林下參栽培優(yōu)化施肥數(shù)學(xué)模型1)

陳麗梅 李 松

(吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，長(zhǎng)春，130118)

于海業(yè)

(地面機(jī)械仿生技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(吉林大學(xué)))

閆 毅 袁月明

(吉林農(nóng)業(yè)大學(xué))

運(yùn)用決策分析、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)模擬等數(shù)學(xué)方法對(duì)人參生長(zhǎng)的各種環(huán)境因素及其相互作用、相互制約的關(guān)系加以抽象描述，完善和建立林下參的模型庫(kù)系統(tǒng)如施肥模型等，對(duì)林下參的智能化生產(chǎn)管理決策技術(shù)的整合、生產(chǎn)過(guò)程的機(jī)械化具有重要意義。林區(qū)野生人參藥用價(jià)值及經(jīng)濟(jì)價(jià)值極高，但由于近些年森林的大量砍伐和過(guò)度采挖，野生人參資源已瀕臨滅絕［1］。因此，模擬森林野生人參的生態(tài)環(huán)境，利用現(xiàn)有的林地生態(tài)條件，林下栽培人參。這對(duì)恢復(fù)和發(fā)展野生人參資源，振興區(qū)域經(jīng)濟(jì)具有重要意義。人參是一種多年生宿根植物，隨著生長(zhǎng)年限的增長(zhǎng)，參株需肥、吸肥強(qiáng)度也逐年增加。施肥是與作物產(chǎn)量和品質(zhì)、成本、土壤培肥、面源污染等問(wèn)題密切相關(guān)的復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)物質(zhì)循環(huán)調(diào)控的重要措施［2］。人參施肥的目標(biāo)是優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低成本，以獲得最大利潤(rùn)為目的，建立施肥效應(yīng)模型，為林下參定量施肥提供可靠依據(jù)。

1 材料與方法

供試土壤為低肥力白漿土，表下層排水良好。土壤理化性狀為:pH為5.8，CEC質(zhì)量摩爾濃度28.66 cmol·kg－1，有機(jī)質(zhì)、全氮、全磷、全鉀質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為 7.6%、0.292%、0.059%、1.62%，堿解氮、速效磷、速效鉀、緩效鉀質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為 303、10.5、185、223 mg·kg－1。

試驗(yàn)采用4因素5水平二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)［3－5］，31 個(gè)處理，小區(qū)面積為2 m2。自變量設(shè)計(jì)水平及無(wú)量綱編碼值見(jiàn)表1。試驗(yàn)因素為氮肥(X1)、磷肥(X2)、鉀肥(X3)、復(fù)合微肥(X4)，供試肥料為尿素(含N 46%)、過(guò)磷酸鈣(含P2O518%)和硫酸鉀(含 K2O 50%)，復(fù)合微肥含 Cu、Zn、B、Mo等，載體為無(wú)機(jī)物料［5］。氮肥用量:尿素0～50 g·m－2，磷肥用量:過(guò)磷酸鈣0 ～100 g·m－2，鉀肥用量:硫酸鉀0 ～80 g·m－2，復(fù)合微肥用量:0 ～15 g·m－2。按照斜栽方法，先將肥料撒在溝底，覆土1 cm，擺參，覆土至床面。參栽子為2年生苗，栽量200 g·m－2，移栽日期為2010年4月中旬，田間管理按參場(chǎng)規(guī)定實(shí)施，于同年9月中旬測(cè)產(chǎn)量。試驗(yàn)小區(qū)產(chǎn)量全部實(shí)收，洗凈鮮根，100～105℃下殺青15 min，然后70℃烘干，稱質(zhì)量。

表1 試驗(yàn)因素水平設(shè)計(jì)

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立與檢驗(yàn)

本試驗(yàn)處理及其產(chǎn)量結(jié)果見(jiàn)表2。按旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法［6］，經(jīng)計(jì)算求得氮、磷和鉀肥施用量與林下參產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型為:

式中:Y 為林下參生物鮮質(zhì)量(g·m－2);X1、X2、X3、X4分別為氮肥、磷肥、鉀肥、復(fù)合微肥的施用量(g·m－2)。

對(duì)模型(1)進(jìn)行失擬和回歸關(guān)系的分析可知，F(xiàn)失=3.214＜F0.05=4.02，失擬項(xiàng)不顯著，表明未知試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果干擾很小;F回=23.07＞F0.01=2.69，該方程的 R2=0.9546，R=0.9770，達(dá)極顯著水平。說(shuō)明未控因素對(duì)試驗(yàn)處理的影響不顯著，誤差是隨機(jī)的，試驗(yàn)所建立的二次方程與實(shí)際值擬和得較好，可以利用回歸方程根據(jù)自變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)林下參的產(chǎn)量(氮肥、磷肥、鉀肥、復(fù)合微肥的取值范圍應(yīng)在試驗(yàn)研究的取值范圍之內(nèi))。說(shuō)明氮肥、磷肥、鉀肥、復(fù)合微肥4因素與林下參產(chǎn)量間存在著明顯的函數(shù)關(guān)系，故本研究對(duì)變量不作剔除，而直接利用此回歸方程進(jìn)行模型分析。

2.2 主效應(yīng)分析

由于采用通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，4因素編碼值的取值均限制在－2.00～+2.00，在編碼的因子空間中處于完全平等地位，偏回歸系數(shù)(bi)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，所以方程(1)的回歸系數(shù)可以直接反映該因子的作用大小，其符號(hào)則反映該因素的作用方向，從一次項(xiàng)的系數(shù)可知，各元素就每一編碼值的正向增產(chǎn)作用由大到小的順序?yàn)榈?X1)、鉀(X3)、復(fù)合微肥(X4)、磷(X2)，對(duì)產(chǎn)量影響最大的為氮，其次是鉀，磷的影響最小。該試驗(yàn)中一次項(xiàng)說(shuō)明4因素在不同程度上對(duì)產(chǎn)量均有影響;方程的二次項(xiàng)系數(shù)b11、b22、b33、b44均為負(fù)值，表明3種肥料單獨(dú)施用時(shí)，用量過(guò)多均造成減產(chǎn)，不能獲得預(yù)期的效果，從而反映增施肥料的報(bào)酬遞減效應(yīng)，說(shuō)明施肥過(guò)多會(huì)引起林下參總生物產(chǎn)量下降。因此，生產(chǎn)上應(yīng)重視氮肥、磷肥、鉀肥、復(fù)合微肥的合理配合施用。

2.3 單因子效應(yīng)分析

當(dāng)考慮二次項(xiàng)效應(yīng)時(shí)，采用降維法［7］，固定其中二因素于零水平，即相當(dāng)于在特定的條件下所進(jìn)行的一組單因子試驗(yàn)得到回歸子模型為:

表2 試驗(yàn)方案

將各因子編碼值分別代入上述回歸模型，得到因子與產(chǎn)量的效應(yīng)圖(圖1)。從曲線看出，各試驗(yàn)編碼值與生物產(chǎn)量均呈拋物線關(guān)系。以氮肥為例，施肥編碼值由－2.00增大到0.30時(shí)，林下參產(chǎn)量由549.72 g·m－2增到866.51 g·m－2，超過(guò) 0.30 后產(chǎn)量開(kāi)始下降，到2.00編碼值時(shí)林下參產(chǎn)量下降到689.80 g·m－2。磷和鉀均在0編碼值時(shí)達(dá)到最高，微肥在0.50編碼值時(shí)達(dá)到最高，最高產(chǎn)量分別為861.44、865.89 g·m－2。在氮、磷、鉀、復(fù)合微肥4 因素中，增產(chǎn)效應(yīng)由大到小依次是氮肥、鉀肥、復(fù)合微肥、磷肥。氮肥的增產(chǎn)效應(yīng)大于磷肥、鉀肥、復(fù)合微肥的增產(chǎn)效應(yīng)，這是因?yàn)榈堑鞍踪|(zhì)的組成成分的結(jié)果。在缺磷的白漿土上施用磷肥，在3年生林下參植株上反應(yīng)效果不明顯，原因在于3年生植株需磷少，而吸收肥料磷更少。

圖1 氮、磷、鉀及復(fù)合微肥的產(chǎn)量反應(yīng)曲線

2.4 互作效應(yīng)分析

將氮、磷、鉀和微肥中某2個(gè)因素確定在0編碼值，得到其他2個(gè)因素與產(chǎn)量的子模型:

將－2.00～+2.00編碼值代入方程(3)各模型中，得到氮、磷、鉀和微肥的交互效應(yīng)，進(jìn)一步將產(chǎn)量數(shù)值繪制成響應(yīng)曲面，結(jié)果見(jiàn)圖2～圖7。圖中S1、S5、S6、S7和S9分別代表編碼值2.19、0、－1.00、－1.50和－2.10。根據(jù)多元函數(shù)極值理論，計(jì)算響應(yīng)曲面中產(chǎn)量達(dá)最高值時(shí)氮肥和磷肥的編碼值分別為0.55和0，并且響應(yīng)曲面被分為4個(gè)區(qū)(圖2)。計(jì)算得到氮肥和鉀肥、磷肥和微肥曲面極值均為(0，0.54)，氮肥和微肥、鉀肥和微肥響應(yīng)曲面極值分別為(0.55，1.04)和(0，0.54)，磷、鉀肥響應(yīng)曲面被分為2個(gè)區(qū)，產(chǎn)量達(dá)到最高值時(shí)編碼值分別為0和0.54。根據(jù)極值將響應(yīng)曲面分區(qū)，可直觀地找到不同水平肥料下，林下參產(chǎn)量的變化趨勢(shì)。

圖2 氮肥與磷肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

圖3 氮肥和鉀肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

圖4 氮肥與微肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

圖5 磷肥與鉀肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

2.5 模型的最優(yōu)解和頻數(shù)分析

本試驗(yàn)的產(chǎn)量函數(shù)為模型(1)，且為非線性函數(shù)，在－2.00≤Xi≤2.00 的條件下，總共有 54=625個(gè)試驗(yàn)方案在DPS操作平臺(tái)上可求得最優(yōu)解［8］。在該試驗(yàn)條件下，可獲得最高產(chǎn)量Ymax=895.55 g·m－2，最佳施肥方案是 X1=0.14(折尿素 26.75 g·m－2);X2=0.20(折過(guò)磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.19(折硫酸鉀 43.80 g·m－2);X4=0.18(折復(fù)合微肥8.18 g·m－2)。模型(1)的極點(diǎn)值和模型(3)的單極點(diǎn)值有些差異，說(shuō)明氮、磷、鉀、復(fù)合微肥4要素的交互作用也對(duì)林下參的產(chǎn)量產(chǎn)生影響。

圖6 磷肥與微肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

圖7 鉀肥與微肥互作效應(yīng)響應(yīng)曲面

在所有的625個(gè)方案中，產(chǎn)量高于663 g·m－2(平均產(chǎn)量)的方案有82個(gè)，占全部方案的13.12%，頻數(shù)分析結(jié)果見(jiàn)表3。從表3中可以看出，當(dāng)?shù)幋a值為0.31 ～0.69，磷編碼值為－0.12 ～0.17，鉀編碼值為0.09 ～0.42，微肥編碼值為 0.21 ～0.74時(shí)，產(chǎn)量有95%的可能高于663 g·m－2。對(duì)應(yīng)的施肥量為尿素 28.85 ～33.65 g·m－2，過(guò)磷酸鈣46.92 ～ 54.30 g·m－2，硫酸鉀 41.76 ～ 48.48 g·m－2，微肥 8.29 ～10.27 g·m－2。

表3 目標(biāo)產(chǎn)量≥663 g·m－2時(shí)施肥方案取值頻率分布

2.6 利潤(rùn)模擬尋優(yōu)

確定林下參和氮、磷、鉀及微肥的單價(jià)，然后建立四元肥料利潤(rùn)函數(shù):

式中:Y為林下參生物產(chǎn)量(g·m－2);P為林下參單價(jià)(元·g－1);P1為氮肥單價(jià)(元·g－1);P2為磷肥單價(jià)(元·g－1);P3為鉀肥單價(jià)(元·g－1);P4為微肥單價(jià)(元·g－1);X1為氮肥用量(g·m－2);X2為磷肥用量(g·m－2);X3為鉀肥用量(g·m－2);X4為微肥用量(g·m－2)。

式(4)反映了肥料施用量與林下參產(chǎn)量所獲得利潤(rùn)的關(guān)系。

為了獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)低投入高產(chǎn)出，現(xiàn)將各因素的費(fèi)用成本折價(jià)如下，林下參單價(jià)0.0200元·g－1，氮肥單價(jià)0.0018 元·g－1，磷肥單價(jià) 0.0032元·g－1，鉀肥單價(jià) 0.0030 元·g－1，復(fù)合微肥單價(jià)0.0015元·g－1。把產(chǎn)品和肥料價(jià)格代入(4)式，借助模型(1)，則得(5)式:

求模型(5)的極大值(17.91元·m－2)解得純收益最大時(shí)的施肥方案:X1=0.408(折尿素26.74 g·m－2);X2=0.200(折過(guò)磷酸鈣 55.00 g·m－2);X3=0.184(折硫酸鉀43.69 g·m－2);X4=0.347(折復(fù)合微肥8.80 g·m－2)。就林下參利潤(rùn)≥13.98 元·m－2(平均利潤(rùn))的51個(gè)施肥配比方案進(jìn)行頻數(shù)分析，列于表4。結(jié)果表明，林下參利潤(rùn)≥13.98元·m－2的施肥方案為尿素為 29.625 ～35.088 g·m－2，過(guò)磷酸鈣為51.675 ～60.100 g·m－2，硫酸鉀為 42.220 ～49.540 g·m－2，微肥 8.738 ～10.969 g·m－2。最髙產(chǎn)量施肥方案與純收益最大時(shí)的施肥方案十分接近，說(shuō)明改善施肥條件沒(méi)有增產(chǎn)不增收現(xiàn)象。因此，進(jìn)行林下參計(jì)量施肥時(shí)，可采用最高產(chǎn)量施肥量。

表4 平均利潤(rùn)≥13.98元·m－2的頻率分布

3 結(jié)論與討論

應(yīng)用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)建立了林下參施肥效應(yīng)回歸模型，擬和度很好，實(shí)用價(jià)值較大。對(duì)影響林下參產(chǎn)量的4因素進(jìn)行主效應(yīng)及單因子效應(yīng)分析，得到一組單因子試驗(yàn)回歸子模型，將各因子水平值分別代入上述回歸模型，得到因子與產(chǎn)量的效應(yīng)圖。從曲線看出，各試驗(yàn)因子與生物產(chǎn)量均呈拋物線關(guān)系。在氮、磷、鉀、復(fù)合微肥4要素中，增產(chǎn)效應(yīng)由大到小依次是氮肥、鉀肥、復(fù)合微肥、磷肥。3種肥料單獨(dú)施用時(shí)，用量過(guò)多均造成減產(chǎn)，不能獲得預(yù)期的效果，從而反映了增施肥料的報(bào)酬遞減效應(yīng)，說(shuō)明施肥過(guò)多會(huì)引起林下參總生物產(chǎn)量下降。

將氮、磷、鉀和微肥中某2個(gè)因素確定在0水平，分別得到其他2個(gè)因素與產(chǎn)量的子模型，將－2.00～+2.00編碼值代入方程(3)各模型中，得到氮、磷、鉀和微肥的交互效應(yīng)，進(jìn)一步將產(chǎn)量數(shù)值繪制成響應(yīng)曲面。根據(jù)多元函數(shù)極值理論，計(jì)算響應(yīng)曲面中產(chǎn)量達(dá)最高值時(shí)氮肥和磷肥的編碼值分別為0.55和0，并且響應(yīng)曲面被分為4個(gè)區(qū)，計(jì)算得到氮肥和鉀肥、磷肥和微肥曲面極值均為(0，0.54)，氮肥和微肥、鉀肥和微肥響應(yīng)曲面極值分別為(0.55，1.04)和(0，0.54)，磷、鉀肥響應(yīng)曲面被分為 2 個(gè)區(qū)，產(chǎn)量達(dá)到最高值時(shí)編碼值分別為0和0.54。根據(jù)極值將響應(yīng)曲面分區(qū)，可直觀地找到不同水平肥料下，林下參產(chǎn)量的變化趨勢(shì)。

本試驗(yàn)的產(chǎn)量函數(shù)為非線性函數(shù)，在DPS操作平臺(tái)上可求得最優(yōu)解。在該試驗(yàn)條件下，可獲得最高產(chǎn)量 Ymax=895.55 g·m－2，最佳施肥方案是 X1=0.14(折尿素26.75 g·m－2);X2=0.20(折過(guò)磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.19(折硫酸鉀 43.80 g·m－2);X4=0.18(折復(fù)合微肥 8.18 g·m－2)。通過(guò)建立肥料利潤(rùn)函數(shù)，解得純收益最大時(shí)的施肥方案:X1=0.408(折尿素 26.74 g·m－2);X2=0.200(折過(guò)磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.184(折硫酸鉀 43.69 g·m－2);X4=0.347(折復(fù)合微肥 8.80 g·m－2)。最髙產(chǎn)量施肥方案與純收益最大時(shí)的施肥方案十分接近，可把最髙產(chǎn)量施肥量作為推薦施肥量。說(shuō)明改善施肥條件沒(méi)有增產(chǎn)不增收現(xiàn)象。因此，進(jìn)行林下參計(jì)量施肥時(shí)，可采用最高產(chǎn)量施肥量。

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