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    雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)特征研究

    2012-09-15 08:48:52丁南宏林麗霞錢永久王常峰
    振動與沖擊 2012年4期
    關(guān)鍵詞:加勁梁單鏈主纜

    丁南宏,林麗霞,錢永久,王常峰

    (1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘭州 730070;2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,成都 610031)

    雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑冈凇獋€吊桿平面內(nèi)設(shè)有兩條主纜的懸索橋,該兩條主纜在跨中交叉且互相聯(lián)結(jié),上下主纜在全跨范圍內(nèi)均勻布置有吊索吊拉橋面加勁梁,如圖1所示。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驅(qū)爿d和全跨布置的均布活載是由其上下主纜平均負(fù)擔(dān)。當(dāng)半跨有活載時,荷載將由該半跨的下主纜全部承受,而下主纜此時的形狀,恰好符合于承受荷載后主纜的變形,于是懸索橋?qū)⒉话l(fā)生S形變形,因而它比單索體系有較大的剛度,其對非對稱荷載的適應(yīng)性較強(qiáng)[1]。可以說雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜢o力學(xué)優(yōu)點(diǎn)是顯著的,但對該類懸索橋動力性能分析的報道非常少。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻慕Y(jié)構(gòu)特性,決定了其具有獨(dú)特的動力特性和抗震性能。本文作者曾就雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜃哉裉匦赃M(jìn)行了研究,并與同跨度同矢高的單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻M(jìn)行了對比分析[2]。目前國內(nèi)外有許多學(xué)者對大跨度懸索橋進(jìn)行了地震反應(yīng)的研究[3-6],但研究對象幾乎都為—個吊桿平面內(nèi)設(shè)有一根主纜的懸索橋,而對于雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻目拐鹦阅苎芯窟€是一個空白。為保證這種特殊結(jié)構(gòu)形式的抗震安全性,探討雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚩拐鹦阅艿奶攸c(diǎn)和規(guī)律,尋求合理的抗震結(jié)構(gòu)體系將有著十分重要的工程意義。

    圖1 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛄⒚鎴DFig.1 Double cable suspension bridge profile

    雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚴卿摷觿帕?、主纜、吊索和鋼筋混凝土主塔兩種阻尼特性不同的材料組合體,故不能采用單一阻尼特征參數(shù)來表達(dá),需要考慮不同材料的阻尼耗能差異,這會導(dǎo)致主坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程耦聯(lián)。不少文獻(xiàn)[7-8]采用復(fù)振型方法進(jìn)行分析,取得了滿意的結(jié)果,但由于復(fù)振型方法非常復(fù)雜,又沒有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)計算軟件的配合,工程師很難用此方法進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)分析。文獻(xiàn)[9]采用強(qiáng)迫解耦的方法,利用經(jīng)典阻尼理論對非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,研究表明[10],當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比較小時,分析結(jié)果具有較好的誤差控制,可以為設(shè)計采用。基于復(fù)阻尼理論求解等效粘滯阻尼比,計算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度較好[11],說明該方法能夠反映不同材料組成的結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

    本文以黃河上游某雙鏈柔式鋼索懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?,針對雙鏈?zhǔn)綉宜鳂颡?dú)特的結(jié)構(gòu)形式,采用等效粘滯阻尼比近似描述非經(jīng)典阻尼體系的阻尼耗能??紤]幾何非線性及非經(jīng)典阻尼因素,對橋梁進(jìn)行地震反應(yīng)譜和時程反應(yīng)分析,并就同跨度同矢高的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚝蛦捂準(zhǔn)?普通式)懸索橋地震反應(yīng)進(jìn)行對比分析,以揭示雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)特征。

    1 等效粘滯阻尼比

    設(shè)組成雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻膬煞N材料鋼材和混凝土的阻尼系數(shù)分別為 γs和 γc,剛度矩陣分別為[K]s和[K]c;結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣為[M],動力荷載為{P(t)}。根據(jù) Сорокин 復(fù)阻尼理論,振動方程為:

    設(shè){y}=[φ]{q},式中,{y}為節(jié)點(diǎn)位移列陣;{q}為模態(tài)坐標(biāo)列陣;[φ]為振型向量組成的矩陣,代入式(1),并左乘第j振型的振型向量{φ}Tj,由振型正交性得到:

    與結(jié)構(gòu)換算阻尼系數(shù)為γ的振動方程比較,得到:

    設(shè)振型中與鋼構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}js,與混凝土構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}jc,由式(3)得到換算阻尼系數(shù):

    則等效粘滯阻尼比:

    2 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)譜分析

    2.1 雙鏈懸索橋有限元模型及自振特性

    青城橋距黃河大峽水庫下游3 km處,結(jié)構(gòu)形式為單跨180 m的雙鏈柔式鋼索懸索橋,邊跨為4 m×16 m簡支梁,如圖1所示。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)[2]。

    建立空間有限元模型:① 采用全橋脊梁模式,主纜和吊索采用只受拉三維桿單元[2];主跨加勁梁采用空間梁單元和剛臂單元模擬;主塔采用空間梁單元。② 對于主纜和吊索等柔性構(gòu)件,計入軸向拉力對剛度的貢獻(xiàn),即用幾何剛度矩陣考慮恒載索力的線性二階影響。③ 邊界條件為塔底在地面固結(jié),錨碇與地基固結(jié)。

    對于非線性效應(yīng)突出的懸索結(jié)構(gòu),在動力分析之前須進(jìn)行恒載起點(diǎn)的非線性靜力分析,以計入恒載起點(diǎn)的P-Δ效應(yīng)及幾何非線性效應(yīng)的影響。采用Newton-Raphson迭代求解,確定結(jié)構(gòu)在自重下的切線剛度矩陣,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動力特性分析。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚓哂衅胀☉宜鳂蛘裥头纸M顯著的特性,結(jié)構(gòu)以主梁振動為主的振型最先出現(xiàn),而后是索的振動和梁的高階振型,以塔為主的振動在較后面,這與單鏈懸索橋模態(tài)趨勢基本一致[2]。單鏈懸索橋豎向第一振型一般為反對稱豎彎,而雙鏈懸索橋豎向第一振型為正對稱豎彎,在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下,雙鏈懸索橋能有效提高橋梁一階豎彎振動頻率。

    2.2 反應(yīng)譜分析

    反應(yīng)譜振型分解法的振型組合方式及應(yīng)組合的振型數(shù)對大跨懸索橋地震反應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)[12-13]建議,本橋反應(yīng)譜振型分解法使用CQC組合,組合振型時使用前400階振型,此時在X、Y、Z各方向的振型參與質(zhì)量分別為95.8%、93.4%和92.1%,超過我國《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)所規(guī)定的90%。由該橋自振特性[2]分析知,其第一階自振周期是3.759 6 s,我國《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)中給出了0 s~10 s周期的反應(yīng)譜,因最大周期落在此區(qū)間內(nèi),勿需對規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行修正。場地類別為Ⅱ類場地土;設(shè)防烈度為7度。設(shè)青城橋的加勁梁、主纜和吊桿阻尼比 ξs=0.02,混凝土主塔阻尼比 ξc=0.05。沿橋縱向、橫向和豎向3個方向的地震反應(yīng)分別見表1~表3。表1~表3 中,Δx,Δy,Δz分別為縱向、橫向和豎向位移;FN,F(xiàn)sz,My分別為軸力、面內(nèi)剪力和面內(nèi)彎矩,T,F(xiàn)sy,Mz分別為扭矩、面外剪力和面外彎矩。

    表1 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚩v向地震反應(yīng)Tab.1 Longitudinal seismic response of bridge

    縱向地震激勵下,雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁咏罢弑群笳咚髁?上下鏈索力和)略大;雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕?、主塔?nèi)力略小;加勁梁位移二者接近。

    表2 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驒M向地震反應(yīng)Tab.2 Transverse seismic response of bridge

    圖2 加勁梁面外彎矩MzFig.2 Out-of-plane moment Mzof stiffening girder

    橫向地震激勵下,雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁π。锌缢髁?上下鏈索力和)大;除加勁梁扭矩T外,雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛎嫱饧袅sy、面外彎矩Mz比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛐。觿帕好嫱鈴澗豈z如圖2所示;雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虼蟆?/p>

    表3 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜇Q向地震反應(yīng)Tab.3 Vertical seismic response of bridge

    豎向地震激勵下,雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁Ρ葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蛐?加勁梁軸力接近,但面內(nèi)剪力Fsz、面內(nèi)彎矩My相差較大;加勁梁豎向位移Δz最大值接近,但分布規(guī)律相差很大,雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綉宜鳂騆/4跨豎向位移小,而跨中豎向位移大,如圖3所示;雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩斂v向位移Δx比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛐 ?/p>

    圖3 加勁梁豎向位移ΔzFig.3 Vertical displacement Δzof stiffening girder

    3 非線性地震時程反應(yīng)分析

    時程分析采用時域內(nèi)逐步積分的Wilson-θ法,計算步長取0.02 s。時程積分時的地震記錄的持續(xù)時間對大跨懸索橋地震反應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)[13]建議:用時程積分法時,地震波的持續(xù)時間應(yīng)盡可能長,一般可取60 s左右;豎向地震必須考慮,豎向地震加速度取相應(yīng)的水平向加速度的2/3。另外,從歷次強(qiáng)震記錄中選取了El-Centro波作為地震動輸入,記錄烈度為7度,較好地符合了該橋的設(shè)防地震要求。

    加勁梁位移最大值如圖4所示,雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虼?豎向位移最大值差別很大,單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜇Q向位移最大值出現(xiàn)在L/4跨附近,雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛭灰品植急容^均勻,最大位移出現(xiàn)在L/2跨附近,其L/4跨位移減小到單鏈?zhǔn)降?0%。

    圖4 加勁梁位移Fig.4 Displacement of stiffening girder

    加勁梁L/4跨位移時程曲線如圖5~圖6所示。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移各時點(diǎn)計算值總體上大于單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛴嬎憬Y(jié)果,而豎向位移各時點(diǎn)計算值總體上小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛴嬎憬Y(jié)果。

    4 單、雙鏈懸索橋地震反應(yīng)對比分析

    令雙鏈懸索橋?qū)崢虻纳?、下鏈豎向坐標(biāo)分別為y02、y01,同跨度同矢高具有任意主纜形狀的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻纳?、下鏈豎向坐標(biāo)分別為 y2、y1,定義主纜形狀系數(shù)[14]:

    表4 縱向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.4 Longitudinal seismic response of bridge

    則α=0時為雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驅(qū)崢?,?0.5時為單鏈?zhǔn)綉宜鳂颍纯蓪捂準(zhǔn)綉宜鳂蜃鳛殡p鏈?zhǔn)綉宜鳂蛲凰髅鎯芍骼|合并的特殊情況。在雙索懸索橋?qū)崢蛴邢拊P突A(chǔ)上,保持跨度、矢高、材性等結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,但在—個吊桿平面內(nèi)只設(shè)一條主纜,且主纜截面面積取為雙索懸索橋的兩條主纜截面面積之和,即得單索懸索橋有限元模型。取主纜形狀α分別等于0,0.1,0.3,0.5的各雙鏈?zhǔn)綉宜鳂?,對比分析各種雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)。加勁梁最大位移、主纜最大索力、塔梁最大內(nèi)力分別見表4~表6,字母含義同表1~表3。

    縱向地震下,隨雙鏈位置接近,加勁梁L/4、L/2截面豎向位移Δz略有增大;邊跨索力和中跨索力FN(雙鏈?zhǔn)綖樯舷骆溗髁χ?減小,如雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)綄?shí)橋兩類索力分別大5%和6%。在豎向、縱向地震作用下,不同主纜形狀對懸索橋塔底內(nèi)力變化影響很小,除加勁梁L/4、L/2截面面內(nèi)剪力、彎矩My有顯著差別外,其他內(nèi)力接近;隨雙鏈位置接近,L/4截面面內(nèi)剪力增大,L/2截面面內(nèi)剪力減小,面內(nèi)彎矩My先增加后減小。加勁梁面內(nèi)彎矩My隨主纜形狀系數(shù)α變化規(guī)律非單調(diào),如α=0.4時,加勁梁內(nèi)力較小,可作為設(shè)計選型的動力學(xué)依據(jù)。

    表5 橫向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.5 Transverse seismic response of bridge

    橫向地震下,單、雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向位移Δy之間有顯著差別,如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕篖/4、L/2截面橫向位移Δy分別大17%和13%,而雙鏈?zhǔn)街g差別很小。單、雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑骼|索力FN之間有顯著差別,如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂騼深愃髁Ψ謩e小98%和51%,而雙鏈?zhǔn)街g差別很小,說明雙鏈?zhǔn)捷^為安全。不同主纜形狀對塔底內(nèi)力影響較大,雙鏈?zhǔn)奖葐捂準(zhǔn)剿變?nèi)力小,如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩纵S力 FN、剪力 Fsy和彎矩 Mz分別小211%、78%和38%,而雙鏈?zhǔn)介g除軸力差別較大外,其余內(nèi)力差別不大,說明雙鏈?zhǔn)娇纱蠓忍岣邩蛩M橋向抗震性能。不同主纜形狀對加勁梁L/4截面面內(nèi)外剪力、彎矩有顯著影響,其它內(nèi)力接近;單雙鏈?zhǔn)街g內(nèi)力有顯著差別,雙鏈?zhǔn)街g差別在4%以內(nèi);雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕好嫱饧袅sy、彎矩Mz比單鏈?zhǔn)綉宜鳂虻男。f明雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簷M向抗震性能優(yōu)于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颉?/p>

    表6 豎向地震下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)Tab.6 Vertical seismic response of bridge

    豎向地震下,隨雙鏈位置接近,加勁梁L/4截面豎向位移Δz先增大后減小,而L/2截面豎向位移Δz先減小后增大;雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋加勁梁L/4截面豎向位移小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颍銵/2截面豎向位移大于單鏈?zhǔn)?,雙鏈改善了單鏈?zhǔn)綐騆/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象;α=0.2時,雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)轿灰平咏勺鳛閯恿x型的依據(jù)。索力FN變化復(fù)雜,如雙鏈?zhǔn)綄?shí)橋比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁椭锌缢髁Ψ謩e大15%和18%,但α=0.4時,雙鏈?zhǔn)缴踔帘葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蛩髁€小,可作為動力學(xué)選型的依據(jù)。

    5 結(jié)論

    (1)縱向地震下,不同主纜形狀對加勁梁位移、塔底內(nèi)力變化影響很小。雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛩髁咏?,前者比后者索力略?雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕簝?nèi)力、豎向位移、主塔內(nèi)力比單鏈?zhǔn)綉宜鳂蚵孕 ?/p>

    (2)豎向地震下,不同主纜形狀對地震反應(yīng)影響較為復(fù)雜,為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計選型提供了動力學(xué)依據(jù)。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚣觿帕篖/4截面豎向位移小于單鏈?zhǔn)綉宜鳂?而其L/2截面豎向位移大于單鏈?zhǔn)綉宜鳂?,雙鏈改善了單鏈?zhǔn)綉宜鳂騆/4截面豎向位移普遍偏大的現(xiàn)象。

    (3)橫向地震下,各種不同主纜形狀的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣鸱磻?yīng)變化較小,但雙鏈?zhǔn)脚c單鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑g差別較大。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虮葐捂準(zhǔn)綉宜鳂蜻吙缢髁π。锌缢髁Υ?,加勁梁橫向位移大,但雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虮葐捂準(zhǔn)綉宜鳂虻募觿帕何灰?、主纜索力、塔底內(nèi)力、加勁梁面外剪力和彎矩都小,說明雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驒M向抗震性能優(yōu)于單鏈?zhǔn)綉宜鳂颉?/p>

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