永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置的檢測(cè)方法

王冉珺， 劉恩海

(1．中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川成都 610209;2．中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京 100039)

0 引言

在永磁同步電機(jī)高性能控制系統(tǒng)中，若在不明確初始位置條件下啟動(dòng)電機(jī)，則會(huì)出現(xiàn)短暫的轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致啟動(dòng)失?。?］。由于絕對(duì)式編碼器存在成本偏高，體積較大等問題使得其應(yīng)用受限，現(xiàn)有控制系統(tǒng)偏重于使用增量式編碼器或采用無位置傳感器控制，在其控制系統(tǒng)中都需要準(zhǔn)確知道轉(zhuǎn)子的初始位置。

目前，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)有兩種方法［2］:一種是利用電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，通過檢測(cè)三相繞組的電壓或者電流來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置;另一種是利用電機(jī)的空間凸極效應(yīng)，通過向繞組注入短暫的電壓信號(hào)，檢測(cè)其響應(yīng)電流來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置。由于反電動(dòng)勢(shì)的幅值是跟轉(zhuǎn)速成正比的，并受系統(tǒng)非線性開關(guān)產(chǎn)生的噪聲影響，在轉(zhuǎn)子靜止的時(shí)候，無法檢測(cè)出其初始位置［3］。向電機(jī)注入幅值恒定、方向不同的系列脈沖［2－6］，通過比較響應(yīng)電流大小可以獲得轉(zhuǎn)子初始位置，但電機(jī)很容易受注入電壓的影響發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其檢測(cè)時(shí)間也過長(zhǎng);基于注入高頻電壓進(jìn)行初始位置檢測(cè)的已有方法［6－11］，需要知道電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)和使用額外的觀測(cè)器，或利用外差法、鎖相環(huán)法等算法來提取含有轉(zhuǎn)子位置信息的電流相位序列，算法都較復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用;通過檢測(cè)高頻響應(yīng)電流的幅值也可以估算初始位置［12］，但在對(duì)電流幅值進(jìn)行反正弦查表運(yùn)算前，需減去直流偏置分量，計(jì)算該分量需事先知道電機(jī)的自感系數(shù)。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)的高頻電壓注入檢測(cè)初始位置的方法。通過注入旋轉(zhuǎn)的高頻矢量，利用凸極效應(yīng)，對(duì)高頻響應(yīng)電流經(jīng)行解調(diào)、濾波和最小二乘法擬合處理后，即可獲得轉(zhuǎn)子的初始位置。然后再根據(jù)定子鐵心磁路飽和差異，判定永磁體的N/S極。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不依賴電機(jī)參數(shù)，不需要額外的硬件，高頻信號(hào)注入期間轉(zhuǎn)子不發(fā)生偏移，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，從而保證了電機(jī)的可靠啟動(dòng)。

1 初始位置檢測(cè)原理

1.1 高頻電壓激勵(lì)下的數(shù)學(xué)模型

在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中，定子電壓方程為

式中:、和分別表示定子電壓和電流分量;上角標(biāo)r表示在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下;Rs和L分別為電阻、電感;p為微分算子;ω為轉(zhuǎn)子的電角速度;ψm為永磁體磁鏈。由于轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)是在電機(jī)靜止的時(shí)候，所以ω=0，并且當(dāng)注入高頻信號(hào)，高頻感抗遠(yuǎn)大于定子繞組的阻抗，因此可忽略定子繞組上的電阻壓降。故定子電壓方程簡(jiǎn)化為

注入的高頻信號(hào)的電壓表達(dá)式為

轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓表達(dá)式為

式中u'd、u'q分別表示向估計(jì)的直軸和交軸坐標(biāo)系注入高頻電壓;如圖1所示表示在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下注入的電壓矢量;Um、ωc分別為注入高頻信號(hào)的幅值和頻率;θc為估計(jì)的d＇軸與α軸之間的夾角;θr為d軸與α軸之間的夾角，即永磁體N極與α軸之間的夾角，θ=θc－θr。

圖1 估計(jì)坐標(biāo)軸的定義Fig．1 Definition of estimated coordinates

由式(2)和式(4)可以求出兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流矢量為

其在兩相靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中上角標(biāo)s表示在兩相靜止坐標(biāo)系下?？梢钥闯龆ㄗ与娏鞯姆凳艿睫D(zhuǎn)子位置θr的調(diào)制，為了獲得θr的信息，對(duì)響應(yīng)的高頻定子電流作如圖2的處理。

得到響應(yīng)電流iθ的表達(dá)式為

式中Um、ωc、Lq、Ld都是確定值，對(duì)于凸極電機(jī)來說，由于其結(jié)構(gòu)存在凸極性，故Lq＞Ld，而對(duì)于隱極電機(jī)，在電機(jī)設(shè)計(jì)中，通常使主磁路在空載條件下已處于基本飽和狀態(tài)，故其存在飽和性凸極，也有Lq＞Ld，則式(1)簡(jiǎn)化為

故iθ可以表示為一個(gè)受2θ調(diào)制的正弦信號(hào)疊加了一個(gè)直流分量，當(dāng)θ=0或π時(shí)，iθ達(dá)到最大值，通過不斷地改變估計(jì)位置 θc，可以測(cè)出iθ變化趨勢(shì)，就可以計(jì)算出永磁體的空間位置。為了獲得更高的估算精度，對(duì)采樣計(jì)算出的iθ按式(8)的表達(dá)式進(jìn)行基于最小二乘的擬合，計(jì)算出波峰值，便可獲得初始位置的角度。

圖2 高頻電流信號(hào)處理過程Fig．2 The signal processing of high frequency current

1.2 轉(zhuǎn)子極性的檢測(cè)

通過最小二乘擬合求出來的轉(zhuǎn)子位置角度可能為θr，也可能為θr±π。為了解決此問題，可利用磁路的飽和效應(yīng)檢測(cè)出永磁體的N極。當(dāng)三相繞組合成的電流矢量方向和d軸方向一致時(shí)，繞組磁勢(shì)起增磁作用，加重d軸主磁路的飽和，導(dǎo)致d軸電感下降;當(dāng)三相繞組合成的電流矢量方向和d軸方向相反時(shí)，會(huì)使主磁路飽和程度減弱，d軸電感隨之上升，而電流矢量方向?qū)軸電感幾乎不產(chǎn)生影響。

設(shè)θ'為依據(jù)上節(jié)原理求出的擬合角度值，向θ'方向注入高頻信號(hào)，記此時(shí)計(jì)算出的iθ幅值為|I1|，而向θ'+π方向注入高頻信號(hào)計(jì)算出的iθ幅值記為|I2|，當(dāng)|I1|＞ |I2|時(shí)，表明檢測(cè)出的 θ＇即為轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，當(dāng)|I1|＜|I2|時(shí)，θ'+π或者θ'－π才為轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。

2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性，本文在Matlab/SIMULINK平臺(tái)上對(duì)不同電機(jī)模型進(jìn)行了初始位置檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)要注意選擇注入的高頻矢量的頻率，若是頻率太低，由式(1)可知，定子繞組阻抗壓降所占的比重增加，不能對(duì)檢測(cè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大誤差;若頻率太高，會(huì)混淆逆變橋的開關(guān)頻率，并且感抗的增加會(huì)造成電流響應(yīng)過弱，既影響飽和凸極效應(yīng)，又不利于電流信號(hào)的采集。綜合考慮，本系統(tǒng)高頻信號(hào)注入頻率選擇800 Hz，滿足初始位置檢測(cè)的需求。

圖3所示為電流iθ響應(yīng)波形，其注入的高頻矢量幅值均為30 V，頻率為800 Hz，對(duì)應(yīng)的電機(jī)參數(shù)為:定子電阻Rs為0.6 Ω，直軸電感Ld為13.5 mH，交軸電感Lq為15.5 mH，極對(duì)數(shù)為4。

圖3 初始位置檢測(cè)仿真結(jié)果Fig．3 The simulation result of initial rotor angle detection

圖3(a)轉(zhuǎn)子實(shí)際電角度位置為30°，擬合出的表達(dá)式為

通過極性檢測(cè)后計(jì)算出轉(zhuǎn)子的角度為31.46°，誤差為1.46°。

圖3(b)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子實(shí)際電角度位置為112°，擬合出的表達(dá)式為

通過極性檢測(cè)后計(jì)算出轉(zhuǎn)子的角度為114.71°，誤差為 2.71°。

從仿真結(jié)果中可以看出，該方法不需要依賴電機(jī)的參數(shù)便可估算出的轉(zhuǎn)子角度;另外，由于在仿真中忽略了摩擦力對(duì)轉(zhuǎn)子的影響，所以很微小的電流也會(huì)帶來轉(zhuǎn)子的微小轉(zhuǎn)動(dòng)，造成電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)發(fā)生了改變，導(dǎo)致了電流響應(yīng)出現(xiàn)非正弦化的表現(xiàn)，如圖3所示，出現(xiàn)多個(gè)波峰，如果此時(shí)用電流響應(yīng)的最大值去匹配檢測(cè)的角度，就會(huì)帶來較大的誤差，而用最小二乘方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，則可以最大化還原電流響應(yīng)變化的趨勢(shì)，可以減小轉(zhuǎn)子微小轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的誤差影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)采用DSP作為控制核心，利用外置編碼器來驗(yàn)證初始位置估算的精確度，選用的伺服電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī)，其參數(shù)為:額定電壓200 V，額定電流5 A，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定功率750 W，額定3.57 N·m，極對(duì)數(shù)為4。

在仿真的理想環(huán)境中，電流響應(yīng)的值多小都可以精確的獲得，但在實(shí)際系統(tǒng)中，受到電流采集系統(tǒng)的影響，必須考慮注入高頻信號(hào)的幅值問題。如果注入的幅值太小，一方面會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)電流值較小，電流采樣難度增加并易于受外界干擾信號(hào)影響，另一方面，對(duì)d軸的磁鏈可能會(huì)未充分飽和，影響極性的判斷和隱極電機(jī)極性的檢測(cè);如果注入的幅值太大，則會(huì)引起轉(zhuǎn)子發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。在合適的幅值選取范圍內(nèi)，由于對(duì)注入信號(hào)的幅值進(jìn)行了調(diào)制，在仿真中出現(xiàn)的電機(jī)轉(zhuǎn)子微小轉(zhuǎn)動(dòng)都會(huì)被實(shí)際系統(tǒng)中的摩擦力所克服，轉(zhuǎn)子保持不動(dòng)。綜合考慮，本系統(tǒng)選取的注入高頻信號(hào)幅值為25 V，頻率為800 Hz。

圖4為轉(zhuǎn)子實(shí)際停在62.58°時(shí)，通過采集到的兩相電流計(jì)算出的響應(yīng)電流iθ觀測(cè)值及采用最小二乘方法擬合出的波形圖，擬合出的表達(dá)式為

圖4 轉(zhuǎn)子在62．58°時(shí)的電流響應(yīng)Fig．4 Current response when the rotor position is 62．58 elec．deg

通過極性檢測(cè)后計(jì)算出轉(zhuǎn)子的初始角度為63.78°，誤差為1.2°。由圖可以看出，在轉(zhuǎn)子沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，電流響應(yīng)也不為正弦曲線，這是由于電機(jī)氣隙磁場(chǎng)本身非正弦分布，存在一定的缺陷，另外注入不同方向的電壓矢量，實(shí)時(shí)地改變著磁路的飽和程度，加重或減小了飽和性凸極效應(yīng)的影響，使得電流響應(yīng)曲線非正弦化。

圖5所示為360°電角度周期范圍內(nèi)實(shí)際角度與估計(jì)角度對(duì)比結(jié)果及誤差，圖5(a)和圖5(b)橫軸均表示轉(zhuǎn)子的實(shí)際值，圖5(a)的縱軸表示轉(zhuǎn)子估算值，圖5(b)的縱軸表示轉(zhuǎn)子估算值與實(shí)際值之間的誤差，從圖中可以看出，估計(jì)的結(jié)果較好，平均檢測(cè)誤差為3.33°，最大檢測(cè)誤差為8.45°，在該誤差范圍內(nèi)，完全滿足永磁同步電機(jī)的啟動(dòng)需求。產(chǎn)生誤差的主要原因包括:電流采集系統(tǒng)采樣誤差、編碼器的定位誤差、電機(jī)本體氣隙磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱和不同位置飽和程度不同帶來的誤差等。

圖5 初始位置檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差Fig．5 The experimental result and error of initial rotor angle detection

4 結(jié)論

本文提出了一種永磁同步電機(jī)初始位置檢測(cè)的方法，并從理論、仿真、實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面進(jìn)行分析和研究，結(jié)果表明:該方法向電機(jī)注入旋轉(zhuǎn)的高頻電壓，利用高頻響應(yīng)電流來進(jìn)行初始位置檢測(cè)，克服了依賴電機(jī)參數(shù)或需要額外的硬件等缺點(diǎn)，算法易于實(shí)現(xiàn)，是一種魯棒性較好的方法。仿真和實(shí)驗(yàn)證明電機(jī)轉(zhuǎn)子在檢測(cè)過程中不發(fā)生移動(dòng)，檢測(cè)平均誤差為3.33°，最大誤差為8.45°，滿足永磁同步電機(jī)平穩(wěn)、可靠啟動(dòng)的要求。

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