無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子退磁故障的檢測(cè)方法

趙向陽， 葛文韜

(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

隨著稀土永磁材料、電力電子、新型控制理論及電機(jī)理論的進(jìn)步，無刷直流電機(jī)的技術(shù)發(fā)展十分迅速，由于無刷直流電動(dòng)機(jī)采用高磁能積稀土永磁材料，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗小、效率高、運(yùn)行特性優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于數(shù)控機(jī)床、伺服系統(tǒng)、機(jī)器人以及航空航天、航海等領(lǐng)域。特別是在一些軍工領(lǐng)域，電機(jī)的電磁負(fù)荷較高，去磁磁場(chǎng)大，電機(jī)內(nèi)溫度較高，且運(yùn)行環(huán)境惡劣。一旦電機(jī)發(fā)生故障，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成較大的影響，故有必要對(duì)電機(jī)的健康狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，以便早期發(fā)現(xiàn)故障，及時(shí)處理，并采取措施進(jìn)一步提高電機(jī)的可靠性。

本文主要針對(duì)退磁故障進(jìn)行研究。轉(zhuǎn)子退磁故障主要是由于腐蝕、磁缺損、裂紋、過載或者繞組短路等原因產(chǎn)生的高溫，造成永磁體的部分或整體磁性能下降。對(duì)于此類故障如果不加以監(jiān)測(cè)，會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的后果。如釹鐵硼永磁體生產(chǎn)時(shí)可能會(huì)有一些細(xì)微的裂紋，在電機(jī)的高速運(yùn)行過程中，這些裂紋就會(huì)分解，從而產(chǎn)生碎片，進(jìn)入到電機(jī)的氣隙中，進(jìn)而使摩擦增加，定子絕緣損壞，最終導(dǎo)致電機(jī)的損壞。特別是當(dāng)電機(jī)內(nèi)的溫度超過居里溫度時(shí)，將造成不可逆退磁［1－3］，對(duì)電機(jī)造成永久性的影響。

1 無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的模型

1.1 無刷直流電動(dòng)機(jī)本體模型

假設(shè)磁路不飽和，并不計(jì)渦流和磁滯損耗，且三相繞組對(duì)稱，則無刷直流電機(jī)的電壓平衡方程［9］可以表示為

由于定子三相繞組采用Y型連接，因此有ia+ib+ic=0，從而得到

其中:Rs為定子每相繞組的電阻(Ω);L為定子每相繞組的自感(H);M為定子任意兩相繞組間的互感(H);p為微分算子;ua，ub，uc表示三相定子電壓(V);ia，ib，ic表示三相定子電流(A);ea，eb，ec表示三相反電動(dòng)勢(shì)(V)。

電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動(dòng)方程為

其中:Te表示電磁轉(zhuǎn)矩;TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B表示阻尼系數(shù);ω表示電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速;J表示電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，即可在Simplorer平臺(tái)下搭建無刷直流電動(dòng)機(jī)的仿真模型。如圖1所示，左側(cè)框圖表示電機(jī)的電壓平衡方程，右上角框圖表示電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程，右下角的框圖表示三相的反電勢(shì)。

圖1 無刷直流電動(dòng)機(jī)的仿真模型Fig．1 Simulated model of BLDC

1.2 反電動(dòng)勢(shì)的求解

反電動(dòng)勢(shì)的求解一直是無刷直流電動(dòng)機(jī)建模時(shí)較難解決的問題，反電動(dòng)勢(shì)波形不理想會(huì)造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大，相電流波形不理想等問題，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致?lián)Q相失敗，電機(jī)失控。因此，準(zhǔn)確求解反電動(dòng)勢(shì)波形是無刷直流電動(dòng)機(jī)仿真建模的關(guān)鍵問題之一。反電動(dòng)勢(shì)的波形與永磁體性質(zhì)、形狀，齒槽結(jié)構(gòu)以及繞組方式有關(guān)［10］。目前求取反電動(dòng)勢(shì)較常用的方法有三種［11］:(1)有限元法。應(yīng)用有限元法求得的反電動(dòng)勢(shì)脈動(dòng)小、精度高。但方法復(fù)雜，專業(yè)性強(qiáng)。(2)傅里葉變換法。傅里葉變換法應(yīng)用簡(jiǎn)單，但需要進(jìn)行大量三角函數(shù)值的計(jì)算，對(duì)仿真速度影響較大。(3)分段線性化法。分段線性化法應(yīng)用簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但只適用于反電動(dòng)勢(shì)波形比較規(guī)則的情況。

電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生故障后，特別是局部磁缺損故障，其反電動(dòng)勢(shì)不再是理想的梯形波，需要進(jìn)行特殊處理。因此，如何準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)故障狀態(tài)下的反電動(dòng)勢(shì)，是建立故障模型的關(guān)鍵。

圖2所示為通過瞬態(tài)電磁場(chǎng)有限元計(jì)算求得的電機(jī)A相繞組反電動(dòng)勢(shì)波形?？梢钥闯?，在反電動(dòng)勢(shì)波的120°范圍內(nèi)，即使在健康狀態(tài)下，反電動(dòng)勢(shì)波形也不是理想的平頂波。這是因?yàn)楸疚碾姍C(jī)采用整數(shù)槽集中繞組，故定子齒槽對(duì)磁場(chǎng)分布的影響較大［12］。在故障狀態(tài)下，由于磁缺損的影響，使電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生大幅度下凹，不再是理想的梯形波。本文仿真的電機(jī)為3對(duì)極，故轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，反電動(dòng)勢(shì)變化3個(gè)周期。

圖2 無刷直流電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形Fig．2 Back EMF waveform of BLDC

圖3 反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系Fig．3 Back EMF constant versus rotor position

具體做法如下:

1)首先在Ansoft/Maxwell 2D軟件平臺(tái)下，在空載狀態(tài)下令電機(jī)恒速運(yùn)行一周，即可求得空載條件下的電機(jī)三相反電動(dòng)勢(shì)。

2)將所求反電動(dòng)勢(shì)除以角速度ω，即可算出電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)KE與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置的關(guān)系。

3)將其儲(chǔ)存為一個(gè)表格，仿真時(shí)通過查詢表格即可得到反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)的數(shù)值。如圖1中右下角框圖所示。

這種方法應(yīng)用簡(jiǎn)單，精度高，特別適合反電動(dòng)勢(shì)波形不規(guī)則的情況。

2 基于定子電流特征頻率的轉(zhuǎn)子退磁故障仿真

2.1 理論基礎(chǔ)

無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生退磁故障，使永磁體的磁性能受到影響，進(jìn)而使氣隙磁通發(fā)生畸變，最終使故障體現(xiàn)在定子電流中。因此，通過監(jiān)測(cè)電機(jī)的定子電流，即可以對(duì)退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

如圖2(b)所示為電機(jī)局部磁缺損故障的反電動(dòng)勢(shì)波形圖。電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，反電動(dòng)勢(shì)變化3個(gè)周期。因此，退磁故障的特征頻率為電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率的3倍。如果電機(jī)有p對(duì)極，則定子電流的頻率為旋轉(zhuǎn)頻率的p倍。即局部磁缺損故障的特征頻率與定子電流的頻率相同。

若電機(jī)發(fā)生整體退磁故障，則反電動(dòng)勢(shì)波形與健康狀態(tài)下的反電動(dòng)勢(shì)波形相同，只是在相同的轉(zhuǎn)速下，幅值發(fā)生變化，故也不會(huì)產(chǎn)生新的特征頻率。故無法區(qū)分整體退磁故障與局部退磁故障。

2.2 故障設(shè)置

本文針對(duì)轉(zhuǎn)子的退磁故障進(jìn)行仿真研究。主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障。具體設(shè)置方法如下:

1)磁缺損故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺(tái)上，將電機(jī)永磁體的磁性材料切割掉一部分，即可模擬局部磁缺損故障。

2)整體退磁故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺(tái)上，通過修改轉(zhuǎn)子永磁體的B－H曲線，即可模擬整體退磁故障。

2.3 仿真研究

本文針對(duì)一臺(tái)6極，2 kW，表貼式轉(zhuǎn)子的無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真研究。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制方式。轉(zhuǎn)速給定為1500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m。

無刷直流電動(dòng)機(jī)定子電流的頻率為電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)逆變器開關(guān)狀態(tài)的頻率，可以表示為

其中:s表示一個(gè)電氣周轉(zhuǎn)內(nèi)開關(guān)狀態(tài)的變化次數(shù);p表示電機(jī)的極對(duì)數(shù);n表示電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

圖4所示為無刷直流電動(dòng)機(jī)在健康狀態(tài)下和20%退磁故障下，電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)A相繞組電流的頻譜圖。

圖4 無刷直流電動(dòng)機(jī)定子A相電流頻譜圖Fig．4 Spectrum of stator current

與健康狀態(tài)下的電機(jī)相比，電機(jī)發(fā)生退磁故障后，定子電流隨之增加。由于5次和7次諧波與轉(zhuǎn)子作用產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩是零，因此，可以將基波頻率fe作為轉(zhuǎn)子退磁故障的特征頻率。通過監(jiān)測(cè)基波頻率fe的幅值即可以對(duì)電機(jī)的退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

在實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)可能工作在某一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，為了能更清晰的判別故障，表1為在1 000～1 500 r/min范圍內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，以健康狀態(tài)下的電機(jī)定子電流fe的幅值為基準(zhǔn)，歸一化后的定子電流頻譜值。歸一化的方法如下:

1)在某一恒定轉(zhuǎn)速下，將健康狀態(tài)下的基波頻率fe的幅值分別作為基準(zhǔn)值。

2)將故障狀態(tài)下的fe的幅值分別與其健康狀態(tài)下的幅值作比值。

表1 基于定子電流法的退磁故障仿真結(jié)果Table 1 Simulation results based on MCSA

通過對(duì)比，可以看出:

1)故障程度加大，定子電流基波頻率的幅值隨之增加，采用定子電流法能有效地監(jiān)測(cè)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的退磁故障及故障程度。

2)仿真表明，與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁性材料的缺損對(duì)電機(jī)性能會(huì)造成更大的影響。這是因?yàn)榇判圆牧先睋p，不僅造成永磁體磁性能下降，另一方面也會(huì)使氣隙長(zhǎng)度增加。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對(duì)應(yīng)的定子電流分別為1.041 8和1.066 5。20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對(duì)應(yīng)的定子電流分別為1.246 1和1.428 5。

3 基于轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)法的故障探測(cè)

3.1 探測(cè)原理

隨著退磁程度的加大，定子電流也隨之增加。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子發(fā)生退磁故障后，造成永磁體的磁性能下降，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)也隨之減小。因此，為了產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，將會(huì)使得定子電流進(jìn)一步增加。對(duì)此，通過監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)矩常數(shù)的變化，同樣可以對(duì)轉(zhuǎn)子的退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

然而，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于轉(zhuǎn)矩常數(shù)較難直接測(cè)得，因此可以通過轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值的變化探測(cè)退磁故障［10］。

假定在0～60°電角度之間，此時(shí)A相和B相導(dǎo)通，電流從A相流入，B相流出，C相關(guān)斷，則可將式(1)簡(jiǎn)化為

由于ia=idc=－ib，所以將上式中的A相與B相電壓相減后可得

在穩(wěn)態(tài)情況下，逆變器的電流在平均值附近線性的增加或者減少，因此通過取平均值可以近似的認(rèn)為pidc=0。上式中的(ea－eb)是A相繞組反電動(dòng)勢(shì)和B相繞組反電動(dòng)勢(shì)的和，將其記為，并取每60°導(dǎo)通期間的電流平均值Idc和電壓平均值V，則式(6)簡(jiǎn)化為:V≈2RsIdc+，即

將式(7)除以電機(jī)的角速度ω，即可得到用于探測(cè)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子退磁故障的轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值［8］為

本文在推導(dǎo)式(8)的過程中，認(rèn)為電機(jī)的電感在充放電過程中，電流上升時(shí)的斜率等于電流下降時(shí)的斜率，因而近似的認(rèn)為pidc=0。但實(shí)際情況并非如此，特別是當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速較低時(shí)，電流上升時(shí)的斜率遠(yuǎn)大于下降時(shí)的斜率，因此，轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計(jì)值與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

3.2 仿真研究

表2給出了在1 000～1 500 r/min范圍內(nèi)，以健康狀態(tài)下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值為基準(zhǔn)，歸一化后的轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計(jì)值。歸一化的方法與3.3節(jié)中電流歸一化的方法相同。

表2表明:

1)轉(zhuǎn)子退磁程度增加，轉(zhuǎn)矩常數(shù)隨之減小，采用轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)法可以對(duì)轉(zhuǎn)子的退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

2)與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁缺損故障對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)的估計(jì)估計(jì)值更小。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值分別為0.960 0和0.939 3，20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)分別為0.815 9和0.721 1。原因如表1中第2點(diǎn)結(jié)論中所述。

表2 基于轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)的退磁故障仿真結(jié)果Table 2 Simulation results based on the estimation of torque constant

4 結(jié)論

1)本文針對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁故障進(jìn)行仿真研究，主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障?；贏nsoft/Maxwell軟件平臺(tái)設(shè)置退磁故障，基于Ansoft/Simplorer軟件平臺(tái)搭建了無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，電機(jī)發(fā)生退磁故障，相應(yīng)的特征頻率幅值和轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值有明顯變化。退磁程度加大，特征頻率的幅值隨之增加，轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)值隨之減小。采用定子電流分析法和轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)法可以對(duì)轉(zhuǎn)子退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

2)在轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小時(shí)，采用定子電流法的效果更好。當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大時(shí)，由于FFT是基于穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理的方法，故定子電流法失效?？梢圆捎棉D(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)法。

3)若電機(jī)繞組采用不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，發(fā)生局部磁缺損故障時(shí)，會(huì)在定子電流中產(chǎn)生與偏心故障相同的特征頻率，此時(shí)定子電流法失效，可通過轉(zhuǎn)矩常數(shù)估計(jì)法對(duì)轉(zhuǎn)子的退磁故障進(jìn)行探測(cè)。

4)由于本文仿真的電機(jī)采用的是集中整距繞組結(jié)構(gòu)，因此并不能有效的區(qū)分轉(zhuǎn)子的局部磁缺損故障與整體退磁故障。

［1］FAROOQ J A，DJERDIR A，MIRAOUI A．Analytical modeling approach to detect magnet defects in permanent-magnet brushless motors［J］．IEEE Transactions on Machines，2008，44(12):4599－4604．

［2］ESPINOSA A G，ROSERO J A，CUSIDO J，et al．Fault detection by means of Hilbert-Huang transform of the stator current in a PMSM with demagnetization［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25(2):312 －318．

［3］ROSERO J A，CUSIDO J，GARCIAL A．et al．Study on the permanent magnet demagnetization fault in permanent magnet synchronous machines［C］//32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics，November 6 －10，2006，Paris，F(xiàn)rance．2006:879－884．

［4］LE ROUX W，HARLEY R G，HABETLER T G．Detecting rotor faults in low power permanent magnet synchronous machines［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(1):322－328．

［5］KIM Kichan，KIM Kwangsoo，KIM Heejun，et al．Demagnetization analysis of permanent magnets according to rotor types of interior permanent magnet synchronous motor［J］．IEEE Transactions on Machines，2009，45(6):2799－2802．

［6］CASADEI D，F(xiàn)ILIPPETTI F，ROSSI C，et al．Magnets faults characterization for permanent magnet synchronous motors［C］//2009 IEEE International Symposium on Diagnostics for Electric Machines，Power Electronics and Drives，August 31 － September 3，2009，Cargese，F(xiàn)rance．2009:1 －6．

［7］RAJAGOPALAN S，LE ROUX W，HABETLER T G，et al．Dynamic eccentricity and demagnetized rotor magnet detection in trapezoidal flux(brushless DC)motors operating under different load conditions［J］．IEEE Transactions on Power Eelectronics，2007，22(5):2061 －2069．

［8］RAJAGOPALAN S，LE ROUX W，HABETLER T G，et al．Diagnosis of potential rotor faults in brushless DC machines［C］//Second International Conference on on Power Eelectronics，Machines and Drives，March 31－April 2，2004，Edinburgh，UK．2004，2:668－673．

［9］紀(jì)志成，薛花，沈艷霞．無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制新方法［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2004，8(1):5 －9．

JI Zhicheng，XUE Hua，SHEN Yanxia．A novel fuzzy neural network control strategy of BLDCM speed servo system［J］．Electric Machines and Control，2004，8(1):5 －9．

［10］方衛(wèi)中，賀益康．無刷直流電機(jī)反電勢(shì)的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［J］．微電機(jī)，1998，31(2):7 －11．

FANG Weizhong，HE Yikang．Back electromotive force prediction using artificial neural network for brushless DC motor［J］．Micromotors Servo Technique，1998，31(2):7 －11．

［11］紀(jì)志成，沈艷霞，姜建國(guó)．一種新型的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的模糊PI智能控制［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，7(3):248－254．

JI Zhicheng，SHEN Yanxia，JIANG Jianguo．A novel fuzzy PI intelligent control method of BLDCM speed servo system［J］．E-lectric Machines and Control，2003，7(3):248 －254．

［12］孫寧，陳麗香，唐任遠(yuǎn)．無刷直流電動(dòng)機(jī)的參數(shù)選擇［J］．電氣技術(shù)，2009(4):21－23．

SUN Ning，CHEN Lixiang，TANG Renyuan．Parameter selection in brushless DC motor［J］．Electrical Engineering，2009(4):21－23．