)懸浮，其懸浮力Flr可采用麥克斯韋張量計(jì)算。

其中r2、r1分別為初級(jí)鐵心的內(nèi)外環(huán)半徑。

圖5是在氣隙為2 mm，懸浮力和頻率之間的關(guān)系，由圖中可知隨著頻率的增加懸浮力呈線性增加，懸浮力和轉(zhuǎn)差頻率成單調(diào)上升關(guān)系，但頻率上升至100 Hz左右之后，懸浮力隨轉(zhuǎn)差頻率的提高并不明顯，電磁損耗卻會(huì)不斷加劇，故該裝置應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮，選擇效率較高的工作頻率。

圖5 懸浮力與頻率在不同相電流下的曲線Fig．5 Curve between lift force and frequency with different current

從圖6可以看出，隨著氣隙的增加懸浮力呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，比較2 mm和5 mm，5 mm和10 mm之間的差量可以看出隨著氣隙的增加懸浮力的減小速度將放緩。

圖7的曲線是初級(jí)電流頻率50 Hz，氣隙長(zhǎng)度2 mm條件下求得的懸浮力和初級(jí)電流之間的關(guān)系，可見(jiàn)懸浮力隨初級(jí)相電流幅值的增長(zhǎng)呈平方正比的關(guān)系上升，因此增加初級(jí)電流幅值是提高懸浮力的重要手段，在條件容許的情況下應(yīng)考慮應(yīng)用超導(dǎo)技術(shù)。

圖6 懸浮力與頻率在不同氣隙下的曲線Fig．6 Curve between lift force and frequency with different air-gap

圖7 懸浮力與電流幅值關(guān)系曲線Fig．7 Curve between lift force and primary phase current

3.2 水平轉(zhuǎn)矩特性

該裝置在產(chǎn)生豎直方向上的懸浮力的同時(shí)也存在水平轉(zhuǎn)矩，為了克服自旋轉(zhuǎn)矩本文的懸浮裝置在實(shí)際應(yīng)用中均為采用氣隙磁場(chǎng)互為反方向旋轉(zhuǎn)“成對(duì)”使用，但裝置的水平轉(zhuǎn)矩會(huì)對(duì)裝置的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性造成隱患，因此需要對(duì)水平轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析計(jì)算，通過(guò)磁場(chǎng)儲(chǔ)能和虛位移法計(jì)算得到轉(zhuǎn)矩［14］。

圖8是在氣隙為2 mm，水平轉(zhuǎn)矩和頻率之間的關(guān)系，由圖中可知隨著頻率的增加水平先增加后減小，結(jié)合圖5和圖6可知懸浮力在100 Hz出現(xiàn)飽和而水平轉(zhuǎn)矩100 Hz已經(jīng)出現(xiàn)遞減趨勢(shì)，因此效率較高的工作頻率應(yīng)該在100 Hz左右。

水平轉(zhuǎn)矩與頻率關(guān)系曲線如圖9所示。圖10是在初級(jí)相電流為3 A時(shí)求得的水平轉(zhuǎn)矩與氣隙長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線，由圖9和圖10可知水平轉(zhuǎn)矩隨氣隙長(zhǎng)度增加呈單調(diào)下降并隨著氣隙的增加下降趨勢(shì)減緩。

為了驗(yàn)證解析計(jì)算和有限元計(jì)算的正確性，建立了如圖11所示的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮裝置樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，本裝置優(yōu)點(diǎn)是初級(jí)下氣隙均勻，次級(jí)鋁板使用可以調(diào)節(jié)的螺栓與拉壓傳感器相連，可以通過(guò)調(diào)節(jié)螺栓做出任意次級(jí)厚度，和任意氣隙大小的實(shí)驗(yàn)。樣機(jī)初級(jí)鐵心內(nèi)、外徑分別為60 mm、100 mm，鐵心高25 mm，初級(jí)繞組采用4極單層鏈?zhǔn)嚼@組，每相匝數(shù)800，次級(jí)導(dǎo)體板為2～5 mm厚鋁板［15］。使用其對(duì)理論計(jì)算值進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)在圖7、圖10之中，與理論計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)吻合，證明理論分析結(jié)論是真實(shí)可信的。

圖8 水平轉(zhuǎn)矩與頻率關(guān)系曲線Fig．8 Curve between torque and frequency

圖9 水平轉(zhuǎn)矩與頻率關(guān)系曲線Fig．9 Curve between torque and frequency

圖10 水平轉(zhuǎn)矩與氣隙長(zhǎng)度關(guān)系曲線Fig．10 Curve between torque and air-gap length

圖11 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮裝置樣機(jī)Fig．11 Rotation field electro-dynamic levitation device prototype

4 結(jié)論

1)本文提出的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)在一定的電流幅值和頻率能夠產(chǎn)生足夠的懸浮力，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的電動(dòng)式磁懸浮。本文使用解析方法和有限元法得到了導(dǎo)體板和氣隙的磁場(chǎng)分布，推導(dǎo)計(jì)算懸浮力和水平轉(zhuǎn)矩，為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)的特性分析和設(shè)計(jì)提供了參考。

2)該裝置產(chǎn)生穩(wěn)定懸浮力的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的自旋轉(zhuǎn)矩，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)“成對(duì)”出現(xiàn)抵消水平自旋轉(zhuǎn)據(jù)。

3)該裝置的懸浮性能仍存在較大的提升空間，如采用超導(dǎo)線圈，提高氣隙磁密，增大懸浮力，提高裝置的整體效率。

［1］YAN Luguang.Development and application of the magnet technology in China［C］//Proceedings of Fifteenth International Conference on Magnet Technology，October 20-24，1997，Beijing，China.1997:30-35.

［2］秦偉，范瑜，朱熙，等.永磁電動(dòng)式磁懸浮裝置的研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(7):77-81.

QIN Wei，F(xiàn)AN Yu，ZHU Xi，et al.Analysis of permanent-magnet electro-dynamic maglev device［J］.Electric Machines and Control，2011，15(7):77-81.

［3］NEHL T W，LEQUESNE B，GANGLA V，et al.Nonlinear twodimensional finite element modeling of permanent magnet eddy current couplings and brakes［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1994，30(5):3000-3003.

［4］秦偉，范瑜，呂剛，等.非磁性次級(jí)感應(yīng)懸浮電機(jī)磁場(chǎng)和力特性研究［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(8):1-6.

QIN Wei，F(xiàn)AN Yu，Lü Gang，et al.Characteristic and magnetic field analysis non-magnetic secondary induction maglev motor［J］.Electric Machines and Control，2011，15(8):1-6.

［5］FUJII Nobuo，CHIDA Makoto，OGAWA Kokichi.Three dimensional force of magnet wheel with revolving permanent magnets［J］.IEEE Transactions on Magnets，1997，30(5):4221-4223.

［6］BIRD Jonathan.An investigation into the use of electrodynamic wheels for high speed ground transportation［D］.Wisconsin:U-niversity of Wisconsin，2007.

［7］孫建忠，白鳳仙.特種電機(jī)及其控制［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2005:155-198.

［8］王琳，何全普，馬志云.軸向磁場(chǎng)異步電機(jī)磁場(chǎng)分布研究——兼評(píng)某些量的工程計(jì)算方法［J］.電工技術(shù)雜志，1992(3):6-8.

WANG Lin，HE Quanpu，MA Zhiyun.Investigation on magnetic field distribution of axial field induction motor——engineering calculation method of some parameters［J］.Electric Engineering，1992(3):6-8.

［9］關(guān)恩祿，關(guān)沫.三相盤(pán)式感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)要點(diǎn)及優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21(6):502-505.

GUAN Enlu，GUAN Mo.Design point of three-phase disc induction motor and optimization design［J］.Journal of Shenyang University of Technology，1999，21(6):502-505.

［10］龍遐令.直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的理論和電磁設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:1-156.

［11］NASAR S A，BOLDEA I.Linear motion electric machines［M］.New York:John Wiley ＆ Sons Inc，1976:57-137.

［12］G Qishan，H Shuhong.Analytic approach to magnetic circuit for saturated axial-field induction machines［J］.IEE Proceedings-E-lectric Power Applications，1994，141(1):27-32.

［13］唐孝鎬，寧玉泉，傅豐禮.實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1991:1-191.

［14］辜承林.次級(jí)無(wú)鐵心式直流永磁盤(pán)式電機(jī)的磁場(chǎng)和解析解分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1996，16(2):125-129.

GU Chenglin.Optimization of permanent-magnet axial field coreless DC motors based on magnetic-field-magnet method［J］.Proceedings of the CSEE，1996，16(2):125-129.

［15］朱熙，范瑜，呂剛，等.單邊盤(pán)式感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與轉(zhuǎn)矩分析［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(24):69-74.

ZHU Xi，F(xiàn)AN Yu，Lü Gang，et al.Modeling and torque analysis of a disc induction motro［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(24):69-74.