考慮電樞速度的多級(jí)感應(yīng)線圈炮最佳觸發(fā)位置

向紅軍， 李治源， 袁建生

(1．清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084;2．軍械工程學(xué)院彈藥工程系，河北石家莊 050003)

0 引言

感應(yīng)線圈炮具有電樞與驅(qū)動(dòng)線圈無(wú)電氣和機(jī)械直接接觸、可控性好、可實(shí)現(xiàn)較高發(fā)射初速等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊［1－7］。但是，電樞僅在驅(qū)動(dòng)線圈的后半段才受到加速力，而在前半段會(huì)受到制動(dòng)力，由于感應(yīng)線圈炮的這一原理性弊端，使得單級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈對(duì)電樞的加速能力有限。為使電樞獲得較大出口速度，可以利用多個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈，使儲(chǔ)能電容對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈依次觸發(fā)放電或供電，實(shí)現(xiàn)對(duì)電樞的連續(xù)加速。

多級(jí)感應(yīng)線圈炮中驅(qū)動(dòng)線圈的觸發(fā)或?qū)〞r(shí)機(jī)是影響電磁發(fā)射效率的重要因素。對(duì)于多級(jí)感應(yīng)線圈炮中的任一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈，如果觸發(fā)放電時(shí)間過(guò)早，該驅(qū)動(dòng)線圈就會(huì)對(duì)電樞提供制動(dòng)力;如果觸發(fā)過(guò)晚，對(duì)電樞的有效加速時(shí)間會(huì)縮短，從而影響其加速性能。顯然，電樞和驅(qū)動(dòng)線圈之間存在一個(gè)最佳觸發(fā)位置，即當(dāng)電樞處于驅(qū)動(dòng)線圈的一個(gè)合適位置時(shí)觸發(fā)，電樞會(huì)獲得最大的加速效果。

已有許多文獻(xiàn)研究過(guò)最佳觸發(fā)位置問(wèn)題［8－11］，但大都沒(méi)有充分考慮最佳觸發(fā)位置與電樞速度的關(guān)系。本文從電樞受到的電磁力計(jì)算公式出發(fā)，系統(tǒng)分析了各參數(shù)對(duì)電樞加速作用的影響，并首次給出了考慮電樞速度下最佳觸發(fā)位置變化特性及其產(chǎn)生原因，對(duì)解決多級(jí)感應(yīng)線圈發(fā)射過(guò)程中的觸發(fā)控制難題提供了理論基礎(chǔ)。

1 最佳觸發(fā)位置分析

感應(yīng)線圈炮的結(jié)構(gòu)原理如圖1(a)所示。主要由儲(chǔ)能電容器C、觸發(fā)開(kāi)關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈、續(xù)流二極管D和電樞構(gòu)成。如果不考慮電樞的趨膚效應(yīng)，可以將電樞等效為單匝線圈，因此可得到感應(yīng)線圈炮的等效電路模型如圖 1(b)所示，Ld、Lp、Rd、Rp分別為驅(qū)動(dòng)線圈和電樞回路的等效電感和等效電阻，M為兩者之間的互感。

圖1 感應(yīng)線圈炮工作原理Fig．1 Principle of the inductive coilgun

電容器組向驅(qū)動(dòng)線圈放電產(chǎn)生脈沖磁場(chǎng)，從而在電樞中感應(yīng)出電流，電流在磁場(chǎng)作用下，會(huì)使電樞受到電磁力作用。

電樞在驅(qū)動(dòng)線圈中受到的電磁力可表示為［12－15］

式中:id為驅(qū)動(dòng)線圈的電流;ip為電樞中感應(yīng)的電流;dM/dx為互感對(duì)電樞位置的梯度。

從式(1)可以看出，電樞所受的電磁力正比于電樞與驅(qū)動(dòng)線圈間的互感、互感梯度、驅(qū)動(dòng)線圈中的電流。下面分析影響電樞加速效果的因素。

1.1 影響加速效果的因素分析

當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的中心面重合時(shí)，互感M最大，但互感梯度dM/dx為零，由式(1)可知，電樞所受電磁力為零;當(dāng)電樞移出驅(qū)動(dòng)線圈，且遠(yuǎn)離線圈時(shí)，則互感趨于零。電樞處于驅(qū)動(dòng)線圈的不同位置時(shí)，互感和互感梯度相差很大，隨著電樞從驅(qū)動(dòng)線圈的中心向線圈外移動(dòng)，互感與互感梯度的乘積MdM/dx呈現(xiàn)一個(gè)脈沖形式變化，如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)s為電樞中心面距驅(qū)動(dòng)線圈中心面的距離，縱坐標(biāo)為MdM/dx。因此，從互感與互感梯度角度看，電樞所受的電磁力隨s或時(shí)間成脈沖形式變化。

圖2(MdM/dx)隨電樞位置的變化示例Fig．2 Variation instance of M·dM/dx according to the location of armature

采用儲(chǔ)能電容器作為電源的感應(yīng)線圈炮，由于線圈的電感作用，使得激勵(lì)電流id不可能躍變，從零到達(dá)最大值需要一定時(shí)間，形成電流脈沖的前沿，如圖3所示。圖中給出了電樞初始速度為不同值時(shí)的驅(qū)動(dòng)線圈放電電流波形，其對(duì)應(yīng)的電路參數(shù)將在后面給出。因此，從驅(qū)動(dòng)線圈的激勵(lì)電流id角度看，電樞所受的電磁力隨時(shí)間也成脈沖形式變化。

圖3 驅(qū)動(dòng)線圈中的電流示例Fig．3 Instance of current in driving coil

由于影響電磁力的兩個(gè)因素MdM/dx和id都為脈沖形式，由式(1)可以得出，電磁力也應(yīng)為脈沖形式。其示例曲線如圖4所示。從圖4可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈在t1時(shí)刻開(kāi)始放電，此時(shí)電樞的中心面位于驅(qū)動(dòng)線圈中心面的左側(cè)，互感梯度為正，由式(1)可知電磁力首先為負(fù);到達(dá)t3時(shí)刻時(shí)，兩者中心面重合，電磁力為0;此后電樞的中心面位于驅(qū)動(dòng)線圈中心面右側(cè)，互感梯度為負(fù)，則電磁力為正;達(dá)到t4時(shí)刻后，由于電樞感應(yīng)電流方向發(fā)生改變，電磁力再次發(fā)生反向?yàn)樨?fù);t2時(shí)刻電樞離開(kāi)驅(qū)動(dòng)線圈，電磁力作用結(jié)束。圖4中電磁力為正的區(qū)間稱為有效加速區(qū)間，即t3到t4之間的區(qū)間。

圖4 電磁力示例曲線Fig．4 Instance curve of electromagnetic force

由沖量定理可知，電樞在驅(qū)動(dòng)線圈中獲得的速度增量與電磁力及其作用時(shí)間密切相關(guān)，速度增量與加速力的關(guān)系為

式中:v1和v2分別為電樞進(jìn)入驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)的速度(稱為注入速度)和離開(kāi)驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)的速度(稱為出口速度);m為電樞質(zhì)量;f為電樞受到的加速力。

從式(2)可知，要使電樞獲得較大的速度增量，就要使在t3到t4時(shí)間段內(nèi)不僅電樞所受的電磁力要比較大，而且Δt=t4－t3要相對(duì)較長(zhǎng)。但實(shí)際上電樞速度越快，則Δt會(huì)越小。

因此，要確定合適的觸發(fā)位置，獲得良好的加速效果，不僅要充分考慮觸發(fā)時(shí)間的問(wèn)題，同時(shí)要考慮電磁力的大小。

1.2 最佳觸發(fā)位置確定方法

由于驅(qū)動(dòng)線圈中的電流脈沖波形和電感梯度脈沖波形都有一個(gè)逐步上升的過(guò)程，剛開(kāi)始的時(shí)候，兩個(gè)脈沖MdM/dx和id的值都比較小，因而電磁力的數(shù)值也比較小。從式(2)可知，在電樞經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)線圈所需要的時(shí)間一定的情況下，如果有效加速區(qū)間Δt對(duì)應(yīng)的正向電磁力數(shù)值比較小，則電樞的速度增量也比較小，加速效果不明顯。

如果兩個(gè)脈沖上升到一定數(shù)值時(shí)，兩者乘積較大且正向電磁力數(shù)值比較大，如果電磁力數(shù)值比較大的區(qū)間正好位于有效加速區(qū)間之內(nèi)，則從式(2)可知，電樞的速度增量會(huì)比較大。

因此，觸發(fā)位置的確立要同時(shí)考慮電樞位置、電樞當(dāng)前已具有的速度和驅(qū)動(dòng)線圈電流的上升時(shí)間。在有限加速區(qū)間內(nèi)，要充分利用兩個(gè)脈沖數(shù)值較大的區(qū)間。

在驅(qū)動(dòng)線圈各級(jí)參數(shù)相同的情況下，盡管電樞速度不斷提高，但驅(qū)動(dòng)線圈的放電電流曲線變化非常微小，從圖3也可以看出。但由于電樞運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)線圈的時(shí)間縮短，要想充分利用兩個(gè)脈沖乘積較大即電磁力較大的區(qū)間，使其位于有效加速區(qū)間之內(nèi)，就要隨著電樞速度增加，觸發(fā)位置不斷提前，當(dāng)電樞速度較高時(shí)，最佳觸發(fā)位置甚至?xí)崆暗诫姌刑幱谥苿?dòng)力的位置。因?yàn)樽罴延|發(fā)位置不是考慮觸發(fā)時(shí)刻一點(diǎn)的效果，而是要考慮整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的整體加速效果。采用這樣的策略，看上去電樞在一定區(qū)間會(huì)受到制動(dòng)力，但卻可以使電樞受到的總速度增量達(dá)到最大。

確定一定線圈結(jié)構(gòu)和電容供電系統(tǒng)下，不同電樞速度對(duì)應(yīng)的最佳觸發(fā)位置，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算出不同速度和不同電樞位置下的加速效果，從而可以得到每個(gè)速度下加速效率最大的電樞位置，該位置便是最佳觸發(fā)位置。下面通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果具體論述最佳觸發(fā)位置及其確定方法。

2 最佳觸發(fā)位置有限元仿真結(jié)果與分析

最佳觸發(fā)位置與電樞固有的速度有關(guān)，即進(jìn)入本驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)的速度，或稱為注入速度。下面利用有限元軟件Ansoft瞬態(tài)場(chǎng)與電路耦合對(duì)不同注入速度的電樞進(jìn)行了仿真，以分析最佳觸發(fā)位置對(duì)應(yīng)的中心距s的變化規(guī)律。定義驅(qū)動(dòng)線圈中心面到電樞中心面之間的距離為中心距s，并規(guī)定沿電樞運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉?/p>

2.1 仿真模型建立

由于驅(qū)動(dòng)線圈和電樞都是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此選擇軸對(duì)稱模型建立的計(jì)算模型剖分后如圖5所示。模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為:驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度80 mm;徑向厚度20 mm;電樞的軸向長(zhǎng)度為60 mm;徑向厚度為20 mm;電樞的材料選擇為鋁，驅(qū)動(dòng)線圈的材料選擇為銅。外邊界條件設(shè)為長(zhǎng)300 mm、高1 300 mm，并設(shè)為氣球balloon邊界，電樞和發(fā)射載荷總質(zhì)量為3 kg，驅(qū)動(dòng)線圈匝數(shù)設(shè)為30匝。

仿真中的激勵(lì)源由外掛激勵(lì)電路提供，實(shí)際線圈炮電路中，為防止電容反向充電而降低使用壽命，通常在電容兩端并聯(lián)續(xù)流二極管。因此設(shè)計(jì)的外掛電路如圖6所示。電容值C為2 000 μF，初始電壓設(shè)為10 000 V，驅(qū)動(dòng)線圈回路總電阻100 mΩ。

圖5 計(jì)算模型Fig．5 Simulation model

圖6 激勵(lì)電路Fig．6 Driving circuit

2.2 仿真結(jié)果及分析

對(duì)圖5所示的模型在電樞注入速度為0、50、100、150、200、250 m/s時(shí)，分別進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到的觸發(fā)位置(中心距)s與電樞入口速度之間的關(guān)系如表1所示(部分結(jié)果)。

表1 觸發(fā)位置仿真數(shù)據(jù)表Table 1 Simulation data of trigger position

從表1可以看出，當(dāng)電樞初速為0、50、100、150、200、250 m/s時(shí)，最佳觸發(fā)位置 s分別為 36、8、－14、－54、－64，電樞最佳觸發(fā)位置與電樞注入速度之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，在驅(qū)動(dòng)線圈各級(jí)參數(shù)相同的情況下，隨著電樞速度的提高，最佳觸發(fā)點(diǎn)的位置逐漸提前，甚至出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)線圈到電樞之間的中心距為負(fù)值的情況，這表明最佳觸發(fā)位置使得電樞的中心面位于驅(qū)動(dòng)線圈中心面的后面，即高速運(yùn)動(dòng)的電樞先經(jīng)過(guò)一段時(shí)間制動(dòng)、再加速，反而會(huì)獲得更高發(fā)射效率，仿真結(jié)果映證了理論分析得出的結(jié)論。

圖7 電樞注入速度與最佳觸發(fā)位置的關(guān)系Fig．7 Relative curve of initial velocity and optimal trigger position

3 觸發(fā)控制策略

通過(guò)理論和仿真分析可知，對(duì)于一個(gè)確定的多級(jí)線圈發(fā)射裝置，不同的電樞入口速度對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)線圈的不同最佳觸發(fā)位置，因此可以利用驅(qū)動(dòng)線圈的最佳觸發(fā)位置與入口速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)多級(jí)感應(yīng)線圈炮的同步觸發(fā)。

從圖7可以看出，電樞的注入速度v1和最佳觸發(fā)位置s之間存在一定函數(shù)關(guān)系，可以表示為

對(duì)于不同的發(fā)射系統(tǒng)或不同結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)線圈，具有不同的函數(shù)關(guān)系g。通過(guò)對(duì)圖7所示的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行曲線擬合可以得到g函數(shù)關(guān)系式。理論上，只要數(shù)據(jù)量足夠，可以得到比較準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系g。

因此可以采用硬件測(cè)速加軟件延時(shí)相結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)同步觸發(fā)。其具體思路為:在每相鄰兩級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈之間安裝速度傳感器，實(shí)時(shí)測(cè)得電樞進(jìn)入驅(qū)動(dòng)線圈的速度，觸發(fā)系統(tǒng)中的微處理器如單片機(jī)利用f函數(shù)就可以計(jì)算得到下一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的觸發(fā)位置s，并將觸發(fā)位置s轉(zhuǎn)換為下一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈放電開(kāi)關(guān)的延遲觸發(fā)時(shí)間，利用單片機(jī)延時(shí)觸發(fā)，延時(shí)完畢，開(kāi)關(guān)閉合，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)線圈在最佳觸發(fā)時(shí)刻觸發(fā)放電，達(dá)到同步觸發(fā)。

4 結(jié)論

多級(jí)同步感應(yīng)線圈炮的每一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈都存在一個(gè)最佳觸發(fā)位置，而且隨著電樞注入速度的增加，最佳觸發(fā)位置不斷提前。因此，對(duì)于某個(gè)特定的發(fā)射系統(tǒng)，可以通過(guò)仿真或試驗(yàn)得到電樞的入口速度與最佳觸發(fā)位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后利用硬件測(cè)速與軟件延時(shí)相結(jié)合的方法，測(cè)得電樞速度，并將驅(qū)動(dòng)線圈的最佳觸發(fā)位置轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)線圈的放電延時(shí)時(shí)間，可以消除延遲時(shí)間和電樞速度的累積誤差，實(shí)現(xiàn)同步觸發(fā)。

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