自制簡諧運動演示儀

徐忠岳，劉靈敏，曾 裕，蔣富華

（1.東海中學(xué)，浙江舟山316000；2.舟山市第二中學(xué)，浙江舟山316000）

自制簡諧運動演示儀

徐忠岳1，劉靈敏1，曾 裕2，蔣富華1

（1.東海中學(xué)，浙江舟山316000；2.舟山市第二中學(xué)，浙江舟山316000）

簡諧運動演示儀在描繪出振動圖像的基礎(chǔ)上，利用線狀激光和步進(jìn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實現(xiàn)“直線運動、擺動和圓周運動”之間的同步跟蹤和對比，進(jìn)一步驗證了彈簧振子和單擺的振動圖像是正弦曲線.該儀器不僅可以演示水平、傾斜和豎直彈簧振子的運動規(guī)律，還可以用來演示單擺的運動規(guī)律.

簡諧運動；正弦函數(shù)；步進(jìn)電機(jī)；激光

1 引 言

人教版物理第二冊（必修加選修）從動力學(xué)的角度來定義簡諧運動，考慮到中學(xué)生缺少必要的數(shù)學(xué)知識，不可能利用動力學(xué)方程F＝－kx來推導(dǎo)運動學(xué)方程，所以新教材選修3－4從運動學(xué)的角度來定義簡諧運動，把“位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動”稱為簡諧運動.這種改動符合中學(xué)生從運動學(xué)特征對質(zhì)點的運動進(jìn)行分類的認(rèn)知習(xí)慣，降低了教學(xué)難度［1］.然而得到簡諧運動的振動圖像，并證明它是正弦曲線卻并非易事.一般采用頻閃攝影、數(shù)碼相機(jī)連拍或位移傳感器來獲取和分析振動的圖像.這些方法本質(zhì)上都屬于圖像擬合法，受課堂教學(xué)時間和設(shè)備的限制，這些方法很少有教師使用.

2 從運動學(xué)角度定義簡諧運動

圖1 用單位圓描繪正弦曲線

學(xué)生在高一下半學(xué)期就開始學(xué)習(xí)三角函數(shù).如圖1所示，人教版數(shù)學(xué)必修4利用單位圓來繪制三角函數(shù)圖像，也就是物理學(xué)中所說的旋轉(zhuǎn)矢量法.圖1中變量x表示過圓周上某質(zhì)點與x軸的交角θ，變量y表示此點到x軸的垂直距離.因為y＝Rsinθ，如果質(zhì)點以角速度ω勻速逆時針轉(zhuǎn)動，則y＝Rsinωt.

單位圓法在數(shù)學(xué)教學(xué)中被師生廣泛使用，如果能證明彈簧振子或單擺在水平或豎直方向的運動規(guī)律與做勻速圓周運動的質(zhì)點完全相同，那么就證明了它們的運動就是簡諧運動，且振動的周期等于上述做圓周運動的質(zhì)點的轉(zhuǎn)動周期，振幅為圓的半徑.這種驗證方法無論從情感上還是在邏輯上都是學(xué)生樂于接受的.基于以上思路，我們制作了如圖2所示的簡諧運動演示儀.本儀器在利用磁跡描繪出振動圖像的基礎(chǔ)上，利用線狀激光跟蹤法進(jìn)一步證明了彈簧振子和單擺的振動圖像是正弦曲線.該裝置不僅可以演示水平、傾斜和豎直彈簧振子的運動規(guī)律，還可以用來演示單擺的運動規(guī)律.

圖2 整體實物圖

3 簡諧運動演示儀的實驗原理

在彈簧振子和擺球上分別安裝1枚磁性筆頭，讓磁板靠近磁性筆頭，在振子或擺球運動的同時拖動磁板，磁板上就會顯示出振子或擺球的運動軌跡.實驗采用激光跟蹤法來驗證振子和擺球的運動軌跡是正弦函數(shù)，現(xiàn)以水平彈簧振子為例：在可勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上貼一紅色小標(biāo)記，把豎直線狀激光源安裝在彈簧振子上.讓激光線對準(zhǔn)紅色標(biāo)記的起始位置（最右端），調(diào)整圓盤的轉(zhuǎn)速使其轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的運動周期相同，并使它們同時發(fā)生運動，實驗發(fā)現(xiàn)激光線和紅色標(biāo)記的水平位置總是重合的，即水平彈簧振子與做勻速圓周運動的質(zhì)點在水平方向上的運動規(guī)律完全相同，從而證明了水平彈簧振子的運動就是簡諧運動.既然彈簧振子的運動是簡諧運動，則可以利用安裝在彈簧振子上的激光線去跟蹤單擺的運動，以判斷單擺的運動是否也是簡諧運動.

4 主要實驗器材

22018 型氣墊式彈簧振子1臺，42型步進(jìn)電動機(jī)1臺，步進(jìn)電機(jī)調(diào)速模塊1個，紅色水平激光模組2個（功率5mW），3mm厚有機(jī)玻璃板若干，管狀水準(zhǔn)泡3個，帶開關(guān)的電池盒2只（可裝3節(jié)5號電池），JK2EDG5.08－2P型接線端子1個，JK2EDG5.08－4P型接線端子1個，DS213型觸動開關(guān)2個，膠頭螺絲5個，15mm厚的高密度板若干，U形鋁槽若干（寬度5mm），磁性書寫板1塊（19cm×25cm），磁性書寫筆2支，單聯(lián)蹺板式家用墻壁開關(guān)1個，萬用表筆1對，彈簧1根，200g鉤碼1個，A4畫板1塊，紅色汽車反光貼1條，擺球1個.

5 制作方法

5.1 磁板

在畫板邊緣粘1個水準(zhǔn)泡，把磁板從磁性書寫板中取出并將其粘在畫板上.由于隔了1層畫板，書寫板原配的磁條不能有效地擦除磁跡，可取1粒鈕扣大小的釹鐵硼磁鐵，把它吸附在鋼鋸條上即可取代原配的磁條.

5.2 框架

如圖3所示，用高密度板制作尺寸為40cm× 30cm×30cm的L形框架.在圖中所示的位置安裝水準(zhǔn)泡、刻度尺和膠頭螺絲（前面3個，后面2個，用來調(diào)節(jié)水平）.制作4個高5cm的帶槽的木導(dǎo)軌，用來夾緊和移動氣墊導(dǎo)軌.在圖中2個木導(dǎo)軌旁邊固定2個長15cm的鋁槽，作為移動磁板的軌道.取1根長120cm直徑10mm的鐵棒，用攻絲器在鐵棒的一端制作一段長為18mm的外螺紋；在圖中位置的底座處制作1個直徑為10mm的內(nèi)螺紋作為安裝孔；在演示單擺和豎直彈簧振子時，把鐵棒用螺帽固定在安裝孔上作為支柱.

圖3 框架實物圖

把步進(jìn)電機(jī)安裝在離底座22cm高處，在電機(jī)軸上用螺帽固定1個直徑為10cm的有機(jī)玻璃圓盤，電動機(jī)的軸心代表坐標(biāo)原點.從汽車反光貼上剪取1個小圓片，把它貼在圓盤邊緣作為標(biāo)記.汽車反光貼內(nèi)有1層透明微晶體組成的精密反射陣列，可以使射向其中的光發(fā)生全反射，從而增加車身的可視性.用反光貼作為本實驗的標(biāo)記物，無論在明亮還是昏暗的教室內(nèi)，都可以獲得良好的視覺效果［2］.

5.3 調(diào)速系統(tǒng)

本裝置采用步進(jìn)電機(jī)是出于以下2個原因：其一，步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速由電流的頻率決定，便于實現(xiàn)定量地調(diào)速；其二，步進(jìn)電機(jī)能實現(xiàn)瞬間的啟動與停止，這是異步電機(jī)做不到的.

如圖4所示，用步進(jìn)電機(jī)調(diào)速模塊、接線端子、觸動開關(guān)等制作步進(jìn)電機(jī)調(diào)速器；也可購買成品步進(jìn)電機(jī)控制器和與之匹配的驅(qū)動器.

圖4 步進(jìn)電機(jī)調(diào)速器背面圖

本調(diào)速器面板上顯示的數(shù)字表示電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，單位為r／min，精度為0.05r／min，可以實現(xiàn)對電動機(jī)轉(zhuǎn)速的精細(xì)調(diào)節(jié).調(diào)速器背面裝有控制開關(guān)接口、加速和減速按扭等.調(diào)速器的供電電壓可以在12～30V之間，可以使用普通學(xué)生電源或筆記本電腦的充電器.圖中的控制開關(guān)是由1個家用墻壁開關(guān)、1對萬用表表筆和1個“Z”形粗銅絲組成的聯(lián)動開關(guān)，開關(guān)和表筆并聯(lián)連接；當(dāng)開關(guān)接通或表筆短接時電動機(jī)停止運轉(zhuǎn)，當(dāng)開關(guān)斷開或表筆分開時電動機(jī)運轉(zhuǎn).

5.4 水平和傾斜彈簧振子

如圖5（a）所示，在電池盒的中間打個直徑比激光模組稍小的圓孔，把激光模組放在電池盒的中間插槽上并將其頭部塞入圓孔.把2節(jié)電池裝在電池盒的另外2個插槽中，電池與激光模組相互串聯(lián)組成激光源.把激光源安裝在彈簧振子的滑塊上.用尖嘴鉗擰轉(zhuǎn)激光模組，使光線呈豎直狀［3］.如圖5（b）所示，從磁性書寫筆中取出磁性筆頭，將它塞進(jìn)直徑為1mm的紅色單股銅芯線的絕緣層內(nèi)，再把銅芯線折成所需的形狀后用膠水固定在電池盒的蓋板上.如圖5（c）所示，可以通過彎折銅芯線來調(diào)節(jié)磁性筆頭與磁板的距離，這一距離約1mm.

圖5 水平和傾斜彈簧振子

制作一個楔形的木塊，將它墊在儀器底座的某一側(cè)即可形成一個傾斜的彈簧振子.

5.5 豎直彈簧振子

如圖6所示，用上述方法再做1個激光源，并使激光線呈水平狀.把激光源粘在1個質(zhì)量為200g的鉤碼下面，再把它們懸掛在彈簧下面組成振動周期大約為2s的豎直彈簧振子.在聯(lián)動開關(guān)的紅色表筆上固定1個鏟形鋁片，以便于往下壓彈簧振子，并與彈簧振子形成較大的接觸面；聯(lián)動開關(guān)的黑色表筆與懸掛彈簧的鐵柱相連.當(dāng)鏟形筆頭與鉤碼接觸時，2個表筆通過鐵柱和彈簧形成回路，此時電動機(jī)停止運轉(zhuǎn)；當(dāng)鏟形筆頭松開鉤碼時，電動機(jī)開始運轉(zhuǎn).

圖6 豎直彈簧振子

5.6 單擺

在擺球上塞入掛鉤和磁性筆頭.如圖7（a）所示，取2根鐵棒，焊接成“7”字形的支架，在支架上鉆2個相距10cm的小孔用來懸掛擺線，在其中1個小孔中插入1枚鐵釘，用來調(diào)節(jié)擺長并固定擺線.在鐵柱上固定1根水平的桿子.調(diào)節(jié)桿子的高度，使之與框架的頂部齊平.如圖7（b）所示，把磁板擱在桿子和框架上，這樣當(dāng)擺球擺動時拖動磁板，磁板上就會顯示出擺球的運動軌跡.

圖7 單擺

6 用途與使用方法

6.1 演示水平和傾斜彈簧振子

6.1.1 描繪彈簧振子的振動圖像

調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，使彈簧振子處于水平狀態(tài).把磁板插入豎直導(dǎo)軌中，接通氣墊導(dǎo)軌的氣源，待氣流穩(wěn)定后，打開激光源.移動氣墊導(dǎo)軌，使激光線所指示的平衡位置恰好對準(zhǔn)零刻度.如圖5（c）所示，向上勻速拉動磁板，磁板上出現(xiàn)一條形如正弦曲線的圖像.

6.1.2 探究彈簧振子的運動學(xué)方程

調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速，使其轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的周期相同.移去磁板，撥動轉(zhuǎn)盤使紅色標(biāo)記處于最右端.用聯(lián)動開關(guān)的連桿向右推動彈簧振子的滑塊，使豎直激光線恰好打中紅色標(biāo)記.按下聯(lián)動開關(guān)，連桿向上翹起并與滑塊分離，此時轉(zhuǎn)盤與彈簧振子同時開始運動.如圖8所示，激光線可以同步跟蹤紅色標(biāo)記，從而證明了上述磁板中的磁跡就是正弦函數(shù)圖像.研究傾斜彈簧振子時，只要在框架底座下塞入楔形木塊，使彈簧振子處于傾斜狀態(tài)即可.

圖8 水平彈簧振子部分視頻截圖

由于存在空氣阻力，大約10s后可以觀察到振子的振幅逐漸減小，出現(xiàn)了“跟丟”現(xiàn)象，但是激光線與標(biāo)記總能在平衡位置如期“相約”，這說明彈簧振子的運動周期并不會隨著振幅的減小而改變.在振子上加上若干砝碼以改變振子的運動周期，減小電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，重復(fù)以上操作，以證明上述結(jié)論并非特例.

6.2 演示豎直彈簧振子

把豎直彈簧振子掛在支架上，打開激光源開關(guān)，調(diào)節(jié)彈簧振子的懸掛高度使其平衡位置剛好在坐標(biāo)原點.調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速，使其轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的周期相同.撥動轉(zhuǎn)盤使紅色標(biāo)記處于最低點，用鏟形表筆向下壓振子使水平激光線恰好打中標(biāo)記.迅速向上移開鏟形表筆，轉(zhuǎn)盤與彈簧振子同時開始運動.如圖9所示，水平激光線也可以同步跟蹤紅色標(biāo)記，從而證明了豎直彈簧振子的運動學(xué)方程也是正弦函數(shù).

圖9 豎直彈簧振子部分視頻截圖

6.3 演示單擺

6.3.1 描繪單擺的振動圖像

如圖7（b）所示，調(diào)節(jié)擺球的高度使磁性筆頭與磁板之間的距離在1～2mm之間.擺動單擺，待振幅約為10cm時，勻速拖動磁板，磁板上即顯示出擺球的振動圖像.請注意，相對于水平彈簧振子，單擺的擺球質(zhì)量比較小，所以磁頭不能離磁板太近，否則會出現(xiàn)相對較大的阻尼.

6.3.2 探究單擺的運動學(xué)方程

調(diào)節(jié)單擺的擺長，使擺動周期與水平彈簧振子的運動周期相同，且單擺的平衡位置也位于零刻度.如圖10所示，取1把長塑料尺，把擺球和滑塊一起向右撥開6cm，并使激光線正好打中擺球.迅速向左撤去尺子，此時擺球和彈簧振子同時發(fā)生運動.如圖11所示，激光線也可以跟蹤單擺，所以與彈簧振子一樣單擺的運動也是簡諧運動，其運動學(xué)方程也是正弦函數(shù).

圖10 跟蹤單擺

圖11 單擺部分視頻截圖

7 結(jié)束語

本儀器利用線狀激光、精細(xì)的步進(jìn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)和簡便靈敏的聯(lián)動裝置實現(xiàn)了直線運動、擺動和圓周運動之間的同步跟蹤和對比，操作簡便、效果明顯.將物理規(guī)律與數(shù)學(xué)知識巧妙地結(jié)合起來，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過正弦函數(shù)曲線和單位圓的基礎(chǔ)上，通過實驗得出彈簧振子和單擺的運動學(xué)方程也是正弦函數(shù)，也是對數(shù)學(xué)知識的鞏固和驗證.本儀器在定性分析上比沙漏、水漏等傳統(tǒng)的簡諧運動圖像演示裝置更為簡潔，在定量分析上比基于傳感或數(shù)碼技術(shù)的簡諧運動規(guī)律演示實驗更為形象，是具有良好教學(xué)效果的多功能實驗儀器.

［1］ 胡紀(jì)明.“簡諧運動”教學(xué)設(shè)計［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2010，39（3）：20－22.

［2］ 徐忠岳.汽車反光貼在光學(xué)實驗中的應(yīng)用［J］.教學(xué)儀器與實驗，2009，25（10）：26－27.

［3］ 徐忠岳.自制激光水平尺［J］.物理實驗，2012，32（2）：28－29.

Self－made demonstrating device of simple harmonic motion

XU Zhong－yue1，LIU Ling－min1，ZENG Yu2，JIANG Fu－h(huán)ua1
（1.Donghai Middle School，Zhoushan 316000，China；2.No.2Middle School of Zhoushan，Zhoushan 31600，China）

Demonstrating device of simple harmonic motion was made to draw the position－versustime graph of an oscillator.Laser beam and step motor controlling system were used to track and compare linear，swing and circle movement simultaneously.It was verified that the oscillation graphs of spring oscillator and simple pendulum were sinusoidal curves.The device demonstrated not only the movement of horizontal，tilted and vertical spring oscillator，but also the movement of simple pendulum.

simple harmonic motion；sine function；step motor；laser

G633.7

A

1005－4642（2012）11－0028－05

［責(zé)任編輯：尹冬梅］

2012－08－08

徐忠岳（1975－），男，浙江舟山人，東海中學(xué)高級教師，學(xué)士，從事高中物理教學(xué)工作.