雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)集總參數(shù)模型

馬名中， 馬偉明， 張育興， 王公寶， 李衛(wèi)超

(1．海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430033;2．西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049)

0 引言

直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)(linear induction motor，LIM)可以提供直線驅(qū)動(dòng)力，無需其他中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)作為傳動(dòng)裝置即可將電能轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，因此在軌道交通、礦井提升等場(chǎng)合有著越來越廣泛的應(yīng)用［1－3］。依據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，直線電機(jī)外形可以設(shè)計(jì)為扁平形、圓筒形、盤形以及無槽環(huán)形等結(jié)構(gòu)。針對(duì)上述直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，文獻(xiàn)［4－9］對(duì)其工作原理、數(shù)學(xué)模型、參數(shù)計(jì)算以及邊端效應(yīng)等性能進(jìn)行了非常詳盡的研究。但對(duì)于兩臺(tái)電機(jī)初級(jí)繞組上下并聯(lián)布置共用一個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)的雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，很少有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。這種結(jié)構(gòu)中初級(jí)繞組可以串聯(lián)運(yùn)行、并聯(lián)運(yùn)行或者采用獨(dú)立電源供電，在相同電壓電流約束條件下能使兩臺(tái)電機(jī)產(chǎn)生的電磁推力共同作用于同一個(gè)次級(jí)，甚至可以采用“堆積木”的方式推廣應(yīng)用于多定子結(jié)構(gòu)(N≥2)來進(jìn)一步提高電磁推力，因此在動(dòng)子進(jìn)行高速大推力運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)合有著明顯優(yōu)勢(shì)，特別是在汽車碰撞試驗(yàn)或電磁發(fā)射領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［10－12］。

雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)由于上下兩臺(tái)電機(jī)初級(jí)繞組層疊布置，當(dāng)初級(jí)繞組同時(shí)通入電流時(shí)，導(dǎo)致定子鐵心邊緣氣隙磁場(chǎng)間存在著磁路耦合;同時(shí)，由于次級(jí)共用一塊鋁板，次級(jí)動(dòng)子板上的感應(yīng)渦流也必然存在著路徑耦合。因而深入研究這種多定子結(jié)構(gòu)的耦合關(guān)系對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響，對(duì)于提高電機(jī)的運(yùn)行性能具有重要意義。

本文從常規(guī)單定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)和感應(yīng)流場(chǎng)出發(fā)，詳盡分析了雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)初級(jí)繞組邊緣氣隙磁場(chǎng)及次級(jí)動(dòng)子板上電渦流耦合關(guān)系。針對(duì)電機(jī)單定子工作、上下定子通入同向電流或反向電流等不同工況，統(tǒng)一了電流閉環(huán)工作模式下的集總參數(shù)控制模型，并利用電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)的電磁推力對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，為今后該類型電機(jī)的應(yīng)用和控制策略的實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 雙初級(jí)直線電機(jī)耦合關(guān)系

直線感應(yīng)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)H，由初級(jí)繞組通電電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hs和次級(jí)感應(yīng)渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hr疊加而成［12］，為

在空載情況下，單定子直線感應(yīng)電機(jī)氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度Hs可以表述為［13］

式中Jsm為初級(jí)繞組等效面電流峰值;ωs為滑差角頻率;β=π/τ為直線電機(jī)線速度/角速度轉(zhuǎn)換系數(shù)，τ為電機(jī)極距;hcore為定子鐵心高度;ge為等效空氣間隙，其值為［13－14］

與單定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不同，雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)由于初級(jí)層疊布置，導(dǎo)致初級(jí)繞組間存在邊緣氣隙磁場(chǎng)之間的耦合。由式(2)可知，Hs與Jsm方向定義有關(guān)，當(dāng)上下初級(jí)繞組同時(shí)通入同向電流時(shí)，定子鐵心中部邊緣氣隙磁場(chǎng)相互耦合導(dǎo)致場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)，如圖1(a)所示;當(dāng)上下初級(jí)同時(shí)通入反向電流時(shí)，定子鐵心中部邊緣氣隙磁場(chǎng)相互抵消導(dǎo)致場(chǎng)強(qiáng)減弱，如圖1(b)所示。

圖1 雙初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)邊緣氣隙磁場(chǎng)耦合關(guān)系Fig．1 Magnetic coupling sketch of double-primary LIM

另一方面，利用電磁方程

可以得到單定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)次級(jí)動(dòng)子板上的感應(yīng)渦流如圖2(a)所示。然而，雙初級(jí)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)由于次級(jí)共用一塊鋁板，次級(jí)感應(yīng)渦流存在著路徑耦合。當(dāng)初級(jí)繞組同時(shí)通入同向電流時(shí)，次級(jí)動(dòng)子板中部的橫向渦流相互抵消，即在滿足式(4)的同時(shí)，增加了邊界條件

式中h為上下定子鐵心間距。上述邊界條件將使得動(dòng)子板上的渦流形成一個(gè)大循環(huán)路徑，如圖2(b)所示;當(dāng)初級(jí)繞組同時(shí)通入反向電流時(shí)，次級(jí)動(dòng)子板中部的橫向渦流則由于相互疊加而增大，如圖2(c)所示。

圖2 雙初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)渦流場(chǎng)耦合關(guān)系Fig．2 Faradic coupling sketch of double-primary LIM

雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)由于上述耦合關(guān)系的存在，導(dǎo)致其在模型建立、參數(shù)提取等方面與傳統(tǒng)單定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的分析方法完全不同。

2 雙初級(jí)直線電機(jī)集總參數(shù)模型

2.1 邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)參數(shù)測(cè)量的影響

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)參數(shù)測(cè)量，均是針對(duì)如圖3所示的穩(wěn)態(tài)T型等效電路，利用電機(jī)的空載及堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)的端口電壓/電流計(jì)算求取。公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)的提取，依然沿襲了旋轉(zhuǎn)電機(jī)參數(shù)測(cè)量的方法［15］。

圖3 傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)T型等效電路Fig．3 Static T type equivalent circuit of traditional LIM

然而，直線感應(yīng)電機(jī)與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，由于端部開裂存在著縱向邊端效應(yīng)，致使其等效電路的參數(shù)分析較旋轉(zhuǎn)電機(jī)復(fù)雜。文獻(xiàn)［16－17］對(duì)單初級(jí)雙邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)研究表明，由于靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響，初級(jí)三相繞組互感嚴(yán)重不平衡，當(dāng)三相不對(duì)稱繞組通入三相對(duì)稱電壓時(shí)，三相電流幅值及相角不對(duì)稱，即三相電流中不僅包含正序分量，而且包含零序分量和負(fù)序分量。直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理是利用電流的行波磁場(chǎng)來產(chǎn)生電磁推力，負(fù)序電流的存在導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行過程中包含反向的電磁推力，對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)性能造成不利影響。因此利用常規(guī)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)T型等效電路、以及電機(jī)的空載及堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)來求取本文研究的雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電機(jī)模型和參數(shù)存在一定的不足之處。

2.2 集總參數(shù)模型

直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，通常是采用對(duì)定子電流的閉環(huán)控制，來實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁推力的精確調(diào)節(jié)，因此所有定子電流是可控的［18］。雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中，可以通過控制系統(tǒng)對(duì)兩臺(tái)電機(jī)定子三相繞組施加三相不對(duì)稱電壓，使得上下定子電流幅值相等，空間相位一致或者相差180°，此時(shí)雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電機(jī)存在如下3種不同工況:

(1)單定子工作

假設(shè)Rsk、Llsk、Lmk(k=1，2)分別為上下電機(jī)的初級(jí)繞組電阻、漏電感和激磁電感，Rrk、Llrk(k=1，2)分別為上下電機(jī)的次級(jí)等效電阻和等效漏感，則上定子或下定子單獨(dú)工作時(shí)與常規(guī)直線感應(yīng)電機(jī)完全相同。

(2)上下定子電流幅值相等，空間相位一致

假設(shè)Lm12、Lm21為上下定子間的耦合互感，則當(dāng)上下定子電流幅值相等，空間相位一致時(shí)

另一方面，將Rrk、Llrk(k=1，2)進(jìn)行分解，假設(shè)Rrx為次級(jí)中部橫向電阻，Rrp1、Rrp2分別為上下電機(jī)次級(jí)除中部橫向電阻以外的其它等效電阻;Llrx為次級(jí)中部橫向漏感，Llrp1、Llrp2分別為上下電機(jī)次級(jí)除中部橫向漏感以外的其它等效漏感。即

當(dāng)雙定子耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)工作在這種工況時(shí)，上下電機(jī)次級(jí)的實(shí)際等效電阻及漏感分別為:

(3)上下定子電流幅值相等，空間相位差180°

當(dāng)雙定子耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)上下定子電流幅值相等，空間相位相差180°時(shí)，有

綜合上述3種工況，可以得到該電機(jī)恒流工作模式下的穩(wěn)態(tài)等效電路如圖4所示。

為了方便表述，令

由于初級(jí)繞組邊緣氣隙磁場(chǎng)及次級(jí)渦流耦合關(guān)系的存在，將導(dǎo)致L'm、R'r及L'lr均為非對(duì)角陣，初/次級(jí)之間的耦合關(guān)系強(qiáng)弱由L'm、R'r及L'lr中非對(duì)角位置的非零元素體現(xiàn)。

圖4 雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路Fig．4 Static equivalent circuit of double-primary LIM

2.3 集總參數(shù)辨識(shí)

當(dāng)雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)采用間接矢量控制，并且控制上下兩臺(tái)電機(jī)定子磁鏈在空間上同相位，則可以建立其電流可控T型集總參數(shù)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖5(a)所示。此時(shí)選擇同步dq軸坐標(biāo)系統(tǒng)，使d軸與勵(lì)磁電流im同相位，并通過將次級(jí)側(cè)漏感折算到電機(jī)定子側(cè)，電機(jī)模型可以簡(jiǎn)化為同步dq軸坐標(biāo)系下電流可控L型集總參數(shù)穩(wěn)態(tài)等效電路，如圖5(b)所示。

圖5 雙定子耦合直線感應(yīng)電機(jī)集總參數(shù)等效電路Fig．5 Lumped-parameter equivalent circuit of double-primary LIM

依據(jù)變換前后端口電壓及功率不變?cè)瓌t，可以得到圖5(b)所示L型等效電路中參數(shù)滿足如下關(guān)系

同時(shí)由基爾霍夫電壓回路方程及電流定律可得

等式(8)表明，對(duì)于任意給定的勵(lì)磁電流id及轉(zhuǎn)差頻率ωs，可以得到相應(yīng)定子電流來維持與動(dòng)子交鏈的磁鏈不變。利用動(dòng)子上消耗的總功率，減去動(dòng)子電阻損耗功率，可以得到多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)跨過電磁氣隙傳輸?shù)絼?dòng)子上的機(jī)械功率為

則直線電機(jī)的輸出電磁推力為

將等式(7)代入等式(10)得

利用等式(7)、等式(8)及等式(11)即可對(duì)電機(jī)集總參數(shù)Lm及Rr進(jìn)行辨識(shí)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文集總參數(shù)模型分析及參數(shù)辨識(shí)方法的正確性，利用雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)工程樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該樣機(jī)的基本參數(shù):初級(jí)鐵心高度hcore=52 mm;上下初級(jí)鐵心間距h=15 mm;單邊機(jī)械氣隙g=5 mm;次級(jí)動(dòng)子板材料為鋁板，厚度d=4.5 mm。

實(shí)驗(yàn)過程中，逆變器將1 000 V蓄電池組直流源轉(zhuǎn)換成三相電壓給直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)供電，通過電流閉環(huán)調(diào)節(jié)維持電流35 A恒定，電磁推力采用拉力計(jì)進(jìn)行測(cè)量。測(cè)試內(nèi)容包括雙初級(jí)上下定子單獨(dú)通電、雙初級(jí)同時(shí)通入同向電流、雙初級(jí)同時(shí)通入反向電流三種工況下頻率從 5 Hz、8 Hz、10 Hz、18 Hz、19 Hz、20 Hz到60 Hz(每隔5 Hz一個(gè)測(cè)試點(diǎn))時(shí)的電磁推力，測(cè)試數(shù)據(jù)和利用集總參數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算的推力－轉(zhuǎn)差頻率曲線如圖6所示。

通過圖6(b)可以看出，單臺(tái)電機(jī)工作、雙初級(jí)同時(shí)通入同向電流或反向電流3種工況下，整個(gè)測(cè)試頻率范圍內(nèi)電磁推力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的峰值誤差百分比分別為14.52%、9.29%及8.01%，因此集總參數(shù)模型針對(duì)雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不同工況時(shí)的模型和參數(shù)得到了較好的統(tǒng)一。

通過圖6(c)則可以得到如下結(jié)論:雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)由于耦合因素影響，上下初級(jí)同時(shí)通入同向電流時(shí)電磁推力要高于單臺(tái)電機(jī)工作時(shí)電磁推力的2倍，而獲得最大電磁推力對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率有所降低;當(dāng)上下初級(jí)同時(shí)通入反向電流時(shí)，電磁推力比單臺(tái)電機(jī)工作時(shí)電磁推力的2倍要小，而獲得最大電磁推力對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率比單臺(tái)電機(jī)工作時(shí)獲得最大電磁推力對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率要高。

圖6 不同工況下電機(jī)推力－頻率曲線Fig．6 Curves of motor thrust vs slip frequency

4 結(jié)語

本文對(duì)雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中初級(jí)繞組邊緣氣隙磁場(chǎng)及次級(jí)動(dòng)子板上電渦流耦合關(guān)系進(jìn)行了深入研究，在此基礎(chǔ)上針對(duì)雙初級(jí)耦合直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中雙初級(jí)上下定子單獨(dú)通電、雙初級(jí)同時(shí)通入同向電流或反向電流等不同工況，建立了統(tǒng)一的集總參數(shù)模型，模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。利用該模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)克服了傳統(tǒng)等效電路測(cè)量法中由于邊端效應(yīng)導(dǎo)致三相電流不對(duì)稱對(duì)電機(jī)電磁推力性能的影響，而且該模型可以利用“堆積木”的方式直接推廣應(yīng)用于多定子結(jié)構(gòu)(N≥2)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，為多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)推的推廣應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

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